通信原理课件第7章 模拟信号的数字传输(21年)

第 7 章 模拟信号的数字传输
7.1 引言 7.2 模拟信号的抽样 7.3 模拟脉冲调制 7.4 抽样信号的量化 7.5 脉冲编码调制（PCM） 7.9 时分复用 （TDM）
7.1 引言 若要利用数字通信系统传输模拟信号，一般需
三个步骤： （1） 把模拟信号数字化， 即模数转换（A/D） （信源编码）； （2） 进行数字方式传输； （3） 把数字信号还原为模拟信号， 即数模转换 （D/A）（信源译码） 。
f
(mk )dmk
M i 1
mi mi1
(mk
qi )2
1 2a
dmk
M
i 1
a iv
(m a(i 1)v k
a
iv
v )2 2
1 2a
dmk
M ( 1 )( v3 ) M v3
i1 2a 12
24 a
因为 M v 2a
所以
Nq
(v)2 12
信号功率：
S0
m a 2
a k
1 2a dmk
v b a M
量化端点：
mi a iv i 0,1,, M
量化电平：
qi
mi
mi1 2
i 0,1,, M
量化噪声功率的平均值：
Nq E (mk mq )2
b
a (mk
mq )2
f
(mk )dmk
M
i 1
(m mi
mi1
k
qi )2
f
(mk )dmk
信号 mk 的平均功率：
0 0
x
ⅠⅡ
段落码与各段的关系
段内码
电平序号
段内码
c5c6c7c8
15
1111
14
1110
13
1101
பைடு நூலகம்12
1100
11
1011
10
1010
9
1001
8
1000
电平序号
7 6 5 4 3 2 1 0
段内码
c5c6c7c8 0111 0110 0110 0101 0011 0010 0001 0000
O
T
(a)
m(t)
×
ms(t)
h(t)
脉冲形成 电路
mH (t)
t
H (w)
dT(t)
(b)
ms (t)
2T T 0 T 2T
t
h(t)
1
M s (w)
w
ws 0 ws
H (w)
t
22
mH (t)
2T T 0 T 2T
t
2p 0 2p
HH (w)
2p 0 2p
w
w
平顶抽样的脉冲调幅信号的频域表达式
量化端点： mi 量化电平： qi 量化间隔： v
量化级数：M
量化范围：b a
t
量化误差：
7.4.2 均匀量化
mq
3.5
2.5
1.5
－ 4 － 3 － 2 － 10.5
1 2 3 4
0 － 0.5
m
－ 1.5 － 2.5
－ 3.5
(a) q
过载 区
0.5
－ 0.5 量化 区
(b)
m 过载 区
均匀量化特性及量化误差曲线
量化端点: -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 量化电平： -3.75 -3.25 -2.75 -2.25 -1.75 -1.25 -0.75 -0.25
序号：
0 12 3 4 5 6 7
编码：
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
1
2p
[M (w) S(w)]
A
TS
Sa( nws
n
2
)M (w
nws )
当 ws 2wH
M S (w)
1
2p
[M (w) S(w)]
A
TS
Sa(nwH )M (w
n
2nwH )
自然抽样的PAM信号解调：通过低通滤波器
自然抽样的PAM信号带宽：
B1
2. 平顶抽样的脉冲调幅
mH (t)
时域表达式： ms (t) m(nTs )d (t nTs ) n
频域表达式：
Ms (w)
1
2p
M
(w)
ws
d
n
(w
nws )
fs M (w nws ) n
产生：
m(t)
ms (t)
dTS (t)
解调：
ms(t)
低通 m(t) 滤波器
H (w)
Ts
wH
wH
m(t)
Ts
[ms
ln(1 )
b
Ⅱ
y＝
1＋ lnAx 1＋ lnA
Ax 1＋ lnA
y1
Ⅰ
a
y1＝
1 1＋ lnA
y＝
1x
0
x1＝
1 A
小信
号区域
大信号区域
(b)
(a) μ律； (b)A律
