北师大版八年级数学上册第五章 二元一次方程组 单元测试题
北师大版八年级数学上册第五章 二元一次方程组 单元测试试题
北师大版八年级数学上册第五章 二元一次方程组 单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．若方程■x －2y ＝x ＋5是二元一次方程，■是被弄污的x 的系数，则■的值(C)A ．不可能是－1B ．不可能是－2C ．不可能是1D ．不可能是22．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝5，①x ＝3y ＋7 ②的步骤正确的是(B)A ．①＋②，得3x ＝12B ．①－②，得x ＝－2C ．②×2－①，得3y ＝2D ．②－①，得x ＝23．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，x －y ＝3的解为(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1 4．【整体思想】(宁夏中考)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6y ＝12，3x －2y ＝8，则x ＋y 的值为(C)A ．9B ．7C ．5D ．35．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧k 1x ＋b 1－y ＝0，k 2x ＋b 2－y ＝0的解为(A)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝4 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0 6．若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝m ，x ＋my ＝n 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，则||m －n 的值为(D)A ．1B ．3C ．5D ．27．、为避免粉尘污染，某校决定对校内所有教室的黑板(样式相同)进行无尘专用膜升级改造，另配备若干盒无尘粉笔，经过测算，对教室内一块黑板进行无尘专用膜升级改造，再配备一盒无尘粉笔共需180元，该校升级改造65块黑板，并配备45盒无尘粉笔共需10 100元，设一块黑板进行无尘专用膜升级改造需x 元，配备一盒无尘粉笔需y 元，下列方程组正确的是(C)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋45y ＝18065x ＋y ＝10 100B.⎩⎪⎨⎪⎧45x ＋y ＝180x ＋65y ＝10 100 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝18065x ＋45y ＝10 100 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝18045x ＋65y ＝10 100 8．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6，bx －ay ＝2和方程组⎩⎪⎨⎪⎧bx ＋ay ＝－80，3x －5y ＝16有相同的解，那么(a ＋b)2 019的值为(C)A ．－2 019B ．－1C ．1D ．2 0199．利用两块一样的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是(C)A ．73 cmB ．74 cmC ．75 cmD ．76 cm10．【注重阅读理解】对于数对(a ，b)，(c ，d)，定义：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时，(a ，b)＝(c ，d)；并定义其运算如下：(a ，b)※(c ，d)＝(ac －bd ，ad ＋bc)，如(1，2)※(3，4)＝(1×3－2×4，1×4＋2×3)＝(－5，10)．若(x ，y)※(1，－1)＝(1，3)，则x y的值是(C)A ．－1B ．0C ．1D ．2 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．若3x3m －4n －1＋5ym －2n ＋1＝4是关于x ，y 的二元一次方程，则mn的值等于2.12．若|x －2y ＋1|＋|2x －y －5|＝0，则x ＋y 的值为6.13．若方程x ＋y ＝3，x －y ＝1和x －2my ＝0有公共解，则m 的值为1.14．一次长跑中，当小明跑了1 600 m 时，小刚跑了1 400 m ，小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为2__200m.15．如图，正方形是由k 个相同的长方形组成，上下各有2个水平放置的长方形，中间竖放若干个长方形，则k ＝8．16.已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －5y ＝－2，2x ＋5y ＝－1，求代数式(x －y)2－(x ＋2y)(x －2y)的值_35___三、解答题(共52分) 17．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，①x ＋3y ＝9；② 解：②×3－①，得11y ＝22.解得y ＝2. 将y ＝2代入②，得x ＋6＝9.解得x ＝3.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4z ＝7，①2x ＋3y ＋z ＝9，②5x －9y ＋7z ＝8.③解：②×3＋③，得11x ＋10z ＝35.④①与④组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4z ＝7，①11x ＋10z ＝35，④解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，z ＝－2.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，z ＝－2代入方程②，得y ＝13.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝13，z ＝－2.18．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝7，kx ＋（k －1）y ＝3的解x ，y 的值相等，求k 的值．解：由题意可知x ＝y ，所以4x ＋3y ＝7可化为4x ＋3x ＝7， 所以x ＝1，y ＝1.将x ＝1，y ＝1代入kx ＋(k －1)y ＝3中，得k ＋k －1＝3，所以k ＝2.19．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．解：设买鸡的有x 人，鸡的价格为y 文钱．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝9x －11，y ＝6x ＋16.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝70. 答：买鸡的有9人，鸡的价格为70文钱．20．如图，直线l 1的函数表达式为y ＝－3x ＋3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C.(1)求点D 的坐标； (2)求直线l 2的表达式； (3)求△ADC 的面积．解：(1)∵D 在直线l 1：y ＝－3x ＋3的图象上， ∴当y ＝0时，0＝－3x ＋3， 解得x ＝1. ∴D(1，0)．(2)设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b. ∵直线l 2过B(3，－32)，A(4，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－32＝3k ＋b ，0＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝－6. ∴直线l 2的表达式为y ＝32x －6.(3)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋3，y ＝32x －6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.∴C(2，－3)．∴S △ADC ＝12×AD ×3＝12×(4－1)×3＝92.21．张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节”期间，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲园所需总费用为y 甲(元)，在乙园所需总费用为y 乙(元)，y 甲，y 乙与x 之间的函数关系如图所示，折线OAB 表示y 乙与x 之间的函数关系．(1)甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是30元/千克； (2)当x ＞10时，求y 乙与x 的函数表达式；(3)游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同？解：(2)当x ＞10时，设y 乙与x 的函数表达式是y 乙＝kx ＋b.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝300，25k ＋b ＝480，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝180. 即当x ＞10时，y 乙与x 的函数表达式是y 乙＝12x ＋180. (3)由题意可得，y 甲＝60＋30×0.6x ＝18x ＋60. 当0＜x ＜10时，令18x ＋60＝30x ，得x ＝5； 当x ＞10时，令12x ＋180＝18x ＋60，得x ＝20.答：采摘5或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．22.为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．(1)求A ，B 两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用．解：(1)设A 品牌的足球的单价为x 元，B 品牌的足球的单价为y 元．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝380，4x ＋2y ＝360.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝100.答：A ，B 两种品牌的足球的单价分别为40元、100元． (2)20×40＋2×100＝1 000(元)．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1 000元． 23.已知一次函数y 1＝－b4x －4与y 2＝2ax ＋4a ＋b.(1)求a ，b 为何值，两函数的图象重合？(2)如果它们图象的交点为P(－1，3)，试确定方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－b 4x －4，y ＝2ax ＋4a ＋b 的解，并求a ，b的值．解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－b 4＝2a ，－4＝4a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－8，即当a ＝1，b ＝－8时，两函数的图象重合．(2)由题意，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－b 4x －4，y ＝2ax ＋4a ＋b的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b4－4＝3，－2a ＋4a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－252，b ＝28.。
北师大版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 单元检测试题(含答案)
第五章 二元一次方程组 单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）A.12+2y =9B.7xy −6=0C.x 2+y =18D.x +2y =32. 已知x =2，y =−1是方程2ax −y =3的一个解，则a 的值为（ ）A.2B.12C.1D.−13. 二元一次方程组{x +2y =10y =2x的解是（ ） A.{x =4y =3B.{x =3y =6C.{x =2y =4D.{x =4y =24. 鸡兔同笼．上有35头，下有94足，问鸡兔各几只？设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（ ）A.{x +y =35x +2y =94B.{x +y =354x +2y =94C.{x +y =352x +4y =94D.{x +y =352x +2y =945. 在式子：2x −y =3中，把它改写成用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）A.y =2x +3B.y =2x −3C.x =3−y 2D.x =3+y 26. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. B. C. D.7. 某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A.562.5元B.875元C.550元D.750元8. 方程组{7x−3y=02x−y=−1的解对于方程3x+5y=44来说（）A.是这方程的唯一解B.不是这方程的一个解C.是这方程的一个解D.以上结论都不对9. 若方程组{4x+3y=5kx−(k−1)y=8的解中x的值比y的值的相反数大1，则k为（）A.3 B.−3 C.2 D.−210. 如果二元一次方程组{x+y=a,x−y=4a的解是二元一次方程3x−5y−28=2的一个解，那么a的值是()A.3B.2C.7D.6二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 二元一次方程组{x+y=82x+3y=21的解是________．12. 若二元一次方程组{x+y=3，3x−5y=5的解为{x=a，y=b，则a−b=________.13. 甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克，列出关于x，y的二元一次方程是________．14. 二元一次方程组{x +y =2x −y =−2 的解是________．15. 在一年一度的“药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x 斤，乙种药材y 斤，为了求解x 和y 的值，你认为小明应该列出的方程组是：________．16. 如图，一个正方形由四个相同的小长方形组成，如果每个小长方形的周长为25，那么正方形的面积为________．17. 34个同学到某地春游，用100元钱去买快餐，每人一份．该地的快餐有两种，3元一份和2.5元一份．如果你是生活委员，3元一份的最多能买________份．18. 已知二元一次方程组{2x −y =33x +y =2的解为{x =1y =−1，则一次函数y =2x −3与y =−3x +2的交点坐标为________．19. 某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x 和y 元，根据题意，可列方程组为________．20. 某厂家以A 、B 两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙、丙三种袋装产品，其中，甲产品每袋含1千克A 原料、1千克B 原料；乙产品每袋含2千克A 原料、1千克B 原料；丙产品每袋含有1千克A 原料、3千克B 原料．若甲产品每袋售价48元，则利润率为20%．某节庆日，该电商进行促销活动，将甲、乙、丙各一袋合装成礼品盒，每购买一个礼品盒可免费赠送一袋乙产品，这样即可实现利润率为10%，则礼盒售价为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 解方程组（1）{x+y=42x−y=−1（2）用图象法解方程组：{3x+y=117x−3y=15．22. 某超市在“国庆”促销活动中，由顾客摇奖决定每件商品的折扣．一位顾客购买了两件商品，分别摇得八折和九折，共付款266元．如果不打折，这两件商品共应付款315元．求两件商品的标价分别是多少？23. 某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．24. 两批货物，第一批360吨，用5辆大卡车和12辆小货车正好装完；第二批500吨，用7辆大卡车和16辆小货车正好装完．每辆大卡车和每辆小货车各装货物多少吨？25. 某工厂每天生产甲种零件120个，或乙种零件100个，或丙种零件200个．甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产多少天？26. 