2022-2023学年重庆市沙坪坝区第一中学校七年级上学期期末考试数学试卷带讲解

重庆市第一中学2022−2023学年上学期七年级
期末试题
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卷相应位置．）
1.如果将175cm 作为标准身高，高于标准身高3cm 记作+3cm ，那么身高170cm 应记作（）
A.-3cm
B.-5cm
C.+5cm
D.-170cm
B
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选175厘米为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可．
【详解】∵175-170=5，标准身高是175cm ，∴身高170cm 应记作-5cm ．故选：B ．
【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．2.在8-， 3.14-，π，0.3070809，22
7
中，有理数有（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
【分析】根据有理数的分类，逐个判断即可．
【详解】解：根据有理数的分类可得，有理数有8-， 3.14-，0.3070809，227
，个数为：4故选：C
【点睛】此题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的概念，整数和分数统称为有理数．3.下列各式中，运算正确的是（）
A.325a b ab +=
B.333
2a a a -= C.2a b ab a
-= D.224
2a a a +=B
【分析】直接根据合并同类项的法则计算即可．
【详解】解：A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，不合题意；B 、3332a a a -=，正确，符合题意；C 、2a b 与ab 不是同类项，不能合并，不合题意；D 、2222a a a +=，不合题意；故选：B ．
【点睛】此题考查的是合并同类项，掌握其运算法则是解决此题的关键．
4.钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是（）
A.120°
B.105°
C.100°
D.90°
B
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
【详解】∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成3×30°+0.5°×30=105°．故选B ．
【点睛】本题考查了钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（
1
12
）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．5.已知210a ab --=，则代数式632a ab --的值是（）
A.5-
B.1
- C.3
- D.1
D
【分析】已知210a ab --=，则21a ab -=，将代数式632a ab --变形为()322a ab --，进而把已知代入求出答案．
【详解】解：210a ab --= ，
21a ab ∴-=，
632a ab ∴--()322a ab =--312=⨯-1=．
故选：D ．【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．代数式求值题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化
简．
6.若2x 9=，y 2=，且x y <，则x y -的值为（）A.5± B.1
± C.5-或1
- D. 5或1
C
【分析】首先根据绝对值和乘方的定义确定出x 、y 的值，再找出x ＜y 的情况，然后代入计算即可．【详解】解：∵x 2=9，|y|=2，∴x=±3，y=±2，∵x ＜y ，∴x=-3，y=±2，∴x-y=-5或-1，故选C ．
【点睛】此题主要考查了乘方、绝对值以及有理数的减法，关键是掌握绝对值概念，确定出x 、y 的值．7.下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（）
A. B.
C.
D.
D
【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可【详解】解：常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有D 选项不能围成正方体．故选D ．
【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”．
8.按如图所示的程序运算：当输入的数据为1-时，则输出的数据是（
）
A.2
B.4
C.6
D.8
B
【分析】把x ＝﹣1代入程序中计算，判断结果与0的大小，即可确定出输出结果．【详解】解：把x ＝﹣1代入程序中得：（﹣1）2×2﹣4＝2﹣4＝﹣2＜0，把x ＝﹣2代入程序中得：（﹣2）2×2﹣4＝8﹣4＝4＞0，则输出的数据为4，故选：B ．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为（）
A.()103530x x +-=
B.()310530x x +-=
C.
305103x x
-+= D.
