大学物理静电场复习题

一．选择题（每题3分）
1．如图所示，各图中所有电荷均与原点等距，且电量相等。

设无穷远为零电势，则各图中电势和场强均为零的是（）
+q +q
+q +q
+q -q –q -q –q -q +q +q
-q -q +q +q （A ）图1 （B ）图2 （C ）图3 （D ）图4
2．一均匀带电球面，若球内电场强度处处为零， 则球面上带电量为σds 的面元在球面内产生的电场强度是（）
（A ）处处为零 （B ）不一定为零 （C ）一定不为零 （D ）是常数
3．在一个点电荷+Q 的电场中，一个检验电荷+q ，从A 点分别移到B ，C ，D 点，B ，C ，D 点在+Q （A ） 从A 到B 电场力做功最大。

（B ） 从A 到C 电场力做功最大。

（C ） 从A 到D 电场力做功最大。

B （D ） 电场力做功一样大。

4．空心导体球壳，外半径为R 2，内半径为R 1，中心有点电荷q ，球壳上总电荷q ，以无穷远处为电势零点，则导体壳的电势为（）
（A ）
01
1
4q R πε（B ）0214q R πε （C ）01124q R πε （D ）02124q R πε
5．等腰三角形三个顶点上分别放置+q ，-q 和2q 三个点电荷，顶角平分线上一点P 与
三个顶点的距离分别为d 1 ,d 1和d ，如图所示，把电荷Q 从无穷远处移到P 点最少需要做功（）
2q
d
P
（A ）
011
4qQ d πε （B ）01124qQ d πε （C ）0124qQ d πε （D ）
01
12()4qQ qQ
d d πε+ 6、如图所示，一点电荷q 位于一边长为a 的立方体的 q A 顶点A ，则通过立方体B 表面的电通量各为（）B （A ）
6q ε （B ）012εq （C ）024εq （D ）0εq
7、两金属球A 和B 的半径之比为1∶4，都带等量的同号电荷Q ．若将两球接触一下再移回原处，则A 球所带的电量变为（） (A)
Q 32 (B)Q 51(C) Q 31(D)Q 5
2 8、下列说法中，正确的是（）
（A ）电场强度不变的空间，电势必为零；（B ）电势不变的空间，电场强度必为零； （C ）电场强度为零的地方，电势必为零；（D ）电势为零的地方，电场强度必为零。

9、真空中两平行带电平板相距为d ，面积为S ，且有2d <<S ，带电量分别 为＋q 和－q ，则两板间的作用力大小为（）
（A ）2
02
4d q F πε=；（B ）S q F 02ε=；（C ）S q F 022ε=；（D ）S
q F 02
2ε=。

10、一平行板电容器充电后保持与电源连接，若改变两极板间的距离，则下述
物理量中哪个保持不变？（）
（A ）电容器的电容； （B ）两极板间的电场强度；
（C ）电容器储存的能量；（D ）两极板间的电势差。

二．填空题（每题3分）
1． 静电场中有一立方形均匀导体，边长为a 。

已知立 方导体中心O 处的电势为U 0，则立方体顶点A 的电势为 。

2． 如图所示，一点电荷q 位于一边长为a 的立方体内的中心， 通过立方体各表面的电通量各为 。

q
A
3． 一空气平行板电容器，两极板间距为d ，电容为C 0，若在两平行板中间平行地插入
一块厚度为d/3的金属板，则其电容值变为 。

4．一平行板电容器C 0充电Q 后切断电源，若使两极板间的距离增大到原来的两倍，
则外力做的功为 。

5．在边长为a 的正六角形的六个顶点和中心都放有电荷，如图所示。

若以无穷远处为
零电势能点，则电荷Q 的电势能为 ，电荷的受力大小为 。

+σ 1 2
-q
5题图 6题图
6．如图所示，一无限大均匀带电平面的电荷面密度为+σ，现在其附近平行地放置一
无限大平面导体板，则导体板两表面 1，2上的感应电荷面密度分别为σ1= ，σ2
= 。