下列方程：①2x+5y=7；②x=2y+1；③x2+y=1；④2(x+y)−(x−y)=8；⑤x2−x−1=0；⑥x−y3=x+y2−1；（1）请找出上面方程中，属于二元一次方程的是：________（只需填写序号）；（2）请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解；（3）任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组，并求出这个方程组的解．参考答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】D【解答】解：A 、是一元一次方程，故本选项错误；B 、是二元二次方程，故本选项错误；C 、是二元二次方程，故本选项错误；D 、是二元一次方程，故本选项正确．故选D ．2.【答案】B【解答】解：把{x =2y =−1代入方程2ax −y =3，得 4a +1=3，解得a =12．故选B ．3.【答案】C【解答】将y ＝2x 代入x +2y ＝10中，得x +4x ＝10，即5x ＝10，∴ x ＝2．∴ y ＝2x ＝4．∴ 二元一次方程组{x +2y =10y =2x的解为{x =2y =4 ． 4.【答案】C【解答】解：∴ 鸡有2只脚，兔有4只脚，∴ 可列方程组为：{x+y=352x+4y=94，故选C．5.【答案】B【解答】解：方程2x−y=3，解得：y=2x−3，故选B6.【答案】A【解答】A、符合二元一次方程组的定义，符合题意；B、有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，不符合题意；C、属于分式，不符合题意；D、第二个方程中的xy属于二次的，不符合题意；故选：A．7.【答案】B【解答】设该商品的进价为x元，标价为y元，由题意得{500x=20%0.8y−x=500，解得：x＝2500，y＝3750．则3750×0.9−2500＝875（元）．8.【答案】C【解答】解：{7x−3y=0①2x−y=−1②，①-②×3得：x=3，把x=3代入①得：21−3y=0，∴ y=7，∴ 方程组的解是{x =3y =7， 代入方程3x +5y =44得：左边=44，右边=44，∴ 是方程的解，∴ 二元一次方程有无数解，∴ 是方程的一个解．故选C ．9.【答案】A【解答】解：由题意，解得x =5k+197k−4，y =5k−327k−4，∴ x 的值比y 的值的相反数大1，∴ x +y =1，即5k+197k−4+5k−327k−4=1解得k =3，故选A ．10.【答案】B【解答】解：{x +y =a①,x −y =4a②①+②得：2x =5a ，即x =2.5a ，①-②得：2y =−3a ，即y =−1.5a ，代入方程3x −5y −28=2中得：7.5a +7.5a =30，解得：a =2，故选B .二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11. 【答案】{x =3y =5【解答】{x +y =82x +3y =21，①×3，得：3x +3y ＝24 ③，③-②，得：x ＝3，将x ＝3代入①，得：3+y ＝8，解得y ＝5，所以方程组的解为{x =3y =5， 12.【答案】2【解答】解：将解代入方程组，得{a +b =3，①3a −5b =5，②①+②，得4a −4b =8，∴ a −b =2.故答案为：2.13.【答案】4x +7y =76【解答】解：甲种物品x 个重4x 千克，乙种物品y 个重7y 千克， 根据总重量为76千克可列方程4x +7y =76．故答案为4x +7y =76．14.【答案】{x =0y =2【解答】{x +y =2x −y =−2， ①+②得：2x ＝0，解得：x ＝0，①-②得：2y ＝4，解得：y ＝2，则方程组的解为{x =0y =2． 15.【答案】{x =y +220x +60y =280【解答】设买了甲种药材x 斤，乙种药材y 斤，根据题意可得：{x =y +220x +60y =280． 16.【答案】100【解答】解：设长方形的长为x ，宽为y ，由题意得，{2(x +y)=254y =x， 解得：{x =10y =2.5， 故正方形的边长为10，面积为100．故答案为：100．17.【答案】30【解答】解：设3元一份的最多能买x 份，2.5元一份的为y 份．则依题意可得方程式组：{x +y =343x +2.5y =100， 解得x =30，y =4．故答案为：3元一份的最多能买30份．18.【答案】(1, −1)【解答】解：∴ 二元一次方程组{2x −y =33x +y =2的解为{x =1y =−1， ∴ 直线yy =2x −3与y =−3x +2的交点坐标为(1, −1)， 故答案为(1, −1)．19.【答案】{3x =2y +605x +3y =1620【解答】设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x 和y 元，根据题意可得：{3x =2y +605x +3y =1620， 20.【答案】264元【解答】设A 原料的成本为x 元/千克，B 原料的成本为y 元/千克，根据题意得：(1+20%)(x +y)＝48，解得：x +y ＝40，∴ 礼盒的售价为(1+10%)×6(x +y)＝1.1×6×40＝264元．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）21.【答案】解：(1){x +y =4①2x −y =−1②， 由①+②得：3x =3，解得：x =1，把x =1代入①得：y =3∴ {x +y =42x −y =−1的解为：{x =1y =3； （2）{3x +y =11①7x −3y =15②由①得：y =11−3x ，由②得：y =73x −5，在同一平面直角坐标系中画出函数y =11−3x 与y =73x −5的图象，由图可知，它们的交点坐标为(3, 2)，∴ 原方程组的解为：{x =3y =2． 【解答】解：(1){x +y =4①2x −y =−1②， 由①+②得：3x =3，解得：x =1，把x =1代入①得：y =3∴ {x +y =42x −y =−1的解为：{x =1y =3； （2）{3x +y =11①7x −3y =15②由①得：y =11−3x ， 由②得：y =73x −5， 在同一平面直角坐标系中画出函数y =11−3x 与y =73x −5的图象，由图可知，它们的交点坐标为(3, 2)，∴ 原方程组的解为：{x =3y =2．22.【答案】一件的标价为175元，另一件为140元．【解答】解：设一件的标价为x 元，则另一件为y 元，根据题意可得：{x +y =3150.8x +0.9y =266， 解得：{x =175y =140．23.【答案】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000， 解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000， 解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000， 解得：{y =10z =20． 故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台．【解答】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000， 解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000，解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000， 解得：{y =10z =20． 故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台． 24.【答案】每辆大卡车装60吨，每辆小货车装5吨．【解答】解：设每辆大卡车装货x 吨，每辆小货车装货y 吨，则{5x +12y =3607x +16y =500， 解得：{x =60y =5．25.【答案】甲、乙、丙三种零件各应生产15天、12天、3天．【解答】解：设甲生产了x 天，乙生产了y 天，丙生产了z 天，由题意得：{x +y +z =30120x =200z ×3100y =200z ×2∴ x =5z ，y =4z ，代入第一个方程得：5z +4z +z =30，解得z =3，∴ x =5z =15，y =4z =12，∴ {x =15y =12z =3．26.【答案】①④⑥；（2）2x +5y =7的整数解为：{x =1y =1． （3）选①④组成方程组得：{2x +5y =72(x +y)−(x −y)=8解得：{x =−19y =9． 【解答】解：（1）方程中，属于二元一次方程的是①④⑥．（2）2x +5y =7的整数解为：{x =1y =1． （3）选①④组成方程组得：{2x +5y =72(x +y)−(x −y)=8解得：{x =−19y =9．。
第五章二元一次方程组单元测试2024-2025学年北师大版数学八年级上册
北师大版八年级上册第五章二元一次方程组一、选择题1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．523x -=B ．31x y +=C ．26x y -=D ．221x y -=2.方程组的解是31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ） A ． B ．32x y =-⎧⎨=-⎩ C ．21.x y =⎧⎨=⎩， D ．23.x y =⎧⎨=⎩， 3.在解二元一次方程组22425x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．-①② B ．由①变形得22x y =+③，将③代入②C ．4⨯+①②D ．由②变形得245y x =-③，将③代入①4．《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌，如果设甲有羊x 只，乙有羊y 只，那么可列方程组（ ）A ．B ．C ．D ．5.如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码（ ）A ．350克B ．300克C ．250克D ．200克6.如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是（ ） 12x y =⎧⎨=⎩A．4.53xy=⎧⎨=⎩B．31xy=-⎧⎨=⎩C．13xy=⎧⎨=-⎩D．3xy=⎧⎨=⎩7.为清理积压的库存，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是A．200元，240元B．240元，200元C．280元，160元D．160元，280元8.上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为（）A．B．C．D．9.某校七年级1班学生为了参加学校文化评比，买了22张彩色的卡纸制作如图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A．B．C．D．10.现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）二、填空题11.已知3x 2a ＋b －3－5y 3a －2b ＋2＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则（a ＋b ）b ＝ .12． 已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解．关于x ，y 的方程组{x +6y =42x −3y =2k −1的解也是二元一次方程的解，则k 的值为 ． 13．若方程组的解是 ，则直线y ＝－2x ＋b 与直线y ＝x －a 的交点坐标是 ．14.在方程组中，若未知数x 、y 满足x +y ＞0，则m 的取值范围是 ． 15.我国古代数学书《四元玉鉴》中有这样﹣一个问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”．计算可得甜果的个数是 ．16.小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x 岁，爸爸的年龄是y 岁，则可列二元一次方程组为： ．17.如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是________．三、解答题18．解方程组：（1）． （2）．19.已知方程组与有相同的解，求m 和n 值．20.大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？21．某校积极开展课外兴趣活动，已知701班同学中，参加球类项目的学生与参加艺术类项目的学生共32人，且参加球类项目的学生比参加艺术类项目的学生多4人．求参加球类和艺术类项目的学生各多少人． 3x y +=22.某班组织班团活动，班委会准备15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品．已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的数量关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果．23．某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？24.如图,已知函数y=x+2的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,4)且与x轴及y=x+2的图象分别交于点C、D,点D的坐标为(23,n)(1)则n=,k=,b=_______．(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+2的函数值,则x的取值范围是_______．(3)求四边形AOCD的面积.25.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，问这两种服装的标价和进价各是多少元？26.某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？27.某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：里程数（千米）时间（分钟）车费（元）小聪3109小明61817.4（1）求x，y的值；（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从家打车到郊区，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．28.植树造林可以减少二氧化碳排放，为实现“碳中和”做出贡献，还可以美化环境：为此某区计划由甲施工队把城区主干道某一段公路的一侧栽上若干棵小叶榕树；若施工队平均每人植5棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数少10棵；若施工队平均每人植6棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数多5棵．求甲施工队有多少人？计划种植的小叶榕树有多少棵？。
北师大版八年级数学上册第五章 二元一次方程组 单元测试卷(教师版)
