002.利率的期限结构

第二节利率的期限结构
本节考点
01到期收益率、即期利率和远期利率
02利率期限结构与收益率曲线
03收益率曲线的基本类型
04利率期限结构的理论
考点1：到期收益率、即期利率和远期利率
（一）到期收益率
到期收益率（YTM）是指能够使得债券未来现金流现值等于其当前价格的贴现率，其假设投资者一直将债券持有至到期，且再投资的收益率也和到期收益率相一致。

已知某债券市场价格为P，未来将发生N次现金流支付，现金流发生的具体时间点（对应期数）为t，对应现金流为C t，则到期收益率y便是使得以下等式成立的收益率：
【例】假设某国债的剩余期限为5年，票面利率8%，面值100元，每年付息1次，当前市场价格为102元，求到期收益率。

【例】假设某国债的剩余期限为5年，票面利率8%，面值100元，每年付息1次，当前市场价格为102元，则其到期收益率满足：
通过插值法可解得y≈7.5056%,
即该国债当前价格对应的到期收益率约为7.5056%。

（二）即期利率
又称零利率，它被用来刻画在当下时间点至未来某段时间内所取得的利率，即现在投入一笔资金，到期时一次性取得约定的现金回报所对应享有的收益率。

而不产生期间现金流，仅在到期时一次性支付债券本金，正是零息债券的收益特征。

因此，零息债券的到期收益率即为即期利率。

在债券定价公式中，即期利率即用来进行现金流贴现的贴现率。

反过来，也可以从已知的债券价格计算即期利率。

即期利率的计算可以通过票息剥离法得到。

（三）远期利率
远期利率是由当前即期利率所隐含的对应于未来某一区间内的利率水平。

远期利率可以根据当前即期利率推导得到。

【例】某投资者用100元本金购买了2年期零息债券，另一投资者用100元本金购买1年期零息债券，1年后到期时再投资于彼时以利率计价的1年期零息债券。

在无套利均衡条件下，两名投资者的收益应当相等。

基于复利计息规则下，有：
100×（1+y2.00）2=100×（1+y1.00）×（1+ fy1.00, 1.00 ）
其中, fy1.00, 1.00为市场对1年后的1年期即期利率的预期，解得该值为11. 01%。

【例】
一般地，如果y1和 y2分别为对应期限T1和T2的即期利率，y F为T1与T2之间的远期利率，则有：
基于复利计息：
【例】
基于连续复利计息：
考点2：利率期限结构与收益率曲线
对于同一发行人所发行的债券，不同期限对应的收益率也各不相同，这种关系被称为利率的期限结构，其刻画的是收益率与到期时间关系的曲线，纵坐标为收益率，横坐标为到期时间。

不同形式的收益率对应不同的期限结构，进而衍生出不同的收益率曲线，比如即期收益率曲线、到期收益率曲线、远期收益率曲线等。

债券的到期收益率曲线是一条反映债券到期收益率与到期时间关系的曲线。

而基于国债的安全性和成交活跃性，投资者通常较为关注的是国债到期收益率曲线。

中债国债到期收益率曲线(2023年1月3日)
考点3：收益率曲线的基本类型
从形状上来看，在不同的经济状态下，收益率曲线也会呈现出不同的形状，一般主要包括四种类型。

考点4：利率期限结构的理论
利率期限结构的形状主要受以下三种因素影响：市场对未来利率变动方向的预期、债券预期收益中可能存在的流动性溢价、市场效率低下或资金在长期/短期市场之间流动时可能存在的障碍。

目前学界基于上述三种因素，建立了三种不同的期限结构理论：
（一）预期理论
该理论认为债券的远期利率应等于未来相应时期的即期利率的期望值，即如果预期未来即期利率上升，则利率期限结构呈上升趋势；如果预期未来即期利率下降，则利率期限结构呈下降趋势。

在这一理论中，不同期限的债券收益率虽然不同，但在特定时期内，市场上预计所有债券都取得相同的即期收益率，即长期债券是一组短期债券的理想替代物，远期利率是对未来即期利率的无偏估计。

（二）流动性偏好理论
该理论主张长期债券不再是一组短期债券的理想替代物，因为投资者对不同期限的债券具有不同的偏好，其假定大多数投资者更偏好持有短期债券。

在该理论中，远期利率不再只是对未来即期利率的无偏估计，因此投资者会要求对长期债券所蕴含的流动性风险进行补偿（即流动性溢价），而债券的期限越长，流动性溢价越大。

利率曲线的形状是由对未来利率的预期和延长偿还期所必需的流动性溢价共同决定的。

（二）流动性偏好理论
（二）流动性偏好理论
该理论还假定投资者是风险厌恶者，只有在获得足够的补偿后才会进行风险投资，因此，即使投资者预期短期利率保持不变，收益率曲线也应向上倾斜。

（三）市场分割理论
该理论认为短期、中期以及长期利率之间并无必然联系。

其主张，债券市场可分割为不同期限的市场，不同期限的债券无法做到完全相互替代，资金也不能在长/短期债券市场间完全自由流动，各期限市场有相对独立的市场均衡。

长期借贷和交易活动决定了长期利率，短期借贷和交易活动则决定了相对独立于长期利率的短期利率，即利率的期限结构是由不同市场的均衡利率所决定的。

在市场分割的情况下，利率期限结构取决于短期资金市场供求状况与长期资金市场供求状况的比较，如果短期资金市场的均衡利率高于长期资金市场的均衡利率，利率期限结构将呈现向下倾斜的趋势；反之，则呈现向上倾斜趋势。

【总结】从三种理论总结来看，利率期限结构的形成主要是由对未来利率变化方向的预期决定的，流动性溢价、市场的不完善和资本流向市场的形式等均可能影响到利率的期限结构，使其暂时偏离按未来利率变化方向预期所形成的形状。

　本节小结
第二节利率的期限结构
1、到期收益率、即期利率和远期利率
2、利率期限结构与收益率曲线
3、收益率曲线的基本类型
4、利率期限结构的理论。