江西省贵溪市实验中学2023届高三第三次模拟考试数学(理)试题

(1)求角 A 的大小；
(2) D 是线段 BC 上的点，且 AD = BD = 2 ， CD = 3 ，求△ABD 的面积． 18．某人预定了 2023 年女足世界杯开幕式一类门票一张，另外还预定了两张其他比赛 的门票，根据主办方相关规定，从所有预定一类开幕式门票者中随机抽取相应数量的 人，这些人称为预定成功者，他们可以直接购买一类开幕式门票，另外，对于开幕式 门票，有自动降级规定，即当这个人预定的一类门票未成功时，系统自动使他进入其 它类别的开幕式门票的预定.假设获得一类开幕式门票的概率是 0.2，若未成功，仍有 0.3 的概率获得其它类别的开幕式门票的机会，获得其他两张比赛的门票的概率分别是 0.4，0.5，且获得每张门票之间互不影响. (1)求这个人可以获得 2023 年女足世界杯开幕式门票的概率；
所以函数 f ( x) 为奇函数，故 B、D 错误；
( ) 又因为1Î
æ çè
0,
π 2
ö ÷ø
，则
f
(1)
=
2-1 - 2
cos1
=
-
3 2
cos1
<
0
，故
C
错误；
故选：A. 6．C 【分析】法一：所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日，再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排
法即可；法二：分甲、乙同组和甲、乙不同组进行讨论即可 【详解】法一：所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日，再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排
-
5p 24
-
x
ö ÷ø
，且
f
(x)
在区间
æ çè
p 3
,
p 2
ö ÷ø
上单调，则
w =（ ）
A． 4 3
B． 4 或 4 3
C．4
D． 4 或 20 33
( ) ( ) 9．已知实数 a，b，c 满足 a = ln 2 ea ,b = ln 33 eb , c = ln c + e -1 ，且
(2a -1)(3b -1)(c - e) ¹ 0 ，则（ ）
B． (ln 2, ln 3]
C．
é êë
ln 3 15
,
ln 2 6
ö ø÷
D．
æ çè
ln 3 15
,
ln 2 6
ù ûú
( ) 11．已知数列{an} 满足 an+1 > an ³ 0 ，对任意 p £ q p, q Î N* ，都有 aq - ap 是数列{an}
中的项，则（ ）
A． a3 = a1 + a2
值范围是__________.
16．已知抛物线 C : y2 = 4x 的焦点为 F，若 P1, P2, P3 在抛物线 C 上，且满足
ÐP1FP2
= ÐP2FP3
= ÐP3FP1
=
2π 3
，则
P1F
+
P2 F
+
P3F
的最小值为______.
三、解答题
试卷第41 页，共33 页
17．在①
cos
B
+
2
sin
æçèa
-
π 4
ö ÷ø
(0π£
a
<
)
，若直线
l
与 C1
， C2
a 共有三个交点，求
．
23．设函数 f ( x) = 2 x -1 + x + 2 +1 .
