第九章 选择题.doc

第九章
选择题
9－1两个同周期简谐运动曲线如图所示，1x 的相位比2x 的相位［ ］
题9-1图
A.落后/2π
B.超前/2π
C.落后π
D.超前π
B 。

9－2 当质点以频率ν作简谐振动时,它的动能变化频率为( ) (A) 2ν
(B) ν (C) 2ν (D) 4ν
C 。

9－3 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为（
）
A 2kA
B 21
2kA C 21
4kA D 0
D 。

9-4．关于简谐振动，下列说法中正确的是（ ）
A ．同一周期内没有两个完全相同的振动状态
B ．质点在平衡位置处，振动的速度为零
C ．质点在最大位移处，振动的速度最大
D ．质点在最大位移处，动能最大
9-5．关于旋转矢量法，下列说法中错误的是（ ）
A ．矢量A 的绝对值等于振动的振幅
B ．矢量A 的旋转角速度等于简谐振动的角频率
C ．矢量A 旋转一周，其端点在x 轴的投影点就作一次全振动
D ．旋转矢量法描述简谐振动，就是矢量A 本身在作简谐振动
9-6．简谐振动中，速度的相位比位移的相位（ ）
A ．超前
2π B ．落后2
π C ．超前π D ．落后π-
填空题
9-1．回复力的方向始终指向 。

9-2．作简谐振动的物体，其加速度和位移成 （正比或反比）而方向 （相同或
相反） 。

9-3．周期是物体完成一次 所需要的时间。

9-4．频率表示单位时间内发生 的次数。

9-5．简谐振动中当质点运动到平衡位置时， 最大， 最小。

（动能，势
能或机械能）
判断题
9-1. 质点作简谐振动时，从平衡位置运动到最远点需时1/4周期，因此走过该距离的一半
需时1/8周期。

（×）
9-2. 一个作简谐振动的物体，其位移与加速度的相位始终相差π。

（√）
9-3. 两个作同频率简谐振动的质点，质点1的相位比质点2的相位超前π/2。

则当第一个质
点在负的最大位移处时，第二个质点恰好在平衡位置处，且向正方向运动。

（×）
9-4. 一质点作匀速圆周运动，它在直径上的投影点的运动是简谐振动。

（√）
9-5. 一个作简谐振动的物体处于平衡位置处时具有最大的速度和最大的加速度。

（×）
简答题
9-1 什么是简谐运动？简述简谐运动的判据.
9-2 旋转矢量是什么？一般在简谐运动中怎么表示？
9-3 两个同方向的简谐运动合成之后是什么运动？
计算题
9－1两个同方向简谐运动的振动方程分别为: 213510cos(10π)4
x t -=⨯+ (SI), 221610cos(10π)4
x t -=⨯+ (SI),求合振动方程。

9－2一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 ：
21510cos(4π/3)x t -=⨯+,22310sin(4π/6)x t -=⨯-，画出两振动的旋转矢量图，并求合
振动的振动方程。

9－3示波管的电子束受到两个互相垂直的电场的作用，电子在两个方向上的位移分别为
t A x ωcos =和)cos(ϕω+=t A x 。

求在︒=0ϕ、︒=30ϕ和︒=90ϕ各种情况下，电子在
荧光屏上的轨迹方程。

9－4 有一弹簧振子，振幅22.010A m -=⨯，周期T=1.0s ，初相位34ϕπ=。

试写出它的运动方程，并做出x-t 图 v-t 图及 a-t 图。

9－5一质点按如下规律沿x 轴作简谐运动：20.1cos(8)3
x t =+
ππ (SI)．求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。

9－6一质量0.25kg m =的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点，弹簧的
劲度系数25N/m k =，求：(1) 求振动的周期T 和角频率ω；(2) 如果振幅15cm A =,0
t =时物体位于7.5cm x =处，且物体沿x 轴反向运动，求初速度0υ及初相ϕ；(3) 写出振动的
数值表达式。

9－7一物体沿x 轴作简谐运动，振幅为0.06m ，周期为2.0s ，当t=0时位移为0.03m ，且向
x 轴正方向运动.求：（1）t=0.5s 时，物体的位移、速度和加速度；（2）物体从0.03m x =-处
向x 轴负方向运动开始，到平衡位置，至少需要多少时间？
9－8如图所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为1k ﹑2k 。