北师大版八年级数学上册第五章 二元一次方程组 单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列方程中，二元一次方程有(C)①y ＝x ；②3x＋2y＝4；③x 2＋y ＝3；④3m－2n ＝5；⑤x(y＋1)＝y(x －2)＋8. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、用代入消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2，①2x －y ＝5，②使得代入后化简比较容易的变形是(D) A ．由①，得x ＝2－4y 3 B ．由①，得y ＝2－3x 4C ．由②，得x ＝y ＋52D ．由②，得y ＝2x －5 3、下列方程组中，是三元一次方程组的是(C)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝2xy ＋x ＝4z －x ＝1 B.⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝4x ＋z ＝6y －2z ＝7 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9x －y ＝4z －y ＝5 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8y －m ＝3z －x ＝54、已知甲、乙两数的和是7，甲数比乙数的2倍少2，设甲数为x ，乙数为y ，根据题意列方程组正确的是(A)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y －2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7y ＝2x －2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋7x －2y ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋7x ＋2y ＝2 5、下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x －2y ＝2的解的是(C)6、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(1，1)，(2，－4)，则k 与b 的值分别为(C) A.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－2 B.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3b ＝4 C.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5b ＝6 D.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6b ＝－57、甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走x 千米、y 千米，则所列方程组正确的是(C)A.⎩⎪⎨⎪⎧10x －10y ＝502x ＋2y ＝50B.⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋10y ＝502x ＋2y ＝50 C.⎩⎪⎨⎪⎧10y －10x ＝502x ＋2y ＝50 D.⎩⎪⎨⎪⎧10x －10y ＝502x －2y ＝508、若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x ＋2y ＝5没有解，则一次函数y ＝1－x 与y ＝52－x 的图象必定(B) A ．重合 B ．平行C ．相交 D ．无法判断9、已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝5，x －by ＝－1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，则点P(a ，b)在第________象限(A) A ．一 B ．二 C ．三 D ．四10、弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)是一次函数关系，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是(B)A ．9 cmB ．10 cmC ．10.5 cmD ．11 cm二、填空题（每小题3分，共18分）11、若|x －y ＋5|与(3y －2x ＋10)2互为相反数，则x ＋y ＝－45．12、若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4k ，3x ＋2y ＝7k 的解也是二元一次方程x ＋y ＝36的解，则k 的值为12．13、为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价．如果设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝474x －y ＝8 14、若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋5，2x －y ＝5的解满足方程x ＋y ＋a ＝0，则a 的值为5． 15、若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5－4m ，2x －4y ＝2m ＋3的解满足x ＋2y ＝9＋m ，则m 的值为－1．16、二元一次方程2x ＋y ＝4有无数个解，以它的每一个解为坐标的点都在一次函数y ＝－2x ＋4的图象上，反过来，一次函数y ＝－2x ＋4的图象上的每一个点的坐标均满足二元一次方程2x ＋y ＝4.三、解答题（共72分）17、用代入消元法下列二元一次方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝19，①x －y ＝4；②解：由②，得x ＝4＋y.③把③代入①，得3(4＋y)＋4y ＝19.解得y ＝1.把y ＝1代入③，得x ＝4＋1＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①5x ＋y ＝9.②解：由①，得y ＝3－2x.③把③代入②，得5x ＋(3－2x)＝9.解得x ＝2.把x ＝2代入③，得y ＝－1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. 18、用加减消元法解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，①3x －2y ＝10；② 解：①×2，得4x ＋2y ＝4.③②＋③，得7x ＝14.解得x ＝2.把x ＝2代入①，得2×2＋y ＝2，解得y ＝－2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2. (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，①x －3y ＝－1.② 解：①×3－②，得8x ＝16，解得x ＝2.把x ＝2代入①，得6－y ＝5，解得y ＝1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.19、已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2ax －y ＝4，2x ＋by ＝2的解，求a 2－2b 2的值． 解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2代入⎩⎪⎨⎪⎧2ax －y ＝4，2x ＋by ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2＝4，2－2b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0. 所以a 2－2b 2＝1－0＝1.20、解方程组：（1）⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＋z ＝－5，①x ＋2y ＋z ＝0，②x ＋y ＋2z ＝－7.③解：①－②，得x －y ＝－5，④①×2－③，得3x ＋y ＝－3，⑤④＋⑤，得4x ＝－8，解得x ＝－2.把x ＝－2代入④，得y ＝3.把x ＝－2，y ＝3代入①，得z ＝－4.故方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3，z ＝－4.（2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝25，①2x ＋7y －3z ＝19，②3x ＋2y －z ＝18.③解：③×3－②，得7x －y ＝35.④①＋④×3，得26x ＝130，解得x ＝5.把x ＝5代入④，得y ＝0.把x ＝5，y ＝0代入③，得z ＝－3.故方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝0，z ＝－3.21、如图，一次函数y ＝－x ＋5和y ＝kx －1与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 和C ，D 四点，两个函数图象的交点为E ，且点E 的横坐标为2.(1)求k 的值；(2)不解方程组，请直接写出方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋5，y ＝kx －1的解； (3)求两函数图象与x 轴所围成的△ACE 的面积．解：(1)当x ＝2时，y ＝－x ＋5＝3，则E(2，3)．把E(2，3)代入y ＝kx －1，得2k －1＝3，解得k ＝2.(2)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋5，y ＝kx －1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. (3)当y ＝0时，－x ＋5＝0，解得x ＝5，则A(5，0)．当y ＝0时，2x －1＝0，解得x ＝12，则C(12，0)． 所以S △ACE ＝12×3×(5－12)＝274. 22、已知y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1；当x ＝0时，y ＝1.求a ，b ，c 的值．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝3，①a －b ＋c ＝1，②c ＝1，③把③分别代入①和②，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，a －b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.所以a ＝1，b ＝1，c ＝1.23、一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？解：(1)设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6（x ＋y ）＝90，（6＋4）（x －y ）＝90， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝3. 答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时．(2)设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距(90－a)千米，依题意，得a 12＋3＝90－a 12－3， 解得a ＝2254.24、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元．(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？解：(1)设购进甲种电视机x 台，乙种电视机y 台．则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50，1 500x ＋2 100y ＝90 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝25.设购进乙种电视机a 台，丙种电视机b 台．则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝50，2 100a ＋2 500b ＝90 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝87.5，b ＝－37.5.(不合题意，舍去) 设购进甲种电视机c 台，丙种电视机e 台．则有⎩⎪⎨⎪⎧c ＋e ＝50，1 500c ＋2 500e ＝90 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝35，e ＝15. 故有2种进货方案：①甲、乙两种型号的电视机各购进25台．②甲种型号的电视机购进35台，丙种型号的电视机购进15台．(2)方案①获利为25×150＋25×200＝8 750(元)．方案②获利为35×150＋15×250＝9 000(元)．所以为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案．。
第五章 二元一次方程组 单元测试 北师大版八年级数学上册
北师版八年级数学上册第五章 二元一次方程组单元测试训练卷一、选择题（共8小题，4*8=32）1. 下列方程组中是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝42x ＋y ＝6B.⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝31x ＝3yC.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝0x －y ＝15 D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝22x ＋y ＝4 2. 已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程kx －y ＝3的解，那么k 的值为( ) A ．2 B ．－3C ．1D ．－13. 直线y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象没有交点，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解的情况是( )A ．有无数组解B ．有一组解C ．有两组解D ．没有解4. 已知3a 2x －1b 2y 与－3a －3y b 3x ＋6是同类项，则x ＋y 的值为( )A.113B.3113C.1513 D ．－1135.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人乘车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为( )A ．⎩⎨⎧x 3＝y ＋2x 2＋9＝yB ．⎩⎨⎧x 3＝y －2x －92＝yC ．⎩⎨⎧x 3＝y ＋2x －92＝yD ．⎩⎨⎧x 3＝y －2x 2－9＝y6. 甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，那么甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙．若设甲、乙两人每秒分别跑x 米、y 米，则下列方程组正确的是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋10＝5y ，4x －4y ＝2B ．⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝5y ＋10，4x －2＝4y C ．⎩⎪⎨⎪⎧5x －5y ＝10，4（x －y ）＝2y D ．⎩⎪⎨⎪⎧5（x －y ）＝10，4（x －2y ）＝2x 7. 如图，过点Q(0，3.5)的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是( )A.3x －2y ＋3.5＝0B ．3x －2y －3.5＝0C ．3x －2y ＋7＝0D ．3x ＋2y －7＝08. 有一根长40 mm 的金属棒，欲将其截成x 根7 mm 长的小段和y 根的9 mm 长的小段，剩余部分作废料处理．若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为( )A ．x ＝1，y ＝3B ．x ＝3，y ＝2C ．x ＝4，y ＝1D ．x ＝2，y ＝3二．填空题（共6小题，4*6=24）9．如果4x a ＋2b －5－2y 3a －b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝________.10. 若a －3b ＝2，3a －b ＝6，则b －a 的值为__ _．11. 如果直线y ＝2x ＋3与直线y ＝3x －2b 的交点在x 轴上，那么b 的值为__ __.12. 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝4，bx ＋ay ＝5 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1， 则a ＋b 的值为_______． 13. 某工厂在规定天数内生产一批抽水机支援抗旱，如果每天生产25台，那么差50台不能完成任务；如果每天生产28台，那么可以超额40台完成任务，则这批抽水机有800台，规定________天完成任务．14. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之， 绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺 ，井深几尺？则该问题的井深是________尺．三．解答题（共5小题， 44分）15．(6分) 解下列方程组(1)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ；16．(8分) 用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝5，①4x －3y ＝2② 时，两位同学的解法如下： 解法一：由①－②，得3x ＝3.解法二：由②得，3x ＋(x －3y)＝2，③把①代入③，得3x ＋5＝2.(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”．(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．17．(8分) 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6，ax －by ＝－4 与方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝16，bx ＋ay ＝－8的解相同，求(2a ＋b)2021的值．18．(10分) 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤).19．(12分)甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶.1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计).最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)货车的速度是50千米/小时；轿车的速度是80千米/小时；t值为3；(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．