2010～2019十年高考文科数学分类汇编专题二函数概念与基本初等函数第六讲函数综合及其应用答案

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ

第六讲 函数综合及其应用

答案部分

1.A 【解析】解法一 函数()f x 的图象如图所示,当|

|2

x

y a =+的图象经过点(0,2)时,可知2a =±.当2x y a =+的图象与2y x x =+的图象相切时,由2

2x a x x

+=+,得

2240x ax -+=,由0∆=,并结合图象可得2a =,要使()||2

x

f x a +≥恒成立,当

0a ≤时,需满足2a -≤,即20a -≤≤,当0a >时,需满足2a ≤,所以22a -≤≤.

解法二 由题意0x =时,()f x 的最小值2,所以不等式

()|

|2

x

f x a +≥等价于 |

|22

x

a +≤在R 上恒成立

. 当a =,令0x =,

得|22x

+>,不符合题意,排除C 、D ；

当a =-,令0x =,得|22x

->,不符合题意,排除B ；

选A.

2.B 【解析】由()(2)f x f x =-知()f x 的图像关于直线1x =对称,

又函数2

2

|23||(1)4|y x x x =--=--的图像也关于直线1x =对称, 所以这两个函数图像的交点也关于直线1x =对称, 不妨设12m x x x <<⋅⋅⋅<,则112

m

x x +=,即12m x x +=, 同理212m x x -+=,……,由

121

m

i

m i x

x x x ==++⋅⋅⋅+∑,

所以12111

2

()()()2m

i

m m m i x

x x x x x x m -==++++⋅⋅⋅++=∑,

所以

1

m

i

i x

m ==∑,故选B.

3.B 【解析】由已知可设2(0)()2(0)

-⎧≥⎪=⎨<⎪⎩x x

x f x x ,则2(0)

()2(0)-⎧≥⎪=⎨<⎪⎩a

a a f a a ,因为()f x 为偶函数,

所以只考虑0≥a 的情况即可.若()2≤b

f a ,则22≤a b ,所以≤a b .故选B.

4.B 【解析】因为第一次邮箱加满,所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量,故耗油量

48V =升.而这段时间内行驶的里程数3560035000600S =-=千米.所以这段时间

内,该车每100千米平均耗油量为

48

1008600

⨯=升,故选B. 5.B 【解析】采用特殊值法,若1,2,3,1,2,3x y z a b c ======,则

14ax by cz ++=,10az by cx ++=,11ay bz cx ++=,13ay bx cz ++=,由此可知最

低的总费用是az by cx ++.

6.B 【解析】由题意可知2

p at bt c =++过点(3,0.7),(4,0.8)(5,0.5),

代入2

p at bt c =++中可解得0.2, 1.5,2a b c =-==-, ∴2

2

0.2 1.520.2( 3.75)0.8125p t t t =-+-=--+ ∴当 3.75t =分钟时,可食用率最大.

7.D 【解析】设年平均增长率为x ,原生产总值为a ,则2

(1)(1)(1)p q a a x ++=+,

解得

1

x =-,故选D. 8.A 【解析】解法一 由题意可知,该三次函数满足以下条件：过点(0,0),(2,0),在(0,0)处的切线

方程为y = -x ,在(2,0)处的切线方程为y = 3x -6,以此对选项进行检验.A 选项,321122y x x x =

--,显然过两个定点,又23

12

y x x '=--, 则02|1,|3x x y y ==''=-=,故条件都满足,由选择题的特点知应选A.

解法二 设该三次函数为32()f x ax bx cx d =+++,则2

()32f x ax bx c '=++

由题设有(0)0(2)0

(0)1

(2)3

f f f f =⎧⎪=⎪

⎨'=-⎪⎪'=⎩,解得11,,1,022a b c d ==-=-=.

故该函数的解析式为32

1122

y x x x =--,选A.

9.A 【解析】设所求函数解析式为()y f x =,由题意知(5)2,52f f =--=（）,

且(5)0f '±=,代入验证易得313

1255

y x x =

-符合题意,故选A. 10.1[,2]8

【解析】当30x -≤≤时,()||f x x ≤恒成立等价于222x x a x ++--≤恒成立,

即232a x x --+≤恒成立,所以2

min (32)2a x x --+=≤；

当0x >时()||f x x ≤恒成立等价于222x x a x -+-≤恒成立,

即22x x a -+≥恒成立,所以2max 1()28

x x a -+=≥.

综上,a 的取值范围是1

[,2]8

.

11.36π【解析】取SC 的中点O ,连接,OA OB ,

因为,SA AC SB BC ==,所以,OA SC OB SC ⊥⊥. 因为平面SAC ⊥平面SBC ,所以OA ⊥平面SBC . 设OA r =,

31111

23323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=

所以3

1933

r r =⇒=,

所以球的表面积为2

436r ππ=.

12.1

[,1]2

【解析】由题意,22222(1)221u x y x x x x =+=+-=-+,且[0,1]x ∈,

又0x =时,2

2

1u x y =+=,12x =

时,2212

u x y =+=,当1x =时,22

1u x y =+=,所以22x y +取值范围为1

[,1]2

.

222211

45+28=4833

r r r ππππ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⇒=.

14.)+∞【解析】函数()g x 的定义域为[1,2]-,