(1)求不等式 f ( x) £ 6 的解集；
(2)记函数
f
(x)
的最小值为
m
a ，正实数
，b
满足a+来自b=m
，证明：
1 a +1
+
4 b
三条侧棱的曲面棱柱，且侧棱垂直于底面，底面是以正三角形的三个顶点为圆心，正
三角形的边长为半径画圆构成的曲面三角形，正三角形的顶点称为曲面三角形的顶点，
侧棱长为曲面棱柱的高，记该曲面棱柱的底面积为 S，高为 h，已知曲面棱柱的体积
V = Sh ，若 AB = 6 ， h = 1 ，则曲面棱柱的体积为（ ）
A． c<a<b
B． c < b < a
C． a < b < c
D． a < c < b
10．已知函数
f
( x)
=
ln x x
，直线 l
:
y
=
a(2x
-1) ，若有且仅有一个整数
x0
，使得点
P ( x0, f ( x0 )) 在直线 l 上方，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．[ln 2,ln 3)
D． 2 3
A．
B．
C．
D．
6．某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值班，每天安排 2
人，每人值班 1 天，若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不同的安排方法共
有（ ）
A．30 种
B．36 种
C．42 种
D．48 种
7．转子发动机采用三角转子旋转运动来控制压缩和排放．如图，三角转子的外形是有
rr 【详解】由题意得 a - b =
r a
2
-
r 2a
×
r b
+
r b
2
=
12 - 2´1´
2cosq + ( 2)2 = 1，
解得 cosq =
2， 2
q Î[0,π ]
又
，所以 sinq =
1-
æ ççè
2 2
ö2 ÷÷ø
=
2， 2
所以
r a
Å
r b
=
2 2
r a
+
2 2
r b
=
1
r a
2
2
rr + a ×b +
1 5
(522014.9
+
587500.7
+
625520.5
+
632867.7
+
755543.6)
=
624689.48
亿元，
因为 624689.48 < 630000 ，故 D 错误. 答案第11 页，共22 页
故选：C. 4．C
【分析】由平面向量数量积的运算律求出向量
r a
与
r b
的夹角，代入新定义求解即可.
(2)假设这个人获得门票的总张数是 X ，求 X 的分布列及数学期望 E ( X ) .
19．如图，五棱锥 P - ABCDE 中， AB = CB = 5 ， AC = 6 ， AE ∥ BC ， AB P CD ，
AC∥ED，
AE
=
CD
=
5 4
，
PE
=
PD
=
15 4
，
ED
=
9 2
，O，H
分别是线段
所以 A Ç B = {x 0 < x £ 2} .
故选：B 2．D
【分析】根据复数的除法运算化简复数 z ，进而求其共轭复数，即可求解.
【详解】
z
=
33+
i i
=
(3 - i) (3 (3 + i)(3 -
i) i)
=
8 - 6i 10
=
4 5
-
3 5
i
，
故
z
=
4 5
+
3 5
i
，故
z
的虚部为
3 5
答案第21 页，共22 页
法，
即 C62C24 - 2 ´ C15C42 + C14C13 = 42 法二：分两类，
甲、乙同组，则只能排在 15 日，有 C24 = 6 种排法，
点（不含端点），记㫒面直线 AB 与 EG 所成的角为a ，则 sina 的取值范围是______.
15．记正项数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，且满足
1 a12 -1
+
1 a22 -1
+
1 a32 -1
+L+
1 an2 -1
=
n
4(n +1)
.若不等式 lSn…an
+ 1 恒成立，则实数
l
的取
2
cos
A sin
æ çè
C
+
π 6
ö ÷ø
=
0
，②
b
sin
B
+
c
sin
C
=
a
sin
A
-
b
sin
C
，③向量
ur m
=
(
2b
+
c,
a)
，
r n
=
(
cos
A,
cos
C
)
，
ur m
^
r n
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，
并解答．
在 VABC 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且__________．
³
9 5
.
试卷第71 页，共33 页
1．B
参考答案：
【分析】根据给定的并集结果求出 a 值，再利用交集的定义求解作答.
