第四部分 典型光学系统答案
《大学物理教程》郭振平主编第四章光的衍射课后习题答案
第四章 光的衍射一、基本知识点光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。
光波的这种现象称为光的衍射。
菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又称为近场衍射。
夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。
惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。
这称为惠更斯－菲涅耳原理。
菲涅耳半波带法：将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，1AA ，12A A ，…，k A B ，对于衍射角为θ的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。
这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin (21)(1,2,...)2a k k λθ=±+=单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin (1,2,...)a k k θλ=±=在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1aλθ±=±第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f faλθ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。
中央明纹的角宽度为 112aλθθθ-∆=-=中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f faλθθ=≈∆=衍射图样的特征：① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。
② 暗条纹是等间隔的。
③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。
④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。
光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。
光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。
工程光学_郁道银_光学习题解答
第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
高等光学教程-第4章参考答案
u ( P0 , t )
1 j
cos( n, r01 ) j 2 t d ds jkr exp( ) U (P 01 1 , ) e r01
当 P1 点在 之外时， u ( P1 , t ) 0 ，上式改写为
u ( P0 , t )
2 rect rect X Y
2 rect Y
F {U ( , )} XY sinc( Xf x ) sinc(Yf y ) exp( j f y ) exp( j f y )
U n 0 。
2
根据上述边界条件
U ( P0 )
1 4
n G ds 2 n
U
1
U exp( jkr01 ) ds r01
（P4.2-8）
（3）参考教材中图 4-5，孔径 由位于 P2 点的发散球面波照明，即
U ( P1 )
A exp( jkr21 ) r21
cos cos （3） a sinc
cos cos cos cos a cos cos （4） At , , a sinc
图 p4-7(a) 解答： (1)
图 p4-7(b)
t ( , ) rect rect rect 2 L0 2 L0 2 Li
2
rect 2 Li
2
2 L0 x 2L y 2 Li x 2L y 4 I ( x, y ) L2 sinc 0 L2 sinc i o sinc i sinc z z z z z
工程光学习题参考答案第七章典型光学系统
⼯程光学习题参考答案第七章典型光学系统第七章典型光学系统1．⼀个⼈近视程度是D 2-（屈光度），调节范围是D 8，求：（1）远点距离；（2）其近点距离；（3）配戴100度近视镜，求该镜的焦距；（4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离；（5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。
