二次函数实际问题专项习题

一 最大利润问题
华联商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量y （件）与每件的销售价x （元）满足一次函数y=162-3x. （1）写出商场每天的销售利润w （元）与每件的销售价x （元）的函数关系式；
（2）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表： ⑴在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立y 与x 的恰当函数模型。

⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？ 此时每日销售利润是多少元？
某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件。

根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润？最大利润是多少？
二、抛物线形题
1.右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m ，拱桥的跨度为10m ，桥洞与水面的最大距离是5m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．（1）求抛物线的解析式. （2）求两盏景观灯之间的水平距离.
19、如图，有一个抛物线的拱形立交桥，•这个桥拱的最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M5m 处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？
三 面积问题
如图，用长为18 m 的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.
（1） 设矩形的一边为x （m ），面积为y (m 2
)，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2） 当x 为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？
已知：m ，n 是方程2650x x -+=的两个实数根，且m n <，抛物线2y x bx c =-++的图象经过点A (0m ，
)，B (0n ，)． (1) 求这个抛物线的解析式；
(2) 设（1）中的抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C ，D 的坐
标和BC D △的面积；
四、动点问题
如图，矩形ABCD 的两边长AB =18cm ，AD =4cm ，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，P 在边AB 上
沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1cm 的速度匀速运动．设运动时间为x 秒，△PBQ 的面积为y （cm 2）.（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）求△PBQ 的面积的最大值.
5.如图，等腰Rt △ABC 的直角边AB ＝２，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P 沿射线AB 运动，点Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线相交于点D 。

(1)设 AP 的长为x ，△PCQ 的面积为S ，求出S 关于x 的函数关系式； (2)当AP 的长为何值时，S △PCQ= S △ABC。