华东师大版八年级上册 12.1.1 同底数幂的乘法 课件(共18张PPT)

想一想： Ø 指出 an 中各部分的名称
指数
底数 an =a·a·a···a
n个a
幂
问题1 一种电子计算机 每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行 多少次运算？ 解：1015×103
怎样计算1015×103呢？
探究新知
请同学们先根据乘方的意义，解答
1015 ×103 =（10×10×…×10）×（10×10×10）
猜想: am ·an= ? (当m、n都是正整数)
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)
am ·an （= aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
你的猜想是正确的！
八年级 数学
同底数幂的乘法公式：
a ·a = a m
（5） (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
am · an = am+n 公式中的a可以代 表一个数，一个字 母，一个式子
辨一辨：
1、下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？
⑴ a3a32aa333 a6 （ 2） a2a3a b 6 5 a5
⑶ bb6 bb166 b7 ⑷ b2b2b24b 2
15个10
=（10×10×···×10）
3个10
18个10
= 10（ 18 ）
探究
根据乘方的意义填空，观察计算结果你能发现 什么规律？
25 ×22 = 2（7 ） a3× a2 = a（5 ） 5m× 5n = 5（m+n ）
请同学们观察分析：
（1）上面各式中等号左边的两个因数的底数有何特点？ （2）上面各式中等号左右两边底数、指数有什么关系？
否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
·
am·an·ap = am+n+ （m、n、p都是正整数） am·an·ap apm+n·ap =am+n+p = x3 · x3 ·x =x3+3+1 =x7
计算:
① -a3·(-a)4·(-a)5
②xn·(-x)2n-1·x
同底数幂相乘,底数必 须Байду номын сангаас同.
⑸ aa4aa5 a4
(6)a3b3 aa 3b6b3
练一练：
2、计算；
(1) 84×83 (3) x3 ·x5
(5) xn ·xn+1
(2) (-3)8×(-3)7
(4) (a-b)2×(a-b) (6) 73×(-7)6
12.1同底数幂的乘法
am ·an = am+n
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是
n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加。
对比练习
解：1015 ×103
=(10×10×‥‥‥×10)×(10×10×10)
= ( 10×10×‥‥‥×10 )
18个
= 1018 解：1015 ×103
= 1015+3 = 1018
运用同底数幂的乘法的运算性质
例1 计算： （1） x2 ·x5 （2） a ·a6 （ 3） xm ·x3m+1
3、已知：bm=2,bn=3.求bm+n 的值.
解： bm+n = bm · bn （逆运算）
=2 × 3=6
同底数幂的乘法
能力挑战
如果xm-n·x2n+1=xn，且ym-1·y4-n=y7.
求m和ｎ的值
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）同底数幂的乘法公式在运用时要注意什么？
（4） (-2)7 × (-2)9
（5） (x+y)3 ·(x+y)4
运用同底数幂的乘法的运算性质
例1 计算：
解（1） x2 ·x5 = x2+5 = x7 （2）a ·a6 = a1+6 = a7 （3） xm ·x3m+1 = xm+3m+1 = x4m+1 （4） (-2)7 × (-2)9= (-2)7+9 = (-2)16 = 216
12.1.1同底数幂的乘法
Ø温故知新：
填空:
（1） 2×2= 2（ 2 ） （2） 2× 2×2= 2（ 3 ） （ 3） 2 × 2× 2×2= 2（ 4 ） （4） 2 × 2×·····×2= 2（n ）
n个2
（５） a·a·a·····a=an（ ）
n个a
(6)求几个相同因数的积的运算叫做__乘__方_ 。