解：① 21-==rl R )/1(m ∴ m l r 5.0-=②P R A -= D A 8= D R 2-= ∴D A R P 1082-=--=-=m P l p 1.01011-=-== ③fD '=1∴m f 1-=' ④D D R R 1-=-='m l R1-=' ⑤P R A '-'= D A 8= D R 1-='D A R P 9-=-'='m l P11.091-=-=' 2．⼀放⼤镜焦距mm f 25='，通光孔径mm D 18=，眼睛距放⼤镜为mm 50，像距离眼睛在明视距离mm 250，渐晕系数为%50=k ，试求（1）视觉放⼤率；（2）线视场；（3）物体的位置。
eye已知：放⼤镜 mm f 25=' mm D 18=放 mm P 50=' mm l P 250='-'%50=K求：①Γ② 2y ③l 解：①fDP '-'-=Γ1 25501252501250-+=''-+'=f P f 92110=-+=②由%50=K 可得： 18.050*2182=='='P D tg 放ωωωtg tg '=Γ∴02.0918.0==ωtg Dytg =ω∴mm Dtg y 502.0*250===ω∴mm y 102= ⽅法⼆：18.0='ωtg mm tg y 45*250='='ω mm l 200-=' mm fe 250='mm l 2.22-= yy l l X '==='=92.22200β mm y 102=③ l P D '-'= mm D P l 20025050-=-=-'='f l l '=-'11125112001=--l mm l 22.22-=3．⼀显微镜物镜的垂轴放⼤率为x3-=β，数值孔径1.0=NA ，共扼距mm L 180=，物镜框是孔径光阑，⽬镜焦距mm f e 25='。
工程光学习题参考答案第七章 典型光学系统
第七章 典型光学系统1．一个人近视程度是D 2-（屈光度），调节范围是D 8，求： （1）远点距离； （2）其近点距离；（3）配戴100度近视镜，求该镜的焦距； （4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离； （5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。
解： ① 21-==rl R )/1(m ∴ m l r 5.0-=②P R A -= D A 8= D R 2-= ∴D A R P 1082-=--=-=m P l p 1.01011-=-== ③fD '=1∴m f 1-=' ④D D R R 1-=-='m l R1-=' ⑤P R A '-'= D A 8= D R 1-='D A R P 9-=-'='m l P11.091-=-=' 2．一放大镜焦距mm f 25='，通光孔径mm D 18=，眼睛距放大镜为mm 50，像距离眼睛在明视距离mm 250，渐晕系数为%50=k ，试求（1） 视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。
eye已知：放大镜 mm f 25=' mm D 18=放 mm P 50=' mm l P 250='-'%50=K求：① Γ ② 2y ③l 解：①fDP '-'-=Γ1 25501252501250-+=''-+'=f P f 92110=-+=②由%50=K 可得： 18.050*2182=='='P D tg 放ω ωωtg tg '=Γ ∴02.0918.0==ωtg Dytg =ω ∴mm Dtg y 502.0*250===ω ∴mm y 102= 方法二：18.0='ωtg mm tg y 45*250='='ω mm l 200-=' mm fe 250='mm l 2.22-= yy l l X '==='=92.22200β mm y 102=③ l P D '-'= mm D P l 20025050-=-=-'='f l l '=-'11125112001=--l mm l 22.22-=3．一显微镜物镜的垂轴放大率为x3-=β，数值孔径1.0=NA ，共扼距mm L 180=，物镜框是孔径光阑，目镜焦距mm f e 25='。
工程光学习题参考答案第七章 典型光学系统
第七章 典型光学系统1．一个人近视程度是D 2-（屈光度），调节范围是D 8，求： （1）远点距离； （2）其近点距离；（3）配戴100度近视镜，求该镜的焦距； （4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离； （5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。
解： ① 21-==rl R )/1(m ∴ m l r 5.0-=②P R A -= D A 8= D R 2-= ∴D A R P 1082-=--=-=m P l p 1.01011-=-== ③fD '=1∴m f 1-=' ④D D R R 1-=-='m l R1-=' ⑤P R A '-'= D A 8= D R 1-='D A R P 9-=-'='m l P11.091-=-=' 2．一放大镜焦距mm f 25='，通光孔径mm D 18=，眼睛距放大镜为mm 50，像距离眼睛在明视距离mm 250，渐晕系数为%50=k ，试求（1） 视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。
