生物统计第六章方差分析PPT课件

这里所测验的统计假设是H0：σt2σe2或μA=μB=μC=μD对HA： σt2＞σe2或μA、μB、μC和μD间存在差异（不一定μA、μB、μC和 μD间均不等，可能部分不等。）
不同药剂处理水稻苗高的方差分析表
变异来源 df
药剂处理间 3 药剂处理内 12
总变异 15
SS
504 98 602
MS F
为此D.B.Duncan提出了新复极差法，又称最小显著极差法 （shortest significant ranges,SSR） 。
第二节 多重比较
其方法是把多个样本中两个极端平均数的差数当作极差对待，如 果极差不显著，则包括在这两个极端处理平均数间的各处理平均 数的任何成对比较，其差异也是不显著的。极差是否显著用极差 相当于均数标准差的倍数：SSR=R/S 式中R为y 极差，SSR为极 差相当于均数标准差的倍数 。
第一节 方差分析的基本原理
2、求均方,进行F测验,列方差分析表
求均方
MSt
SSt dft
504168 3
MSe
SSe dfe
988.17 12
第一节 方差分析的基本原理
F分布与F测验
从一个正态总体N (μ，σ2）中，分别随机抽取两个 独立样本，分别求得其均方S21和S22 ，将S21和S22 的比值定义为F：
F ( 1 , 2 )
s 12
s
2 2
第一节 方差分析的基本原理
不同自由度下的F分布曲线
第一节 方差分析的基本原理
F分布的特点：
1、是平均数 F 1 ，取值区间为[0，∞）的一组曲线；
2、在 11和2 2F分布是反向J型，在 1 3 时，曲线转为偏态；
3、F分布下一定区间的概率可以通过书中的附表5查得。
第一节 方差分析的基本原理 方差分析的用途
1. 判断每个因素水平间的差异显著性 2. 判断各因素间交互作用显著性 3. 用于方差的同质性测验
第一节 方差分析的基本原理
二、方差分析的步骤
1、平方和与自由度的分解
先看下面的例题，这是一个单因素完全随机试验。
样本 Ａ Ｂ Ｃ 总计
y4
134
245
246
SStn (yiy)232
SST (yijy)250 SSe (yijyi)218
第一节 方差分析的基本原理
通过前面的平方和的直观分解可以看出：
SSe SSTSSt SSe SSt
当然也可以由公式推导出来：
SST(yijy)2(yijyiyiy)2
(yijyi)2(yiy)22(yijyi) (yiy)
用线性模型(linear model)来描述每一观测值：
yij =μ + τi +εij
μ －总体平均数
τi －处理效应
εij －试验误差
yij －是在第 i 次处理下的第 j 次观测值
359
均数 2 4 6
4
yA 2
yB 4
yC 6
第一节 方差分析的基本原理
平方和的分解
处 理 效 应
yi y
ＡＢＣ
-2 0
2
-2 0
2
-2 0
2
-2 0
2
总 变 异
y ij y
ＡＢＣ
-3 -1 0 -2 0 1 -2 0 2 -1 1 5
试 验 误 差
y ij y i
ＡＢＣ
-1 -1 -2 0 0 -1 000 113
药剂 苗高观察值
A 18 21 20 13 B 20 24 26 22 C 10 15 17 14 D 28 27 29 32
总和
72 92 56 116 T=336
平均
18 23 14 29
y 21
第一节 方差分析的基本原理
根据矫正数公式进行平方和的分解： CT2 3362 7056 nk 44
附表5是各种ν 1和ν 2下右尾概率为
0.05和0.01时的临界F值表。 该显表著时大专于S供2测2的验总S体12方的差总而体设方计差的是。否
第一节 方差分析的基本原理
对一组处理的重复试验数据经对总平方和与总自由度的分解估计
出处理间的均方和处理内均方（误差均方），并通过
F=MSt/MSe测验处理间所表示出的差异是否真实（比误差大）， 这一方法即为方差分析法。
字乙母标记法32：该.1方0 法是1最1.常74用*的*多7重.比82较*结* 果的表1.示52方法，
在科甲技论文中一30般.5采8用此1方0法.2，2*但*是比6较.3过0*程*较复杂。下面
重点介绍其标记过程。
丙
