第5章+非平衡载流子

1 rd p
大注入时，非子寿命决定于注入；注入 浓度大， 小
三、非平衡载流子的间接复合
如果在禁带中存在复合中心，电子与空穴的
复合时分为两步走： 第一步：
•
Ec
(一)
Et
(二)
电子由导带进入复合中心 Et；
Ev
第二步：
电子由复合中心进入价带（或空穴 被 Et 所俘获）。
1．间接复合
第一步：电子由Ec→Et
有净电子俘获，
电子的净俘获率 un=电子俘获率—电子产生率
=rnn(Nt－nt)－rnn1nt
(2) 空穴的俘获和发射过程
空穴的俘获率 Rp nt p rpnt p (丙)
rp 为空穴俘获系数
空穴产生率：Qp Nt nt S (Nt nt )
S+—空穴的发射几率
在热平衡时 S (Nt nt0 ) rpnt0 p0
小注入：
非平衡载流子：
寿命
，
复合几率 1

复合率 p

dp(t) p(t)
dt

t
பைடு நூலகம்p(t) ce
C为积分常数
t=0 时， p(t) p0
t
p(t) p0e
非平衡载流子浓度随时间按指数衰减的规律
非平衡载流子平均时间
t
t

热平衡时
n p n0 p0 ni2 ui 0
非平衡态时
n n0 n
p p0 p
p n
当nt很小时，近似地认为
n p
ui

Nt rn rp (n0 p)( p0 p) n0 p0
rn (n0 n1 p) rp ( p0 p1 p)
p1 )
3．间接复合的复合率ui和寿命i
当复合达到稳态时
un=up
ui un ui u p
ui un rn (Nt nt )n rn n1nt
甲
乙
un电子的净复合率
ui

rn (n

rn rp N t n1 ) rp ( p

p1 )
(np

n1 p1 )
Ec Et
二、非平衡时的附加电导
热平衡时： 0 p0 q p n0 q n
非平衡时：
pq p nqn
( p0 p)q p (n0 n)qn n0 q n p0q p nq( n p ) 0
nq( n p )
第5章 非平衡载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合
非n0简p并0 半N导c体N处v e于x热p(平 k衡E0T状g )态的n判i2 据式
非平衡状态 非平衡载流子
一、非平衡载流子的产生
1．光注入
∆n
no
用波长比较短的光 光照
h Eg po
照射到半导体
∆p
光照产生非平衡载流子
0

1
0
有光照后 ： 0
1




0
1

1
0
0 0


2 0
r L L
S

2 0
S
r C n, p
Vr I r n, p
•半导体电压降的变化直接反映了附加电导率的变化，也间接地检验了非平衡 少数载流子的注入
n1 Nc e KT Et EV p1 NV e KT Ec EV
n1 p1 Nc NV e KT
n1 p1 ni2
ui

rn (n
Nt rn rp n1 ) rp ( p

p1 )
(np
ni2 )
上式为通过复合中心复合的普遍理论公式
•
(甲)
(乙)
甲：Et 俘获电子的过程 —电子由 EcEt
•
(丙)
(丁)
乙： Et 发射电子的过程 —电子由 EtEc（甲的逆过程）
第二步：电子由 Et→Ev
丙：Et 俘获空穴的过程—电子由 Et Ev
丁：Et 发射空穴的过程—电子由 Ev Et
EC
Et
EV
(1) 电子俘获和发射过程 Ec—Et 之间
n0 n0

p0
n,
p可以忽略p
0
,
p,
n
Et 为深能级，接近Ei
Ec EF Et
Ev
Ec EF
np

n0
p0
exp( EFn EFp k0T
)