1x
A律13折线
y 1
7 8
6
8
6
5
8
5
4 84
3 83
2 82
1 8
1
0
1
128
1 64
1 32
1 16
1 8
1 4
7
1 2
O
t
双极性传输 码 O
时隙
… t
PCM信号形成示意图
7.4.1 量化
q7 信号的实际值
m6
q6
信号的量化值
m5
mq (t)
量化误差 m(t)
q5
m(6Ts)
mq(6 Ts)
m4
q4
m3
Ts
2Ts 3Ts
4Ts
5Ts
6Ts
7Ts
q3
m2
q2
m1
q1
{m(kTs)}
量化器 {mq(kTs) }
量化的物理过程
第8段
斜率： 1段16 2段16 3段8 4段4 5段2 6段1 7段1/2 8段1/4
1
x
μ律15折线
y
1
7 8
6
8
6
5
8
5
4 84
3 83
2 82
1
8
1
10
31
63
255 3
7
255 15
255
255 255 255
7
127 255
第8段
1
x
7.5 脉冲编码调制
7.5.1 脉冲编码调制的基本原理
m(t) 抽样
量化 mq(t) 编码
ms(t)
信道 干扰
低通 滤波
译码
m(t)
mq(t)
PCM系统原理框图
7
量化电平数 5
4.38
5.24
M＝ 8
3
2.22
2.91
1
0
t
精确抽样值 量化值
Ts
2.22
4.38
5.24
2.91
2
4
5
3
PCM 码组 单极性传输
码
01 0 1 0 0 1 0 1 01 1 …
7.5.3 PCM信号的码元速率和带宽 由于PCM要用N位二进制代码表示一个抽样值，即一个抽
样周期Ts内要编N位码，因此每个码元宽度为Ts/N，码位越多， 码元宽度越小，占用带宽越大。显然，传输PCM信号所需要的 带宽要比模拟基带信号m(t)的带宽大得多。
8
5
01 A
8 B
(a)
xO
y
B A
(b)
压缩与扩张的示意图
压缩器
均匀量化器
非均匀量化器
μ律压扩特性：
y ln(1 x) ln(1 )
y 1
200 100 30 ＝ 0
0 (a)
A律压扩特性：
y
1
Ax ln
A
,0
1 ln Ax 1 ln A
,
1 A
x x
1 A
1
y y ln(1 x1)
模拟信号数字化的方法：
波形编码：直接把时域波形变换为数字代码序列。 其比特率通常在16 kb/s~64 kb/s范围内，接收
端重建信号的质量好 参量编码： 参量编码是利用信号处理技术，提取语音信号的
特征参量， 再变换成数字代码。 其比特率在16 kb/s以下，但接收端重建(恢复)
信号 的质量不够好。这里只介绍波形编码。
折叠二进码
1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
量化级序号
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
段落码
1
Ⅷ
1
0
Ⅶ
1
1
Ⅵ
0
0
ⅢⅣⅤ
1 1
0 0
1
样值脉冲极性 格雷二进制
正极性部分 负极性部分
1000 1001 1011 1010 1110 1111 1101 1100
0100 0101 0111 0110 0010 0011 0001 0000
自然二进码
1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000
量化端点： 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
量化电平：0.25 0.75 1.25 1.75 2.25 2.75 3.25 3.75
序号： 8 编码： 1000
9 10 11 12 13 14 15 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
7.5.2 常用二进制码型
H
H
(b )
w
wsdws (w)
2p Ts
(d )
M s (w )
fs
－w H
O
w H
2p
Ts
(f )
w w
M (w )
s
fs
w
Ow
H
H
2p