305310
x x
-+=
A
【分析】根据题意直接列方程即可．
【详解】解：根据题意，得：()103530x x +-=，故选：A ．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．10.已知关于x 的方程
38132
ax x
x --
=-有负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（）A.11- B.26
- C.28
- D.30
-D
【分析】先解方程可得x 7032a =
+（a 32≠-），根据方程的解是负整数可得70
32a
+是负整数，进而可求解满足条件
的所有非负整数a 的值，即可求解．【详解】解：解关于x 的方程38132
ax x
x --=-得x 7032a =
+（a 3
2
≠-），
∵关于x 的方程38132
ax x
x --=-的解是负整数，∴7032a
+是负整数，∴231a +=-或235a +=-或237a +=-或2335a +=-即满足条件的所有整数a 为-2、-4、-5、-19，
∴满足条件的所有整数a 的值的和为-2+（-4）+（-5）+（-19）＝-30，故答案为：D ．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，正确求解一元一次方程是解题的关键．
11.如图所示，以O 为端点画六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，再从射线OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8 ，那么所描的第2022个点在（
）
A.射线OA 上
B.射线OC 上
C.射线OF 上
D.射线OE 上
C
【分析】根据图形和数字变化规律，每6个数一次循环，用2022除以6取余数即可求解
【详解】∵在射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF 上的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8 ，
∴每6个数一次循环，∵20226337÷=，
∴所描的第2022个点所在的射线和6所在射线一样，∴所描的第2022个点在射线OF 上．故选：C
【点睛】本题考查了数字类规律探索和图形类规律探索，根据图形特点，判断出每6个数字为一个循环组是解题的关键
12.有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（）A .
1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
【分析】根据输入数据与输出结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大数时得到的结果取最小值，由此通过计算判断④．【详解】解：根据题意，依次输入1，2，3，4时，
1211-=-=，1322-=-=，
2422-=-=，故①正确；
按照1，3，4，2的顺序输入时，
1322-=-=，
2422-=-=，220-=，为最小值，故③正确；
按照1，3，2，4的顺序输入时，
1322-=-=，220-=，
0444-=-=，为最大值，故②正确；
若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，k 的最大值为10，
设b 为较大数字，当1a =时，
2110a b b --=-=，
解得11b =，
故此时任意输入后得到的最小数是：
11128--=，
设b 为较大数字，当2b a >>时，
2210a b a b --=--=，
则210a b --=-，即8b a -=故此时任意输入后得到的最小数是：
2826b a --=-=，
综上可知，k 的最小值是6，故④正确；故选D ．
【点睛】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13.“绿水青山就是金山银山！”江西浮梁凭借得天独厚的绿色资源和生态保护机制，被授予2021年度“中国天然氧吧”称号，浮聚县林业用地约3240000亩，森林覆盖率达81.4%，将3240000用科学记数法表示为_______．63.2410⨯【分析】用科学计数法将3240000表示为63.2410⨯即可【详解】∵63240000 3.2410=⨯，
∴3240000用科学记数法表示为：63.2410⨯，故答案为：6
3.2410⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，科学计数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，确定a 和n 的值是解决问题的关键1
4.单项式212
5
R π-
的系数是_________．12
5
π-
【分析】根据单项式的系数的概念求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【详解】根据单项式系数的定义，可知单项式2
125R π-的系数是125π-,
故答案为：125
π-
.【点睛】本题考查了单项式的系数的概念．熟记单项式的系数是指单项式中的数字因数是解题的关键.注意π不是字母，而是数字．
15.若3018A ∠=︒'，则A ∠的补角是______．
14942'︒【分析】由补角的定义即可得出答案．
【详解】∵3018A '∠=︒，
∴A ∠的补角为：180301814942''︒-︒=︒；故答案为：14942'︒．
【点睛】本题考查了补角的定义以及度分秒的换算，熟练掌握补角的定义是解题的关键．16.请写出一个能与35x y -合并成一项的单项式______．
3x y （答案不唯一）
【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案．
【详解】一个能与35x y -合并的单项式为：3x y （答案不唯一）．故答案为：3x y （答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了同类项，正确掌握同类项才可以合并是解题关键．17.若3x =-是方程()321x a -=-的解，则=a ________．
4【分析】把3x =-代入()321x a -=-，即可求解．
【详解】解：∵3x =-是方程()321x a -=-的解，∴()3321a --=-，解得：4a =．故答案为：4
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
18.如图，
已知∠AOB ＝150°，∠COD ＝40°，∠COD 在∠AOB 的内部绕点O 任意旋转，若OE 平分∠AOC ，则2∠BOE ﹣∠BOD 的值为___°．
110．
【分析】根据角平分线的意义，设DOE x ∠=，根据150AOB ∠=︒，40COD ∠=︒，分别表示出图中的各个角，然后再计算2BOE BOD ∠-∠的值即可.【详解】如图：∵OE 平分∠AOC ，
∴∠AOE ＝∠COE ，
设∠DOE ＝x ，∵∠COD ＝40°，∴∠AOE ＝∠COE ＝x +40，
∴∠BOC ＝∠AOB ﹣∠AOC ＝150°﹣2（x +40°）＝70°﹣2x ，∴2∠BOE ﹣∠BOD ＝2（70°﹣2x +40°+x ）﹣（70°﹣2x +40°）＝140°﹣4x +80°+2x ﹣70°+2x ﹣40°＝110°.故答案为：110．
【点睛】考查角平分线的意义，利用代数的方法解决几何的问题也是常用的方法，有时则
会更简捷.
