4.2图形的全等(精讲)(学生版)

4.2图形的全等

全等形

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.．．

全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

要素：对应顶点，对应边，对应角

1.对应顶点，对应边，对应角定义

两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.

2.找对应边、对应角的方法

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

（3）有公共边的，公共边是对应边；

（4）有公共角的，公共角是对应角；

（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；

（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.

】如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠

全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等；

全等三角形的对应角相等.

A

点P

【变式6-1】如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≅△EBC．（1）求证：AC⊥BD；

（2）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．

【变式6-2】如图，在△ABC中，BC=8cm，AG//BC，AG=8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度运动至点G，E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC交于点D，设点E的运动时间为t（秒）（1）分别写出当0<t<2和2<t<4时线段BF的长度（用含t的代数式表示）

（2）当BF=AE时，求t的值；

（3）当△ADE≌△CDF时，直接写出所有满足条件的t值.

【变式6-3】如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE.

（1）你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗?

（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD//CE.