时变电磁场4学习

一、不同媒质分界面上的边界条件
在界面处，场不连续，微分关系不能用了，
要代之以界面关系 （也称边界条件）：
E1t = E2t
D1n - D2n =s0表面
H1t - H2t = JJ00表表面 nˆ tˆ B1n = B2n 面
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nˆ
1
ˆt
2
0表面 界面处自由
电荷面密度
J 0表面
作一平行界面的狭长的矩形回路
E dl
E1 dl
E2 dl
E1t l E2tl
P1 l P2
L
介质1
介质2
因为
B
dS
0
t
所以
0
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由 E1t l E2tl 0
得
E1t E2t
由介质 方程有
即
D1t D2t
1 2 D2t 2 D1t 1
或
D2t r 2
dd
a
z
E0 0
sin
z
d
sin(t
x)
a
x
E0
0d
cosz
d
cos(t
x)
下上JJ导s导s体体a板板z（（azzzH==0d）H）z的0的z外外0 法第法21a线页线y/共为a为25y:页:Enn00dE00cdaaozczso(s(tt
x)
x)
例6-5 P220
设在截H面 aabx的H矩x0形si金n属ax波co导s(中t的时变z)电磁场量为
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由场量表示的边界条件
(E2=0, D2=0, B2=0和H2=0)
n n
( H 1
H 2
)
Js
H1
Js
n E 0 n (E1 E2 ) 0
1
n (B 1 B 2 ) 0 n (D1 D2 ) s
n
B 1
0
n D1 ρs
(6-27)
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➢ 理想导体表面有自由面电荷及面电流，
面电流的方向与磁场方向垂直。
n
D1
ρ sΒιβλιοθήκη n H1 Js第17页/共25页
【例】两无限大导体平板分别位于z=0和z=d处，
在两板之E间 的 空a y气E中0 s有in一时dz变si电n磁(场t ， 其x电) 场强度
其 面解上中：的E由0面、电、流密为度常EJ数s。。求 磁μ0场强Ht度H
D1t r1
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介质1 t介质2
P1 l P2
2. 磁场在物质分界面上的边界条件
➢法线分量的关系
即 B1n、B2n、H1n和H 2n 之间的关系
界面某点P两侧的磁场场量的关系
过场点作扁圆柱面
由
B dS 0
介质1 介质2 n
P1 P2
S
得
B1n B2n
由介质方程有
H2n 1 H1n 2
sin
z
d
c
os(t
x)dt
a
x
cosz sin(t x)dt]
dd
a
z
E0 0
sin
z
d
sin(t
第x1)9页a/共x25页E00d
cosz
d
cos(t
x)
H
a
z
E0 0
sin
z
d
sin(t
x)
ax
E0
0d
cos
z
d
cos(t
x)
下导体板（z=0）的外法线为: n a z
Js az H z0 ay H x z0
t
零。因此
H1t H 2t 0
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H1t H 2t 由介质方程有 B2t 2
B1t 1 如果分界面上有传导面电流，则
H1t H2t Js
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二、理想介质分界面上的边界条件
理想介质的电导率为0，其分界面一般
不存在面电流及面电荷，即
J s 0, s 0 0表面 0 J0表面 0
设界面处无自由电荷 即 0界面 0
则
由介质 方程有
即
D1n D2n
1E1n 2E2n
E2n 1 E1n 2
介质1 介质2 n
P1 P2
或
E2n r1
E1n r 2
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➢切线分量的关系
即 D1t D2t E1t E2t 之间的关系
在界面两侧过 P1 和 P2 点
介质1 t介质2
作底面平行界面的扁圆柱面 介质1 介质2 n
介质2处底面积记作S2，
P1 P2
介质 1处 底面 积记作S1 。
D dS D1 dS D2 dS D1nΔS1 D2nΔS2
S
ΔS1
ΔS2
q 0界面S
因为 S S1 S2 所以 D1n D2n 0界面
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和导体板表
az
E y x
ax
E y z
0
H t
推导
H t
1
0
az
Ey x
ax
Ey z
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H
