例谈物理解题中的“小题大做”与“大题小做”

例谈物理解题中的“小题大做”与“大题小做”
浙江省宁波市镇海区龙赛中学 王海岳 315201
牛顿有句名言：“把简单的事情考虑得复杂可以发现新领域，把复杂的现象看得简单可以发现新定律。

”用辨证的观点看客观世界（包括思维领域）是科学的逻辑思维，它要求我们在观察问题和分析问题时，以一种动态发展的眼光来看问题，是一种对学生的发展终生受益，极为重要的思维。

物理作为一门自然科学，它包含了丰富的辩证内容．本文仅就物理解题中“小题大做”与“大题小做”的辩证关系作一例谈。

一、小题大做
例1 甲、乙二辆车行驶在平直公路上，车速分别为8 m/s 、9 m/s ．甲在前，乙在后，当甲、乙二辆车相距5m 时，乙车驾驶员发现甲车开始以1.4m/s 2的加速度做减速运动，于是乙也立即做减速运动，为防止碰撞，求乙车减速运动的加速度至少应为多大？
错解 设从乙车开始减速到刚不相碰，乙车位移为s 1，甲车位移为s 2，则：
2
11121t a t v s -=， ① 22222
1t a t v s -
=， ②
s s s =-21， ③
刚不相碰时，速度相等：t a v t a v 2211-=-。

④
由于5=s m ，s m v s m v /8,/921==，解上面各式得：22
2112)
(a s
v v a +-=＝1.5 m/s 2。

所以，为了避免发生碰撞，乙车减速运动的加速度至少应为1.5 m/s 2。

错解分析 解答追及问题时，尽管正确把握临界状态时速度相等．．．．这一特殊关系是很重要的，但如果遇到被追物体做减速运动，则需对解题结果的合理性进行反思或讨论。

上题中如果我们把a =1.5 m/s 2的结论代入④式，我们可得从开始减速到刚不相碰经历时间为10s ，而根据题分析知，甲车10s 前早已停止。

本题的正确答案是：乙车减速运动的加速度至少应为1.45m/s 2。

物理解题中，学生常见的思维错误是盲目套用公式或模型，而缺少对公式或模型适用条件的思考，缺少对相似问题不同点的鉴别，哲学家黑格尔曾有这样的叙述：“假如一个人能
看出当前即显而易见的差别，譬如，能区别一支笔与一头骆驼，我们不会说这人有了不起的聪明。

同样，另一方面，一个人能比较两个近似的东西，如橡树与槐树，或寺院与教堂，而知其相似，我们也不能说他有很高的比较能力。

我们所要求的，是要能看出异中之同和同中之异。

”物理学的重要功能就在于培养学生科学的思维习惯，严密的逻辑思维能力， “小题大做”，重视变式练习是培养良好的思维习惯，提高思维能力的有效方法。

变式1 甲、乙二辆车行驶在平直公路上，车速分别为6m/s 、8 m/s 、当甲、乙二辆车相距5m 时，乙车驾驶员发现甲车开始以1m/s 2的加速度做减速运动，于是乙也立即做减速运动，为防止碰撞，求乙车减速运动的加速度至少应为多大？
变式1表面看上去与例1的相似，通过分析可知，变式1二车速度相等时，甲车速度不为零，所以，变式1与例1的物理模型还是完全不同的，乙车减速运动的加速度大小至少应为1.4m/s 2。

我们再来看一下变式2：
变式2 摩托车以速度v 1沿平直公路行驶，突然驾驶员发现正前方离摩托车s 处，有一辆汽车正以v 2的速度开始减速，且v 2＜v 1，汽车的加速度大小为a 2．为了避免发生碰撞，摩托车也同时减速，求其加速度至少需要多少？
这是一道常见的直线追及运动问题，查阅各类教辅类书籍和网上相关试题，发现给出的解答几乎都是片面的：22
2112)
(a s
v v a +-≥。

其实，该题应作讨论：
正确解 以前方减速运动的汽车为参照物，则摩托车相对汽车的相对初速为
2
10v v v r -=，相对汽车的相对加速度为21a a a r -=，刚与汽车不相碰时，摩托车相对汽
车的相对位移为s s r =，设摩托车从开始减速到摩托车与汽车速度相同所需时间为t ，摩托车从开始减速到汽车停止所需时间为t ’，有： 2
2a v t =
'，2
1022
v v s v v s v s t tr
r r
r -=
+=
=
，
摩托车与汽车刚不相碰时，汽车还未停止的条件是：t <t ' 即（
2
12v v s
-<
2
2
a v ），
这时，为了避免发生碰撞，摩托车加速度至少需要
2
2
212)
(a s
v v +-。