19.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是________．
4
【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．
【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1113++=个小正方体，第二层最少有1个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最少有314+=个．
故答案为∶4．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．20.有5个正整数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①1a ，2a ，3a 是三个连续偶数（123a a a <<），②4a ，5a 是两个连续奇数（45a a <），③12345a a a a a ++=+．该小组成员分别得到一个结论：
甲：取26a =，5个正整数不能同时满足上述3个条件；乙：取212a =，5个正整数能同时满足上述3个条件；
丙：当2a 满足“2a 是4的倍数”时，5个正整数能同时满足上述3个条件；
丁：若5个正整数1a ，2a ，3a ，4a ，5a 同时满足上述3个条件，则534a k =+（k 为正整数）；
戊：5个正整数满足上述3个条件，则1a ，2a ，3a 的平均数与4a ，5a 的平均数之和是10p （p 为正整数）；以上结论正确的是______同学．甲乙丙丁戊
【分析】根据每个结论，分别利用题中的3个条件，表示出1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，5个数，通过各自的特点与要求进行求解．
【详解】∵1a ，2a ，3a 是三个连续偶数，且123a a a <<，∴12323a a a a ++=．
∵4a ，5a 是两个连续奇数，且45a a <，∴452a a =-，∴45522a a a +=-．∵12345a a a a a ++=+，∴25322a a =-．当26a =时，
53622a ⨯=-，
∴510a =，不满足条件，故甲正确．
当212a =时，531222a ⨯=-，∴519a =，满足条件，故乙正确．
∵偶数2a 是4的倍数，∴设24a k =（k 为正整数）．∵25322a a =-，即53422k a ⨯=-，∴561a k =+，满足条件，故丙正确．
设12a k =（k 是正整数）
，则222a k =+，324a k =+，由条件②得542a a =+，由条件③得4566a a k +=+，
解得534a k =+，故丁正确．
由5个正整数满足上述3个条件，∴25322a a =-，∴523
12
a a =
+，若22a k =（k 是正整数），则523
1312
a a k =
+=+，当k 为奇数时，5a 为偶数，与题设矛盾，当k 为偶数时，5a 为奇数，符合题意，∴不妨设2k p =（p 是正整数），即24a p =，∴偶数2a 是4的倍数，
∴24a p =（p 为正整数），则561a p =+，
∴1232312a a a a p ++==，4552212a a a p +=-=，∴1a ，2a ，3a 的平均数与4a ，5a 的平均数之和是12121032
p p
p +=（p 是正整数），故戊正确．
故答案为：甲乙丙丁戊
【点睛】本题考查了数字类规律题，求平均数，整式的加减，根据题意得出个数之间的关系是解题的关键．
三、解答题：（本大题9个小题，其中20−25小题8分，26−28每小题10分，29小题8分共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21.计算：（1）()137.74
2 5.75410
⎛
⎫----+ ⎪
⎝
⎭（2）()2
1350215⎛⎫
-+÷-⨯-- ⎪⎝⎭
（1）0；（2）12
-
．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算，求解即可；（2）根据有理数的绝对值、乘方以及四则运算，求解即可．
【小问1详解】
解：()137.742 5.75410
⎛
⎫----+ ⎪⎝⎭77172323104104
=-+-+1010=-+0=【小问2详解】解：()21350215⎛⎫-+÷-⨯-- ⎪⎝⎭
11350145⎛⎫=+⨯⨯-- ⎪⎝⎭5312
=--12=-【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则运算，解题的关键是熟练掌握有理数的有关运算法则．
22.化简：
（1）()()22325a a a a --+；（2）()()22332222x xy x xy ---+-．
（1）227a a
-（2）2552