参考答案1-4DADD 5-8BCDB9．0 10. －2 11. －9412. 3 13. 30 14．8 15. (1) 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9y ＝6(2)解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1 16. 解：(1)解法一有误(标记略)(2)由①－②得－3x ＝3，∴x ＝－1，把x ＝－1代入①得y ＝－2，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2 17. 解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6①，3x －5y ＝16②， ⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－4③，bx ＋ay ＝－8④， ①＋②，得5x ＝10，解得x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝－2.把x ＝2，y ＝－2代入③，④，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝－4，2b －2a ＝－8. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－3. 所以(2a ＋b)2021＝(2－3)2021＝－118. 解：设上月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝36，3（1＋50%）x ＋2（1＋20%）y ＝45， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝15. 这天萝卜的单价是(1＋50%)x ＝(1＋50%)×2＝3(元/斤)，这天排骨的单价是(1＋20%)y ＝(1＋20%)×15＝18(元/斤)，答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤19．解：(1)货车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：[240÷(7－1)÷2]＝80(千米/小时)；t ＝240÷80＝3.故答案为：50；80；3(2)由题意可知A(3，240)，B(4，240)，C(7，0)，设直线OA 的表达式为y ＝k 1x(k 1≠0)，∴y ＝80x(0≤x≤3)，当3＜x≤4时，y ＝240，当4＜t≤7时，设直线BC 的表达式为y ＝k 2x ＋b(k≠0)，把B(4，240)，C(7，0)代入得： ⎩⎪⎨⎪⎧4k 2＋b ＝240，7k 2＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－80，b ＝560， ∴y ＝－80＋560，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧80x （0≤x≤3）240（3＜x≤4）－80x ＋560（4＜x≤7）(3)设货车出发x 小时后两车相距90千米，根据题意得：50x ＋80(x －1)＝400－90或50x ＋80(x －2)＝400＋90，解得x ＝3或5.答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米。
八年级上册数学单元测试卷-第五章 二元一次方程组-北师大版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第五章二元一次方程组-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.2、若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别为(A. ，B. ，C. ，D.，3、如图，已知一次函数y＝ax＋b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.4、如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.5、已知是方程组的解，则a+b+c的值是（）A.3B.2C.1D.无法确定6、已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A.4B.-4C.D.-7、若5x2y a和4x a+b﹣4y2b﹣2是同类项，则的值为（）A.﹣B.C.﹣D.8、三元一次方程组，的解为（）A. B. C. D.9、已知x、y满足方程组，则x﹣y的值是（）A.-1B.0C.1D.210、下列方程：①2x﹣=1；②+=3；③x2﹣y2=4；④5（x+y）=7（x+y）；⑤2x2=3；⑥x+=4，其中是二元一次方程的是（）A.①B.①④C.①③D.①②④⑥11、方程组的解是（）A. B. C. D.12、已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为（）A.－1B.1C.2D.313、如图所示，直线与直线都经过点，则方程组的解为（）A. B. C. D.14、体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x ， y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）进球0 1 2 3 4数人1 5 x y 3数A. 与B. 与C.与 D. 与15、下列方程中，属于二元一次方程的是（）A.2x+3=x-1B.xy+2y=1C.3x=2+yD.x 2+y 2=25二、填空题(共10题，共计30分)16、若=0是关于x、y的二元一次方程，则a的值是________.17、美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有________幅．18、方程组的解是________，由此我们可知一次函数y=－x与y=x+2的图像必有一个交点，且交点坐标________19、如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是________．20、某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B 颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为________.21、某车间 56 名工人，每人每天能生产螺栓 16 个或螺母 24 个，设有x 名工人生产螺栓，有y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按 1：2 配套，所列方程组是________.22、一驴友分三次从M地出发沿着不同线路( A线、B线、C线)去N地，在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种.他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等; B线、C线路程相等，都比A线路程多32%; A线总时间等于C线总时间的半;他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线;在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%、50%、50%.若他用了x小时穿越丛林、V小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x,y,z都为正整数，则________.23、一个两位数的各位数字之和为8，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小18，则原来的两位数是________24、方程组的解是________．25、某校举行“中国梦•劳动美”知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得-5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀（得分80分或以上）者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格．设小明答对x道题，答题y道题，则可列出满足题意的方程组为________三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程组：．27、某物业领导组织人员为本小区居民采购了甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的 2 倍少 10 元，已知购买 30 瓶甲品牌消毒剂和 20 瓶乙品牌消毒剂共用去 850 元，求甲、乙两种品牌消毒剂的单价．28、甲、乙同时出发前往A地，甲、乙两人运动的路程y（米）与运动时间x的函数图象如图所示，根据图象求出发多少分钟后甲追上乙？29、若方程组与方程组的解相同，求的值30、用图象法解下列二元一次方程组：（1）（2）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、A4、B5、A6、A8、D9、A10、B11、C12、A13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
北师大版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 单元检测试题(有答案)
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组单元检测试题 题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共11小题，共33分）1. 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组( )A. {x +y =1049x +37y =466B. {x +y =1037x +49y =466C. {x +y =46649x +37y =10D. {x +y =46637x +49y =102. {x =2y =1是方程kx −y =3的解，那么k 的值是( ) A. 2B. −2C. 1D. −13. 方程组{y =2x,3x +y =15的解是( )A. {x =2y =3B. {x =4y =3C. {x =4y =8D. {x =3y =64. 已知关于x ，y 的方程x 2m−n−2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m ，n 的值为( ) A. m =1，n =−1 B. m =−1，n =1 C. m =13,n =−43D. m =−13,n =435. 已知直线y =2x 与y =−x +b 的交点的坐标为(1,a)，则方程组{y =2xy =−x +b的解是( ) A. {x =1y =2B. {x =2y =1C. {x =2y =3D. {x =1y =36. 下列方程组中是三元一次方程组的是( )A.B. {x 2+y 2=5y 2+z 2=8x 2+z 2=10C. D.第2页，共17页7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得( )A. {11x =9y (10y +x)−(8x +y)=13B. {10y +x =8x +y 9x +13=11yC. {9x =11y (8x +y)−(10y +x)=13D. {9x =11y (10y +x)−(8x +y)=138. 若|x −2y |+√y −2=0，则(−xy )2的值为( )A. 64B. −64C. 16D. −169. ”双11”促销活动中，小芳计划用1000元在淘宝购买价格分别为80元和60元的两种商品，则小芳共有( )种购买方案． A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种10. 如图中的两直线l 1，l 2的交点坐标可以看做哪个方程组的解( ) A. {y =−13x −1,y =−2x +4 B. {y =13x −1,y =−2x +4C. {y =13x −1,y =−2x −4D. {y =3x −1,y =−2x +411. 下列方程组中解为{x =4,y =2的是 ( )A. {2x −y =1,3x +4y =4B. {2x +y =10,3x +4y =20C. {2x −y =1,3x −4y =4D. {2x +y =0,3x −4y =−4二、填空题（本大题共7小题，共21分）12. 若{x =2y =1是关于x 、y 的二元一次方程kx −y =k 的解，则k 的值为__________．13. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是______元．14. 已知点P 的坐标(x,y)满足方程组{x −y =03x +2y =8，则点P 在第______象限．15. 已知{x =2y =1是方程组{ax +by =5bx +ay =1的解，则a −b 的值是___________16. 若关于x ，y 的二元一次方程组无解，则a 的值为_____．17. 定义运算“※”，规定，其中a ，b 为常数，且1※2=5，2※1=6，则2※3=_______。
北师大版八年级上册数学 第五章 二元一次方程组 单元检测题
北师大版八年级上册数学第五章 二元一次方程组 单元测试题一.单选题 1．若2123a b a b x y -+--=是关于x 、y 的二元一次方程，则2023(2)ab -的值为（ ）A ．2023B ．2023-C ．1D ．1-2． 如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，那么这个方程是（ ） A ．1254x y += B ．2()6x y -= C ．29x y += D ．3416x y -=3．用代入消元法解二元一次方程组235311x y y x -=⎧⎨=-⎩①②时，将②代入①中，正确的是（ ） A ．()23115x x --= B ．23115x x --= C ．233115x x -⨯-= D ．()233115x x -⨯-=4． 下列哪对x ，y 的值是二元一次方程26x y +=的解（ ）A ．22x y =-⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩ 5．在平面直角坐标系中，若点()1A a b -+，与点(),3B a b -关于y 轴对称，则点(),C a b -落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x ，y 的二元一次方程组中符合题意的是（ ）A ．10009928999x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．999971000114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ． 100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 7．函数y kx b =+的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程0kx b +=的解为（ ）A ．1x =B ．2x =-C ．0x =D ．3x =8．若5210a b a b +++-+=，则()2023b a -的值是（ ）二.填空题15．在画一次函数y kx b=+的图象时，琪琪同学列表部分如下，其中x L2-1-1y L53▲-16．一次函数 31y x =-与y x b =+的图象的交点为()12P ，，则b = ． 17． 将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(),a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为 ．18．在坐标平面内，已知正比例函数2y x =与一次函数1y x =-的图象交于点A ，则点A 的坐标为 ．三、解答题 19．解方程：(1) 34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩； (2) 527x y x y +=⎧⎨+=⎩.20．已知关于x 、y 的方程组4210323x y x y +=⎧⎨-=-⎩和48ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求22a b ab +的值．21． 已知31a +的算术平方根是2，23a b -+的立方根是3-，求8b a -的平方根．22．已知A 、B 、C 的坐标分别为()1,5A -、3,62B ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()2,1C -，试判断A 、B 、C 三点是否在同一直线上，并说明理由．23． 对有理数x 、y 定义一种新运算“※”，规定：()21x y ax by =+-※，，这里等式右边是通常的四则运算，例如：()0102**1121a b b =*+-=-※，，已知：()114-=-※，，()4211=※， (1)求a 、b 的值；(2)求()25m m +※，的最小值．l的函数表达式；(1)求直线2△的面积；(2)求ADCl上是否存在点(3)在直线2。