而当
212v v s
-≥
22
a v 时，摩托车与汽车相碰前，汽车已停止，
这时汽车的位移为：
2
2
2
22a v s =
， 摩托车的位移为：
1
2
1
12a v s =
，
摩托车与汽车刚不相撞的条件是： s s s +=21， 解得
s
a v v a a 22
22
1
212+=
，
故当212v v s
-≥
22
a v 时，为了避免发生碰撞，摩托车加速度至少需要s a v v a 22
22
1
22+。

二、大题小做
例2 如图1所示，LOO´L´为一折线，它所形成的两个角∠LOO ´和∠OO ´L ´均为45°。

折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里。

一边长为l 的正方形导线框沿垂直于OO ´的方向一速度v 做匀速直线运动，在t =0时刻恰好位于图中所示位置。

以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流-时间（I-t ）关系的是（时间以l /v 为单位）：（ ）
分析和解 分析t=0，I =0，可知只可能B 、D 正确，分析最后离开磁场时电流方向为顺时针，可知正确答案为D 。

由于普遍性寓于特殊性之中，因而问题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊状态的结论为真，这就是赋值法解题的理论依据。

赋值法是用特殊化的思想探析物理问题的一种快速、有效的解题方法。

对于有些复杂的选择题，极端赋值法可以避开一些复杂的过程分析，达到迅速解决问题。

例3 如图2，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于纸面向里。

许多质量为m 带电量为+q 的粒子，以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O 射入磁场区域。

不计重力，不计粒子间的相互影响。

下列图中
O 图
1
图2
M
N
O
B
阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中Bq
mv R =。

哪个图是正确的？（ ）
分析和解 粒子最有可能到达O 点右侧的情况是粒子水平向右射入磁场，分析可得粒子不可能到达O 点右侧的水平位置，所以B 、C 、D 错，只可能A 正确。

由上可知，赋值法解题是一种神奇的好方法．它能起到打通思路，简化解题的作用.收到以简驭繁、化难为易的效果．在教学中若能经常指导学生熟悉并能运用它，有助于培养学生以静制动，以简制繁的能力，有利于帮助学生对复杂过程的理解，有利于学生发散性思维和创造性思维的培养。

但是赋值法解题属于不完全归纳法解题，解题时往往会以偏概全，导致错误。

如物理问题中各物理量之间具有非单调变化关系时，解题时要特别引起注意。

例4 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。

桌布的一边与桌的AB 边重合，如图3。

已知盘与桌布间的动摩擦因数为1μ，盘与桌面间的动摩擦因数为2μ。

现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边。

若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？(以g 表示重力加速度)
分析和解 这是一道用牛顿定律和运动学规律解决的多体多过程问题，从高考阅卷反馈来看，这是一道得分率很低的试题。

很多同学不知如何下手，究其原因，我认为主要是由于解决这类问题的思序不清，多体多过程问题的基本解法是一个一个物体，一个一个过程分析清楚，问题也就基本得到求解。

简要过程如下：
对盘分析：设盘刚离开桌布时的速度为v 1，移动的距离为x 1，离开桌布后在桌面上在运动距离为x 2，盘在桌布上的时间为t 1，盘在桌面上的滑行时间为t 2。

第一过程：g a 11μ=，111t a v =，2
1112
1t a x =
（运动学方程就用基本方程） 第二过程：g a 22μ=，221t a v =，22222
1t a x =
对桌布分析有：
2
112121at x l =
+
又盘没有从桌面上掉下的条件是122
1x l x -≤
A
B C
D
由以上各式就可解得 g a 12
2
12μμμμ+≥
例5 如图4，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。

一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。

开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。

现在挂钩上升一质量为3m 的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。

若将C 换成另一个质量为)(21m m +的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。

分析和解 这也是一道得分率很低的试题。

这是一道需从能量角度分析解决的较复杂问题，同学失分的原因还是因为用能量解题思序的模糊，能量解题的基本思序是：首先分析清楚初末状态，然后就是用能量守恒把初末连接起来就可。

简要过程如下：
开始时，设弹簧压缩量为x 1，有 kx 1=m 1g 设B 刚要离地时弹簧伸长量为x 2，有 kx 2=m 2g
由能量守恒得，弹簧性势能的增加量为 △E =m 3g (x 1+x 2)－m 1g (x 1+x 2) C 换成D 后，由能量关系得：
E x x g m x x g m m v
m v m m ∆-+-++=+
+)()()(2
1)(2
121121132
12
13
解上面各式得：()()k
m m g
m m m v 312
21122++=
例4、例5的分析告诉我们，再复杂的问题，我们只要把握住问题的特点，然后根据该类问题的最基本解题思序分析，往往便能方便得到求解，达到复杂问题简单解或大题小做的目的。

图4。