2017年广东省3+证书高职高考数学试卷（真题）和答案

级 学号 姓名

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案

{3,4=N {0,10,1,2,5=N 4+

x ( (,4)=a x ，(2,3)=-b 2·=a b 则 23

6.已知角q 的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果q 的终边与单位圆的

交点为34,55æö

-ç÷èøP ，则下列等式正确的是，则下列等式正确的是

( ). A. 3

sin 5q = B. 4cos 5q =- C. 4tan 3q =- D. 3tan 4

q =- 7. “4>x ”，是“(1)(4)0-->x x ”的 ( ). A. 必要非充分条件必要非充分条件 B. 充分非必要条件充分非必要条件 C. 充分必要条件充分必要条件 D. 非充分非必要条件非充分非必要条件 8. 下列运算不正确的是( ) . 

A. 22log 10log 51-=

B. 222log 10log 5log 15+=

C. 021=

D. 108224¸=

9. 函数()cos3cos sin3sin =-f x x x x x 的最小正周期为的最小正周期为 ( ). 

A. 2

p B. 2

3

p C. p D. 2p

10. 抛物线28=-y x 的焦点坐标是的焦点坐标是 ( ).

A. (2,0)-

B. (2,0)

C. (0,2)-

D. (0,2)

11. 已知双曲线22

216

-=x y a 的离心率为2，则=a

( ). A. 6 B. 3 C. 3 D. 2

12. 从某班的21名男生和20名女生中，任意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有加评教座谈会，则不同的选派方案共有 ( ). 

A. 41种

B. 420种

C. 520种

D. 820种

13. 已知数列{}n a 为等差数列，且12=a ，公差2=d ，若12,,k a a a 成等比数列，则=k ( ). 

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

14. 设直线l 经过圆22220+++=x y x y 的圆心，且在y 轴上的截距为1，则直线l 的斜率为斜率为 ( ). 

A. 2

B. 2-

C. 1

2

D. 12

-

15. 已知函数=x y e 的图象与单调递减函数()=y f x ，()Îx R 的图象相交于点(),a b ，给出下列四个结论：则(1)ln =a b (2)ln =b a (3)()=f a b (4)当>x a 时，

()<x f x e 。其中正确的结论共有。其中正确的结论共有 ( ). 

A. 1 个

B.2 个

C. 3个

D. 4个 二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。分。))

16. 已知点()0,0O ，()7,10-A ，()3,4-B ，设=+a OA AB ,则=a . 17. 已知向量(2,3sin )q =a ，(4,cos )q =b ，若a b ，则tan q = . 某高中学校三个年级共有学生2000名。若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，则高二年级的女生人数为 . 

18. 从编号分别为1,2,3,4的四张卡片中随机抽取两张不同的卡片，的四张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它它 们的编号之和为5的概率是的概率是 . 

19. 已知点()1,2A 和()3,4-B ，则以线段AB 的中点为圆心，且与直线5+=x y 相切的圆的标准方程是的圆的标准方程是 . 20. 设等比数列{}n a 的前n 项和11

33

-=-n n S ，则{}n a 的公比=q . 

三、解答题：（本大题共4小题，第2121、、2222、、24题各12分，第23题14分满分50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. （本小题满分12分）

已知两点()6,0A 和()3,4B ，点C 在y 轴上。四边形OABC 为梯形，P 为OA 上异于端点的一点，设=OP x . （1）求点C 的坐标；的坐标；

（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？的面积相等？

22. （本小题满分12分）

设ABC D 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2=a ，3=b ，5=c ，.

（1）求sin C ABC D ；

（2）求cos()sin 2++A B C 的值. 

23．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 前n 项和，若716=a ，1226=a . （1）求n a 及n S ； （2）设1

2

=+n n b S *()n N Î，求数列{}n b 的前n 项和n T . 

24．（本小题满分14分） 如图，设1F ，2F 分别为椭圆222

2

:

1(0)16+

=>-x y C a a a 的左、右焦点在x 轴上，且

1222=F F . 

（1）求椭圆C 的标准方程; 

(2)设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q ，若

12^QF QF ，求线段PQ 的长度

. 

参考答案: 一、选择题：

1. C 

2. D 

3. D 

4. B 

5. C 

6. C 

7. B 

8. B 

9. A 10. A 11. D 12. B 13. A 14. A 15. C 二．填空题：

16.5 17. 1

6

18. 13

19. 22(2)(1)8-++=x y 20. 13

三、解答题：