ni2
exp( EFn EFp k0T
)
EFn和EFp偏离的大小反映 np 和 ni2 相差的程度，即半导
体偏离热平衡态的程度
N型
Ec EFn EF
EFp Ev
P型
Ec
EFn
EF EFp Ev
5.4复合理论
产生非子的外部作用撤除后，由于半导体的内 部作用，使它由非平衡态恢复到平衡态，非子 逐渐消失，这一过程叫非平衡载流子的复合。
rd 为直接复合的复合系数
(2) 产生率：
单位时间、单位体积中产生的载流子， 用 Q 表示
Q 在所有非简并情况下，基本相同， 与温度有关，与 n, p 无关
在达到热平衡时，产生率必须等于复合率：
Rd Q rd n0 p0 rd ni2
2．直接复合的净复合率 ud
直接复合的净复合率 ud
R np R = rnp
r：比例系数，它表示单位时间一个电子与一个空 穴相遇的几率，通常称为复合系数
当 n = n0，p = p0 时， r n0 p0 =热平衡态时单位时间、单位体 积被复合掉的电子、空穴对数
对直接复合，用 Rd 表示复合率 Rd = rdnp—非平衡 Rd=rdn0p0—热平衡
●寿命 与热平衡载流子浓度 n0、p0 有关
●与注入有关
小注入：
p n0 p0
d

1 rd (n0
p0 )
N 型：n0>>p0
d

1 rd n0
P 型：p0>>n0
d

1 rd p0
小注入时，非子寿命决定于材料；多子浓 度大， 小
大注入：
p n0 p0
d

2．非平衡载流子随时间的变化规律
(1) 随光照时间的变化
t=0，无光照，Vr=0
△Vr
t>0，加光照
光照时，产生﹥复合 非平衡状态
↑有净产生
0
t
(2) 取消光照
在t=0时，取消光照，
复合>产生 。
非平衡载流子在半导体 中的生存时间称为非子 寿命。
△Vr ↓有净复合
0
t
5.2非平衡载流子的寿命
2．电注入 3．非平衡载流子浓度的表示法
产生的非子一般都用n，p来表示 。
达到动态平衡后：
n=n0+n p=p0+p
n0，p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度 ， n，p为非子浓度。
对同块材料 ：
n=p
热平衡时n0·p0=ni2，非平衡时n·p＞ni2
n型：
n—非平衡多子 p—非平衡少子
决定于： 导带的电子浓度→n
复合中心上的空态→Nt-nt
电子俘获率
Rn n(Nt nt ) rnn(Nt nt ) (甲)
rn 为比例系数，称为电子俘获系数
乙过程中，电子的产生率决定于：
复合中心上的电子浓度→ nt 导带中的空态
çµ Ó×ú² úÉ ÊÂ Qn nt snt
在稳定时，甲、乙、丙、丁四个过程 必须保持复合中心的电子数不变
甲+丁=乙+丙
•
(甲)
(乙)
•
(丙)
(丁)
EC
Et
EV
甲
丁
rn (Nt nt )n rp p1(Nt nt )
rpnt p rnn1nt
丙
乙
nt

Nt (rn n rp p1 ) rn (n n1 ) rp ( p
S－为比例系数, 称为电子激发几率
热平衡时，电子的产生率＝电子的复合率
Snt0 rnn0 (Nt nt0 )
Ec EF
n0 Nce KT
nt0 热平衡时复合中心的电子浓度：
nt0 Nt f (Et )
Nt
Et EF
1 e KT
S
Nt
Et EF
1 e KT

一、复合类型
直接复合：
按复合机构分 间接复合：
•
Ec
°
Ev
•
Ec
Et
° Ev
表面复合 按复合发生的位置分
体内复合 发射光子 →辐射复合
按放出能量的形式分 俄歇复合 发射声子→无辐射复合
二、非子的直接复合
1．复合率和产生率
(1) 复合率：
用R表示
单位时间、单位体积中被复合的载流子对 （电子、空穴对），量纲为：对(个)/s·cm3
rn
Ec EF
Nce KT
Nt
1
1
1
Et EF
e KT