当物体在光滑斜面上振动时，
（1）证明其运动仍是简谐振动；（2）求系统的振动频率。

O
x
x θ
(a) (b)
题9－8图
9－9 有一密度均匀的金属T 字形细尺，如题9－8图所示，它由两根金属米尺(1l m =)组成。

每根米尺质量均为m ，若它可绕通过点O 的垂直纸面的水平轴转动，求其做微小振动的周
期。

A D
B C
O
C
l
题9－9图 9－10有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为2
9.810m -⨯，若使物体上下
振动，且规定向下为正方向。

（1）0t =时，物体在平衡位置上方28.010m -⨯处，由静止开
始向下运动，求运动方程；（2）0t =，物体在平衡位置并以0.60 m/s 的速度向上运动，求
运动方程。

9－11试管与管内重物质量为m ，试管横截面积为S ，浸在密度为ρ的液体里。

将试管从平
衡位置向下压距离0l ，由静止释放，求试管上下振动的周期和振动表示式。

题9－11图
9－12 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐运动，在振动过程中，每当第一个物体经过位移为/2A 的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位
置的方向运动，利用旋转矢量法求它们的相位差。

9－13 有一单摆，摆长为100cm l =，开始观察时(0t =)，摆球正好过06cm x =-处，并
以020cm/s υ=的速度沿x 轴正向运动，若单摆运动近似看成简谐运动。

求：(1) 振动频率；
(2) 振幅和初相。

9－14 一台摆钟每天快1分27秒，其等效摆长10.4cos(2)3
x t =+ππ，摆锤可上、下移动以调节其周期。

假如将此摆当作质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向下移
动多少距离，才能使钟走得准确？
9－15在一竖直轻弹簧下端悬挂质量 5.0g m =的小球，弹簧伸长 1.0cm l ∆=而平衡，经推
动后，该小球在竖直方向作振幅为 1.0cm A =的振动，求： (1) 小球的振动周期；(2) 振动
能量。

9－16一物体质量为0.25 kg ，在弹性力作用下作简谐运动，弹簧的劲度系25N/m k =，如
果起始振动时具有势能0.06 J 和动能0.02 J ，求 (1) 振幅；(2) 动能恰等于势能时的位移； (3)
经过平衡位置时物体的速度。

第十章
选择题
10－1一平面简谐波表达式为0.05sin π(2)y t x =--(SI)，则该波的频率、波速及波线上
各点振动的振幅依次为（ ） A 12, 12,0.05 B 12,1，－0.05 C 12,12
,－0.05 D 2，2，0.05 A 。

10－2 机械波的表达式为0.05cos(60.06)y t x ππ=+,式中y 和x 的单位为m ,t 的单位为
s ,则（ ）
A 波长为5m
B 波速为10m/s
C 周期为13s
D 波沿x 轴正方向传播
C 。

10－3在同一介质中两列相干的平面简谐波的平均能流密度（波的强度）之比是12/4I I =，
则两列波的振幅之比是（ ）
A 12/2A A =
B 12/4A A =
C 12/16A A =
D 12/1/4A A =
A 。

10－4 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ ）
A 振幅相同，相位相同
B 振幅不同，相位相同
C 振幅相同，相位不同
D 振幅不同，相位不同
B 。

10-5．在下列关于波的能量的表述中，正确的是（ ）
A ．波的能量2k p 12
E E E kA =+=； B ．机械波在介质中传播时，任一质元的E k 和E P 均随时间t 变化，但相位相差
π2； C ．由于E k 和E P 同时为零，又同时达到最大值，表明能量守恒定律在波动中不成立；
D ．
E k 和E P 同相位，表明波的传播是能量传播的过程。

10-6．一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时
它的能量是（ ）
A ．动能为零, 势能最大.
B ．动能为零, 势能为零.
C ．动能最大, 势能最大.
D ．动能最大, 势能为零.
10-7．一平面简谐波在弹性媒质中传播,在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中
（ ）
A ．它的势能转换成动能.
B ．它的动能转换成势能.
C ．它从相邻的一段媒质质元获得能量,其能量逐渐增加.
D ．它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元,其能量逐渐减小.
填空题
9-1 产生机械波的必要条件是 和 。

