【步步高】2014届高考数学大一轮复习 13.5复数配套课件 理 新人教A版

若 b＝0 ，则 a＋bi 为实数,若 b≠0 ，
复数相等必须先化
则 a＋bi 为虚数，若a＝0且b≠0 ，则
为代数形式才能比
a＋bi 为纯虚数．
较实部与虚部．
(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔
a＝c且b＝d (a，b，c，d∈R)．
(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔
a＝c，b＝－d (a，b，c，d∈R)．
Z(a，b)(a，b∈R)．
基本也是最重要的
(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R) _平__面__向__量__O_→_Z____.
方法，其依据是复数 相等的充要条件和
3．复数的运算
复数的模的运算及
(1)复数的加、减、乘、除运算法则
性质．
设 z1＝a＋bi, z2＝c＋di (a, b, c, d∈R), 则
OABC，顶点 O，A，C 分别表
示 0,3＋2i，－2＋4i，试求： (1)A→O、B→C所表示的复数； (2)对角线C→A所表示的复数；
(3)求 B 点对应的复数．
题型分类·深度剖析
题型三
复数的几何意义
【例 3】 如图所示，平行四边形
OABC，顶点 O，A，C 分别表
示 0,3＋2i，－2＋4i，试求： (1)A→O、B→C所表示的复数； (2)对角线C→A所表示的复数；
z2＝1－2i，若zz12为纯虚数，则复数zz12的 处理有关复数的基本概念问题，关
虚部为 A．1 B．i C.25 D．0
( A ) 键是找准复数的实部和虚部，从定 义出发，把复数问题转化成实数问
(2) 若 z1 ＝ (m2 ＋ m ＋ 1) ＋ (m2 ＋ m － 4)i(m∈R)，z2＝3－2i，则“m＝1”是
求 z2.
思维启迪
解析
探究提高
两种思路解此类问题：一是设出 z1、z2，然后代入解方程；二是 利用整体代换的思想求解．
题型分类·深度剖析
题型二
复数的运算
【例 2】 已知 z1，z2 为复数，(3＋i)z1 为实数，z2＝2＋z1 i，且|z2|＝5 2，
求 z2.
思维启迪
解析
探究提高
解 z1＝z2(2＋i)， (3＋i)z1＝z2(2＋i)(3＋i) ＝z2(5＋5i)∈R， ∵|z2|＝5 2，
4)i(m∈R)，z2＝3－2i，则“m＝1”是
“z1＝z2”的
()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
解析
答案
探究提高
题型分类·深度剖析
题型一
复数的概念
【例 1】 (1)已知 a∈R，复数 z1＝2 ＋ai， 思维启迪 解析 答案 探究提高
z2＝1－2i，若zz12为纯虚数，则复数zz12的
题型分类·深度剖析
变式训练 2 (1)已知复数 z＝1－3＋3ii2，z 是 z 的共轭复数，则 z·z ＝
________. (2)复数－11＋＋ 33ii5的值是________．
(3)已知复数 z 满足z＋i i＝2－i，则 z＝__________.
解析 (1)方法一 |z|＝|1|－3＋3ii|2|＝12，
题型分类·深度剖析
题型二
复数的运算
【例 2】 已知 z1，z2 为复数，(3＋i)z1 为实数，z2＝2＋z1 i，且|z2|＝5 2，
求 z2.
思维启迪
解析
探究提高
题型分类·深度剖析
题型二
复数的运算
【例 2】 已知 z1，z2 为复数，(3＋i)z1 为实数，z2＝2＋z1 i，且|z2|＝5 2，
解析 (1)由复数 z 为纯虚数，得xx2－－11≠＝00 ，解得 x＝－1，故选 A. (2)方法一 ∵z(2－3i)＝6＋4i，∴z＝62＋ －43ii＝2163i＝2i，
∴|z|＝2. 方法二 由 z(2－3i)＝6＋4i，得 z＝62＋ －43ii.
则|z|＝62＋ －43ii＝||62＋ －43ii||＝ 226＋2＋－4232＝2.