24.28 3.92*
丁
20.36
第二节 多重比较
全字距母中平标均记数个法数： SR0.05
因为
(yi y)0 所以 SSTSSt SSe
第一节 方差分析的基本原理
自由度的分解
总自由度： 处理项自由度： 误差项自由度：
dfT nk1
dft k 1 dfedfTdftk(n1)
第一节 方差分析的基本原理
[例] 以4种药剂处理水稻种子，其中A为对照，每处理各得4个苗高观察值， 其结果如下表：试分解其平方和与自由度。
显著性
=0.05
a ab
=0.01
A A
b
AB
c c
BC C
c
C
第二节 多重比较
三、多重比较方法的选择
通过多重比较可以看出，LSD法只用了一个标准，而LSR根据极差的两 个极端平均数间的平均数个数多少用了多个标准，LSR法只包括两个处理平 均数的极差测验所用的LSR等于LSD，所以，在多重比较中，有时两处理比 较时LSD法测验达显著水平，但LSR法测验却不一定达显著水平，即LSR法 测验的显著水平高于LSD法。
字母5标记法： 3.30
4
3.24
3
3.14
2
3.00
处理
平均数
1
32.10
2
30.58
3
27.28
4
23.21
5
21.00
6
20.36
SR0.01 LSR0.05 LSR0.01
多重比较
4.57 3.74 5.12 4.51 3.70 5.05 4.42 3.63 4.95 4.31 3.52 4.83 4.13 3.36 4.63
或许有人会说，我们可以把多组数据化成几个两组数 据，用几次t检验来完成这个多组数据差异显著性的判断。 那不用方差分析不是也可以吗？
对多个处理进行平均数差异显著性检验时， 采用t检验法的缺点：
1.检验过程繁琐。 试验包含3个处理
还可以 嘛！
试验包含8个处理
啊？！
t 检验： C32 ＝ 3次 t 检验： C82 ＝ 28次
2
S
2 e
n
第二节 多重比较
（二）、新复极差法（LSR法）
LSD法实质上是t测验，但是t测验只适用于两个独立随机样本差异显著性测 验，但多重比较中，包括着多个样本，这多个样本中平均数最大的一个与平 均数最小的一个比较，实际上已不再是一对独立随机样本的比较，用t测验， 必然增大I型错误的概率，容易接受不真实的备择假设。
第二节 多重比较
一、多重比较的原理
（一）、最小显著差数法(LSD法)
最小显著差数（Least Significant Difference，简称LSD法），LSD法实
质上是t测验。其基本原理是：在处理间的F测验为显著的前提下，计算出显
著水平为a时的最小显著差数LSDa；任何两个平均数的差数（yi y ）j ，如 yi y j ≥LSDa，即为在a水平上差异显著；反之，则为在a水平上差异不显著，这种 方法又称为F测验保护下的最小显著差数法。
试验的处理间如果设有对照，各处理与对照的比较或预先安排的个 别成对比较相当于两个独立随机样本平均数的比较，一般可选用 LSD法；否则应使用LSR法。
第二节 多重比较
综上所述，方差分析的基本步骤是：
（1）自由度和平方的分解； （2）求均方，进行F测验，列方差分析表； （3）若F测验显著，则对各平均数进行必要的多重比较。
处理
1 2 … i …k
重复
1
y11 y21
…
yi1
… yk1
2
y12 y22
…
yi2
… yk2
… …… …… ……
j
y1j
y2j
…
yij
… ykj
… …… …… ……
n
y1n y2n
…
yin
… ykn
总和 T1 T2 … Ti … Tk
平均
y1
y2
yi
yk
T=∑yij
y
第三节 方差分析的线性模型与期望均方
t yi y j s yi y j
对于 t
若 t t ,y i y j在 水 平 上 差 异 显 著 。
t， 两 边 同 乘 以 S y1 y2 ,
y1 y 2 t S y1 y2 , 令
L S D t S yi y j , 当 样 本 容 量 相 等 时 ，
S yi y j
值
处理不同引起
不
同
的
试验误差：试验过程中偶然性
原 因
因素的干扰和测量误差所致。
第一节 方差分析的基本原理 方差分析的基本思想
处
总
试
理
变
验
效
异