x xy --【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可
（2）先去括号，再合并同类项即可
【小问1详解】
解：()()
22325a a a a --+22325a a a a --=-227a a =-【小问2详解】解：()()
22332222x xy x xy ---+-22936424x xy x xy =----+2552x xy =--【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是化简的关键23.解方程：
（1）()4356
x x --=（2）2151136
x x +--=（1）3x =；（2）3x =-．
【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
【详解】解：（1）去括号得：41536x x -+=，
移项得：43615x x +=+，
合并同类项得：721x =，
系数化为1得：3x =；
（2）去分母得：2(21)(51)6x x +--=，
去括号得：42516x x +-+=，移项得：45621x x -=--，
合并同类项得：3x -=，
系数化为1得：3x =-．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的基本步骤并能灵活运用是解题关键．
24.先化简，再求值：222213222x y xy xy x y xy ⎡
⎤⎛⎫+-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
，其中2x =，13y =-．22232x y xy xy +-；23-【详解】解：2222
13222x y xy xy x y xy ⎡
⎤⎛⎫+-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
222213222x y xy xy x y xy ⎛⎫=+--- ⎪⎝⎭
2222342x y xy xy x y xy =+---22232x y xy xy =+-当2x =，13y =-时原式22111223222333⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯⨯--⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭
864393=-++2433
=-23=-．【点睛】本题考查了整式的加减以及化简求值，正确的计算是解题的关键．
25.已知点D 为线段AB 的中点，点C 在线段AB 上．
（1）如图1，若8cm,6cm AC BC ==，求线段CD 的
长；
（2）如图2，若2BC CD =，点E 为BD 中点，18cm AE =，求线段AC 的长．
（1）1cm ；
（2）16cm ．【分析】（1）利用线段的和差关系可以先求出AB 的长，再利用中点的定义求出AD ，即可求出CD 的长；
（2）根据线段中点的定义结合已知求出AB ，进而可得AD 和BD 的长，然后根据2BC CD =求出CD 即可解决问题．
【小问1详解】
解：∵8cm,6cm AC BC ==，
∴8614cm AB AC BC =+=+=，
∵点D 为线段AB 的中点，∴17cm 2
AD AB ==，
∴871cm CD AC AD =-=-=；
【小问2详解】
解：∵点E 为BD 中点，∴12
DE BD =，∵点D 为线段AB 的中点，∴12
AD BD AB ==，∴14DE AB =，∴11318cm 244AE AD DE AB AB AB =+=
+==，∴24cm AB =，∴112cm 2
AD BD AB ===，∵2BC CD =，∴14cm 3
CD BD ==，∴12416cm AC AD CD =+=+=．
【点睛】本题主要考查线段的和差计算，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解题的关键．
26.将一副直角三角板ABC ，AED ，按如图1放置，其中B 与E 重合，45BAC ∠=︒，
30BAD ∠=︒．（1）如图1，点F 在线段CA 的延长线上，求FAD ∠的度数；
（2）将三角板AED 从图1位置开始绕A 点逆时针旋转，AM ，AN 分别为BAE ∠，CAD ∠的角平分线．如图2，当AE 旋转至BAC ∠的内部时，求MAN ∠的度数．
（1）165FAD ∠=︒
（2）37.5MAN ∠=︒
【分析】（1）根据邻补角的定义求解即可
（2）根据角平分线的性质、30DAE ∠=︒、45BAC ∠=︒，即可求得MAN ∠的度数
【小问1详解】
∵45BAC ∠=︒，30BAD ∠=︒，
∴15CAD BAC BAD ∠=∠-∠=︒，
∵180FAD CAD ∠+∠=︒，
∴180165FAD CAD ∠=︒-∠=︒
【小问2详解】
∵AM ，AN 分别为BAE ∠，CAD ∠的角平分线，∴12CAN CAD ∠=∠，12
