七年级上册期末试卷综合测试(Word版 含答案)

七年级上册期末试卷综合测试（Word版 含答案）
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知：点 不在同一条直线， .

（1）求证： .
（2）如图②， 分别为 的平分线所在直线，试探究 与
的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有 ，直线 交于点 ， ，
请直接写出 ________.
【答案】 （1）证明：过点C作 ，则 ，

∵
∴
∴

（2）解：过点Q作 ，则 ，
∵ ，
∴
∵ 分别为 的平分线所在直线

∴

∴
∵
∴

（3）:1:2:2
【解析】【解答】解：（3）∵
∴

∴
∵
∴
∵
∴
∴

∴
∴ .
故答案为： .
【分析】（1）过点C作 ，则 ，再利用平行线的性质求解即可；（2）过
点Q作 ，则 ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出

，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可
得出 ，又因为 ，因此 ，联立即可求
出两角的度数，再结合（1）的结论可得出 的度数，再求答案即可.

2．如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足
|2a+4|+|b-6|=0

（1）求A,B两点之间的距离;
（2）若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;
（3）若在原点O处放一个挡板,一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时
另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作
一点)以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为(秒).
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间
【答案】 （1）解：因为 ，
所以2a+4=0，b-6=0，
所以a=−2，b=6；
所以AB的距离=|b−a|=8；

（2）解：设数轴上点C表示的数为c.
因为AC=2BC，
所以|c−a|=2|c−b|，即|c+2|=2|c−6|.
因为AC=2BC>BC，
所以点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上.
①当C点在线段AB上时，则有−2

得c+2=2(6−c),解得c= ；
②当C点在线段AB的延长线上时，则有c>6，
得c+2=2(c−6)，解得c=14.

故当AC=2BC时,c= 或c=14；
（3）解：①因为甲球运动的路程为：1×t=t，OA=2，
所以甲球与原点的距离为：t+2；
乙球到原点的距离分两种情况：
(Ⅰ)当0⩽t⩽3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，
因为OB=6，乙球运动的路程为：2×t=2t，
所以乙球到原点的距离为：6−2t；
(Ⅱ)当t>3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，
此时乙球到原点的距离为：2t−6；
②当0

解得t= ；
当t>3时，得t+2=2t−6，
解得t=8.

故当t= 秒或t=8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等.
【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即
可求得A、B两点之间的距离；（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨
论即可求解；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分
两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的
长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向
右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）
0≤t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可.

3．已知：O是直线AB上的一点， 是直角，OE平分 ．

（1）如图1．若 ．求 的度数；
（2）在图1中， ，直接写出 的度数（用含a的代数式表示）；

（3）
将图1中的 绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究 和 的度数之间的
关系．写出你的结论，并说明理由．

【答案】 （1）解：∵ 是直角， ，
，
，
∵OE平分 ，

，
．

（2）解： 是直角， ，
，
，
∵OE平分 ，

，

（3）解： ，
理由是： ，OE平分 ，

，
，
，

，
即
【解析】【分析】（1）根据平角的定义得出∠BOD，∠COB的度数，根据角平分线的定义

得出∠BOE=∠BOC=75° ，根据角的和差，由∠DOE=∠BOE−∠BOD即可算出答案；
（2）根据平角的定义得出∠BOD90°−a ，∠COB180°−a ，根据角平分线的定义得出

∠BOE=∠BOC=90°−a，根据角的和差，由∠DOE=∠BOE−∠BOD即可算出答案；
（3）∠AOC=2∠DOE ，根据平角的定义得出∠BOC=180°−∠AOC，根据角平分线的定义得

出∠BOE=∠BOC=90°−∠AOC ，根据角的和差得出
∠BOD=90°−∠BOC=90°−(180°−∠AOC)=∠AOC−90° ，∠DOE=∠BOD+∠BOE，再整体替换即

可得出答案。

4．如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题：

（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D.
（2）在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、C两点的距离相等），井在数轴上
标出点E表示的数，求出CE的长.
（3）O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作：取这两段OM、CM
的中点分别为了N1、N2 ， 将OC分为4段，记为第二次操作，再取这两段的中点将OC分
为8段，记为第三次操作，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数
的和.
【答案】 （1）解：如图所示，

（2）解：如图所示，点E表示的数为：﹣3.5，
∵点C表示的数为：4，
∴CE=4﹣（﹣3.5）=7.5

（3）解：∵第一次操作：有3=（21+1）个点，
第二次操作，有5=（22+1）个点，
第三次操作，有9=（23+1）个点，
∴第六次操作后，OC之间共有（2
6
+1）=65个点；

∵65个点除去0有64个数，

∴这些点所表示的数的和=4×（ ）=130.
【解析】【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律“左减右加”即可求解；
（2）根据题意和数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值即可求解；
（3）由题意可得点数依次是2的指数次幂+1，再求和即可求解.

5．阅读理解

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程
解：过点A作ED∥BC
∴∠B=∠________，∠C=∠________．

又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°（平角定义）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在
一起，得出角之间的关系，使问题得以解决
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
小明受到启发，过点C作CF∥AB如图所示，请你帮助小明完成解答：
（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为________°．
②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为
________°（用含n的代数式表示）
【答案】 （1）∠EAB；∠DAC
（2）如图2，过C作CF∥AB．
∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD．
∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF．
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°

（3）65；215°﹣ n
【解析】【解答】（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC．
故答案为：∠EAB，∠DAC；
（ 3 ）①如图3，过点E作EF∥AB．（1）
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF．
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE= ∠ABC=30°，
∠CDE= ∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．
故答案为：65；
②如图4，过点E作EF∥AB．

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°
∴∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC=35°．
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣ n°，∠CDE=∠DEF=35°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣ n°+35°=215°﹣ n°．
故答案为：215°﹣ n．
【分析】（1）利用平行线的性质，可证得∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，即可得出
∠BAC+∠B+∠C的度数。

（2）过C作CF∥AB， 根据两直线平行，内错角相等，可证∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，再
根据周角的定义，就可求出∠B+∠BCD+∠D的度数。
（3）①过点E作EF∥AB，利用平行线的性质，可证∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，再利
用角平分线的定义，分别求出∠ABE、∠CDE的度数，然后根据∠BED=∠BEF+∠DEF，就可
求出∠BED的度数；②过点E作EF∥AB，利用角平分线的性质，可求出∠ABE，∠CDE，