深圳大学高数课件—统计学原理第四章动态数列

例2
定基指2005年的发展水平为基期
2005 2006 2007 2008 20 120
环比增长速度(%) ——
10
5 105
环比发展速度(%) —— 110
定基发展速度(%) 100
定基增长速度(%) 0
110 115.5 138.6
10 15.5 38.6
例3
某企业2009年产量比1999年增 长了1倍，而2003年比1999年增长了 0.5倍，则2009年比2003年增长了( )
例4 某地区2009年生产总值为118.8亿元，
超额10%完成计划，2009年计划国内生产总 值比2008年增长8%，则 2009年实际国内生 产总值比2008年增长百分之多少？
应用速度指标应注意：

正确选择基期； 绝对数动态数列中，有时中间年份可能会 发生负数，如利润，不宜用速度指标进行 分析，可用增长量指标来进行研究；
年距增长量 =报告期发展水平 －上年同期发展水平
据国家统计局安顺调查队抽样调查资料显示，今 年1至8月我市城镇居民人均可支配收入9659元， 比上年同期增加741元，…… 9月28日至10月7日，全国铁路共发送旅客 6357.5万人次，同比增加905.8万人次„„
平均增长量是逐期增长量动态序列的序 时平均数，它表明现象在一定时段内平均 每期增加（减少）的数量。
第四章
动态数列
第一节 动态数列的编制 一、动态数列的概念 动态数列又称时间数列。它是将某种现 象在时间上变化与发展的一系列同类指 标，按时间先后顺序排列起来。
动态数列由两个基本要素构成：
时间，即现象所属的时间； 不同时间上的统计指标数值，即
不同时间上该现象的发展水平。
动态数列的象征性图形
人口出生率 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 1980
各期环比发展速度分别为：
a1 a 2 a3 an , , , , a 0 a1 a 2 a n 1
报告期水平 发展速度 基期水平
2．定基 发展速度
报告期水平 ai 某一固定时期水平 a0
各期定基发展速度分别为：
an a1 a2 a3 , , , , a0 a0 a0 a0
环比发展速度与定基发展速度的关系：

各环比发展速度的连乘积等于相应的 定基发展速度。
an a1 a 2 an a0 a 0 a1 a n 1

相邻的两个定基发展速度之商，等于 它们的环比发展速度。
ai ai1 ai (i 1,2,3, ,n) a0 a0 ai1
增长量 增长速度 发展速度 1 基期发展水平
定基增长速度=定基发展速度-1
环比增长速度=环比发展速度-1
年距增长速度=年距发展速度-1
定基增长速度与环比增长速度之间没有直 接的换算关系。

各环比发展速度的连乘积等于相应的 定基发展速度。
例1：某产品外贸进出口量各年环比发展 速度资料如下， 2005年为103%，2006年为101%， 2007年为95%，2008年为102%， 试计算2008年以2005年为基期的定基增 长速度。
a c b
两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列 某企业7—9月份生产计划完成情况的资 料如下表所示：
月份
7月
8月
9月
ci ai bi
计划完成% 实际产量 计划产量
100 500 500
103 618 600
109 872 800
计算其第三季度的平均每月计划完成程度。
两个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列 日期 6.30 75 435 580 7.31 78 452 580 8.31 77 462 600 9.30 80 576 720
美国 2.35% 10.21 10.45 2400 1021
二、平均发展速度和平均增长速度

平均发展速度：是指各期环比发展速度
的序时平均数，说明现象在一定时期内 逐期发展变化的一般水平。
月份 7月 125 100 500 500 8月 124 103 618 600 9月 141 109 872 800
时期数列特点：
数列中各个指标值是可加的；
数列中每个指标值的大小随着时期的长短 而变动； 数列中每个指标值通常是通过连续不断 的登记而取得。
时点数列特点：
wenku.baidu.com
数列中各个指标值是不能相加的；
数列中每个指标值的大小与时间 间隔的长短没有直接关系；
数列中每个指标值通常是按期登 记一次取得的。
三、动态数列的编制原则 基本原则是保证各个指标值之间的可比性。
每月销售额
22.2 22.0 21.8 21.6 21.4 21.2 21.0 20.8 20.6 20.4 20.2 20.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
每月销售额
二、动态数列的种类
动态数列按照所列入指标的性质不同
绝对数动态数列 时期数列 时点数列 相对数动态数列 平均数动态数列
生产工人占 全体职工 比重%
生产工人数 全体职工数
计算该季度生产工人人数占全体职工人数的平均比重
一个时期数列和一个时点数列对比而成的 相对数或平均数动态数列
出生率 出生人数 年平均人数
2007 c1
2008 c2
2009 c3
a1 b1
a2 b2
a3 b3
总结
时期数列 绝对数动态数列 时点数列 相对数动态数列
表数列中各个发展水平，则其中a0即 最初水平，an即最末水平。
二、平均发展水平 平均发展水平是对不同时期的发展水平 求平均数，统计上又叫序时平均数。
序时平均数的计算方法：
（一） 绝对数动态数列的序时平均数
由时期数列计算序时平均数
月份 一 产量(万件) 24
二 20
三 28
四 28
五 30
六 29
某农场某年生猪存栏数资料如下表：
日 期
生猪存 栏数（头）
1 .1
3.1
8.1
10.1 12.31
1420 1400 1200 1250 1460
试计算全年生猪平均存栏数。
f1
f2
3.1
f3
f4
1.1
8.1 10.1 12.31
a1 1400 1420 a 2
a1 a 2
2
a 2 a3
2
a3 1250 1460 a5 1200 a 4
at 1 at ˆ at k at k ˆ
P177 1
单项选择题 2 3 7 12 14 判析题 3 8 计算题 1 2
16
第三节
动态数列速度分析指标
水平指标
动态 分析指标 速度指标
发展速度 增长速度 平均发展速度 平均增长速度
报告期水平 发展速度 基期水平
1．环比发展速度 报告期水平 ai 前一期水平 ai1
13 13
393
8 21
397
4 25
395
-2 23
391
-4 19
学校教师人数年平均增长量为：
a n a0 Σ (ai ai1 ) Δ Δ n n 13 8 4 2 4 391 372 5 5 3.8(人) 3.8(人)
平均增长量的作用 若现象在一定时期内的逐期增长量大 体相同，其平均增长量可作为预测的依 据，其一般公式为