eye已知：放大镜 mm f 25=' mm D 18=放 mm P 50=' mm l P 250='-'%50=K求：① Γ ② 2y ③l 解：①fDP '-'-=Γ1 25501252501250-+=''-+'=f P f 92110=-+=②由%50=K 可得： 18.050*2182=='='P D tg 放ω ωωtg tg '=Γ ∴02.0918.0==ωtg Dytg =ω ∴mm Dtg y 502.0*250===ω ∴mm y 102= 方法二：18.0='ωtg mm tg y 45*250='='ω mm l 200-=' mm fe 250='mm l 2.22-= yy l l X '==='=92.22200β mm y 102=③ l P D '-'= mm D P l 20025050-=-=-'='f l l '=-'11125112001=--l mm l 22.22-=3．一显微镜物镜的垂轴放大率为x3-=β，数值孔径1.0=NA ，共扼距mm L 180=，物镜框是孔径光阑，目镜焦距mm f e 25='。
（最新）光学工程课后答案
第一章3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n =66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I 88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：1mmI 1=90︒n 1 n 2 200mmLI 2xn0sinI1=n2sinI2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n.16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。
解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。
（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：会聚点位于第二面后15mm处。
（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。
光学原理课后答案
光学原理课后答案1. (a) 光的折射是指光线从一种介质进入另一种介质时发生的方向改变。
根据斯涅尔定律，入射角i和折射角r之间的正弦比始终等于两种介质的折射率之比，即sin(i)/sin(r) = n1/n2，其中n1和n2分别为两种介质的折射率。
(b) 光的衍射是指光线通过一个开口或遇到一条障碍物后的传播现象。
根据惠更斯-菲涅耳原理，每个波前上的每一点都可以看作是一个次波源，这些次波源发出的次波在波前后方形成新的波前，并经过相干叠加构成衍射图样。
2. (a) 鱼眼镜是一种球面透镜，其弧面既可凸出也可凹入。
凸透镜可以使进入镜筒的光线向中心汇聚，形成一个放大而上下颠倒的实像。
凹透镜则使光线分散，看起来像是在反向朝出镜筒。
鱼眼镜透镜的特殊形状使其具有更广阔的视野，因为光线的大部分都被聚焦到观察者的眼睛中。
(b) 望远镜是利用透镜或反射镜来聚焦远处的光线，使观察者可以看到较远处的物体。
望远镜一般由目镜和物镜两个部分组成。
物镜负责收集远处物体的光线，并形成物体的实像，目镜则进一步放大该实像，使观察者能够清晰地看到物体的细节。
3. (a) 全息术是一种利用激光光源和全息记录介质记录和再现光场分布的技术。
在全息术中，一束光通过被记录的物体，然后分为两部分，一部分成为直射光，另一部分被物体反射或散射后形成的波前称为散射光。
通过将这两束光分别照射到全息记录介质上，可以记录下物体的波前分布，再通过合适的照明方式，可以使物体的完整三维形象出现在观察者的眼前。
(b) 全息图像具有真实感和三维感，观察者可以从不同角度观察物体，并且能够看到物体的背面。
这是因为全息图像是通过记录物体的波前信息来生成的，而传统的图像只是记录了物体的透射光强度。
然而，全息图像的记录和再现需要用到激光光源和全息记录介质，硬件设备要求较高。
4. (a) 一束射向凸透镜的平行光线将会在透镜的焦点处集中，并形成一个焦点。
这个焦点就是透镜的主焦点，通常记为F。
(整理)光学教程第四版答案word版