误
应
差
第一节 方差分析的基本原理
方差分析的目的
确定各种原因在总变异中所占的重要程度。
处理效应
相差不大，说明试验处理对指标影响不大。
试验误差
相差较大，即处理效应比试验误差大得多， 说明试验处理影响是很大的，不可忽视。
2.无统一的比较标准。
t检验：C42 ＝6次
需计算 6个标准误 S yi yj
Si2
S
2 j
ni n j
比较时就没有统一的标准
3、犯第一类错误概率增加。
例如我们用t检验的方法检验4个样本平均数之间的差异显著性，
α=0.05
t检验： C42 ＝6次
6次检验 相互独立
H0的概率： 1-α＝0.95
第三节 方差分析的线性模型与期望均方
一、方差分析的线性数学模型
方差分析是建立在一定的线性可加模型基础上的。所谓线 性可加模型是指总体每一个变量可以按其变异的原因分解成若 干个线性组成部分的数学表达式，它是方差分析的理论依据。
第三节 方差分析的线性模型与期望均方
假定有k组观测数据，每组有n个观测值，则共有nk个观测值
4
3.24
3
3.14
2
3.00
SR0.01
4.42 4.31 4.13
LSR0.0
5
3.63
3.52
3.36
LSR0.0
1ห้องสมุดไป่ตู้
4.95
4.83
4.63
处理
平均数
显著性
=0.05 =0.01
乙
32.10 a
A
甲
30.58 a
丙
24.28
b
丁
20.36
c
A
B
B
全距中平均数个数 SR0.05
第二节
6
3.34
第六章方差分析
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总体概述
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方差分析的 基本功能
对多组处理的样本平均数 差异的显著性进行检验
t 测验和U测验可以判断两组数
据平均数间的差异显著性，而方差 分析既可以判断两组又可以判断多 组数据平均数之间的差异显著性。
S S T y i 2 j C 1 8 2 2 1 2 3 2 2 7 0 5 6 6 0 2dfTnk144115
S S tn T i2 C 7 2 2 9 2 2 4 5 6 2 1 1 6 2 7 0 5 6 5 0 4 dft k1413
S S e S S T S S t 6 0 2 5 0 4 9 8d fe d fT d ft k (n 1 ) 4 (4 1 ) 1 2
168 20.56 8.17
F0.05
F0.01
3.49 5.95
第二节 多重比较
上节通过F测验可以推论处理间是否有显著差异，但是对于有 些试验其目的不仅在于了解一组处理间总体上有无实质性差异， 更在于了解哪些处理间存在真实差异，故需进一步来做具体的 处理平均数间的比较。
多重比较有多种方法，本节将介绍常用的两种：最小显著差 数法（LSD法）和新复极差法（LSR法）。
在一定自由度下，当平均数个数为2、3、k时，SSR 值已由统计学家求出，见课本附表8。这样只要计算出S， 从附表8中查出SSR，就可以计算出LSR：
L S R S y•S S R S E •S S R
第二节 多重比较
v 多重比较结果的表示方法
=列0.0梯1 形乙表法：将全部甲平均数从丙大到小顺次丁排列，然后算出
各平均数间的差数。凡达到a=0.05水平的差数在右上角标一个 “*”号，3凡2.1达0到a=0.3001.水58平的差24数.2在8 右上角20标.3两6 个“**”号， 凡未
达到下处a划=理0.线05法水平：平将的均平差数均数数则按不大予小标顺记序。排平列均成数一差行异，在不显著极
差的平均数后面划一道横线，有连线的平均数间差异不显著， 没有的表示差异显著。 －20.36 － 24.28 － 30.58
6次都接受H0的概率(0.95)6＝0.735 犯α错误的概率＝1-0.735＝0.265〉0.05
犯α错误的概率明显增加
第一节 方差分析的基本原理
一、方差分析的基本思想、目的和用途
方差：又叫均方，是表示变异程度的量。
在一个多处理试验中，可以得出一系列不同的观测值。
观
测
处理效应(treatment effect)：