根据条件，可知182a＋－42a－>0a2>0 ，解得 2<a<6，
∴实数 a 的取值范围是(2,6)．
题型分类·深度剖析
思想与方法 27.解决复数问题的实数化思想
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
(4)复平面
1．对于复数 z＝a＋bi
建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做 必须满足 a、b 均为
复平面． x轴 叫做实轴， y轴 叫做虚 实数，才能得出实部
轴．实轴上的点都表示 实数；除原点外， 为 a，虚部为 b.对于
虚轴上的点都表示 纯虚数 ；各象限内的 复数相等必须先化
基础自测
题号
1 2 3 4 5
答案
12＋12i 1
B A
B
解析
题型分类·深度剖析
题型一
复数的概念
【例 1】 (1)已知 a∈R，复数 z1＝2 ＋ai， 思维启迪
z2＝1－2i，若zz12为纯虚数，则复数zz12的
虚部为
()
A．1 B．i C.25 D．0
(2) 若 z1 ＝ (m2 ＋ m ＋ 1) ＋ (m2 ＋ m －
(3)求 B 点对应的复数．
思维启迪 解析 探究提高 结合图形和已知点对应的复数，根 据加减法的几何意义，即可求解．
题型分类·深度剖析
题型三
复数的几何意义
【例 3】 如图所示，平行四边形 思维启迪 解析
解 ∵O示(1BA→)A0CB→(,O＝13C)＋、，AA→→O2OB顶→i＝，C，点所－－∴表OO2B→→＋A，示C，所4A的i∴ ，，表复A试C示→数O求的分所；：复别表数表示为的－复3数－为2i.－3－2i. (2(2)C)→对A＝角O线→AC→－AO所→C表, 示的复数； ∴(3C→)求A所B表点示对的应复的数复为数(3．＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.
∴|z2(5＋5i)|＝50，
∴z2(5＋5i)＝±50，
∴z2＝±5＋505i＝±11＋0 i＝±(5－5i)．
题型分类·深度剖析
题型二
复数的运算
【例 2】 已知 z1，z2 为复数，(3＋i)z1 为实数，z2＝2＋z1 i，且|z2|＝5 2，
求 z2.
思维启迪
解析
探究提高
复数的综合运算中会涉及模、共 轭及分类等，求 z 时要注意是把 z 看作一个整体还是设为代数形 式应用方程思想；当 z 是实数或 纯虚数时注意常见结论的应用．
－1＋ (2) 1＋
33ii5＝252－12＋12＋232i3i5＝24·－1212＋－232i3i＝－16.
(3)由z＋i i＝2－i，
得 z＝2－i i－i＝i25＋i－i＝25i－15－i＝－15－35i.
题型分类·深度剖析
题型三
复数的几何意义
【例 3】 如图所示，平行四边形 思维启迪 解析 探究提高
(3)O→B＝O→A＋A→B＝O→A＋O→C，
∴O→B所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，
即 B 点对应的复数为 1＋6i.
探究提高
题型分类·深度剖析
题型三
复数的几何意义
【例 3】 如图所示，平行四边形
OABC，顶点 O，A，C 分别表
示 0,3＋2i，－2＋4i，试求： (1)A→O、B→C所表示的复数； (2)对角线C→A所表示的复数；
z·z ＝|z|2＝14.
方法二
z＝－213＋＋i
＝－ 3i
43＋4i ，
z·z ＝－ 43＋4i － 43－4i ＝14.
题型分类·深度剖析
变式训练 2 1
(1)已知复数 z＝1－3＋3ii2，z 是 z 的共轭复数，则 z·z ＝
__4______.
(2)复数－11＋＋ (3)已知复数 z
满33i足i5z的＋i 值i＝是2_－_－_i，_1_则6___z．＝_－__15_－__35_i___.
