历年高考数学真题考点归纳 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 常用逻辑用语

1.（2009浙江理）已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案：C
解析 对于“0a >且0b >”可以推出“0a b +>且0ab >”，反之也是成立的
2.（2009浙江文）“0x >”是“0x ≠”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案 A
【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．
解析 对于“0x >”⇒“0x ≠”；反之不一定成立，因此“0x >”是“0x ≠”的充分而不必要条件．
3.（2009安徽卷文）“”是“且”的
A. 必要不充分条件
B.充分不必要条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
答案 A
解析 易得a b c d >>且时必有a c b d +>+.若a c b d +>+时，则可能有a d c b >>且，选A 。

4.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为
A ．若11x y =,则x y =
B ．若2
1x =,则1x = C ．若x y =,x y ．若x y <,则 22x y < 答案：A
解析 由11x y
=得x y =,而由21x =得1x =±,由x y =,x y ,而 x y <得不到22x y < 故选A.
5.（2009天津卷文）设””是“则“x x x R x ==∈31,的
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件 答案 A
解析 因为1,1,0,3
-==x x x 解得，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。

【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。

考查逻辑推理能力。

6.（2009四川卷文）已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d .则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
答案 B
解析 显然，充分性不成立.又，若a －c ＞b －d 和c ＞d 都成立，则同向不等式相加得a ＞b ,即由“a －c ＞b －d ”⇒“a ＞b ”
7.（2009辽宁卷文）下列4个命题
111:(0,),()()23
x x p x ∃∈+∞< 2:(0,1),p x ∃∈㏒1/2x>㏒1/3x
31p :(0,),()2
x x ∀∈+∞>㏒1/2x 411:(0,),()32
x p x ∀∈<㏒1/3x 其中的真命题是
A. 13,p p （ B ）14,p p C. 23,p p D. 24,p p
解析 取x ＝12,则㏒1/2x ＝1,㏒1/3x ＝log 32＜1,p 2正确
当x ∈(0,
31)时,(12)x ＜1,而㏒1/3x ＞1.p 4正确 答案 D
8.（2009天津卷理）命题“存在0x ∈R ，02
x ≤0”的否定是 A. 不存在0x ∈R, 02x >0 B. 存在0x ∈R, 02x ≥0
C. 对任意的x ∈R, 2x ≤0
D. 对任意的x ∈R, 2x >0
【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。

解析：由题否定即“不存在R x ∈0，使020≤x ”，故选择D 。

9.（2009年上海卷理）”
“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 .
答案 A
解析 △＝2
a －4＜0时，－2＜a ＜2，因为”“22≤≤-a 是“－2＜a ＜2”的必要不充
分条件，故选A。

10.（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
答案 B
解析因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。