光 学 教 程（姚 启 钧 原 著 ）参考 答 案目录第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 光的干涉.....................................3 光的衍射...................................15 几何光学的基本原理...............27 光学仪器的基本原理 (49)光的偏振...................................59 光的吸收、散射和色散...........70 光的量子性. (73)第一章 光的干涉波长为 500nm 的绿光投射在间距 d 为 0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏 1. 上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上, 两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2 级亮纹位置的距离. - y = r 0λ ∆y = y j +1 jd 解：由条纹间距公式得 ∆y = r 0 λ = 180 ⨯ 500 ⨯10 -7 = 0.409cm 1 1d 0.022 180 ∆y = r 0 λ = ⨯ 700 ⨯10 -7 = 0.573cm 2 2 d 0.022 r 0y 21 = j 2 λ1 = 2 ⨯ 0.409 = 0.818cmd r 0y 22 = j 2 2 = 2 ⨯ 0.573 = 1.146cmd∆y j 2 = y 22 - y 21 = 1.146 - 0.818 = 0.328cm2．在杨氏实验装置中,光源波长为640nm ,两狭缝间距为 0.4mm ,光屏离狭缝的距离为 50cm .试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若 p 点离中央亮条纹为 0.1mm ，问两束光在 p 点的相位差是多少？（3）求 p 点的光强度和中央点的强度之比.∆y = r 0 λd 解 ：（ 1）由公式∆y =r 0 λ 50⨯ 6.4 ⨯ 10 -5 = 8.0 ⨯ 10 -2 cm d = 0.4得（2）由课本第 20 页图 1-2 的几何关系可知r - r ≈ d sin θ ≈ d t an θ = d y = 0.04 0.01 = 0.8 ⨯10-5cm 2 1r 050∆ϕ =2π (- r ) = 2π ⨯ 0.8 ⨯10-5 = π 2 1 6.4 ⨯10-5λ 4 I = A 2 + A 2 + 2AA cos ∆ϕ = 4A 2 cos 2∆ϕ(3) 1 2 1 2 12 由公式得4A 2 cos 2 ∆ϕ cos 2 1 ⋅ π 2 I p = A p = 2 = 2 4 1 = cos 2 π 4A 2 cos 2 ∆ ϕ 2 2I 0 A cos 0︒ 8 00 121 + cos π =2 + 2 = 4 = 0.8536 2 43 . 把折射率为 1.5 的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第 5 级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为 6×10-7m .∆ϕ = ∆r 解：未加玻璃片时， S 1 、 S 2 到P 点的光程差，由公式 2π λ 可知为 λr 2 - r 1 =2π⨯ 5 ⨯ 2π = 5λΔr = 现在S 1 发出的光束途中插入玻璃片时， P 点的光程差为λ λ r 2 - ⎡⎣(r 1- h ) + nh ⎤⎦ = ∆ϕ ' = ⨯ 0 = 0 2π 2π所以玻璃片的厚度为h =r 2 - r 1 5λ= 10λ = 6 ⨯10-4 cm n - 1 0.54. 波长为 500nm 的单色平行光射在间距为 0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量 为另一个的 2 倍,在离狭缝 50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.∆y = r 0 λ = 500 ⨯ 500 ⨯10-6 = 1.25d 0.2 mm 解：A 1I 1 = 2I 2 2 2A 1 = 2 A 2 A 22(A1 / A2 )== 0.9427 ≈0.94∴V =1+(A/ A )21+21 25. 波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L 为180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角θ。
光学系统设计(四)答案
光学系统设计（四） 参考答案及评分标准20 分） 二、填空题（本大题11小题。
每空1分，共20 分） 21.彗差、像散、畸变 22.圆、彗星 23. ∑''-='I2S u n 21L δ24.细光束像散25.位置色差、倍率色差 26.视场、孔径27.-20mm 、-13.26mm 或-13.257mm 、-33.36mm 或-33.3586mm 28.21221r r d n)1n ()r 1r 1)(1n (-+--=ϕ29.齐明透镜、球差 30.边缘、0.707 31.位置色差三、名词解释（本大题共5 小题。
每小题2 分，共 10 分）32．调制传递函数：由于光学系统像差及衍射等原因，会造成像的对比度低于物的对比度。
将像的对比度与物的对比度的比值，称之为调制传递函数。
评分标准：答对主要意思得2分。