初二上册数学第五章二元一次方程组测试题(带答案北师大版)
初二上册数学第五章二元一次方程组测试题（带答案北师大版）初二上册数学第五章二元一次方程组测试题（带答案北师大版）本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） 3．二元一次方程5 －11 =21 （） A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解 4．若│ －2│+（3 +2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D． 5. 某商店有两种进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（） A.赔8元 B.赚32元 C.不赔不赚 D.赚8元 6.方程组的解中与的值相等，则等于（）A.2 B.1 C.3 D.4 7．四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）种. A.4 B.11 C.6 D.9 8. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机调查了10 000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（） A. B. C. D. 9．如图，点O在直线AB上，OC为射线，比的3倍少，设，的度数分别为 , ,那么下列求出这两个角的度数的方程正确的是（） A.B. C. D. 10．某校八年级（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元） 1 2 3 4 人数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组（）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知方程2 +3 －4=0，用含的代数式表示，则 =_______；用含的代数式表示，则 =________． 12．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，则有_______ 种租车方案． 13．若－2 =5是二元一次方程，则 =_____， =______． 14．已知是方程－ =1的解，那么 =_______． 15．二元一次方程组的解是. 16．已知的解，则 =_______， =______． 17.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱． 18.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 . 三、解答题（共46分） 19. （6分）已知方程 +3 =5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为 20.（6分）当 =－3时，二元一次方程3 +5 =－3和3 －2 = +2（关于，的方程）有相同的解，求的值． 21.（6分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人？ 22.（7分）某公司计划2012年在甲、乙两个电视台播放总时长为300 min的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/min和200元/min．该公司的广告总费用为 9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/min和0.2万元/min的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？ 23.（7分）根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一只鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一个笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 24.（7分）方程组的解是否满足2 － =8？满足2 － =8的一对，的值是不是方程组的解？ 25.（7分）解方程组：第五章二元一次方程组检测题参考答案一、选择题 1.C 解析：设住3人间x间，住2人间y间，3x+2y=17，因为2y是偶数，17是奇数，所以3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的，故有3种不同的安排． 2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项的次数为1，③每个方程都是整式方程． 3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数组解． 4．C 解析：利用非负数的性质求解． 5. D 解析：设一种耳机的进价为x 元，另一种耳机的进价为y元，则x+60�Gx=64,解得x=40, y-20�Gy=64,解得y＝80.所以（64+64）-（40+80）＝8（元），所以这家商店赚 8元.6. B 解析：因为的解中x与y的值相等，所以x=1,y＝1,把x=1, y ＝1代入方程4x-3y=k中，得k=1.7. C 解析：设需要搭建可容纳6人的帐篷x顶，可容纳4人的帐篷y顶，根据题意得6x+4y=60,把方程6x+4y=60变为x=10－ y.因为x，y都是非负整数，所以得y=0，3，6，9，12,15时，x=10，8，6，4，2，0.因此有6种方案.8. B 解析：本题主要考查了列二元一次方程组的实际应用，因为吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，所以被调查的吸烟者人数为，被调查的不吸烟者人数为 .利用本题中的两个等量关系：①吸烟者患肺癌的人数－不吸烟者患肺癌的人数＝22；②被调查的吸烟者人数+被调查的不吸烟者人数＝10 000，列二元一次方程组可得9. B 解析：根据图形寻求几何关系，列出方程组. 10. A 二、填空题 11. 12．2 解析：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆4个座位的车y辆，根据题意，得8x+4y=20，整理得，2x+y=5. ∵ x、y都是正整数，∴ x=1时，y=3， x=2时，y=1， x=3时，y=－1（不符合题意，舍去），所以共有2种租车方案． 13． 2 解析：令3 －3=1，－1=1，所以 = ， =2． 14．－1 解析：把代入方程 =1中，得－2－3 =1，所以 =－1． 15．解析：由①+②，得4x=12，解得x=3，把x=3代入①，得3+2y=1,解得y=－1，所以原方程组的解是点拨：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单. 16．1 4 解析：将中进行求解. 17.150 解析：由题意可得甲、乙、丙商品各4件共需600元，则各一件共需150元. 18.解析：根据给出的图象上的点的坐标：（0，－1）、（1，1）、（0，2），分别求出图中两条直线的表达式为y=2x－1，y=－x+2，因此所解的二元一次方程组是三、解答题 19. 解：经验算是方程 +3y=5的解，再写一个方程，如－y=3． 20.解：因为当 =－3时，3 +5 =－3，所以3 +5×（－3）=－3，所以 =4. 因为当 =－3时，二元一次方程3 +5 =•－•3•和有相同的解，所以把代入方程3y-2ax=a+2中，得3×（－3）－2 ×4= +2，所以 = ． 21．分析：根据“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人”两个等量关系列方程组解答. 解：设甲旅游团x人，乙旅游团y人. 根据题意，得解得答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人. 22．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x min和y min，由题意，得解得即该公司在甲电视台做100 min广告，在乙电视台做200 min广告．此时公司收益为100×0.3+200×0.2=70（万元）．答：该公司在甲电视台做100 min广告，在乙电视台做200 min广告，甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益． 23．解：（1）设0．8元的邮票买了枚，2元的邮票买了枚，根据题意,得（2）设有只鸡，个笼，根据题意,得 24．解：满足，不一定．点拨：因为的解既是方程 + =25的解，也满足2 － =8，• 所以方程组的解一定满足其中的任意一个方程，但方程2 － =8的解有无数组，如 =10， =12，不满足方程组 25．解：③+①，得3x+5y=11，④ ③×2+②，得3x+3y=9，⑤ ④ ⑤，得2y=2，y=1，将y=1代入⑤，得3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①，得z=6 2×2 3×1= 1，∴原方程组的解为。
北师版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 单元测试卷
北师版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 单元测试卷满分：120分 时间：100分钟一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，y －z ＝5B.⎩⎨⎧xy ＝4，y ＝3C.⎩⎨⎧3x ＋y ＝1，x －2y ＝3 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，1x＝1 2．如果⎩⎨⎧x ＝a ，y ＝b是方程x －3y ＝3的一组解，那么代数式5－a ＋3b 的值是( )A ．8B ．5C ．2D ．03. 直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1和直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2在平面直角坐标系中如图所示，通过观察我们就可以得到方程组⎩⎨⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1，这一求解过程主要体现的数学思想是( )A ．数形结合思想B ．分类讨论思想C ．类比思想D ．公理化思想(第3题) (第6题)4．以方程2x ＋y ＝14的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为( )A ．y ＝2x ＋14B ．y ＝2x －14C ．y ＝－2x ＋14D ．y ＝－x ＋7 5．设直线y ＝kx ＋b 经过点(－5，1)，(3，－3)，那么k 和b 的值分别是( )A ．－2，－3B ．1，－6C ．－12，－32 D ．1，66．如图，两条直线的交点坐标(2，3)可以看成两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是x －y ＝－1，则另一个方程可以是( )A ．2x －y ＝－1B ．2x －y ＝1C ．2x ＋y ＝－1D ．3x －y ＝－17．用加减消元法解方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝－1②时，下列结果正确的是( )A ．要消去x ，可以用①×3＋②×5B ．要消去y ，可以用①×5＋②×2C ．要消去x ，可以用①×5－②×2D ．要消去y ，可以用①×3＋②×28．如果(x －2y ＋1)2＋|x ＋y －5|＝0，则x ，y 的值分别是( )A.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝0B.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝4C.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2D.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝39．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？设绳子长x 尺，木条长y 尺，根据题意所列方程组正确的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4.5，12x －y ＝1 B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4.5，y －12x ＝1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4.5，y －12x ＝1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4.5，x －12y ＝110．汪老师买了一条18米长的彩带来装饰教室，他用剪刀剪了a (a >2)次，剪成了一段5米长、一段7米长和若干段相同长度(长度为整数)的彩带，则a 的所有可能取值的和为( )A ．11B ．12C ．14D ．16 二、填空题(每题3分，共15分)11．如果4x a ＋b －2y a －b ＝8是二元一次方程，那么a ＝________． 12. 已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝5，x ＋2y ＝4，则x ＋y 的值为______．13．已知方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝7的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1，则直线y ＝－x ＋2与直线y ＝2x －7的交点在平面直角坐标系中位于第______象限．14．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为了看图方便，我们把它改成横排，如图①，图②中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是⎩⎨⎧x ＋3y ＝18，2x ＋4y ＝26.类似地，图②所示的算筹图，可以表述为______________________．15．《九章算术》中有一题为“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”题目的大意是：有几人共同出钱买鸡，每人出9枚铜钱，则多了11枚铜钱；每人出6枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么共有________人买鸡，鸡的价格为________枚铜钱．三、解答题(第16题10分，第18题7分，第17、19、20、21题每题8分，第22、23题每题13分，共75分) 16．解方程组：(1)⎩⎨⎧x ＝y ＋5，2x －y ＝8； (2)⎩⎨⎧x ＋y ＝－1，3x －y ＝5.17．数学课上，同学们用代入消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧2x －y ＝5，8x －3y ＝20，①②下面是两位同学的解答思路，请你认真阅读并完成相应的任务. 小彬：由①，得y ＝________，③将③代入②，得……小颖：由①，得2x ＝________，③将③代入②，得……任务：(1)按照小彬的思路，第一步要用含x 的代数式表示y ，得到方程③，即y ＝________，第二步将③代入②，可消去未知数y .(2)按照小颖的思路，第一步要用含y 的代数式表示2x ，得到方程③，即2x ＝________，第二步将“2x ”看作整体，将③代入②，可消去未知数x .(3)请按照小彬或小颖的思路求此方程组的解．18．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m的解x 与y 的值的和等于2，求m 2－4m ＋4的值．19．一个两位数的十位数字与个位数字的和为6，如果把这个两位数加上36，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是多少？20．太原“老鼠窟元宵店”的字号原名“恒义诚甜食店”，由于地处钟楼街“老鼠窟”巷口，故以“老鼠窟元宵店”著称．某日，该店一笔团购订单售出袋装元宵与礼盒装元宵共100份，共收入2 280元．已知袋装元宵与礼盒装元宵的团购价分别为12元/份、30元/份，求这笔团购订单中袋装元宵与礼盒装元宵各售出多少份．21．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3 h完成了剩余的清雪任务．已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50 t，甲、乙两队在此路段的清雪总量y(t)与清雪时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为________t；(2)求m的值；(3)求乙队调离后y与x之间的函数关系式．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x＋1与x轴交于点A，直线l2与x轴交于点B(1，0)，l1与l2相交于点C(m，3)．(1)求直线l2的表达式；(2)过x轴上一动点D(t，0)，作垂直于x轴的直线，分别与直线l1，l2交于P，Q两点．连接AQ，若S△AQC＝2S△ABC，求此时点Q的坐标．