【详解】因为集合 A = {x | -1 < x £ 2} ， B = {x | 0 < x £ a}， A U B = {x∣-1 < x £ 3} ，因此 a = 3 ，
即 B = {x | 0 < x £ 3} ，
试卷第21 页，共33 页
A． 3π3- 3 C． 3π2- 2
B． 2π2- 2 D． 2π3- 3
8．已知函数
f
(x)
= sin (wx + j )æçèw
>
0, j
<
πö 2 ÷ø
.若
f
æp çè 6
+
x
ö ÷ø
=
-
f
æ çè
p 6
-
x
ö ÷ø
,
f
æ çè
-
5p 24
+
x
ö ÷ø
=
f
æ çè
ìx
í î
y
= =
2t 2t 2
（t
为参数），
ìïx = 2 cosq
q
í ïî
y
=
2
+
2 sinq （
为参数）．
试卷第61 页，共33 页
(1)将 C1 ， C2 的参数方程化为普通方程； (2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为
r sin (a -q ) =
江西省贵溪市实验中学 2023 届高三第三次模拟考试数学
（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．已知集合 A = {x | -1 < x £ 2} ， B = {x | 0 < x £ a}，若 A U B = {x∣-1 < x £ 3} ，则
1 br2 2
=
1 2
+1+
1 2
´2
=
10 . 2
故选：C 5．A
【分析】根据奇偶性排除 B、D，再取特值 x = 1 排除 C. 【详解】因为
( ) ( ) ( ) ( ) f ( x) + f (-x) = 2-x - 2x cosx + 2x - 2-x cos (-x) = 2-x - 2x cosx - 2-x - 2x cosx = 0 ，
，
故选：D. 3．C 【分析】根据题意结合统计相关知识逐项判断即可. 【详解】因为 2022 下半年企业营业总收入未知， 所以无法判断 2022 年我国国有企业营业总收入是否增长，故 A、B 错误； 由图可知 2017-2021 年我国国有企业营业总收入增速依次为
13.69%,10.0%,6.9%, 2.1%,18.5% ， 所以增速最快的是 2021 年，故 C 正确； 2017-2021 年我国国有企业营业总收入的平均数为
B． a4 = a2 + a3
试卷第31 页，共33 页
C． a5 = a3 + a4
D． a6 = a4 + a5
12．分别过椭圆 C :
x2 a2
+
y2 b2
= 1( a
>b
> 0) 的左、右焦点 F1 、 F2 作平行直线 l1 、 l2 ，直线
l1 、 l2 在 x 轴上方分别与 C 交于 P 、 Q 两点，若 l1 与 l2 之间的距离为 a2 - b2 ，且
S△△OPF1 = 3S OQF2 （ S 表示面积， O 为坐标原点），则 C 的离心率为（ ）
A． 3 3
B． 2 2
C．
1 3
D． 2 4
二、填空题
13．已知
cos
æ çè
x
+
π4ö 12 ÷ø
=
5
，则
sin
æ çè
2
x
+
2π 3
ö ÷ø
=
______.
14．已知正方体 ABCD - A1B1C1D1 的棱长为 1， E 是棱 A1D1 的中点， G 为棱 BC 上的动
AIB =（ ）
A．{x | -2 < x < 0}
C．{x∣1 < x £ 3}
B．{x 0 < x £ 2}
D．{x∣0 < x < 2}
2．已知复数
z
=
3 3
+
i i
，则
z
的虚部为（
）
A． 4 5
B．
-
4 5
C．-53
D． 3 5
3．下图反映 2017 年到 2022 年 6 月我国国有企业营业总收入及增速统计情况.
试卷第11 页，共33 页
rr 4．设向量 a 与 b
的夹角为q
rr ，定义 a Å b
=
r asinq
r + bcosq
r .已知向量 a 为单位向量，
r b=
2
，
r a
r -b
r = 1，则 a
r Åb
=
（
）
A． 2 2
B． 2
C． 10 2
( ) 5．函数 f ( x) = 2-x - 2x cosx 在[-2,2] 上的图象大致为（ ）
根据图中的信息，下列说法正确的是（ ） A．2017-2022 年我国国有企业营业总收入逐年增加 B．2017-2022 年我国国有企业营业总收入逐年下降 C．2017-2021 年我国国有企业营业总收入增速最快的是 2021 年 D．2017-2021 年我国国有企业营业总收入的平均数大于 630000 亿元
AC,
DE
的中点，
PO = 10 ．
试卷第51 页，共33 页
(1)证明： PH ^ 平面 ABCDE ； (2)求二面角 B - AP - C 的正弦值．