MAE BAE ∠=∠，∵30DAE ∠=︒、45BAC ∠=︒，
∴30CAD CAE ∠+∠=︒，45CAE BAE ∠+=︒，
∴30CAD CAE ∠=︒-∠，45CAE BAE ∠=︒-，
∴MAN CAN CAE MAE
∠=∠+∠+∠1122CAD BAE CAE =∠+∠+()130452
=︒+︒37.5=︒【点睛】本题考查了根据旋转的性质说明线段或角相等、邻补角的定义、角平分线的性质，熟悉直角三角板的角度是解决问题的关键
27.一个四位数100010010m a b c d =+++（其中1a ≤，b ，c ，9d ≤且均为整数），若()a b k c d +=-，且k 为整数，称m 为“k 型数”．例如，4675：()46575+=⨯-，则4675为“5型数”；3526：()35226+=-⨯-，则3526为“2-型数”．
（1）判断1731与3213是否为“k 型数”，若是，求出k ；
（2）若四位数m 是“3型数”，3m -是“3-型数”，将m 的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m '，m '也是“3型数”，求满足条件的所有四位数m ．
（1）1731是“k 型数”，4k =；3213不是“k 型数”
（2）8440、7551和6662
【分析】（1）根据“k 型数”直接求解即可；
（2）根据题目中的要求进行整式的加减运算，分情况讨论即可．
【小问1详解】
解：∵一个四位数100010010m a b c d =+++（其中1a ≤，b ，c ，9d ≤且均为整数），若()a b k c d +=-，且k 为整数，称m 为“k 型数”，
∴1731：()17431+=⨯-，则1731为“4型数”，即4k =；
3213：()532132+=-⨯-，由于52
-不是整数，则3213不是“k 型数”；【小问2详解】
解：设四位数100010010m a b c d =+++，
∵四位数m 是“3型数”，
∴()3a b c d +=-，则c d
>3m -是“3-型数”，则十位数与个位数的差是个负数，
∴3c d <-，或1103c d -<+-，
当3c d <-时，3c d -<-，与c d >矛盾，舍去，
当1103c d -<+-时，8c d <+，
∴d 可取0、1、2三个数，则()()()3110338a b c d c d +=---+-=---⎡⎤⎣⎦，
将m 的百位数字与十位数字交换位置，得到新四位数100010010m a c b d '=+++，m '也是“3型数”，则()3a c b d +=-，
联立上述式子得：()()()3383a b c d a b c d a c b d ⎧+=-⎪+=---⎨⎪+=-⎩
，
则①当0d =时，()3383a b c a b c a c b +=⎧⎪+=--⎨⎪+=⎩
，
解得844a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，则四位数8440m =；
②当1d =时，()()()313931a b c a b c a c b ⎧+=-⎪+=--⎨⎪+=-⎩
，
解得755a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，则四位数7551m =；
③当2d =时，()()()3231032a b c a b c a c b ⎧+=-⎪+=--⎨⎪+=-⎩
，
解得666a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，则四位数6662m =；
∴满足条件的所有四位数m 有8440、7551和6662．
【点睛】本题是一个新定义阅读题，主要考查整式的加减，考查了学生阅读、归纳材料的能力；重点是理解题目意思，熟练掌握整式的加减
28.黑马铃薯又名“黑金刚”，它富含碘、硒等多种微量元素，特别是含有花青素、花青原素，素有“地下苹果”之称．老李今年种植了5亩A 品种黑马铃薯，10亩B 品种黑马铃薯，其中A 品种的平均亩产量比B 品种的平均亩
产量低20%，共收获两个品种黑马铃薯28000千克
（1）求老李收获A，B两个品种黑马铃薯各多少千克？（列一元一次方程解答）
（2）某蔬菜商人分两次向老李收购完这些黑马铃薯．收购方式如下：A、B两个品种各自独立装箱，A品种每箱50千克，B品种每箱100千克，每箱A的收购价200元，每箱B的收购价300元，老李给出如下优惠：
收购A或B的数量（单位：箱）不超过30箱超过30箱
优惠方式收购总价打九五折收购总价打八折
第一次收购了两个品种共60箱，且收购的B品种箱数比A品种箱数多；受某些因素影响，蔬菜商人第二次收购时
做出了价格调整：每箱A的收购价不变，每箱B的收购价比第一次的收购价降低1
6，优惠方式不变．两次收购完所
有的黑马铃薯后，蔬菜商人发现第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李费用多41000元，求蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯多少箱？
