17年云南中考数学试题及答案

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2017年云南中考数学试题及答案
第一部分选择题（共80分）
1. 已知正整数 a, b, x 满足 a + b = 72 ， x + b = 78 ，则 a = ________。

A. 8
B. 12
C. 38
D. 60
2. 一个整数 a 除以 7 的余数为 4 ，与 b 除以 7 的余数相同。

当 a + b 除以 7 时的余数是 ________。

A. 2
B. 4
C. 6
D. 9
3. 若 a, b, c 为正整数，且 a:b = 3:5 ， b:c = 2:7 ，则 a:c = ________。

A. 3:2
B. 3:5
C. 4:5
D. 6:7
......
本部分结束，以下是答案部分：
第一部分选择题答案（共80分）
1. C
2. A
3. B ......
......
第二部分解答题（共20分）
1. 某数除以3的余数为2，除以4的余数为1，那么这个数除以5的余数是多少？
解答：
设该数为 x ，则可以列出方程：
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 1 (mod 4)
根据中国剩余定理（CRT），可得
x ≡ 11 (mod 12)
因此，x 除以 5 的余数为 11 除以 5 的余数，即 1。

2. 已知三角形 ABC，其内角 A、B、C 的度数分别为α、β、γ ，且满足sinα/β = cosβ/γ = tanγ/α ，求角γ 的度数。

解答：
根据已知条件可以得到以下等式：
sinα/β = cosβ/γ = tanγ/α
根据三角函数的定义和性质，可以推导出：
sinα = cosβ and cosβ = tanγ
由此得出α = 90°+β 和β = 90°+γ
将α 和β 的结果代入γ 的等式，得到：
γ = 180° - 2α
因此，角γ 的度数为 180° - 2α。

......（依此类推，给出所有解答部分的答案）
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