9-2 按照质点振动方向和波的传播方向的关系，可将机械波分为 和 两类型。

9-3. 一平面简谐波的波动方程为cos2πm t x y A T λ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，则这列波的角频率为 ，波速 ，其沿 x 轴 方向传播。

9-4．相干波源必须满足的条件是： ， ， 。

9-5．简谐驻波中，在同一个波节两侧附近媒质的振动相位差是 ．
判断题
1、 两个同方向同频率的简谐运动合成后，其合振动的频率是分运动频率的两倍。

2、 同方向同频率的几个简谐运动合成后的运动一定仍为同方向同频率的简谐运动。

3、 同方向同频率的两个谐振动合成后，其合振动的振幅只取决于两分振动的振幅，与分振
动初相差无关。

4、 拍现象是同方向同频率不同振幅的两谐振动合成的结果。

5、 同方向同频率的两简谐振动合成后的合振动的振幅不随时间变化。

简答题
1-1 相干波源必须满足的条件是什么？.
1-2 波的干涉现象是什么？
计算题
10－1 在均匀介质中，有两列余弦波沿ox 轴传播，波动表达式分别为：
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=λνπx t A y 2cos 1与 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=λνπx t A y 2cos 22，试求Ox 轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置。

10－2 强度为1mW 的He Ne -激光器发出一连续光束，其横截面积为420.210m -⨯，并假定没有发散，求：平均能流密度。

10－3 一弦上的驻波方程式为23.010cos(1.6)cos(550)()y x t m ππ-=⨯，若将此驻波看成是由传播方向相反，振幅及波速均相同的两列相干波叠加而成的，求：（1）他们的振幅及波速；（2）求相邻波节之间的距离；（3）求33.010t s -=⨯时位于0.625x m =处质点的振动速度。

10－4 飞机在天空以速度m/s 200=υ作水平飞行，发出频率为Hz 20000=ν的声波，静止在地面上的观察者测定飞机发出的声波的频率，当飞机越过观察者上空时，观察者在4秒钟内测出的频率由Hz 24001=ν降为Hz 16002=ν，已知声波在空气中的速度为m/s 330=υ，试求：飞机的飞行高度h 。

10－5 一波源在作简谐振动，周期为1100
s ，以它经平衡位置向正方向运动时间为起点，若此振动以400/m s υ=的速度沿直线传播,求距波源为800cm 处的振动方程和初相，以及距离波源为900cm 和1000cm 处两点的相位差。

10-6一横波方程为2π
cos ()y A t x υλ=-,式中0.01m A =,0.2m λ=,25m/s υ=,求
0.1s t =时在2m x =处质点振动的位移、速度、加速度。

10-7 一横波沿绳子传播,其波的表达式为0.05cos(1002)y t x =π-π(SI),求:(1) 此波的振幅、波速、频率和波长；(2) 绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度；(3) 10.2m x =处和20.7m x =处二质点振动的相位差。

10－8 已知波长为λ的平面简谐波沿x 轴负方向传播，/4x λ=处质点的振动方程为
2π
cos y A t υλ=⋅(SI) 求：
(1) 写出该平面简谐波的表达式；(2) 画出t T =时刻的波形图。

10－9 一连续纵波沿x +方向传播，频率为Hz 25，波线上相邻密集部分中心之距离为24cm ，某质点最大位移为3cm 。

原点取在波源处，且0=t 时，波源位移为0，并向+y 方向运动。

求：（1）波源振动方程；（2）波动方程；（3）s t 1=时波形方程；（4）m x 24.0=处质点振动方程；（5）m x 12.01=与m x 36.02=处质点振动的位相差。

10－10 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2cm ，频率为50 Hz ，波速为200 m/s ，在0t = 时,0x =处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求4m x =处介质质点振动的表达式及
该点在时的振动速度。

10－11 一平面余弦波在时波形图如下，求：（1）画出时波形图；（2）求O 点振动方程；（3）求波动方程。

36/m s
υ=υ
题10－11图
10－12 有一波在介质中传播，其波速s m /100.13⨯=υ,振幅m A 4
100.1-⨯=,频率Hz 3100.1⨯=ν，若介质的密度为32/100.8m kg ⨯=ρ,求：（1）该波的能流密度；（2）1分钟内垂直通过2
4100.4m -⨯的总能量。