（1）A品种黑马铃为8000千克，B品种黑马铃薯为20000千克
（2）20
【分析】（1）设B品种的平均亩产量为x千克，那么A品种的平均亩产量为x（1-20%）千克，列出关于x的一元一次方程，即可求解；
（2）先求出A、B两个品种各自箱数，然后设蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯x箱，那么第一次收购B品种黑马铃薯（60-x）箱，第二次收购A品种黑马铃薯（160-x）箱，第二次收购B品种黑马铃薯（200-60+x）箱，根据题意得到x的一元一次方程，即可求解．
【小问1详解】
解：设B品种的平均亩产量为x千克，那么A品种的平均亩产量为x（1-20%）千克，根据题意得：
10x+5x（1-20%）=28000，
解这个方程得：x=2000
那么A品种的平均亩产量为：2000×（1-20%）=1600，
A品种黑马铃为：1600×5=8000（千克），
B品种黑马铃薯为：2000×10=20000（千克）；
【小问2详解】
∵A品种黑马铃8000千克，A品种每箱50千克，
∴A品种共：8000÷50=160（箱）
∵B品种黑马铃20000千克，B品种每箱100千克，
∴B品种共：20000÷100=200（箱）
设蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯x箱，那么第一次收购B品种黑马铃薯（60-x）箱，第二次收购A品种黑马铃薯（160-x）箱，第二次收购B品种黑马铃薯（200-60+x）箱，根据题意得：
200×0.8×（160-x ）+300×（1-16
）×0.8×（200-60+x ）-41000=200×0.95x +300×0.8×（60-x ）解这个方程得：x =20∴蔬菜商人第一次收购A 品种黑马铃薯20箱．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，做题的关键是找等量关系，列出方程．
29.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |，线段AB 的中点表示的数为2
a b +．【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为﹣2，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t ＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A 、B 两点间的距离AB ＝_______，线段AB 的中点C 表示的数为_______；
②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为_______；点Q 表示的数为_______；
（2）求当t 为何值时，12
PQ AB =；（3）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．
（1）①10，3；②23t -+，82t -；
（2）1或3；（3）不变，5．
【分析】（1）①根据题目所给的两点距离公式以及两点中点公式进行求解即可；②根据数轴上点A 表示的数为﹣2，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，进行求解即可得到结果；
（2）由（1）②得t 秒后，点P 表示的数23t -+，点Q 表示的数为82t -，则510PQ t =-，再由152PQ AB ==，可得5105t -=，由此求解即可；
（3）根据两点中点公式，分别求出点M 表示的数，点N 表示的数，即可得出线段MN 的长度．
【小问1详解】解：①由题意得：2810AB =--=，线段AB 的中点C 为
2832
-+=，故答案为：10，3；
②由题意得：t 秒后，点P 表示的数为：23t -+，点Q 表示的数为：82t -；
故答案为：23t -+，82t -；
【小问2详解】
解：∵t 秒后，点P 表示的数23t -+，点Q 表示的数为82t -，∴(23)(82)510PQ t t t =-+--=-，又∵1110522
PQ AB ==⨯=，∴5105t -=，
解得：t ＝1或3，
∴当t ＝1或3时，12PQ AB =
；【小问3详解】
解：不发生变化，理由如下：
∵点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，
∴点M 表示的数为2(23)3222
t t -+-+=-，点N 表示的数为8(23)3322
t t +-+=+，∴3323522t t MN ⎛⎫⎛⎫=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的中点表示方法，解题的关键在于理解题意，能够熟练掌握数轴上两点的距离计算公式．。