33．赛得和数：赛得推导出仅有五种独立的初级像差，即以和数∑I S 、∑II S 、∑IIIS、∑IV S 、∑V S 分别表示初级球差、初级彗差、初级像散、初级场曲、初级畸变，统称为赛得和数。
评分标准：答对主要意思得2分。
34．出瞳距：光学系统最后一个面顶点到系统出瞳之间的距离，称为出瞳距。
评分标准：主要意思正确得2分。
35．像差容限：根据瑞利判断，当系统的最大波像差小于λ41时，认为系统像质是完善的，当系统满足这一要求时，各像差的最大允许值称为像差容限，又称像差允限。
评分标准：主要意思正确得2分。
36．复消色物镜：校正了系统二级光谱的物镜，称为复消色物镜。
评分标准：答对主要意思得2分。
四、简答题（本大题共 6 小题。
每小题 5 分，共30 分） 37．简述瑞利判断和斯托列尔准则，二者有什么关系？答：瑞利判断：实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过4/λ时，此波面可看作是无缺陷的。
斯托列尔准则：成像衍射斑中心亮度和不存在像差时衍射斑中心亮度之比8.0..≥D S 时，认为光学系统的成像质量是完善的。
高等光学教程参考答案
高等光学教程参考答案高等光学教程参考答案光学是一门研究光的传播和性质的学科，涉及到光的产生、传播、干涉、衍射、偏振等多个方面。
在高等光学教程中，学生需要掌握各种光学理论和实验技巧。
下面将为大家提供一些参考答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握光学知识。
1. 什么是光的干涉？光的干涉是指两束或多束光波相互叠加而产生的干涉现象。
干涉可以分为两种类型：构造干涉和干涉条纹。
构造干涉是指两束光波在空间中相遇并叠加形成明暗交替的干涉图案。
干涉条纹是指两束光波在光屏上产生的明暗条纹，用以描述光波的相位差。
2. 什么是光的衍射？光的衍射是指光波通过一个有限孔径或障碍物时，光波的传播方向发生偏离并呈现出一定的分布规律。
衍射现象是光的波动性质的重要体现。
光的衍射可以通过菲涅尔衍射和菲拉格衍射来进行描述和分析。
3. 什么是光的偏振？光的偏振是指光波中的电场矢量沿特定方向振动的现象。
偏振光是指只沿一个方向振动的光。
光的偏振可以通过偏振片来实现，偏振片可以选择性地通过或阻挡某个方向的光振动。
4. 什么是光的折射？光的折射是指光波从一种介质传播到另一种介质时，光波传播方向的改变现象。
光的折射遵循斯涅尔定律，即入射光线和折射光线的折射角和入射角之间的正弦比等于两种介质的折射率之比。
5. 什么是光的反射？光的反射是指光波从一个介质传播到同一介质中另一个方向上的现象。
光的反射遵循反射定律，即入射角等于反射角。
6. 什么是光的散射？光的散射是指光波与物质微粒或表面不规则结构相互作用而改变传播方向的现象。
散射可以分为弹性散射和非弹性散射。
弹性散射是指光波与物质微粒发生碰撞后，光波的能量和频率不发生改变。
非弹性散射是指光波与物质微粒发生碰撞后，光波的能量和频率发生改变。
7. 什么是光的吸收？光的吸收是指光波被物质吸收而转化为其他形式的能量，如热能。
光的吸收取决于物质的性质和光波的频率。
8. 什么是光的色散？光的色散是指光波在不同介质中传播时，不同频率的光波传播速度不同的现象。
光学第04章答案_理想光学系统
2.单薄透镜成像时，若共轭距(物与像之间的距离)为250mm ， 求下列情况下透镜应有的焦距：1)实物，β=－4；2)实物，β=－1/4；3)虚物，β=－4；4)实物，β=4；5)虚物， β=4。
解：由薄透镜的物象位置关系''111fl l =-和l l '=β，共轭距mm l l 250'=-（1） 实物，β=－4。
由mm l l 250'=-和4'-==ll β,解得mm l 200'=，mm l 50-=,代入''111fl l =-得到焦距40'=f mm （2） 实物，β=－1/4。
由mm l l 250'=-和41'-==l l β,解得mm l 50'=，mm l 200-=,代入''111fl l =-得到焦距40'=f mm （3） 虚物，β=－4。
由mm l l 250'=-和4'-==ll β,解得mm l 200'-=，mm l 50=,代入''111fl l =-得到焦距40'-=f mm （4） 实物，β=4。
由mm l l 250'=-和4'==l l β,解得mm l 31000'-=，mm l 3250-=,代入''111fl l =-得到焦距11.111'=f mm （5） 虚物， β=4。
由mm l l 250'=-和4'==l l β，解得mm l 31000'=，mm l 3200=,代入''111fl l =-得到焦距11.111'-=f mm 。
3.一个f '＝80mm 的薄透镜当物体位于其前何处时，正好能在1)透镜之前250mm 处；2) 透镜之后250mm 处成像？ 解: 由薄透镜的物象位置关系''111fl l =- （1）l’=-250代入'111'l l f -=得l=-60.6061mm（2）l’=250代入'111'l l f -=得l=-117.647mm 4.有一实物被成一实像于薄透镜后300mm 处时，其放大率正好为1倍。