10－13 频率为41.2510v Hz =⨯的平面简谐纵波沿细长的金属棒传播，棒的弹性模量为1121.9010E N m -=⨯⋅，棒的密度337.610kg m ρ-=⨯⋅，求该纵波的波长。

10－14 两列相干平面简谐波沿x 轴传播,波源1S 与2S 相距m d 30=，1S 为坐标原点。

已知m 91=x 和m 122=x 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点,求两波的波长和两波源的最小相位差。

10－15 一平面简谐波沿+x +方向传播，波速为s m /20，在传播路径的A 点处，质点振动方程为0.03cos 4()y t SI π=，试以A 、B 、C 为原点，求波动方程。

υ
题10－15图
10－16：A 、B 为同一介质中二相干波源，振幅相等，频率为Hz 100，为B 波峰时，A 恰为波谷。

若A 、B 相距m 30，波速为s m /400。

求：A 、B 连线上因干涉而静止的各点的位置。

题10－16图
第十一章
选择题
1．真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的介质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l ，A 、B 两点光振动位相差记为Δφ，则：（ ）
A ．2/3λ=l ，3ϕπ∆=
B ．n l 2/3λ=，3n ϕπ∆=
C ．n l 2/3λ=，3ϕπ∆=
D ．2/3λn l =，3n ϕπ∆=
2．在相同的时间内，一束波长为λ的光在空气中和玻璃中（ ）
A ．传播的路程相等，走过的光程相等。

B ．传播的路程相等，走过的光程不相等。

C ．传播的路程不相等，走过的光程相等。

D ．传播的路程不相等，走过的光程不相等。

3．杨氏双缝干涉实验第k 级明条纹的位置为（ ），其中d 表示杨氏双缝干涉实验中双缝间距，D 表示双缝到接收屏的距离。

A ．2λ
D d k
x ±= B ．2)12(λD d k x +±= C ．λD
d k x ±= D ．λ
d D
k x ±=
4．双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上可观察到彩色的干涉条纹，若在双缝中的一缝前，放一红色滤光片（只能透红光），另一缝前放绿色滤光片，这时：（ ）
A ．只有红色和绿色的干涉条纹，其它颜色的干涉条纹消失。

B ．红色和绿色的干涉条纹消失，其它颜色的干涉条纹仍然存在。

C ．任何颜色的干涉条纹都消失，但光屏上仍有光亮。

D ．屏上无任何光亮。

5．用一定波长的单色光进行杨氏双缝实验，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可以采用的方法有：（ ）
（1）增加狭缝的宽度。

（2）增加双缝间的距离。

（3）减小双缝间的距离。

（4）增加双缝到光屏间的距离。

A ．可以选用（1）、（3）、（4）这三种方法。

B ．可以选用（1）、（2）、（4）这三种方法。

C ．可以选用（2）、（4）这两种方法。

D ．可以选用（3）、（4）这两种方法。

6．如图，将杨氏双缝的其中一缝关闭，再在两缝的垂直平分线上放一平面反射镜M ，则屏上干涉条纹的变化是： （ ）
A ．跟没关闭前一样，整个光屏上呈现干涉条纹。

B ．条纹跟没关闭前一样，但仅在光屏上半部份呈现干涉条纹。

C ．仅在光屏上半部份呈现干涉条纹，但原来亮纹的位置被现
在的暗纹占据。

D ．干涉条纹消失。

7．用折射率为n 的氟化镁在玻璃表面镀一层针对波长为λ的光的增透膜，则镀膜的最佳厚度为（ ）
A ．n
d λ
=
B ．n d 2λ=
C ．n d 4λ=
D ．n d 8λ
=
8．如图，劈尖的上玻璃板绕劈尖顺时针转动，反射光干涉条纹（ ）
A ．由于劈尖处的暗纹不动，所以条纹不动
B ．条纹变疏
C ．条纹变密
D ．条纹疏密不变，整体向右移动
M
S 2 S 1
填空题
1．可见光的波长范围是 。

2．用d 表示杨氏双缝干涉实验中双缝间距，D 表示双缝到接收屏的距离，λ表示入射光的波长。

则接收屏上的条纹间距可以表示为 。

3．如图1所示，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片盖在S 1缝上，中央明纹将向 ______ 移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为 ______ .
S
O
S 1S 2
P
图 1 图 2
4．如图2所示，S 1和S 2 两个同相的相干点光源，从S 1和S 2 到观察点P 的距离相等，即
12S S P P =，相干光束1和2分别穿过折射率为n 1和n 2 厚度皆为t 的透明薄片，它们的光程
差为 ______ .
5．增透膜反射光干涉 （加强，减弱），透射光干涉 （加强，减弱）。