7．半径为R ，带电 Q （Q> 0）的圆环有一缺口d （d<<2πR ）， d 则圆环圆心O 处的电场强度大小为E= ，方向 。

8、一空气平行板电容器，两极板间距为d ，电容为C 0，若在两平行板中间平行地插入一块厚度为d/3的电介质板，介质的相对介电常数r ε，则其电容值变为 。

9、两个点电荷分别带电q 和q 2，相距l ，试问将第三个点电荷Q 放在离点电荷q 的距离为 x = 处，它所受合力为零? 10、真空中一半径为R 的的均匀带电球面,总电量为q (q ＜0).今在球面面上挖去非常小的一块面积S ∆ (连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去S ∆后球心处的电场强度大小为E= ，方向 。

11. 有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点2/a 处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 。

12、两个相距很远的导体，半径分别为cm 0.61=r ，cm 0.122=r ，都带有q =C 1038
-⨯的电量，如果用一导线将两球连接起来，则最终每个球上的电量为1q = ； 2q = 。

13、有一外半径为1R ，内半径2R 的金属球壳，在壳内有一半径为3R 的金属球，球壳和内球均带电量q ，则球心处的电场强度E O = 。

14、一电量为q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为1R 、2R ．则球壳上的电场强度E= ；电势U= 。

15、在边长为a 的正六角形的六个顶点都放有电荷，如图 q +q -
所示，则正六角形中心O 处的电场强度为E= 。

q +·O q +
q -q -
16、设均匀电场的电场强度E 与半径为R 的圆平面
的法线平行，则通过曲面S 1的电通量为； R S 1S 2
通过曲面S 2的电通量为。

E
17、如图所示的球形电容器的电容C= 。

R O
Q
+B
R Q -ε
18、等势面是由电势相等的点组成的曲面。

等势面应满足两个条件：（1）；（2）。

19、静电场中金属导体的静电平衡条件是（1）；（2）；（3）。

20、两块带有异号电荷的金属板A 和B ，相距mm 0.5，两板面积都是2
cm 150，电量分别为C 1066.28
-⨯±，则AB 两板间的电势差U AB = 。

三、简答题（每题3分）
1、无限长均匀带电直线的电势零点能取在无穷远吗？ 为什么？
2、一平行板电容器，两导体板不平行，今使两板分别带有q +和q -的电荷，有人将两板的电场线画成如图所示，你认为这种画法正确吗？你认为电场线应如何分布.
3、在一个原来不带电的外半径为1R ，内半径2R 的金属球壳A 内，有一半径为3R ，带有电荷为Q +的带电导体金属球B ，则比较空腔导体A 的电势A U 和导体B 的电势B U 时，可得什么结论？
4、有人说电场中某一点的电场强度方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向，这种说法正确吗？为什么？
5．真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能是否相等？为什么？
6．如果一高斯面所包围的体积内的电量的代数和∑q=0，则可肯定高斯面上各点的电场强度均为零，这种说法正确吗？为什么？如果上述说法不正确，你的正确结论是什么？。