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
题型分类·深度剖析
题型一
复数的概念
【例 1】 (1)已知 a∈R，复数 z1＝2 ＋ai， 思维启迪 解析 答案 探究提高
解z虚2＝部析1为－2(i1，)由若zzzz1212为＝纯21虚＋ －数a2ii，＝则2复(＋数azzi125的)1＋2i＝2－52a＋4＋5 ai 是纯虚 数A(2．)，若1得zB1 a＝．＝i(m12， C＋.25此m 时＋D．1zz12)0＝＋i(，m2其＋虚m －部为 1. (4“A2)．i)z(由1m＝充∈z分mm2R”不22)＋ ＋，的必zmm2要＝＋ －条314－件＝ ＝2i－3，则2 “，m解＝( 1得”m是) ＝－2 或 m＝1，
①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝
(a＋c)＋(b＋d)i
；
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝
(a－c)＋(b－d)i
；
③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝
(ac－bd)＋(ad＋bc)i ； ④除法：zz12＝ac＋＋dbii＝ac＋＋dbiicc－－ddii ＝ acc2＋＋bdd2 ＋bcc2－＋add2 i (c＋di≠0)．
数学 R A（理）
§13.5 复数
第十三章 算法初步、推理与证明、复数
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
1．复数的有关概念
1．对于复数 z＝a＋bi
(1)复数的概念
必须满足 、b 均为
形如 a＋bi (a，b∈R)的数叫做复数， 其中 a，b 分别是它的 实部 和 虚部 ．
实数，才能得出实部 为 a，虚部为 b.对于
点都表示非纯虚数．
为代数形式才能比
(5)复数的模 向量O→Z的模 r 叫做复数 z＝a＋bi 的模，
较实部与虚部．
记作 |z| 或 |a＋bi| ，即|z|＝|a＋bi|＝
a2＋b2 .
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
2．复数的几何意义
2．复数问题的实数化是
(1)复数 z＝a＋bi
复平面内的点 解决复数问题的最
题来处理．
“z1＝z2”的
(A )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
题型分类·深度剖析
变式训练 1 (1)若复数 z＝(x2－1)＋(x－1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为
A．－1
B．0
C．1
D．－1 或 1
(A )
(2)设复数 z 满足 z(2－3i)＝6＋4i(i 为虚数单位)，则 z 的模为____2____．
2．复数问题的实数化是 解决复数问题的最 基本也是最重要的 方法，其依据是复数 相等的充要条件和 复数的模的运算及 性质．
(2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1、z2、z3∈C，有 z1＋z2＝ z2＋z1 ，(z1＋ z2)＋z3＝ z1＋(z2＋z3) ．
基础知识·自主学习
虚部为
()
A．1 B．i C.25 D．0
(2) 若 z1 ＝ (m2 ＋ m ＋ 1) ＋ (m2 ＋ m －
4)i(m∈R)，z2＝3－2i，则“m＝1”是
“z1＝z2”的
()
A．充分不必要条件
(1)若 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 b＝ 0 时，z∈R；b≠0 时，z 是虚数； a＝0 且 b≠0 时，z 是纯虚数． (2) 直 接 根 据 复 数 相 等 的 条 件 求 解．
(2) 若 z1 ＝ (m2 ＋ m ＋ 1) ＋ (m2 ＋ m －
4)i(m∈R)，z2＝3－2i，则“m＝1”是
“z1＝z2”的
(A )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
解析
答案
探究提高
题型分类·深度剖析
题型一
复数的概念
【例 1】 (1)已知 a∈R，复数 z1＝2 ＋ai， 思维启迪 解析 答案 探究提高
B．必要不充分条件
所C．以充“要m条＝件1”是“z1＝z2”的充分不必要条件．
D．既不充分又不必要条件
题型分类·深度剖析
题型一
复数的概念
【例 1】 (1)已知 a∈R，复数 z1＝2 ＋ai， 思维启迪
z2＝1－2i，若zz12为纯虚数，则复数zz12的
虚部为
(A )
A．1 B．i C.25 D．0
(3)求 B 点对应的复数．
思维启迪 解析 探究提高
根据复平面内的点、向量及向量对 应的复数是一一对应的，要求某个 向量对应的复数，只要找出所求向 量的始点和终点，或者用向量相等
直接给出结论．
题型分类·深度剖析
变式训练 3 已知 z 是复数，z＋2i、2－z i均为实数(i 为虚数单位)，且 复数(z＋ai)2 在复平面内对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围． 解 设 z＝x＋yi(x、y∈R)，∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得 y＝－2. ∵2－z i＝x2－－2ii＝15(x－2i)(2＋i) ＝15(2x＋2)＋15(x－4)i， 由题意得 x＝4.∴z＝4－2i. ∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，