增反膜透射光干涉 （加强，减弱）。

6．空气劈尖相邻明条纹对应空气层的厚度差是 。

7．空气劈尖，劈尖夹角是θ，则相邻明条纹的间距是 。

判断题
1. 光强均为I 0 的两束相干光相遇而发生干涉时, 在相遇区域内有可能出现的最大光强是4I 0。

（√）
2. 获得相干光源只能用波阵面分割和振幅分割这两种方法来实现。

（×）（还可用激光光源）
3. 发光的本质是原子、分子等从具有较高能级的激发态到较低能级的激发态跃迁过程中释
放能量的一种形式。

（√）。

4. 光波的相干叠加服从波的叠加原理,不相干叠加不服从波的叠加原理。

（×）（都服从波的叠加原理)。

5. 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中传播的路程相等，走过的光程不相等。

（×）（传播的路程不相等，走过的光程相等）
6、 双缝干涉实验中，两缝分别被厚度均为e 而折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，则屏中央
处，两束相干光的相位差∆ϕ =2π(n 1-n 2)e/λ。

（√）
简答题
1、 简述杨氏双缝干涉现象。

2、 简述单缝衍射现象。

3、 简述光的干涉条件。

4、 简述马吕斯定律。

5、 简述光栅的缺级现象和缺级条件。

计算题
11-1、在杨氏双缝干涉实验中，进行下面的两种调节时，幕上的干涉条纹将怎样变化？（1）把两缝相互靠近；（2）两缝与幕的距离减小；（3）把整套装置放在水中。

11-2、在杨氏双缝干涉实验中，用波长546.1nm λ=的单色光照射，双缝与屏的距离
300D mm =，测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm ，求双缝间的距
离。

11-3、以波长700nm ，600nm ，550nm ，400nm 的单色光来做双狭缝干涉实验，此两缝间距为0.7mm ，问距双缝5m 远的屏上，干涉条纹间隔有多宽？
11-4、一双缝装置的一个缝被折射率为1.4的薄玻璃片所遮盖，另一缝被折射率为1.7的薄玻璃片所遮盖。

在玻璃片插入以后，屏上原来的中央极大所在点现为原来的第五级亮条纹所占据。

假定480nm λ=，且两玻璃片厚度皆为d ，求d 。

11-5、白光垂直照射到空气中一厚度为380nm 的肥皂膜上，设肥皂的折射率为1.32，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？
11-6、如果在观察肥皂水薄膜 1.33n =的反射光时，它呈绿色（500nm λ=），且这时
法线和视线间的角度为45i ︒
=。

（1）问膜最薄的厚度是多少？（2）若垂直注视，将呈现何颜色？
11-7、为使氦乃激光器发出的波长为632.8nm λ=的激光无反射的透过，透镜表面覆盖的折射率为1.38的2MgF ，则此膜的最小厚度为多少？
11-8、利用空气劈尖测细丝直径。

已知589.3nm λ=，3
28.8810l m -=⨯，测得30条条纹的间距为3
4.29510m -⨯，求细丝的直径d 。

11-9、在牛顿环实验中，平凸透镜的凸面半径为 5.0m ，透镜直径为 2.0cm ，在钠光(589nm λ=)的照射下，能产生多少条干涉条纹？要是把整个装置浸入 1.33n =的水中，又会看到多少条纹？
11-10、在牛顿环装置中，当透镜与玻璃平板间充以液体中，第10个亮环的直径由1.40cm 变为1.27cm ，求该液体的折射率。

11-11、如果迈克尔逊干涉仪中的M 2反射镜移动距离为0.233cm ，数的条纹移动数为792，求所用光的波长。

11-12、在迈克耳逊干涉仪的两臂中，分别插入10.0l cm =长的玻璃管，其中一个抽成真空，另一个则储有压强为5
1.01310Pa ⨯的空气，用以测量空气的折射率n 。

设所用光波波长为546nm ，实验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气，直至压强达到5
1.01310Pa ⨯为止，在此过程中，观察到107.2条干涉条纹的移动，试求空气的折射率n 。