四、计算题（每题10分）
1．一均匀带电球体的半径为R ，带电量为Q ，试用高斯定理
求球内、外及球面上的电场强度；然后画出r E ~ Q
·R
E
0 R 2. 一球体内均匀分布着电荷体密度为ρ的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为r 的一个小球体，球心为O '，两球心间距离d O O ='，如图所示. 求:
(1) 在球形空腔内，球心O '处的电场强度0E .
(2) 在球体内P 点处的电场强度E .设O '、O 、P 三点在同一直径上，且d OP =.
3. 一圆柱形电容器，外柱的直径为cm 4，内柱的直径为cm 2，若其间充满各向同性的均匀
电介质，该介质的击穿电场强度大小为kV/cm
200
=
E．试求：该电容器可能承受的最高电压．
4. 图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为ρ，球壳内表面半径为1R，外表面半径为
2
R．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．
5、有一外半径为
1
R，内半径
2
R的金属球壳，在壳内有一半径为
3
R的金属球，球壳和内球均带电量q，求球心的电势．
6、一电量为q的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为1R、2R．求球壳内外和球壳上场强和电势的分布.
7、. 计算均匀带电球体的静电能，设球体半径为R,带电量为Q.
8、设在半径为R的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为
()
()R
r
ρ
kr
ρ
>
=
≤
≤
=
R
r
k为一常量.试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度E与r的函数关系.
9、两个同心球面的半径分别为R1和R2，各自带有电荷Q1和Q2.求：各区域电势分布.
10、两个很长的共轴圆柱面(R1＝3.0×10－2m，R2＝0.10m)，带有等量异号的电荷，两者的电势差为450Ｖ.求：(1)圆柱面单位长度上带有多少电荷？(2)r＝0.05m处的电场强度.
参考答案
一．选择题
1C 2C 3D 4D 5C 6C 7 D 8B 9D 10D
二．填空题
1.U0
2.
6
q
ε
3.
3
2
C 4.
2
2
Q
C
5. 0 ,
2
2
qQ
a
πε
6．
2
σ
-，
2
σ
7.
2
2
4
Qd
R d
R
π
πε
-,从圆心指向缺口
8、
1
2
3
r
+
r
C
ε
ε
9、)1
2
(-
=l
x10.
2
4R
πε
S
Δ
σ
E=方向指向球心11.
6
q
ε
12.C q 8
1102-⨯=C q 8
2104-⨯=13、E 0 = 0 14、E = 0 204R q
U πε=
15、202a q πε 16、E R 2π；E R 2
π17、A
B B A R R R R
C -=
πε4 18、（1）电力线与等势面处处垂直（正交）；（2）顺着电力线的方向电势不断减小。

19、（1）导体内部的场强处处为零，0=内E
； （2）导体为等势体，表面为等势面；
（3）净电荷只分布在表面，内部各处无净电荷存在。

20、V U AB 1000=
三、简答题
1、答：不能 ………1分
对于无限长均匀带电直线，若单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度
r
E 0π2 ελ
=
=………1分
若电势零点取在无穷远，则
∞==⎰
∞
r
dr r
U 02πελ
不成立。

………1分
2、答：不正确。

………1分
应该垂直板面。

………2分
3、答：A U 和B U 都是等势体………1分
1
04R Q U A πε=
………1分
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-+
=
2301
01144R R Q R Q U B πεπε………1分 4、答：不正确。

………1分
因为电场强度方向由q /F E
=定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，
F
为试验电荷所受的电场力。

………1分
5、答：不相等。

………1分
球体的静电能大于球面的静电能。

………1分 因为V E W V d 212
0e 0ε⎰⎰⎰=
球体与球面外的电场发布完全相同，但球面内电场强度为零，
而球体内电场强度不为零。

………1分 6、答：不正确。

………1分
因为高斯面外的电荷也要产生电场。

………1分
正确结论是：穿过整个高斯面的电通量为零。

………1分
四、计算题
1、解：以半径为r 的同心球面为高斯面。

当r>R 时，有
⎰
=⋅=⋅0
24επQ r E s d E ； 2
04r Q E πε=……………2分
以半径为r 的同心球面为高斯面。

当r<R 时，
有 3
03303
23
43
44R Qr R r Q r E s d E επεππ==⋅=⋅⎰v v ； 3
04R Qr
E πε=
…………4分
在球面上时，r =R 时，有 2
04R
Q E πε=
……………………2分
2．解：（1）利用补偿法，以O 为圆心，过O '点作一个半径为d 的高斯 面。

根据高斯定理∮E ⋅dS=
q ε∑……………2分
有
03
3
4επρd d ⋅=
•⎰S E 00
03ερd
E =
……………3分
（2）过P 点以O 为圆心，作一个半径为d 的高斯面。