23．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，轿车比货车晚出发1.5 h，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与货车出发的时间x(h)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y(km)与货车出发的时间x(h)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；(2)求线段CD对应的函数表达式；(3)在轿车行进过程中，轿车行驶多长时间时，两车相距15 km?答案一、1.C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.B7.C8.C9.B10．C二、11.112.313.四x＋2y＝19，＋4y＝2315.9；70三、16.解：＝y＋5，①x－y＝8，②将①代入②，得2(y＋5)－y＝8，解得y＝－2，将y＝－2代入①，得x＝3，＝3，＝－2.＋y＝－1，①x－y＝5，②①＋②，得4x＝4，解得x＝1，将x＝1代入①，得1＋y＝－1，解得y＝－2，＝1，＝－2.17．解：(1)2x－5(2)5＋y(3)若按照小彬的思路：由①，得y＝2x－5，③将③代入②，得8x－3(2x－5)＝20，解得x＝2.5，把x＝2.5代入③，得y＝0，＝2.5，＝0.若按照小颖的思路：由①，得2x＝5＋y，③将③代入②，得4(5＋y)－3y＝20，解得y＝0，把y＝0代入③，得2x＝5，解得x＝2.5，＝2.5，＝0.18x ＋5y ＝m ＋2，x ＋3y ＝m ，①②①－②，得x ＋2y ＝2.③由题意可得x ＋y ＝2，④③－④，得y ＝0.把y ＝0代入④，得x ＝2，把x ＝2，y ＝0代入②，得m ＝4，所以m 2－4m ＋4＝42－4×4＋4＝4.19．解：设原来的两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，x ＋y ＝6，x ＋y ＋36＝10y ＋x ＝1，＝5，故原来的两位数是15.20．解：设这笔团购订单中袋装元宵售出x 份，礼盒装元宵售出y 份，根据题意，＋y ＝100，x ＋30y ＝2280，＝40，＝60.答：这笔团购订单中袋装元宵售出40份，礼盒装元宵售出60份．21．解：(1)270(2)乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为270÷3＝90(t)，因为乙队每小时清雪50t ，所以甲队每小时的清雪量为90－50＝40(t)，所以m ＝270＋40×3＝390.(3)由(2)可知点B 的坐标为(6，390)，设乙队调离后y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，因为图象经过点A (3，270)，B (6，390)，k ＋b ＝270，k ＋b ＝390，＝40，＝150.所以乙队调离后y 与x 之间的函数关系式是y ＝40x ＋150.22．解：(1)因为直线l 1：y ＝x ＋1与l 2相交于点C (m ，3)，所以3＝m ＋1，解得m ＝2，所以C(2，3)．设直线l2的表达式为y＝kx＋b，因为直线l2与x轴交于点B(1，0)，与l1相交于点C(2，3)，＋b＝0，k＋b＝3＝3，＝－3，所以直线l2的表达式为y＝3x－3.(2)当点D在B的左侧时，由S△AQC＝2S△ABC，C(2，3)，易得Q(t，－3)．将(t，－3)代入y＝3x－3，得－3＝3t－3，解得t＝0，所以Q(0，－3)；当点D在B的右侧时，由S△AQC＝2S△ABC，C(2，3)，易得Q(t，9)．将(t，9)代入y＝3x－3，得9＝3t－3，解得t＝4，所以Q(4，9)．综上所述，点Q的坐标为(0，－3)或(4，9)．23．解：(1)由图象可得，货车的速度为300÷5＝60(km/h)，则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270(km)．(2)设线段CD对应的函数表达式是y＝kx＋b，将点C(2.5，80)，点D(4.5，300)的坐标代入，得k＋b＝80，k＋b＝300＝110，＝－195，即线段CD对应的函数表达式是y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．(3)当x＝2.5时，两车之间的距离为60×2.5－80＝70(km)，易知在轿车行进过程中，两车相距15km的时间是在2.5h～4.5h之间．由图象可得，线段OA对应的函数表达式为y＝60x，则|60x－（110x－195）|＝15，解得x＝3.6或x＝4.2.因为轿车比货车晚出发1.5h，3.6－1.5＝2.1(h)，4．2－1.5＝2.7(h)，所以在轿车行进过程中，轿车行驶2.1h或2.7h时，两车相距15km.。
北师大版八年级上册 第5章 二元一次方程组 单元练习(答案解析)
第5章二元一次方程组一．选择题1．若方程3x2m+1﹣2y n﹣1＝7是二元一次方程，则m、n的值分别为（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝2C．m＝0，n＝1D．m＝0，n＝2 2．方程|x﹣y|+（2﹣y）2＝0且x+2y﹣m＝0，则m的值为（）A．5B．6C．7D．83．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）组．A．1B．2C．3D．44．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（）A．4B．6C．7D．85．若二元一次方程组无解，则一次函数y＝3x﹣5与y＝3x+1的位置关系为（）A．平行B．垂直C．相交D．重合6．两个一次函数的图象如图所示，下列方程组的解满足交点P的坐标的是（）A．B．C．D．7．现用160张铁皮做盒子，每张铁皮做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，使盒底与盒身正好配套．则可列方程组为（）A．B．C．D．8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需52min，从乙地到甲地需40min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．五月底，全体九年级师生共422人参加社会实线活动，当时预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．10．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km二．填空题11．若是方程2x﹣3y+4＝0的解，则6a﹣9b+5＝．12．若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，则k的值为．13．已知方程组与有相同的解，则m＝，n＝．14．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为．15．小华在文具超市挑选了6支中性笔和5本笔记本．结账时，小华付款50元，营业店员找零4元，小华说：“阿姨您好，6支中性笔和5本笔记本一共42元，应该找零8元．”店员说：“啊…哦，我明白了，小朋友你真棒，我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了，对不起，再找给你4元”．根据两人的对话计算：若购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款元．16．如图，直线y＝x+1与直线y＝mx﹣n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组的解为．三．解答题17．解方程组：（1）（2）．18．已知方程组是二元一次方程组，求m的值．19．已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b值．20．列方程组解应用题：甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？21．如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m）（1）求m的值；（2）方程组的解是；（3）直线y＝﹣bx﹣k是否也经过点P？请说明理由．22．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？参考答案一．选择题1．D．2．B．3．B．4．D．5．A．6．D．7．A．8．A．9．A．10．解B．二．填空题11．﹣7．12．2．13．．14．10x+y+10y+x＝110．15．8．16．．三．解答题17．解：（1）把①代入②得：3（3+2y）﹣8y＝13，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝3﹣4＝﹣1，所以原方程组的解为；（2）①+②得：2x+3y＝21④，③﹣①得：2x﹣2y＝﹣2⑤，由④和⑤组成一元二元一次方程组，解得：，把代入①得：++z＝12，解得：z＝，所以原方程组的解为．18．解：依题意，得|m﹣2|﹣2＝1，且m﹣3≠0、m+1≠0，解得m＝5．故m的值是5．19．解：方程4x+ay＝16和3x+ay＝13相减，得x＝3，把x＝3代入方程2x﹣3y＝﹣6，得y＝4．把x＝3，y＝4代入方程组，得解这个方程组，得a＝1，b＝2．20．解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，，，甲的速度是3.6千米每小时，乙的速度是6千米每小时．21．解：（1）将点P（﹣1，m）代入直线方程y＝2x+6得：﹣2+6＝m，所以m的值是4；（2）方程组的解为，故答案为：，（3）直线y＝﹣bx﹣k也经过点P．理由如下：∵点P（﹣1，4），在直线y＝﹣bx﹣k上，∴b﹣k＝4，∵y＝kx+b交于点P，∴﹣k+b＝4，∴b﹣k＝﹣k+b，这说明直线y＝﹣bx﹣k也经过点P．22．解析：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：，解得．答：需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：，消去z得5x+2y＝40，x＝8﹣y，因x，y是正整数，且不大于14，得y＝5，10，由z是正整数，解得，，当x＝6，y＝5，z＝5时，总运费为：6×400+5×500+5×600＝7900元；当x＝4，y＝10，z＝2时，总运费为：4×400+10×500+2×600＝7800元＜7900元；∴运送方案：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．。
北师大版八年级数学上册第五章 二元一次方程组 单元测试卷
北师大版八年级数学上册第五章 二元一次方程组 单元测试卷 班级： 座号： 姓名：一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.已知2x+y ＝1，用含x 的式子表示y 正确的是( )A ．y ＝2x +1B ．x =−y+12 C ．y ＝1-2x D ．y ＝－1+2x2.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )A.{x +13y ＝1y ＝x2 B.{3x −y ＝52y −z ＝6 C.{x 5+y 2＝1xy ＝1 D.{x 2+y ＝3y −2x ＝4 3.已知x ＝2，y ＝－3是二元一次方程5x ＋my ＋2＝0的解，则m 的值为( )A ．4B ．－4C ．83D ．－83 4.用“代入消元法”解方程组{y ＝x −2①3x −2y ＝7②时,把①代入②正确的是( ) A.3x -2x +4=7 B.3x -2x -4=7 C.3x -2x +2=7 D 3x -2x -2=75.已知(x －3)2＋|y +1|＝0，则y x 的值为( )A ．－1B ．1C ．－3D ．36.甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x ，乙数为y ，则根据题意可列出的方程组为( )A. {2x =y −33x =2y −1B. {2x +3=y 3x −1=2yC. {2x =y +33x =2y −1D. {2x +y =33x −2y =17.方程3x +2y =17的正整数解有( )A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组8.如果方程组{3x +7y =10ax +(a −1)y =5的解中x 与y 的值相等，那么a 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49.定义一种运算“◎”,规定x ◎y =ax -by ,其中a ,b 为常数,且2◎3=6,3◎2=8,则a +b 的值是( )A.2B.-2C.163 D.4 10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里长方形纸板和正方形纸板共有m 张，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m 的值可能是( )A ．2 018B ．2 019C ．2 020D ．2 021二．填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分）11.若方程3x 3m +2y =4是二元一次方程，则m = .12.若{x ＝a y ＝b是方程3x ＋y ＝1的解，则3a ＋b ＋1＝ . 13.如果单项式−3x 4a−b y 2与13x 3y a+b 是同类项，那么这两个单项式的和是 . 14.已知代数式x 2＋mx ＋n ，当x ＝1时，它的值为0；当x ＝－1时,它的值为－4，那么这个代数式是 .15．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm ，小红所搭的“小树”的高度为22 cm.设每块A 型积木的高为x cm ，每块B型积木的高为y cm ，则y －x ＝ .16.若关于x .y 的.二元一次方程组{3x −my ＝52x +ny ＝6的解是{x ＝1y ＝2则关于a ，b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )＝52(a +b )+n (a −b )＝6的解是_______. 三．解答题（本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(24分)解方程组.(1){y ＝1−x x −2y ＝4 (2){4m −2n +5＝03n −4m ＝6(3){x3+y 5＝23(x +y )+2(x −y )＝20 (4){x +y ＝4x +z ＝12y +z ＝818.(7分)设y ＝kx +b ，且当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝−4，求k 、b 的值.19.(8分)已知关于x ，y 的方程组{ax −by =−43x −5y =16和{2x +5y =−6bx +ay =−8的解相同. (1)求这个相同的解；（2）求(2a +b )2020的值.20.(8分)某同学在解关于x ，y 的方程组 {ax +by =5cx −7y =8时，本应解出{x =2y =1 ，由于看错了系数c ，而得到{x =1y =−2，求a ＋b －c 的值．21. (7分)武汉雷神山医院10天完工，震惊世界，然而这离不开一线工作人员的日夜奋战。
北师大版 八年级(上)第五章《二元一次方程组》单元测试试卷