11-13、如题11-13图所示折射率2.12=n 的油滴落在5.13=n 的平板玻璃上形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜中心最高处的高度m d m μ1.1=，用单色光600nm λ=垂直照射油膜，求（1）油膜周边是暗环还是明环？（2）整个油膜可看到几个完整的暗环？
题11-13图
λ
m
11-14、用波长为630nm λ=的激光束测一单缝的宽度。

若测得中央明条纹两侧第五级暗纹间的距离为6.3cm ，屏与缝的距离为5.0cm ，试求缝宽和中央明纹宽度。

11-15、单缝的宽度0.40b mm =，以波长589nm λ=的单色光垂直照射，设透镜的焦距 1.0f m =，求（1）第一级暗纹距中心的距离；（2）第二级明纹距中心的距离。

11-16、一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600nm 的单色光入射时的第二级明纹位置一样，求前一种单色光的波长。

11-17、已知单缝宽度m b 4
100.1-⨯=，透镜焦距m f 50.0=，用nm 4001=λ和
nm 7602=λ的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离中心的距离，以及这
两条明纹之间的距离。

若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？这两条明纹之间的距离又是多少？
11-18、汽车两灯相距为1.2m ，远处观察者能看到最强的灯光波长为600nm ，夜间瞳孔直径约为5.0mm ，问迎面开来的汽车在多远的地方时，人眼就恰好能分辨是两盏灯？
11-19、对于可见光，平均波长为550nm ，试比较物镜直径为5.0cm 的普通望远镜和直径为6.0cm 的反射式天文望远镜的分辨率。

11-20、一束光是自然光和平面线偏振光的混合，当它通过一偏振片时发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5倍，求入射光中两种光的强度各占入射光强度的几分之几。

11-21、两个偏振片，一个用作起偏器，一个用作检偏器。

当它们的偏振化方向之间的夹角为30︒
时，一束单色自然光穿过它们，出射光强1I ；当它们的偏振化方向之间的夹角为
60︒时，另一束单色自然光穿过它们，出射光强为2I ，且12I I =。

求两束单色自然光的强
度之比。

第十二章 选择题
12-1 处于平衡态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们（ ）
(A) 温度，压强均相同 (B) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 (C) 温度，压强均不同 (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 （A ）
12-2某刚性双原子分子的理想气体处于温度为T 的平衡态下，若不考虑振动自由度，则该分子的平均总能量为（ ） (A) 2
3kT (B)
2
5kT (C)
2
3RT (D)
2
5RT
（B ）
12-3 理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻尔兹曼常数，R 为摩尔气体常数，则该理想气体的分子数为（ ） (A)
pV m (B) pV kT (C) pV RT (D) pV mT
（B ）。

12-4 压强为p ，体积为V 的氢气（视为刚性分子理想气体）的内能为（ ） (A) 52pV (B)32pV (C) 1
2
pV (D) pV （A ）
12-5 根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的.
(A) 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体. (B) 功可以全部变为热，但热不能全部变为功. (C) 气体能够自由膨胀，但不能自动收缩.
(D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，反之则不行. [ C ]
12-6 有人设计一台卡诺热机(可逆的)．每循环一次可从 400 K 的高温热源吸热1800 J ，向 300 K 的低温热源放热 800 J ．同时对外作功1000 J ，这样的设计是 (A) 可以的，符合热力学第一定律． (B) 可以的，符合热力学第二定律．
(C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量． (D) 不行的，这个热机的效率超过理论值． ［ D ］
12-7 关于可逆过程和不可逆过程的判断，以下四种判断正确的是 [ A ，D ] (A) 可逆热力学过程一定是准静态过程． (B) 准静态过程一定是可逆过程．
(C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程． (D) 凡有摩擦的过程,一定是不可逆过程．
12-8 一定量的某种理想气体起始温度为T ，体积为V ，该气体在下面循环过程中经过三个平衡过程：(1) 绝热膨胀到体积为2V ，(2)等体变化使温度恢复为T ，(3) 等温压缩到原来体积V ，则此整个循环过程中
(A) 气体向外界放热 (B) 气体对外界作正功
(C) 气体内能增加 (D) 气体内能减少 [ A ]
填空题
12-1 一打足气的自行车内胎若在7.0℃ 时轮胎中空气压强为5
410a p ，假设内胎容积
不变，在温度变为37.0℃ 时轮胎那空气压强为 。

