2009年高考模拟试卷

2013年高考模拟试卷 数学卷（理科）

本试题卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案填写在答题卷上.

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+

如果事件A 、B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ∙=∙

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：

k n k

k n n p p C k P --=)1()(（,2,1,0=k ……，

)n

台体的体积公式

)(3

1

2211S S S S h V ++=

其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，

h 表示台体的高

柱体的体积公式

sh V =

其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高

锥体的体积公式

sh V 3

1=

其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式

24R S π=

球的体积公式33

4R V π=

其中R 表示球的半径

选择题部分（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。 1．【原创】已知}),4,3()2,1(|{R P ∈+==λλ，}),5,4()2,2(|{R Q ∈+--==μμ，则=⋂Q P （ ） A ．{})1,1( B ．{})2,2(),1,1(--C ．{})2,2(-- D ．φ

2.【原创】如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ） A

．

3 B ．12π C

．3 D

．6

3．【原创】函数x

x x f 3

2)(-=的图像关于 （ ） A.y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ．直线x y =对称 D ．坐标原点对称

4.【原创】{

}9n n a a n =

数列的通项公式该数列的前项和等于，则n=（ ）

正视图

俯视图

侧视图

第6题图

A ．98

B ．99

C ．96

D ．97

5．【原创】在24

3

1⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（ ） A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项

6. 一个算法的程序框图如右图所示,则该程序输出的结果为 （ ） A ．43 B ．54 C ．6

5

D ．1

7. 【改编】若函数⎪⎩⎪

⎨⎧+∞∈--∞∈--=),2[),2(3

1)

2,(|,1|1)(x x f x x x f ，则函数1)()(-=x xf x F

零点个数为 （ ）

A.2

B.3

C.4

D.5

8．若M 为ABC ∆所在平面内一点，且满足,0)()(=+⋅-

,02=++MA MC MB 则ABC ∆的形状为 （ ）

A ．正三角形

B ． 等腰三角形

C ．直角三角形

D ．等腰直角三角形

9．【改编】过双曲线C

：()2

2

210

y x b b

-=>的左顶点P 作斜率为1

的直线l ，若l 与双曲线C 的两条渐近

线分别相交于点R Q ,，且2=+，则双曲线C 的离心率是（ ）

A B C ．

2 D ．3

10.【改编】对于任意的实数b a ,，记)

()

({

},min{b a b b a a b a >≤=.若))}((),(min{)(R x x g x f x F ∈=,其中函

数))((R x x f y ∈=是奇函数，且在1-=x 处取得极大值2，函数))((R x x g y ∈=是正比例函数，则下列关于函数)(x F y =的说法中，正确的是 ( ) A ．)(x F y =为奇函数 B ．)(x F y =有极小值)1(F

C ．)(x F y =的最小值为2-，最大值为2

D ．)(x F y =在)3,0(上为增函数

非选择题部分（共100分）

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11.【原创】计算()()

1111i i i i -++=+-__▲__ 12.【改编】若过点),(a a P 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为 ▲ .

13.【改编】无穷数列1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4……的首项是1，随后2项是2，接下来4项是3，再接下来8项是4，……，以此类推，记该数列为{n a }，若,81=-n a n a =9，则=n ___▲____

14.【改编】设O 为坐标原点，点M 坐标为)1,2(，若),(y x N 满足不等式组：⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤-+≤+-,1,0122,034x y x y x 则

ON OM ⋅的最大值为 ▲

15. 【改编】已知集合A={2

1)1()1(|),(2

-≤-+-r y y x x y x }，集合B={222|),(r y x y x ≤+}.若B A ⋂是单元素集合，则正实数r= ▲

16.【改编】设函数)1(|log |)(>=a x x f a 的定义域为[])(,n m n m <，值域为[]1,0.若m n -的最小值为,3

1则实数a 的值为___ ▲ ___

17.四面体ABCD 中，有如下命题：

①若AC ⊥BD ，AB ⊥CD 则AD ⊥BC ；

②若E 、F 、G 分别是BC 、AB 、CD 的中点，则∠FEG 的大小等于异面直线AC 与BD 所成角的大小； ③若点O 是四面体ABCD 外接球的球心，则O 在平面ABD 上的射影是△ABD 的外心； ④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD 是正四面体。 其中正确命题的序号是 ▲ （填上所有正确命题的序号）。

三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分14分） 【原创】设函数)22

cos(3sin 6)(2

x x x f -+=π

)(R x ∈

(1) 求函数)(x f 最小正周期及对称轴.

(2) 在ABC ∆中，角A 满足323)(-=A f ，,3,2==c b 求ABC ∆的面积.

19．（本小题满分14分）

【改编】某班学生春假需要选择春游线路，已知甲寝室与乙寝室各有6位同学，每人选择一条线路。甲寝室选择去乌镇游玩的有1人，选择去横店游玩的有5人，乙寝室选择去乌镇游玩的有2人，选择去横店游玩的有4人，现从甲寝室、乙寝室中各任选2人分析游玩线路问题. （Ⅰ）求选出的4 人均选择游玩横店的概率；