姚启钧编著的《光学教程》(第四版)课后习题答案
1. 波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离.解：由条纹间距公式λd r y y y j j 01=-=∆+ 得cm 328.0818.0146.1cm146.1573.02cm818.0409.02cm573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=∆=⨯===⨯===⨯⨯==∆=⨯⨯==∆--y y y drj y d rj y d r y d r y j λλλλ2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；〔2〕若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？〔3〕求p 点的光强度和中央点的强度之比.解：〔1〕由公式λd r y 0=∆得λd r y 0=∆ =cm 100.8104.64.05025--⨯=⨯⨯〔2〕由课本第20页图1-2的几何关系可知52100.01sin tan 0.040.810cm 50y r r d d dr θθ--≈≈===⨯521522()0.8106.4104r r πππϕλ--∆=-=⨯⨯=⨯(3) 由公式2222121212cos 4cos 2I A A A A A ϕϕ∆=++∆= 得8536.042224cos 18cos 0cos 421cos 2cos42cos 422202212212020=+=+==︒⋅=∆∆==πππϕϕA A A A I I pp3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m .解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式2rϕπλ∆∆=可知为 Δr =215252r r λπλπ-=⨯⨯=现在1S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为()210022r r h nh λλϕππ'--+=∆=⨯=⎡⎤⎣⎦所以玻璃片的厚度为421510610cm 10.5r r h n λλ--====⨯-4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解：6050050010 1.250.2r y d λ-∆==⨯⨯=mm122I I = 22122A A =12A A =()()122122/0.94270.94121/A A V A A ∴===≈++5. 波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
工程光学习题解答---典型光学系统
工程光学习题解答--第七章-典型光学系统第七章典型光学系统1 .一个人近视程度是2D （屈光度），调节范围是8D，求：（1）远点距离；（2）其近点距离；（3）配戴100度近视镜，求该镜的焦距；（4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离；（5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。
解：①R丄2（1/m）1r1r 0.5m② ARP A 8D R 2D• I P R A 2 8 10DI p 丄丄0.1mp P 10^③D 丄・°・f 1m④R R D 1DIR 1m⑤ARP A 8D R 1DP R A 9D已知：放大镜P I 250mmK 50%25mm D 放 18mm P 50mm11P9.11m2 .—放大镜焦距f 25mm ，通光孔径D 18mm ，眼睛 距放大镜为50mm ，像距离眼睛在明视距离250mm , 渐晕系数为k 50%，试求（1） 视觉放大率；（2）求：①r ②2y ③I 解:250P25050251 1 一2510 1②由K50%可得: tg 18 0.18tg tg ・・tg0.182P0.022* 50t_yDy Dtg250* 0.025mm二2y 10mm方法二••tg0.18y 250 * tg45mml200mm1f e 250mm1 22.2mml 200y_l 22.2y2y 10mm③ D P l l P D 50 250 200mm1 1 1—-l l f1 1 丄200 l 25l 22.22mm3 •—显微镜物镜的垂轴放大率为3x，数值孔径NA 0.1，共扼距L 180mm，物镜框是孔径光阑，目镜焦距f(1)(2)(3)(4)辨率。
(5)(6) e 25mm。
求显微镜的视觉放大率。
求出射光瞳直径。
求出射光瞳距离(镜目距) 斜入射照明时，0.55 m ,求物镜的通光孔径。
射物咼2y 6mm，渐晕系数的通光孔径。