12-2 如下图所示，曲线分别为氢气和氧气在相同温度下的麦克斯韦速率分布曲线，则a 表示________气体的速率分布曲线，b 表示_________气体的速率分布曲线。

题12-2图
判断题
1、 与第三个系统处于热平衡的两个系统，彼此也一定处于热平衡。

（√）
2、 处于热平衡的两个系统的温度值相同，反之，两个系统的温度值相等，它们彼此必定处于热平衡。

（√）（温度相等是热平衡的必要充分条件）
3、 状态参量（简称态参量）就用来描述系统平衡态的物理量。

（×）
4、 在p —V 图上，系统的某一平衡态用一个点来表示。

（√）
简答题
1、简述能量均分定理。

2、麦克斯韦分子速率分布律的物理含义是什么？
3、简述热力学第零定律。

计算题
12-1如下图所示，曲线分别为氢气和氧气在相同温度下的麦克斯韦速率分布曲线，由图可求氢气分子的最概然速率；氧气分子的最概然速率。

题12-1图
12-2 简要说明下列各式的物理意义：
（1）1
2
kT（2）
3
2
kT（3）
2
i
kT（4）
2
i
RT（5）
3
.
2
m
RT
μ
（6）.
2
M i
RT
μ
12-3导体中自由电子的运动，可看作类似气体分子的运动，故常把导体中的自由电子称作
“电子气”，设导体中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为
F
υ。

已知速率分布在
υυdυ
-+内的电子数与总电子数的比率为
2(0)
0()
F
F
AυdυυυdN
Nυυ
⎧<<
=⎨
>
⎩
（1）画出速率分布函数曲线；
（2）确定常量A；
（3）求出自由电子的最概然速率
p
υ、平均速率υ2υ
12-4 速率分布函数f（υ）的意义是什么？试说明下列各式的物理意义。

（1）()f υd υ （2）()Nf υd υ （3） 2
1
()υυf υd υ⎰
（4）
2
1
()υυNf υd υ⎰
（5）
2
1
()υυυf υd υ⎰
（6）
()p
υf υd υ∞
⎰
（7）20
()υf υd υ∞
⎰ （8）2
1()2
m υf υd υ∞⎰
12-5 电子管的真空度约为31.3310a p -⨯。

设空气分子的有效直径为10
310m -⨯，求27℃时
单位体积内的分子数n ，平均自由程λ和平均碰撞频率z 。

12-6 一定量的理想气体温度为0T ，分子的平均碰撞频率为0z ，平均自由程为0λ，在容积不变的条件下，温度降为0
2
T T =
时，求z 、λ。

12-7 已知空气的摩尔质量为3
1
28.910.kg mol --⨯，试求在标准状态下空气的密度。

12-8 一容器中原来盛有10⨯10-2kg 氧气，其压强为10atm ，温度为320K 。

因容器漏气，过一段时间后，测得压强减为原来的
5
8
，温度降为300K 。

求容器的容积及漏掉氧气的质量。

12-9 计算500 g 氧气在温度为0℃时分子的平均动能，当温度由0℃上升到25℃时，氧气内能的变化为多少？
12-10 已知在273K 、0.01atm 下，容器内装有一理想气体，其密度为1.24⨯10-2 kg/m3。

求： （1）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体； （2）气体分子的平均平动动能和转动动能各为多少？ （3）单位体积内分子的平动动能是多少？
12-11 求温度为270C 时氧气分子的最概然速率、平均速率及方均根速率。

12-12一容器内有氧气，其压强Pa 5
1001.1⨯，温度为27C 0
， 求（1）气体分子的数密度n ； （2）氧气的密度ρ； （3）分子的平均平动动能ε；
（4）分子间的平均距离d （设分子间均匀等距排列）。

12-13 在容积为3
3
102m -⨯的容器中，有内能为J 2
1075.6⨯的刚性双原子分子的理想气体 求（1）求气体的压强；
（2）若容器中分子总数为22
104.5⨯个，求分子的平均平动动能ε及气体的温度T 。

12-14 一瓶氢气和一瓶氧气的温度相同。

若氢分子的平均平动动能为6.21⨯10-21 J 。

求：（1）氧气分子的平均平动动能和方均根速率；。