陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

商丹高新学校2019-2020年第二学期期中考试

高一数学试题

一、选择题

1. sin

6

π

=（ ）

A.

14

B.

32

C.

12

D.

3【答案】C 【解析】 【分析】

直接根据特殊角三角函数值得结果. 【详解】因为sin 6

π

=

12

， 故选：C

【点睛】本题考查特殊角三角函数值，考查基本求解能力，属基础题. 2. 2020︒是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角

C. 第三象限角

D. 第四象限

角 【答案】C 【解析】 【分析】

把角2020︒表示成终边相同的角，从而得出结论． 【详解】解：20205360220︒︒=⨯+︒， 且180220270︒<︒<︒， 所以角2020︒是第三象限角． 故选：C ．

【点睛】本题考查了终边相同的角与象限角的应用问题，属于基础题． 3. 已知()0,1A -，()0,3B ，则AB =（ ） A. 2

10 C. 4

D. 210

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出AB的坐标，再利用向量的模的公式求解.

【详解】由题得AB=（0,4）

所以2

AB=++=．

||0(31)4

故选C

【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

4. 如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则OA OC OE

++=（）

A. 0

B. 0

C. AE

D. EA

【答案】A

【解析】

【分析】

根据向量加法运算法则即可求解.

【详解】连接OB.

由正六边形的性质，可知OAB与OBC都是等边三角形，

∴===

OA AB BC OC

∴四边形OABC是平行四边形，

∴+=，

OA OC OB

∴++=+=，

OA OC OE OB OE

故选:A.

【点睛】本题主要考查了向量加法的运算，数形结合，属于容易题. 5. 若角α的终边与单位圆交于点1

3,

22P ⎛⎫

⎪

⎪

⎝⎭，则sin α=（ ） A.

12

B.

32

C.

3

D. 不存在

【答案】B 【解析】 【分析】

由三角函数的定义可得：sin y α=，得解.

【详解】解：在单位圆中，3sin 2

y α==， 故选B.

【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题. 6. 已知角α是第三象限的角,则角2

α

是( ) A. 第一或第二象限的角 B. 第二或第三象限的角 C. 第一或第三象限的角 D. 第二或第四象限的角

【答案】D 【解析】 【分析】

可采取特殊化的思路求解，也可将各象限分成两等份,再从x 轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一､二､三､四，则标有三的即为所求区域. 【详解】(方法一)取220α=︒,则

1102

α

=︒,此时角

2

α

为第二象限

角;取580α=︒,则

2902

α

=︒,此时角

2

α

为第四象限的角.

(方法二)如图,

先将各象限分成两等份,再从x 轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一､二､三､四, 则标有三的区域即为角2

α

的终边所在的区域, 故角

2

α

为第二或第四象限的角. 故选：D

【点睛】本题主要考查了根据α所在象限求

n

α

所在象限的方法，属于中档题.

7. 在△ABC 中，M 是BC 的中点．若AB ＝a ，BC ＝b ，则AM ＝( ) A.

1

()2

a b + B.

1

()2

a b - C.

1

2

a b + D. 12

a b +

【答案】D 【解析】 【分析】

根据向量的加法的几何意义即可求得结果. 【详解】在ABC ∆中，M 是BC 的中点， 又,AB a BC b ==， 所以11

22

AM AB BM AB BC a b =+=+=+， 故选D.

【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加法运算，属于简单题目. 8. 若sin tan 0θθ⋅>，则θ所在的象限是( ) A. 二、四 B. 一、二

C. 一、四

D. 二、三

【答案】C 【解析】 【分析】

由sin tan 0θθ⋅>得出sin 0tan 0θθ>⎧⎨>⎩或sin 0

tan 0θθ<⎧⎨<⎩，分两种情况讨论，即可确定角θ所在的象限.

【详解】sin tan 0θθ⋅>，sin 0tan 0θθ>⎧∴⎨>⎩或sin 0

tan 0θθ<⎧⎨

<⎩

. 若sin 0θ>且tan 0θ>，则角θ为第一象限角； 若sin 0θ<且tan 0θ<，则角θ为第四象限角.