根据高斯定理有
3
3
4επρd d ⋅=
•⎰S E 1P 031ερd
E P =
……………2分 过P 点以O '为圆心，作一个半径为d 2的高斯面。

根据高斯定理有
03
3
4επρr d ⋅=•⎰S E 2
P 2031221d r E P ερ=……………2分
)4(323
021d
r d E E E P P -=-=ερ……………1分
3、解：根据高斯定理∮E ⋅dS=
ε
∑q ……………2分
有ελπl rl E d ==•⎰2S E ，r
πελ
E 2= ，02rE πελ=………4分
2ln 200ln ln 220====•=⎰⎰r
R rE r R dr r d U R r R r πελπελr E V ………4分
4、解：根据高斯定理∮E ⋅dS=0
q ε∑………2分
有01=E 1R r 〈………1分
2
03132
031323)(4)
(3
4r
R r r R r E ερπεπρ-=-=
21R r R 〈〈………2分 2
031322
0313
233)(4)
(3
4r R R r R R E ερπεπρ-=-=
2R r 〉………2分
⎰⎰∞
•+•=2
R 32r
E r E d d U R R 2
1
⎰⎰
∞-+-=2
R dr r
R R dr r R r R R 203
1
32203133)(3)(2
1
ερερ)(2212
20
R R -=
ερ………3分 5、解： 根据高斯定理∮E ⋅dS=
q ε∑………2分
01=E 3R r 〈………1分
2
024r
πεq
E =
23R r R 〈〈………1分 03=E 12R r R 〈〈………1分
20442r πεq
E =1R r 〉………1分
⎰⎰⎰⎰∞
•+•+•+•=1
23
1
2
30
0R R R R R R d d d d U r E r E r E r E 4321
dr r πεq dr r πεq R R R ⎰⎰∞+=12
32020424 )211(41
230R R R πεq +-=
………4分 6、解：根据高斯定理∮E ⋅dS=
q ε∑………2分
2
014r
πεq
E =
10R r 〈〈………1分
02=E 21R r R 〈〈………1分
2
034r
πεq
E =
2R r 〉………1分 10R r ≤〈⎰⎰
∞+=21
202
044R R r
dr r πεq dr r πεq U
)111(42
10R R r πεq +-=
………3分 21R r R ≤〈202
0442
R πεq
dr r πεq U R ==⎰
∞
………1分
2R r ≥r πεq
dr r
πεq U r
02
044==⎰
∞
………1分 7、解：根据高斯定理∮E ⋅dS=
q ε∑………2分
3
014R Qr
E πε=
R r 〈………2分 2
024r Q
E πε=
R r 〉………1分
dr r r
Q dr r R Qr dV E W R
R
2
22
002
20
3
00
20
4)4(
24)4(
2
2
ππεεππεεε⎰
⎰
⎰⎰⎰
∞
+
=
= R
Q 02
203πε=
………5分 8、解由高斯定理⎰⎰
=
⋅V ρεd 1
d 0
S E ………2分 得球体内(0≤r ≤R ) ()4
20
2
πd π41
π4r εk r r kr εr r E r
=
=
⎰
()r εkr r e E 0
2
4=………4分
球体外(r ＞R )
()4
00
2
02
πd π41
π4R k
r r kr r r E R
εε==
⎰()r
r
kR r e E 204
4ε=………4分
9、解由高斯定理0
d ε∑⎰
=⋅q S E ………2分
可求得电场分布
()()()分
分分
1................ π41................ π41.. (022)
02
13212
01
211R r r Q Q R r R r Q R r r r >+=
<<=<=e E e E E εε
由电势⎰
∞
⋅=
r
V l E d 可求得各区域的电势分布.
当r ≤R 1时，有
分2.............................π4π4π411π40d d d 202
101202
121
132112
2
1
1R Q R Q R Q Q R R Q V R R R R r
εεεε+=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+
=⋅+⋅+⋅=⎰⎰⎰∞
l
E l E l E 当R 1≤r ≤R 2时，有
分2..........................π4π4π411π4d d 20201202
120
13222
2
R Q r Q R
Q Q R r Q V R R r
εεεε+=++⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-=⋅+⋅=⎰⎰∞
l
E l E 当r ≥R 2时，有 r
εQ Q V r
02
133π4d +=
⋅=
⎰
∞
l E ………1分
10、解(1)根据高斯定理∮E ⋅dS=0
q ε∑………2分
可得两圆柱面之间的电场强度为∑=
⋅0
/π2ε
q rL E
r
ελ
E 0π2=
………3分 根据电势差的定义有
1
20212ln π2d 2
1
R R
ελU R R =
⋅=⎰l E ………2分 解得181
2
120m C 101.2ln
/π2--⋅⨯==R R U ελ………1分 (2)解得两圆柱面之间r ＝0.05m 处的电场强度
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11 10m V 7475π2-⋅==
r ελE ………2分。