Ts
Ms(w) fs
O 2p Ts
ws 2wH
fs 2 fH
w
Ts
1 2 fH
奈奎斯特抽样速率 fs 2 fH
奈奎斯特抽样时间间隔
w
Ts
1 2 fH
理想抽样信号：
1 2a
2a3 3
a2 3
(v)2 M 2 12
因而， 量化信噪比为
S0 M 2 Nq
或
(
S Nq
)dB
20 lg
M
(dB)
如何减小量化噪声？
最大相对误差＝
最大量化误差 信号幅度
1v : 最大相对误差＝50％
8v : 最大相对误差＝6.25％
7.4.3 非均匀量化
量化器输出
量化器输入
y
x
(t
)
wH p
Sa(wH t )]
ms (t) m(nTS )d (t nTS ) n
m (t) m(nTS )d (t nTS ) Sa(wHt) n
m(nTS )Sa[wH (t nTS )] n
h(t)
TS
wH p
Sa(wH t )
w
m(t)
m(t)的抽样
(n－ 2T)s
模拟信号波形
m(t)
模拟信号
t 3T 2T T 0 T 2T 3T
抽样信号波形
ms (t)
模拟信号
3T 2T T 0 T 2T 3T mq (t)
量化信号波形
3T 2T T 0
编码信号波形
011 100 011 010
T 2T 3T
011 100 100
模拟信号数字化过程
t
抽样信号 量化信号
S0 E(mk2 )
b a
mk2 f
(mk )dmk
量化信噪比：
S0 Nq
E[mk 2 ] E[(mk mq )2 ]
例 7.1 设一M个量化电平的均匀量化器，其输入信号的 概率密度函数在区间［-a, a］内均匀分布，试求该量化器的 量化信噪比。
解：
M
Nq
i 1
(m mi
mi1
k
qi )2
fs
(c)
2fs
3fs
f
能恢复出原信号m(t)的最小抽样速率为
fs
2B(1
k) n
fs 4B 3B
fs m in
fsmax 2 fH
fs
2B n＝ 1 n＝ 2 n＝ 3 n＝ 4 n＝ 5 n＝ 6 n＝ 7 …
O
B
2B
3B
4B
5B
6B
7B
8B fL
fs与fL关系示意图
7.3 脉冲振幅调制(PAM)
－
2p
－2w H O 2w H
2p
|Ms(w )|
－ 2p －2w H O 2w H 2p (d)
自然抽样的PAM波形及频谱
w w w
带宽：
自然抽样的PAM原理框图：
m(t)
ms(t)
理想 m(t) 低通
s(t)
频域表达式：
S (w )
2pA
TS
n
Sa( nws
2
)d
(w
nws )
M S (w)
带宽：
(n－ 1T)s
nTs
信号的重建 示意图
7.2.2带通抽样定理
t (n＋ 1T)s
负频 谱
M(w )
正频 谱
－fH －fL
O
fL fH
f
(a)
dT(w )
－fs
正，－ 2fs
负，－fs
正，－fs
O
fs
f
(b)
负，零
Ms(w ) 正，零 负，fs
正，fs 负，2fs
－fs －fL
－fs＋fL －fH －fL
t
编码信号
t
7.2 模拟信号的抽样
7.2.1 一个频带限制在(0, fH)赫内的时间连续信号m(t)，
如果以Ts≤1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔（均匀） 抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。
m(t )
t (a ) d (t)
Ts
t (c) ms (t)
t (e)
M (w )
1
－w O w
MH ( f ) Ms( f )H( f )
M s ( f ) fs M ( f nfs ) n
M H ( f ) fs H ( f )M ( f nfs ) n
平顶抽样的脉冲调幅信号的解调
MH(w) 1 / H(w) Ms(w)
均衡器
低 通 M(w)
滤波器
7.4 抽样信号的量化
x(t) O
假设 信号波形 t
脉冲 高度在变 化
P AM波形
O
t
脉冲 位置不变 宽度变 化 P DM波形
O
t
脉冲 宽变不变 脉 冲位 置在变化
P P M波形