第30章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-冀教版(含答案)

第30章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-冀教版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、抛物线y＝－x2+3x－5与坐标轴的交点的个数是（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）
A. B. C. D.
3、如图,平面直角坐标系中,抛物线y= x2-2x+3交x轴于点B,C,交y轴于点A,点P(x,y)是抛物线上的一个动点,连接PA,AC,PC,记△ACP面积为S.当y≤3时,S随x变化的图象大致是( )
A. B. C. D.
4、抛物线y=x2–3x+5与坐标轴的交点个数为（）
A.无交点
B.1个
C.2个
D.3个
5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论：
①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0，
其中正确的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
6、关于二次函数y=ax2+bx+c图像有下列命题：
(1)当c=0时，函数的图像经过原点；(2)当c >0时，函数的图像开口向下时，方程ax2 +bx + c =0 必有两个不等实根； (3)当b=0时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
7、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc ＞0；②当x＞2时，y＞0；③3a+c＞0；④3a+b＞0．其中正确的结论有（）
A. B. C. D.
8、函数中，当时，函数值的取值范围是（）
A. B. C. D.
9、若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
10、抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=2，且经过点p(3‚0).则a+b+c的值为（）
A.1
B.2
C.–1
D.0
11、抛物线y=2（x-1）2+3的顶点坐标是（）
A.（1，3）
B.（-1，3）
C.（﹣3，1）
D.（﹣3，﹣1）
12、将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）
A. B. C. D.
13、将抛物线y=（x﹣2）2﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）
A.y=（x+1）2﹣13
B.y=（x﹣5）2﹣3
C.y=（x﹣5）2﹣
13 D.y=（x+1）2﹣3
14、若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（）
A.-2＜m＜-1
B.-1＜m＜0
C.0＜m＜1
D.1＜m＜2
15、如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）
A.①③④
B.②④⑤
C.①②⑤
D.②③⑤
二、填空题(共10题，共计30分)
16、若抛物线的最低点为，则________，________．
17、将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位后新的抛物线的顶点坐标是________．
18、如图是抛物线 y=ax +bx+c 的一部分，其对称轴为直线 x=2，若其与 x 轴的一个交点为（5，0），则由图象可知，不等式 ax +bx+c＜0 的解集是________．
19、如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2， C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为________．
20、已知抛物线的顶点为（1，﹣1），且过点（2，1），求这个函数的表达式为
________．
21、一个矩形的周长为16，设其一边的长为x，面积为S，则S关于x的函数解析式是
________ ．
22、抛物线沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”．如果把抛物线沿直线向上平移，平移距离为时，那么它的“同簇抛物线”的表达式是________．
23、将二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为________．
24、若二次函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 ________．
25、已知实数x，y满足，则的最大值是________.
三、解答题(共5题，共计25分)
26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．
27、如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。

（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

28、已知，二次函数的图像经过点A（-5，0）和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．
（1）求点B的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图像的另一个交点为C，连结AC，如果点P在x轴上，且△ABC和△PAB相似，求点P的坐标．
29、如图，已知抛物线y=-+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.
（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；
（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；
（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.
30、已知抛物线交x轴于A（﹣1，0），交y轴于B（0，﹣3），且它的对称轴为直线
x=1，求抛物线解析式．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、B
2、C
3、B
4、B
5、A
6、C
8、A
9、A
10、D
11、A
12、C
13、D
14、A
15、B
二、填空题(共10题，共计30分)
17、
18、
19、
20、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
28、
30、。