2021届高中数学新教材同步必修第二册 第9章 章末复习

章末复习

一、抽样方法的选取及应用

1.两种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体中个体差异较显著时，可采用分层随机抽样.

2.掌握两种抽样方法，提升数据分析素养.

例1(1)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其他人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层随机抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是()

A.12,24,15,9

B.9,12,12,7

C.8,15,12,5

D.8,16,10,6

(2)某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的表格：

产品类别 A B C

产品数量(件) 1 300

样本数量(件)130

由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本数量比C产品的样本数量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件.

答案(1)D(2)800

解析(1)由题意知，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的

具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×420＝8,40×820＝16,40×520

＝10,40×3

20

＝6.

(2)设C 产品的样本数量为n ，则A 产品的样本数量为n ＋10，由题意知n ＋(n ＋10)＋130

3 000＝

130

1 300

，解得n ＝80. 故C 产品的数量为80÷130

1 300

＝800(件).

反思感悟 分层随机抽样的特点是“按比例分配”，即每层中抽取的个体数该层的个体数＝样本容量

总体容量.

跟踪训练1 (1)以下抽样方法是简单随机抽样的是( )

A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖

B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格

C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见

D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验

(2)某校为了了解学生学习的情况，采用分层随机抽样的方法从高一1 000人，高二1 200人，高三n 人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n 等于( ) A.860 B.720 C.1 020 D.1 040

答案 (1)D (2)D

解析 (1)选项A ，B 不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；选项C 不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项D 是简单随机抽样. (2)分层随机抽样是按比例抽样的，

所以81× 1 200

1 000＋1 200＋n ＝30，解得n ＝1 040.

二、频率分布直方图

1.根据样本容量的大小，我们可以选择利用样本的频率分布表、频率分布直方图、频率折线图对总体情况作出估计.

2.掌握频率分布直方图的绘制及应用，提升数据分析和数学运算素养.

例2 为了解高一年级学生的智力水平，某校按1∶10的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如表1、表2.

表1：男生“智力评分”频数分布表

智力评分(分)

[160,165)

[165,170)

[170,175) 频数 2 5 14 智力评分(分)

[175,180) [180,185)

[185,190]

频数

13

4

2

表2：女生“智力评分”频数分布表

智力评分(分)

[150,155)

[155,160)

[160,165) 频数 1 7 12 智力评分(分)

[165,170)

[170,175)

[175,180]

频数

6

3

1

(1)求高一年级的男生人数，并完成下面男生“智力评分”的频率分布直方图；

(2)估计该校高一年级学生“智力评分”在[165,175)内的人数.

解 (1)样本中男生人数是40，由抽样比例是1∶10可得高一年级男生人数是400， 男生“智力评分”的频率分布直方图如图所示.

(2)样本中“智力评分”在[165,175)内的频数为28，所以估计该校高一年级学生“智力评分”在[165,175)内的学生人数为28×10＝280. 反思感悟 (1)绘制频率分布直方图时需注意的两点

①制作好频率分布表后，可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确. ②频率分布直方图的纵坐标是频率

组距，而不是频率.

(2)与频率分布直方图计算有关的两个关系式 ①频率组距

×组距＝频率. ②频数样本容量＝频率，此关系式的变形为频数频率

＝样本容量，样本容量×频率＝频数. 跟踪训练2 某电子商务公司对10 000名网络购物者2018年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示.

(1)直方图中的a ＝________；

(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________. 答案 (1)3 (2)6 000

解析 (1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a ＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a ＝3. (2)消费金额在区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故在[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.

因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000. 三、总体集中趋势的估计

1.为了从整体上更好地把握总体的规律，我们可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计；用方差s 2反映样本数据分散程度的大小.

2.掌握样本数据的众数、中位数、平均数及方差的计算方法，提升数据分析和数学运算素养. 例3 某工厂36名工人的年龄数据如下表：

工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 01 40 10 36 19 27 28 34 02 44 11 31 20 43 29 39 03 40 12 38 21 41 30 43 04 41 13 39 22 37 31 38 05 33 14 43 23 24 32 42 06 40 15 45 24 42 33 53 07 45 16 39 25 37 34 37 08 42 17 38 26 44 35 49 09 43

18 36

27 42

36 39

利用随机抽样法抽取容量为9的样本，其年龄数据为44,40,36,43,36,37,44,43,37.