当基数很小时，也不宜用速度指标来进行 分析研究，以免产生错觉，夸大认识其发 展速度。
应用速度指标应注意：
速度指标和发展水平指标结合应用
2002年增长速度 2001年GDP(万亿美元) 2002年GDP(万亿美元) 增长量（亿美元） 增长1%绝对值（亿美元）
中国 8.8% 1.14 1.24 1000 114
注意时间的长短应统一； 总体范围应该一致； 指标的经济内容应该相同； 指标的计算方法和计量单位应该一致。
第二节 动态数列的水平分析指标 属于现象发展的水平分析指标有： 发展水平
平均发展水平
增长量
平均增长量。
一、发展水平
在动态数列中，每个具体的指标数值
叫做发展水平或动态数列水平。
如果用a0，a1，a2，a3，……an，代
ci ai bi
生产工人占 全体职工 比重%
生产工人数 全体职工数
计算该季度生产工人人数占全体职工人数的平均比重
两个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列 日期 6.30 75 435 580 7.31 78 452 580 8.31 77 462 600 9.30 80 576 720
ci ai bi
星 期
一
二
三 四
五
人数（人） 160 156 162 158 154
则该专业学生平均每天出勤人数为：
a 160 156 162 158 154 a n 5 158(人)
间断时点数列
资料不按日登记
a、对间隔相等的间断时点数列求序时 平均数：首末折半法。
an a1 a2 an 1 2 2 a n 1
a
a1 a 2 a 2 a3 a3 a 4
2 2 3 2
a 2
a1
a 2 a3
3
a4
2
末
间断时点数列
资料不按日登记
b、对间隔不相等的间断时点数列求序 时平均数：折半加权平均法。
a 2 a3 an 1 an a1 a2 f1 f2 f n 1 2 2 a 2 fi
a3 a 4 a 4 a5
2
2
总结：时点数列计算序时平均数
连续变动
连续时点数列
简单算术平均法
非连续变动 加权算术平均法 间隔相等
间断时点数列
首末折半法 折半加权平均法
间隔不相等
总结：时点数列计算序时平均数
加权算术平均法
连续时点数列
间断时点数列
折半加权平均法
由相对数或平均数动态数列计算序时平均数 计算方法： 分子、分母分别求序 时平均数，再将这两 个序时平均数对比。
a a
n
平均数动态数列
a c b
总结：时点数列计算序时平均数
加权算术平均法
连续时点数列
间断时点数列
折半加权平均法
水平指标
发展水平 平均发展水平
增长量 平均增长量



增长量=报告期水平－基期水平 逐期增长量 累计增长量 逐期增长量之和等于相应累计增长量。 相邻时期累计增长量之差， 等于相应时期的逐期增长量。
报告期水平 发展速度 基期水平
3．年距 发展速度
报告期水平 ai 上年同期水平 ai l
它消除了季节变动的影响，表明本 期水平相对于上年同期水平发展变化的 方向和程度。
增长量 增长速度 基期发展水平 报告期发展水平 基期发展水平 基期发展水平 发展速度 1
增长速度指标值有可能为正数，也有可 能为负数，负数即负增长。
月末库存额
3月 100 4月 86
单位：万元
5月 104 6月 114
3月31日
100 a1
4月30日
86 a2
5月31日
104
6月30日
114
a3
a4
例：人口出生率
指在一定时期内(通常为一年)一定地区 的出生人数与同期内平均人数之比，用 千分率表示。
年平均人数指年初、年底人口数的 平均数，也可用年中人口数代替。
产量环比发展速度(%) 计划完成程度(%) 实际产量 计划产量
24 20 28 28 30 29 则上半年平均月产 6 26.5(万件)
由时点数列计算序时平均数 连续时点数列
资料按日登记
a、对连续变动的连续时点数列求序时 平均数：简单算术平均法。 b、对非连续变动的连续时点数列求序 时平均数：加权算术平均法。
例1：自2006年6月21日起，中国工
1985
1990
1995
2000
2005
24.0 22.0 20.0 18.0 16.0 14.0 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
每月销售额
24.0
22.0
20.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
逐期增长量之和 累计增长量 Δ 逐期增长量个数 动态数列项数 - 1
Σ (ai ai1 ) a n a 0 Δ n n
某学校2005-2009年 教师人数增长量计算表 年份 2004 2005 2006 2007 2008 2009
教师数
逐期增长量 累计增长量
372
— —
385
商银行对日均存款余额不足300元 (不含)的人民币小额个人活期存款账 户按季度收取账户服务费。
日期 存款余额
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 500 200 200 100 100
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 200 200 100 1000 存款余额 500
例2：
例3：某专业学生星期一至星期五出 勤人数资料如下表