第五章《二元一次方程组》单元测试试卷一、选择题（共12小题；共36分）1. 一次函数的图象如图所示，则方程的解为A. B. C. D.2. 用代入法解方程组时，代入正确的是A. B. C. D.3. 方程，，，，中是二元一次方程的有个．A. B. C. D.4. 下列方程组不是三元一次方程组的是A. B.C. D.5. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是A. B.C. D.6. “五一节“期间，王老师一家自驾游去了离家千米的某地，下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有千米时，汽车一共行驶的时间是A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时7. 下列各组数值是二元一次方程的解的是A. B. C. D.8. 若方程组的解是则方程组的解为A. B.C. D.9. 二元一次方程组的解为A. B. C. D.10. 如下图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀速运动，设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是A. B.C. D.11. 若，则的值为A. B. C. D.12. 若实数，，满足等式，，则可能取得的最大值为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共24分）13. 已知，，如果用表示，则．14. 已知是方程组的解，则．15. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱文．甲、乙两人原来各有多少钱?设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组是．16. 是三元一次方程，则．17. 方程组的解是．18. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子耐力测试中，小静和小茜在校内的环形跑道上同时起跑，同时到达终点．所跑的路与所用的时间之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第.三、解答题（共7小题；共60分）19. （8分）已知是关于，的二元一次方程组的解，求的值．20. （10分）如图，直线上有，两点，，点是线段上的一点，．（1），．（2）若点是线段上一点，且满足，求的长．（3）若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为，设运动时间为，当点与点重合时，，两点停止运动．当为何值时，；当点经过点时，动点从点出发，以的速度也向右运动，当点追上点后立即返回，以的速度向点运动，遇到点后再立即返回，以的速度向点运动，如此往返，直到点，停止时，点也停止运动，在此过程中，点行驶的总路程是多少?21. （10分）在直角坐标系中，一条直线经过，，三点．（1）求的值；（2）设这条直线与轴相交于点，求的面积．22. （8分）利用函数图象解二元一次方程组23. （8分）1.解二元一次方程组：24. （8分）根据下面的等式，求出妈妈买鸡、鸭、鱼、菜各花了多少钱．鸡鸭鱼菜元；鸡鱼菜元；鸭鱼菜元；鸭菜元．25. （8分）在自然数范围内，求方程的解．答案第一部分1. C2. C3. A4. D5. B6. C 【解析】设段的函数解析式是，的图象过，，，解得段函数的解析式是，离目的地还有千米时，即，当时，，解得：．7. A 【解析】A、将，代入方程左边得：，右边为，本选项正确；B、将，代入方程左边得：，右边为，本选项错误；C、将，代入方程左边得：，右边为，本选项错误；D、将，代入方程左边得：，右边为，本选项错误．8. C9. D10. C【解析】由题意知，点从点出发，沿向终点匀速运动，则当，，当，，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是一次函数的一部分，且过点，最后为水平直线的一部分．11. C 【解析】解得把，代入，可得.12. C 【解析】根据解得，，解得当时，可得，，满足已知等式．可能取得的最大值为．第二部分13.【解析】14.15.16.17.18.第三部分19.20. （1）；（2）设，当点在线段上时（如图），则，，由，得，解得，当点在线段上时（如图），则，，由，得，解得（舍去），综上，的长为．（3）当点在点的左侧时（如图），，，，解得，当点在点的右侧时（如图），，，，解得．综上，当或时，．，点从点运动到点的时间，此时，设动点运动的时间为，则，解得，点运动的总路程为．21. （1）设直线的解析式为，把，代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：，把代入中，得：．（2）由（1）得点的坐标为，令，则，所以直线与轴的交点坐标为，所以的面积．22. 由得，，由得，．在同一直角坐标系中，画出一次函数与的图象，可以得到直线和直线的交点．所以原方程组的解为23.由①，得将③代入②，得解得．把代入③，得．所以原方程组的解为24. 设买鸡花了元，买鸭花了元，买鱼花了元，买菜花了元．依题意得解得经检验，方程组的解符合题意．所以，买鸡花了元，买鸭花了元，买鱼花了元，买菜花了元．25. ，.当时，；当时，；当时，；。
北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》单元测试卷及答案
北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．2x −1y =0B ．x +xy =2C ．3x +y =0D ．x 2−x +1=02．方程3x −2y =5x −1可变形为（ ）A ．y =x −12B ．y =2x −1C ．y =−x +12D ．x =y +12 3．用加减消元法解二元一次方程组{x −y =7①3x −2y =9② 时，下列方法中能消元的是（ ） A ．①×2＋① B ．①×2﹣① C ．①×3＋① D ．①×（﹣3）﹣①4．已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组{y =ax +b y =kx的解是（ ）A ．{x =−3y =1B ．{x =3y =−1C ．{x =−3y =−1D ．{x =1y =−35．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无数6．若{x =2y =−1是关于x 、y 的二元一次方程ax +y =3的一组解，则a 的值为（ ）． A ．−3 B ．1 C ．3 D ．27．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．15C ．45D ．258．小明和小强两人从A 地匀速骑行去往B 地，已知A ，B 两地之间的距离为10km ，小明骑山地车的速度是13km/h ，小强骑自行车的速度是8km/h ，若小强先出发15min ，则小明追上小强时，两人距离B 地（ ）A ．4.8kmB ．5.2kmC ．3.6kmD ．6km9．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组{x +⊗y =33x −⊗y =1时得到了正确结果{x =⊕y =1 后来发现“⊗”“①”处被污损了，则“⊗”“①”处的值分别是（ ）A ．3，1B ．2，1C ．3，2D ．2，210．某店家为提高销量自行推出一批吉祥物套装礼盒，一个礼盒里包含1个玩偶和2个钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套装成礼盒．设购进x 个玩偶，y 个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）A ．{x =2y 60x +20y =5000B ．{x =2y 20x +60y =5000C ．{2x =y 60x +20y =5000D ．{2x =y 20x +60y =5000二、填空题11．二元一次方程组{y =3x −12y +x =5的解为 ． 12．(m −3)x +2y |m−2|+6=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m = ．13．已知|a +b +2|+(a −2b −4)2=0．则ab = ．14．用代入法解二元一次方程组{2x +5y =21 ①x +2y =8 ②较简单的解法步骤是：先把方程 变形为 ，再代入方程 求得 的值，然后再代入方程 ，求出另一个未知数 的值，最后得出方程组的解为 .15．若m ，n 满足方程组{2m +5n =1m +6n =7，则m −n 的值为 ． 16．打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元．打折后，买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花 元．17．学校在“学党史、讲党史、感党恩”活动中，计划用750元购进《中国共产党简史》和《四史专题讲座》两书，《中国共产党简史》每本35元，《四史专题讲座》每本30元，有 种购书方案．18．若关于x 、y 的二元一次方程组{a 1(x +1)+2b 1y =c 1a 2(x +1)+2b 2y =c 2的解为{x =3y =2 ，则关于x 、y 的二元一次方程组{a 1x −b 1y =c 1a 2x −b 2y =c 2的解为 ． 三、解答题19．解方程组：(1){2x −y =3x +2y =4 (2){3x +3y =−1x 2+y 3=120．已知y 关于x 的一次函数y =kx +b (k ≠0)．当x =4时y =6；当x =2时y =2．(1)求k,b 的值；(2)若A (m,y 1),B (m +1,y 2)是该函数图象上的两点，求证：y 2−y 1=k ．21．已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x −5y =36bx +ay =−8 与方程组{2x +5y =−26ax −by =−4有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解；(2)求(2a +b )2024的值．22．樱桃素有“春果第一枝”的美誉，海阳大樱桃果大、味美、宜鲜食，享有很高的知名度．某水果店计划购进“美早”与“水晶”两个品种的大樱桃，已知2箱“美早”大樱桃的进价与3箱“水晶”大樱桃的进价的和为282元，且每箱“美早”大樱桃的进价比每箱“水晶”大樱桃的进价贵6元．求每箱“美早”大樱桃的进价与每箱“水晶”大樱桃的进价分别是多少元？23．为了响应国家“脱贫致富”的号召，某煤炭销售公司租用了甲、乙两种类型的货车若干辆为贫困地区运输了880吨的煤炭，已知每辆甲类型货车运输煤炭40吨，每辆乙类型货车运输煤炭50吨，所有甲类型货车运输的煤炭比所有乙类型货车运输的煤炭多80吨，求煤炭销售公司租用甲乙两种类型货车各多少辆？24．为了进一步加强素质教育和爱国主义教育，丰富校园文化生活，陶冶学生高尚情操，某校组织开展了“一二九歌咏”比赛．甲、乙两班共有学生102人（其中甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够100人）报名统一购买服装参加演出．下表是某服装厂给出的演出服装的价格表，如果两班分别单独购买服装，总共要付款6580元．购买服装的套数1∼5050∼100≥101每套服装的价格（单位：元）706050(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名学生报名参加演出？参考答案1．C2．C3．B4．A5．D6．D7．C8．A9．B10．C11．{x =1y =212．113．014． ① x =8−2y ① y ① x {x =−2y =5. 15．−616．40017．318．{x =4y =−419．(1){x =2y =1(2){x =203y =−720．{k =2b =−221．(1){x =2y =−6(2)122．每箱“美早”大樱桃的进价为60元，每箱“水晶”大樱桃的进价为54元23．租用甲种类型货车12辆，乙种类型货车8辆24．(1)1480元(2)甲班人数为56人，乙班人数为46人。
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组专题测试题含答案
北师大版八年级上册数学二元一次方程组测试题一、选择题（共30分，每小题3分）1.如果13与5是同类项，则a、b的值为（）A、a=2；b=-3B、a=-3；b=2C、a=-2；b=3D、a=3；b=-2的解为（）2.方程组：：A、x=2y=3zB、C、D、无法确定3.若a-b=2，a-c=1，则（b-c）³-（b-c）+6的值为（）A、2B、4C、6D、84.已知a是一个两位数，b是一个三位数，将a放在b的右边组成一个五位数，则这个五位数可表示为（）A、100a+bB、100b+aC、1000a+bD、1000b+a5.在期末考试中，小明除了数学以外其他科目成绩都已经公布，如果数学成绩达到97分，则小明所有科目平均分可达90分；如果数学成绩为89分，则小明所有科目平均分为89分，本次期末考试共考了（）科。
A、8B、9C、10D、116.若二元一次方程5x-2y=4有整数解，则x的取值为（）A、奇数B、偶数C、0D、不确定7.在学校举行的心算比赛上，共有25道题目，选手需要在5分钟内做完所有题目，并且答对一道加4分，答错一道扣2分，不答不得分。
小王参加了这次比赛后得分为70分，已知小王有3道题没做，则小王共做对（）道题。
A、17B、18C、19D、208.已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小1，若交换个位与十位数字得到的新的两位数比原数小9，若设十位上的数字为x，个位上的数字为y，则下列方程组正确的是（）B、A、（）C、 D、9.由方程组可得x：y：z为（）A、1:2:1B、1：（-2）：1C、1：（-2）：（-1）D、1：2：（-1）10.若方程组的解也是方程2x+3y=6的解，则k为（）A、 B、C、-D、-二、填空题（共20分，每题4分）11.已知和都是二元一次方程ax+by=7的解，则a=______，b=______。
12.方程（m²-4）x²+（m+2）x+（m+1）y=m+5是二元一次方程，则m=________。
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组单元测试题(含答案,教师版)
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组单元测试题(时间：120分钟 满分：150分)A 卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.下列各方程是二元一次方程的是(A)A ．8x ＋3y ＝yB ．2xy －3C ．2x 2－3y ＝9 D.1x ＋y＝3 2．解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2的方程组是(D)A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x ＋y ＝5B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－13x ＋y ＝－5 C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝33x －y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－33x ＋y ＝5 3．方程y ＝1－x 与3x ＋2y ＝5的公共解是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 4．如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx 的解是(C)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝15．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是二元一次方程4x ＋ky ＝2的解，则k 的值为(B)A ．－2B ．2C ．1D ．－16．方程x ＋2y ＝5的非负整数解有(A) A ．3组B ．2组C ．1组D ．0组7．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x －y ＝2的解的是(B)A B C D8．成渝高速内江至成都段全长170 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/时和y 千米/时，则下列方程组正确的是(D)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2076x ＋76y ＝170 B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2076x ＋76y ＝170 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2076x ＋76y ＝170D.⎩⎪⎨⎪⎧76x ＋76y ＝17076x －76y ＝209．2019年足球亚洲杯在阿联酋举行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数有几种可能(A)A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k ，3x ＋5y ＝k －1的解x ，y 满足x －y ＝7，那么k的值是(A)A ．－2B ．8 C.45D ．－8二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上) 11．甲班有男生x 人，女生y 人，其中男生比女生的2倍少8人，列出关于x ，y 的二元一次方程为x ＝2y －8．12．已知甲队有x 人，乙队有y 人，若从甲队调出10人到乙队，则乙队人数是甲队人数的2倍，调整后两队人数间的数量关系用含x ，y 的等式表示为y ＋10＝2(x －10)．13．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －2＝m 可得出x 与y 的关系是y ＝－2x ＋3．14．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝4，ax －by ＝2与⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，4x －5y ＝－6的解相同，则a ＝33，b ＝1114．三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(本小题满分12分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，①2x －y ＝1；② 解：由②，得y ＝2x －1.③把③代入①，得3x ＋4x －2＝19.解得x ＝3. 把x ＝3代入③，得y ＝2×3－1，即y ＝5.所以该方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5.(2) ⎩⎪⎨⎪⎧3a －b ＋c ＝7，①2a ＋3b ＝－2，②a ＋b ＋c ＝－1.③解：①－③，得2a －2b ＝8.④ ④－②，得－5b ＝10，解得b ＝－2. 将b ＝－2代入②，得a ＝2. 