t E
E y x
ay EE1000sinasizdnzdEszxinyc(os (atxt Ezxyx) )
H
E0
0
[a z
E y z
E0
d
cos z sin(t x)
d
界面处传导 电流密度
E1t E2t
D1n
D2n
0
表面
H1t H2t J0表
B1n B2n 面
n
(E1
E2
)
0
(6-21)
n (D1 D2 ) ρs (6-23)
n
(H
1
H
2
)
J
s
(6-22)
n (B1 B2 ) 0 (6-24)
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不同媒质分界面上的边界条件
物质分界面上 电场 磁场 (电流)
1. 电场在分界面上的边界条件 介质1 介质2
分界面上一点P的情况
P1
P
P2
介质1一侧紧邻界面P点的P1点的场量
E1 D1
B1 H1
介质2 一侧紧邻界面P点的P2点的场量
E2 D2
B2 H2
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➢法线分量的关系
即 D1n D2n E1n E2n 之间的关系
在界面两侧 过 P1 和 P2
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三、理想介质与理想导体分界面上的边界条件
设媒质1为理想介质，电导率1=0；
n
设媒质2为理想导体，电导率2=。
媒质2中的传导电流密度J 2不能是无
E
H1
1Js
穷大，由 J E 可知，E2 0 。 理想导体
由麦克斯韦第二方程，
可知B2和H2不随时间变化，因而可以认为理想 导体内也不存在磁场（B2=0和H2=0）。
n H1 Js
H1t J s
n E1 0
n
B 1
0
(6-27)
E1t E2t 0
B1n B2n 0
n D1 ρs
D1n s
对于时变场中的理想导体：
➢电场总是与导体表面垂直，
➢磁场总是与导体表面相切。
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➢导体内部即没有电场，也没有磁场。 (E2=0, D2=0, B2=0和H2=0)
E
az
H
z
0
cos
x
a
s
in(t
z
)
a
y
E
y
0
s
in
x
a
cos(t
z
)
求波导内壁上的面电荷密度及面电流密度。
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z
E
a y E0 sin
d
sin(t x)
看完后还原
ax ay az ax ay az
E
x y z x y z
Ex Ey Ez 0 Ey 0
E
az
E y
x
则边 界关系为
n
(E1
E2
)
0
n (D1 D2 ) s
n
(H1
H 2
)
Js
n
(E1
E2
)
0
n (D1 D2 ) 0 (6-26)
n
(H1
H2
)
0
n (B1 B2 ) 0 n (B1 B2 ) 0
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n
1
t
2
E1t E2t D1n D2n H1t H 2t B1n B2n
ax
0
H t
E y
z
az
Ey x
ax
Ey z
0
H t
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n
az
Js n H z0
ax ay az
A B Ax Ay Az
Bx By Bz
ax ay az
ax ay az
n H nx ny nz 0 Hx Hy Hz Hx
0 0
nz Hz
a
y
nz
H
x
ayHx
Js
az H
z0
ayHx
z0
( nz
1)
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看完后还原
感谢您的观看！
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推导
ay
E0 0d
cos(t
x)
上导体板（z=d）的外法线为: n a
Js
a z
H
z0
a y
E0 0d
z
cos(t
x)
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解：由
E
μ0
H t
az
Ey x
ax
Ey z
0
H t
H
E0
0
[a z
sin
z
d
c
os(t
x)dt
a
x
cosz sin(t x)dt]
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➢切线分量的关系
即
B1t、B2t、H1t和H 2t
之间的关系 n
过场点作狭长矩形回路
0
H1
1
应用积分形式的麦克斯韦第一方程，在令
l
Js
1 1 2 2
h0的前提下，得
(H1 sin1 H2
D
sin2
)l
(J
D t
Hh2 2
) (n l )h
由于 是有限量，如果分界面上没有传导面电流，则当h0时，上式右端为