上海沪科版初中数学九年级上册23.1.1 第1课时 正切2
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理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。 教学难点：
计算一个锐角的正切值的方法。 教学过程： 一、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图 中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
图（1）
图（2）
[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形
答：图 的台阶更陡，理由
③ 讨论：你还可以用其它什么方法？
能说出你的理由吗？答：________________________.
2、思考与探索二：
（1）如图，一般地，如果锐角 A 的大小已确定，
我们可以作出无数个相似的 RtAB1C1，RtAB2C2，
RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____…… A
二、探索活动
1、思考与探索一：
除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述
台阶的倾斜程度呢？
① 可通过测量 BC 与 AC 的长度，
② 再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。
TB:小初高题库
上海沪科版初中数学
（思考：BC 与 AC 长度的比与台
阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________.
根据相似三角形的性质，
B1C1 得： AC1 ＝_________＝_________＝……
（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的
大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的
邻边的比值也_________。
3、正切的定义
A
B3 B1 B2
C1
C2 C3
A
斜边 c 对边 b
B
对边 a C
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a、b 分别是∠A 的对边和邻边。我们将∠A 的对边 a
1.2
2.5
m
m
(单 位 ：
米)
试求 tanB 的值。
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相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
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（1）例如，根据书本 P39 图 7—5，我们可以这样来确定 tan65°的近似值：当一个点从点
O 出发沿着 65°线移动到点 P 时，这个点向右水平方向前进了 1 个单位，那么在垂直方向
上升了约 2.14 个单位。于是可知，tan65°的近似值为 2.14。
（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。
与邻边 b 的比叫做∠A_______，记作______。
即：tanA＝________＝__________
（你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看.
4、牛刀小试
根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B 的正切值。 A
A
2
B
13
1
C
C1 B
B
C 3
5
A
（通过上述计算，你有什么发现？___________________.） 5、思考与探索三： 怎样计算任意一个锐角的正切值呢？
2、如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为
B
AD 的中点,连结 EB，设∠EBA＝α，则 tanα＝_________。A
四、请你说说本节课有哪些收获？
E
D
C
C
B
B
A
A
C B A
五、作业
六、拓宽与提高 1m
1、如图是一个梯形大坝的横断面，
根据图中的尺寸，请你通过计算判断 左右两个坡的倾斜程度更大一些？ 2、在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标 分别为 A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），
θ
10°
20°
30°
45°
55°
65°
tanθ
2.14
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。
（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？
三、随堂练习 A
1、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，
则 tanA＝________，tanB＝______。
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第 23 章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数 1.锐角的三角函数 第 1 课时 正切
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教学目标: 1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。 2、了解计算一个锐角的正切值的方法。 教学重点：
计算一个锐角的正切值的方法。 教学过程： 一、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图 中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
图（1）
图（2）
[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形
答：图 的台阶更陡，理由
③ 讨论：你还可以用其它什么方法？
能说出你的理由吗？答：________________________.
2、思考与探索二：
（1）如图，一般地，如果锐角 A 的大小已确定，
我们可以作出无数个相似的 RtAB1C1，RtAB2C2，
RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____…… A
二、探索活动
1、思考与探索一：
除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述
台阶的倾斜程度呢？
① 可通过测量 BC 与 AC 的长度，
② 再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。
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（思考：BC 与 AC 长度的比与台
阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________.
根据相似三角形的性质，
B1C1 得： AC1 ＝_________＝_________＝……
（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的
大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的
邻边的比值也_________。
3、正切的定义
A
B3 B1 B2
C1
C2 C3
A
斜边 c 对边 b
B
对边 a C
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a、b 分别是∠A 的对边和邻边。我们将∠A 的对边 a
1.2
2.5
m
m
(单 位 ：
米)
试求 tanB 的值。
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相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
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（1）例如，根据书本 P39 图 7—5，我们可以这样来确定 tan65°的近似值：当一个点从点
O 出发沿着 65°线移动到点 P 时，这个点向右水平方向前进了 1 个单位，那么在垂直方向
上升了约 2.14 个单位。于是可知，tan65°的近似值为 2.14。
（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。
与邻边 b 的比叫做∠A_______，记作______。
即：tanA＝________＝__________
（你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看.
4、牛刀小试
根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B 的正切值。 A
A
2
B
13
1
C
C1 B
B
C 3
5
A
（通过上述计算，你有什么发现？___________________.） 5、思考与探索三： 怎样计算任意一个锐角的正切值呢？
2、如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为
B
AD 的中点,连结 EB，设∠EBA＝α，则 tanα＝_________。A
四、请你说说本节课有哪些收获？
E
D
C
C
B
B
A
A
C B A
五、作业
六、拓宽与提高 1m
1、如图是一个梯形大坝的横断面，
根据图中的尺寸，请你通过计算判断 左右两个坡的倾斜程度更大一些？ 2、在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标 分别为 A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），
θ
10°
20°
30°
45°
55°
65°
tanθ
2.14
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。
（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？
三、随堂练习 A
1、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，
则 tanA＝________，tanB＝______。
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第 23 章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数 1.锐角的三角函数 第 1 课时 正切
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教学目标: 1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。 2、了解计算一个锐角的正切值的方法。 教学重点：