将a ＝2，b ＝－2代入③，得c ＝－1. 所以该方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2，c ＝－1.16．(本小题满分6分)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋a ，①x ＋3y ＝3，②的解满足x ＋y＝2，求a 的值．解：①＋②，得4x ＋4y ＝4＋a. 当x ＋y ＝2时，4x ＋4y ＝8＝4＋a. 解得a ＝4.17．(本小题满分8分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，ax ＋5y ＝4与方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，5x ＋by ＝1有相同的解，求a ，b 的值．解：由题意，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，x －2y ＝5的解与题中两方程组的解相同，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.将x ＝1，y ＝－2代入ax ＋5y ＝4，得 a －10＝4.解得a ＝14.将x ＝1，y ＝－2代入5x ＋by ＝1，得 5－2b ＝1，解得b ＝2.18．(本小题满分8分)直线a 与直线y ＝2x ＋1的交点的横坐标是2，与直线y ＝－x ＋2的交点的纵坐标是1，求直线a 的函数表达式．解：设直线a 的表达式为y ＝kx ＋b.把x ＝2代入y ＝2x ＋1，得y ＝5，即直线a 上的一个点的坐标是(2，5)； 把y ＝1代入y ＝－x ＋2，得x ＝1，即直线a 上的另一个点的坐标是(1，1)．将点(2，5)，(1，1)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝1，2k ＋b ＝5.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝－3.所以直线a 的函数表达式为y ＝4x －3.19．(本小题满分10分)根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高2cm ，放入一个大球水面升高3cm ； (2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？ 解：设应放入x 个大球，y 个小球，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝50－26，x ＋y ＝10.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6. 答：要使水面上升到50 cm ，应放入4个大球，6个小球．20．(本小题满分10分)如图，已知直线AB ：y ＝12x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，直线CD ：y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于点C ，D ，直线AB 与CD 相交于点P ，S △ABD ＝2.求：(1)b 的值和点P 的坐标； (2)△ADP 的面积．解：(1)因为直线AB ：y ＝12x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，令y ＝0，则x ＝－2，即A(－2，0)， 令x ＝0，则y ＝1，即B(0，1)．又因为S △ABD ＝2，所以12|BD|·|OA|＝2.因为|OA|＝2，所以|BD|＝2.又因为B(0，1)，所以D(0，－1)．所以b ＝－1. 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋1，y ＝x －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.所以P(4，3)．(2)S △ADP ＝S △ABD ＋S △BDP ＝2＋12|BD|·|x P |＝6.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上) 21．已知等式(2A －7B)x ＋(3A －8B)＝8x ＋10对一切实数x 都成立，则A ＝65，B ＝－45．22．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，y ＝（2k ＋1）x ＋4有无数组解，则k ＋m 的值是3．23．在一条街AB 上，甲由A 向B 步行，乙骑车由B 向A 行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A 开出向B 行进，且每隔x 分钟发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分钟有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分钟就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x ＝8分钟．24．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．25．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40% ，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为45%(利润率＝利润÷成本)．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)甲、乙、丙三种车型的汽车按运载量运载货物，它们的运载量如表：(1)甲种车型的汽车3辆，乙种车型的汽车a 辆，丙种车型的汽车2a 辆，它们一次性能运载(28a ＋15)吨货物(可用含a 的代数式表示)；(2)甲、乙、丙三种车型的汽车共12辆，刚好能一次性运载物资共82吨，则甲、乙、丙三种车型的汽车各有多少辆？解：设甲种车型的汽车x 辆，乙种车型的汽车y 辆，则丙种车型的汽车(12－x －y)辆．由题意，得5x ＋8y ＋10(12－x －y)＝82.整理，得y ＝19－52x(0≤y ≤12，且x ，y 是非负整数)，所以x 只能取4和6.当x ＝4，得y ＝9(不合题意，舍去)；当x ＝6，得y ＝4，12－x －y ＝2. 答：甲、乙、丙三种车型的汽车分别为6辆、4辆、2辆．27．(本小题满分10分)小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分钟的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y(米)与小张出发后的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．(1)求小张骑自行车的速度；(2)求小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式．解：(1)由题意，得2 400－1 2004＝300(米/分钟)．答：小张骑自行车的速度是300米/分钟． (2)由小张的速度可知B(10，0)． 设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b. 把A(6，1 200)和B(10，0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝0，6k ＋b ＝1 200，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－300，b ＝3 000. 故小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式为y ＝－300x ＋3 000.28．(本小题满分12分)小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8 m ，2.5 m 且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的，现钢材市场的这种规格的钢管每根为6 m.(1)试问一根6 m 长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空(余料作废)． 方法1：当只裁剪长为0.8 m 的用料时，最多能剪7根；方法2：当先剪下1根2.5 m 的用料时，余下部分最多能剪0.8 m 长的用料4根； 方法3：当先剪下 2根2.5 m 的用料时，余下部分最多能剪0.8 m 长的用料1根； (2)联合用(1)中的方法2和方法3各裁剪多少根6 m 长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？(3)小明经过探究发现：如果联合(1)中的二种或三种裁剪方法，还有多种方案能刚好得到所需要的相应数量的材料，并且所需要6 m 长的钢管与(2)中根数相同，试帮小明说明理由，并写出一种与(2)不同的裁剪方案．解：(2)设用方法二剪x 根，方法三裁剪y 根6 m 长的钢管，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝32，4x ＋y ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝24，y ＝4. 答：用方法2裁剪24根，方法3裁剪4根6 m 长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料．(3)设方法1裁剪m 根，方法3裁剪n 根6 m 长的钢管，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7m ＋n ＝100，2n ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝12，n ＝16. 所以m ＋n ＝28.因为x ＋y ＝24＋4＝28，所以m ＋n ＝x ＋y.所以方法1与方法3联合，所需要6 m 长的钢管与(2)中根数相同．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北师大版八年级数学上册第五章 二元一次方程组 单元测试题
一、选择题：
1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A ．228423119 (23754624)
x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨
⎨
⎨
⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 2、若方程组⎩
⎨⎧=+++=10)1(23
2y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为（ ）
A.8
B.9
C.10
D.11
3、用加减消元法解方程组⎩
⎨⎧=-=+8231
32y x y x 时，有以下四种结果，其中正确变形是（ ）
①⎩⎨⎧=-=+8463
96y x y x
②⎩⎨⎧=-=+8691
64y x y x
③⎩
⎨⎧=-=+1646396y x y x
④⎩
⎨⎧=-=+2469264y x y x
A.只有①和②
B.只有③和④
C.只有①和③
D.只有②和④
4、某校150名学生参加数学考试,平均分55分,其中及格学生平均77分,不及格
学生平均47分,则不及格的学生人数为( ) .
A.49
B.101
C.110
D.40
5、甲、乙两条绳共长17 m,如果甲绳减去5
1
，乙绳增加1 m,两条绳长相等，求甲、乙两条
绳各长多少？若设甲绳长x m,乙绳长y m,则得方程组（ ）
A.⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+151
17y x y x
B.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+1511y x y x
C.⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+15
1
17y x x y x
D.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+15
1
17y x x y x 6、若直线y =3x －1与y =x －k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）
A.k ＜
3
1
B.
3
1
＜k ＜1 C.k ＞1 D.k ＞1或k ＜
3
1
7、已知方程组329a b b c a c +=⎧⎪
+=-⎨⎪+=⎩
，则a+b+c 的值为（ ）．
A ．6
B ．-6
C ．5
D ．-5
8、方程组⎩
⎨⎧=-+=+3)1(1
34y k kx y x 的解x 和y 的值相等，则k 的值等于（ ）
A.9
B.10
C.11
D.12
二、填空题
9、已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________．
10、兄弟两人,弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等,3年后兄弟两人的年龄和是他们年龄之差的3倍,则兄弟两人今年的岁数分别是________.
11、方程组⎩⎨
⎧=+=+5
22
2y x y x 的解为________，则一次函数y =2－2x ,y =5－2x 的图象之间________.
12、已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，15
4
小时相遇.如果甲比乙先走
32小时，那么在乙出发后2
3
小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x 千米和y 千米，则x =________,y =________.
13、无论m 取何实数，直线y =x +3m 与y =－x +1的交点不可能在第__________象限.
14、如果方程组864x y y z z x +=⎧⎪
+=⎨⎪+=⎩的解满足方程kx+2y-z ＝10，则k ＝________．
三、解答题
15、解下列方程组
(1)⎩⎨⎧=+-=-33225y x y x (2)⎩
⎨⎧=--=52332b a b a
（3）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
++=---=-2
3222
622y x x y x x y （4）⎩⎨⎧-=+--=+--1)(5)(221)(7)(6y x y x y x y x
（5） 2321122
x y z x y x y z -=⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪-=+
⎩ （6）32522642730x y z x y z x y z ++=⎧⎪
--=⎨⎪+-=⎩
16、当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）有相同的解，求a 的值．
17、在等式2
y ax bx c =++中，当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝-1时，y ＝0，求a 、b 、c 的值．
18、小明去某批零兼营的文具商店，为学校美术活动小组的30名同学购买铅笔和橡皮，按商店规定，若给全组每人各买2枝铅笔和1块橡皮，则必须按零售价计算，需支付39元；若给全组每人各买3枝铅笔和2块橡皮，则可以按批发价计算，需支付42元.已知每枝铅笔的批发价比零售价低0.1元，每块橡皮的批发价比零售价低0.25元，求这家商店每支铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元？
19、A ，B 两地相距50km ，甲于某日下午13：00骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车从A 地出发驶往B 地。
如图，折线P QR 和线段MN 分别表示甲、乙所行驶的里程s 与该日下午时间t 之间的关系．
（1）甲出发多少小时，乙才开始出发？
（2）乙行驶多少小时就追上了甲，这时两人离B 地还有多少千米？
20、全国足球甲A 联赛的前12轮(场)比赛后，前三名比赛成绩如下表．
北京现代队 5 7 0 22
问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分?
21、已知关于x 、y 的方程组⎩
⎨
⎧=+=+⎩⎨⎧-=+=-33211
231332by ax y x by ax y x 和的解相同，求a 、b 的值.
22、已知方程组⎩
⎨⎧=++=+a y x a y x 322
53的解适合x +y =8,求a 的值.
23、我们学校准备添置一批电脑，有两个方案可供选择：
方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；
方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其他费用合计3000元．设学校需要电脑x 台，方案1与方案2的费用分别为y 1，y 2元．
（1）分别写出y 1，y 2的函数解析式；
（2）当学校添置多少台电脑时，两种方案的费用相同？
（3）若我们学校需要添置台电脑50台，你认为采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．。