已知：显微物镜3X NA L 180mm 物镜框为孔径光阑求显微镜的分k 50%，求目镜0.1 共轭距25mm250 250 10Xf 251 eX* e 30X500NA 500*0.1 1.67mm30lI 3(I) I 18045mm135mmlz(lf e )160mm1 11l z l zf e丄丄 1l z 25 160l z 29.62mm由物镜成象关系I④道威判断NA 0.1⑤目镜的l z目29.620.185l z160D 「679.02mm0.1852y0^ 0-5*0-55 m 2.75 m 2y 6mmK 50%时21.33mm4 •欲分辨0.000725mm 的微小物体，使用波长 0.00055mm ，斜入射照明，问： （1）显微镜的视觉放大率最小应多 大？（2）数值孔径应取多少适合？视场光阑决定了物面大小，而2y 18mm目 Z2* 29.62* 0.36灯樂战懂千般面孙D12 sin ---- =>0刘=功2 25物面又决定了照明的大小2y= 0,41TA = M sin ==0.5=>sanf/»05 =Df2sin w = tan w =5.有一生物显微镜，物镜数值孔径NA 0.5 ,物体大小2y 0.4mm，照明灯丝面积1.2 X 1.2 mm2,灯丝到物面的距离100mm采用临界照明，求聚光镜焦距和通光孔径。
工程光学习题解答第七章_典型光学系统要点
第七章典型光学系统1．一个人近视程度是D 2（屈光度），调节范围是D 8，求：（1）远点距离；（2）其近点距离；（3）配戴100度近视镜，求该镜的焦距；（4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离；（5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离。
解：①21rl R)/1(m ∴ml r 5.0②P R ADA 8DR 2∴DAR P 1082mP l p1.01011③fD 1∴mf1④DD R R1ml R1⑤P R A D A 8DR 1D ARP 9ml P11.0912．一放大镜焦距mm f25，通光孔径mm D 18，眼睛距放大镜为mm 50，像距离眼睛在明视距离mm 250，渐晕系数为%50k ，试求（1）视觉放大率；（2）线视场；（3）物体的位置。
eye●l PD已知：放大镜mmf 25mm D 18放mm P 50mml P 250%50K求：①Γ② 2y③l解：①f DP 125501252501250fP f92110②由%50K 可得：18.050*2182P D tg放tgtg ∴02.0918.0tgDy tg∴mmDtgy 502.0*250∴mmy102方法二：18.0tg mm tg y 45*250mml200mmf e250mml2.22yy ll X92.22200mmy 102③l P Dmm D P l 20025050fll 11125112001lmml22.223．一显微镜物镜的垂轴放大率为x3，数值孔径1.0NA ，共扼距mm L 180，物镜框是孔径光阑，目镜焦距mm f e25。
（1）求显微镜的视觉放大率。
（2）求出射光瞳直径。
（3）求出射光瞳距离（镜目距）。
（4）斜入射照明时，m 55.0，求显微镜的分辨率。
（5）求物镜的通光孔径。
（6）射物高mm y 62，渐晕系数%50k，求目镜的通光孔径。
已知：显微物镜X31.0NA 共轭距mm L180物镜框为孔径光阑mm f e25①Xe ef 1025250250Xe30*②mmNA D67.1301.0*500500③由物镜成象关系:180)(3l l l l mmlmm l 13545mmf l l e Z160)(e Z Z f l l 11116012511Zl mml Z62.29●●●1F 2F Zl Zl AA孔l④道威判断mmNA75.21.055.0*5.05.0⑤目镜的185.016062.29Z Zl l 目mmD02.9185.067.1⑥mmy 62322yy mmy182%50K时36.0259*218ef tgtg l D Z *2目36.0*62.29*2mm33.214．欲分辨mm 000725.0的微小物体，使用波长mm 00055.0，斜入射照明，问：（1）显微镜的视觉放大率最小应多大？（2）数值孔径应取多少适合？视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明的大小AA B 1F 2F D5.有一生物显微镜，物镜数值孔径5.0NA ，物体大小mm y 4.02，照明灯丝面积1.2×1.22mm ,灯丝到物面的距离100mm ,采用临界照明,求聚光镜焦距和通光孔径。
光学工程课后答案
第一章3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？8、.芯的折2n ，10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0.16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。
解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。