Ec Et
S rn Nce KT
Ec Et
Nce KT
为 EF=Et 时热平衡的电子浓度，记为 n1
S rnn1 n1
电子产生率=S— nt=rnn1nt (乙)
对复合中心：



t tdp(t) / dp(t) te dt / e dt
t 令 ，
0
0
0
0
p(t) (p)0 / e
寿命标志着非平衡载流子浓度减小到原值1/e 所经历的时间
p
寿命
锗：104μs
(p)0
硅：103μs 砷化镓：10-8~10-9s
其中：
S rp p1
Et EV
p1 NV e KT
为 EF=Et 时价带中的热平衡空穴浓度
空穴产生率 Ep s (Nt nt ) rp p1 对复合中心，空穴的净俘获率：
(
N
t(丁 n) t
)
up=丙—丁= rpnt p rp p1(Nt nt )
2．复合稳态时复合中心的电子浓度
=非平衡态下的复合率－非平衡态下的产生率
R Q rd np rd n0 p0
rd pn0 p0 p
3．直接复合的非子寿命
非子的净复合率=
p

rd p(n0
p0 p)

1
rd (n0 p0 p)
¡ñ rd£º rd ´ó £¬ С
——附加电导率
n型： 多子： n n0 q n nq n 少子： p p0 q p pq p
R
光
半
照
导
体
光注入引起附加光电导
三、非平衡载流子的检测与寿命
1．非平衡载流子的检测
设外接电阻 R>> r (样品的电阻)
I V外 Rr
无光照时 ： 0 n0 q n p0 q p
p型：
p—非平衡多子 n—非平衡少子
注意：
n，p—非平衡载流子的浓度
n0，p0—热平衡载流子浓度 n，p—非平衡时导带电子浓度
和价带空穴浓度
4．大注入、小注入
● 注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的多子浓 度，称为大注入。
n型：n>n0，p型：p>p0
●注入的非平衡载流子浓度大于平衡时的少子浓 度，小于平衡时的多子浓度，称为小注入。
n、p：非平衡态下的电子和空穴浓度 Nt：复合中心的浓度 nt：复合中心上的电子浓度 Nt-nt：未被电子占有的复合中心浓度
（复合中心的空穴浓度）
●甲过程中，电子的俘获率：
µ¥ λ ʱ¼ä ¡¢ µ¥ λ Ìå »ý ¸´ ºÏ ÖÐ ÐÄ Ëù · ý »ñ µÄ µç × Ó Êý £¬
)

n0
exp(
EFn EF k0T
)

ni
exp(
EFn k0T
Ei
)
p

Nv
exp(
EFp Ev k0T
)

p0
exp( EF EFp k0T
)

ni
exp( Ei EFp k0T
)
非平衡态时，多数载流子的准费米能级和平衡时费米能级偏离不 多，而少数载流子的准费米能级偏离很大。
n型：p0<n<n0，或p型：n0<p<p0
例： 1 cm的n型硅中，n0 5.51015cm-3, p0 3.1 104cm-3. 注入非子 n= p=1010cm-3 则 n <<n0，小注入 但 p>>p0。
即使小注入， 非平衡少子浓度>>平衡少子浓度
实际上，非平衡少子起重要作用。

Nt rn rp (n0 p p0 p p 2 )
rn (n0 n1 p) rp ( p0 p1 p)
ui

p i
i

rn (n0
n1 p) rp ( p0
Nt rn rp (n0 p0
p1
p)

p)
(1) 小注入的N 型材料
(p)0 e
0τ
t
5.3准费米能级
热平衡状态时，半导体具有统一的费米能级
n0

Nc
exp(
Ec EF k0T
)
p0 N v exp(
非平衡时

EF Ev k0T
)
n

N
c
exp(

Ec EFn k0T
)
p

Nv
exp(
EFp Ev k0T
)
n

Nc
exp(
Ec EFn k0T