北师大版高中数学高中数学选修2-2第二章《变化率与导数》测试题(含答案解析)(1)

一、选择题

1．直线y kx b =+与曲线()y f x =相切也与曲线()y g x =相切，则称直线y kx b =+为曲线()y f x =和曲线()y g x =的公切线，已知()x f x e =，()ln 2g x x =+，直线l 是()f x 与()g x 的公切线，则直线l 的方程为（ ） A ．1

y x e

=

或1y x =- B ．y ex =-或1y x =-- C ．y ex =或1y x =+

D ．1

y x e

=-

或1y x =-+ 2．已知函数()2f x x bx =-的图象在点()()

1,1A f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，若数列()1f n ⎧⎫⎪⎪

⎨⎬⎪⎪⎩⎭

的前n 项和为n S ，则2019S 的值为（ ）

A ．

20192020

B ．

2018

2019

C ．

2017

2018

D ．

2018

2017

3．若曲线224y x x p =-+与直线1y =相切，则p 的值为（ ） A ．1-

B ．1

C ．3

D ．4

4．若点P 在曲线32y x x =-+上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为（ ） A ．02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

， B ．3024ππ

π⎡⎫⎡⎫

⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭，，

C ．34，ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦ D ．30224πππ⎡⎫

⎛⎤⋃⎪

⎢⎥⎣⎭⎝

⎦，， 5．函数22sin 22()([,0)(0,])133

x x f x x x ππ

=∈-+的图像大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为()5284100c x x

=

-（80100x <<）.当净化到95%时所需净化费用的瞬时变化率为（ ）元/吨. A ．5284

B ．1056.8

C ．211.36

D ．105.68

7．已知()ln f x x =，217

()(0)22

g x x mx m =

++<，直线l 与函数()f x ，()g x 的图象都相切，且与()f x 图象的切点为(1,(1))f ，则m 的值为( ) A ．2-

B ．3-

C ．4-

D ．1-

8．已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列1()f n ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的

前n 项和为n S ，则2019S 的值为（ ） A ．

2016

2017

B ．

2017

2018

C ．

2018

2019

D ．

2019

2020

9．对任意的a ∈R ，曲线y ＝e x (x 2+ax+1-2a)在点P(0，1-2a)处的切线l 与圆C ：(x-1)2+y 2＝16的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切

C ．相离

D ．以上均有可能

10．函数

为R 上的可导函数，其导函数为()f x '，且

()3sin cos 6f x f x x π⎛⎫

=⋅+ ⎪⎝⎭

'，在ABC ∆中，()()1f A f B ='=，则ABC ∆的形状为

A ．等腰锐角三角形

B ．直角三角形

C ．等边三角形

D ．等腰钝角三角形

11．直线l 经过点(0,)A b ，且与直线y x =平行，如果直线l 与曲线2y x 相切，那么b

等于（ ） A ．14

-

B ．12

-

C ．

14

D ．

12

12．函数()ln 0y x x =>的图象与直线1

2

y x a =+相切，则a 等于（ ） A ．ln 21-

B ．ln21+

C ．ln 2

D ．2ln 2

二、填空题

13．直线y b =分别与直线21y x =+和曲线2ln y x x =+相交于点A 、B ，则AB 的最小值为________.

14．曲线32y x =

+上的任意一点P 处切线的倾斜角的取值范围是______

15．已知曲线()32ln 3x f x x x

=

+在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为α，则222

sin cos 2sin cos cos αα

ααα

-+= ____________

16．已知实数a ，b 满足225ln 0a a b --=，R c ∈__________．

17．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为_________．

18．三棱锥A BCD -中，AB CD ==，2==AC BD ，AD BC ==体外接球的表面积为_______________.

19．已知点P 在曲线sin y x =上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值范围是__________．

20．已知函数3()2f x x x =-，若曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线经过圆

22:()2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________． 三、解答题

21．求下列函数的导数： （1）2=e x y ； （2）()3

13y x =-.

22．已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈.

（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调区间. 23．已知函数()1ln

1x

f x x

+=-． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()

00f ，处的切线方程；

（Ⅱ）求证：当()01x ∈，

时，()323x f x x ⎛⎫

>+ ⎪⎝

⎭； （Ⅲ）设实数k 使得()33x f x k x ⎛⎫

>+ ⎪⎝

⎭对()01x ∈，

恒成立，求k 的最大值． 24．（1）求曲线1

y x

=

在点()1

1--，处的切线方程； （2）求经过点（4，0）且与曲线1

y x

=

相切的直线方程.