（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：会聚点位于第二面后15mm 处。
（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。
还可以用β正负判断：（3）光线经过第一面折射：, 虚像第二面镀膜，则：得到：（4）在经过第一面折射物像相反为虚像。
18、一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1／2半径处。
沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。
光学系统与像差全套答案
2.解：由vcn =得：光在水中的传播速度:)/(25.2333.1)/(1038s m s m n c v =⨯==水水光在玻璃中的传播速度:)/(818.165.1)/(1038s m s m n c v =⨯==玻璃玻璃3.一高度为1.7米的人立于离高度为5米的路灯(设为点光源)1.5米处，求其影子长度。
解：根据光的直线传播。
设其影子长度为x ,则有xx+=5.157.1可得x =0.773米 4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一60毫米高的像。
若将屏拉远50毫米，则像的高度为70毫米。
试求针孔到屏间的原始距离。
解：根据光的直线传播,设针孔到屏间的原始距离为x ，则有xx 605070=+可得x =300（毫米）5. 有一光线以60°的入射角入射于的磨光玻璃球的任一点上， 其折射光线继续传播到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。
解：根据光的反射定律得反射角''I =60°，而有折射定律I n I n sin sin ''=可得到折射角'I =30°，有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为90°。
6、若水面下200mm 处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围(圆直径)有多大？解：已知水的折射率为 1.333,。
由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为：nn m I 'sin ==333.11=0.75，可得m I =48.59°，m I tan =1.13389，由几何关系可得被该发光点照亮的范围(圆直径)是2*200*1.13389=453.6(mm)7、入射到折射率为的等直角棱镜的一束会聚光束(见图1-3)， 若要求在斜面上发生全反射，试求光束的最大孔径角解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会 发生全反射了。
由nI m 1sin =，得临界角 26.41=m I 得从直角边出射时，入射角74.34590180=---=m I i由折射定律nU i 1sin sin =，得 5.68U =即 11.362U =8、有一光线入射于和的平面分界面上， 平面的法线为，求反射光线和折射光线。
光学通关答案
解得
由几何关系得
由几何关系可知
解得
卡尺上的C点发出的光，经过平面镜的下边界反射从P点射向液面，可以被人观察到，C点得
平面镜人能够观察到米尺的刻度范围为24cm∼48cm。
光线2再传播到底部介面时入射角
i3= 30°
光线2对介质II的全反射临界角为
所以不会发生全反射．再由折射定律得
r3= 60°
设光线2射出后交y轴于P点
所以所求的距离
（2）由于蓝光的折射率大于红光的折射率，再由（2）中的相关规律可得，光线的偏折程度更大，则d比上面结果小．
【点睛】本题其实是光的色散问题，考查光的折射定律的应用；解题的关键是正确作出光路图，运用几何知识辅助分析；注意频率越大的光在介质中的折射率也越大.
180°-75°-15°=90°
所以底面透光部分的弧长为
L′= ×2πR=
玻璃砖下表面有光线射出部分的面积
5．
【答案】①150°；②
【详解】①设球半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′⊥AB。令∠OAO′＝α，有
即
α＝30°
由题意
MA⊥AB
所以
∠OAM＝60°
设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示
由几何关系得， 与法线 夹角为60°，经BC边反射后光线与OD夹角为 ，由折射定律
解得
（2）由于折射率 ，可知到达E点的光线发生全反射。射到 点的光线在玻璃砖中的光路如上图所示。
由几何关系可知，其在 中的光程总长为 ，而在半圆形部分的光程长为 。光在玻璃砖中的传播速度为
因此在玻璃砖中的总传播时间为
7．
解得
∠ENO＝30°
于是∠ENO为反射角，ON为反射光线。这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为