福建省泉州市泉港区2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)word版有答案
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泉港一中2017-2018学年高二下学期期末考
高二数学(文)试题
(考试时间:120分钟 总分:150分)
第Ⅰ卷(选择题 60分)
一、 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的
1.已知命题1
:0,2p x x x
∀>+
≥,则p ⌝为 ( ) A.10,2x x x ∀>+< B.1
0,2x x x ∀+<≤
C.10,2x x x ∃+<≤
D.1
0,2x x x
∃>+<
2.已知集合{}3M x Z x =∈< ,{}
1x
N x e e =≤≤ ,则M N 等于( )
A.∅
B.{}0
C.{}0,1
D.[]0,1
3.在同一直角坐标系下,当1a >时,函数log a y x =和函数()1y a x =-的图像只可能是 ( )
4.函数()21
log f x x x
=-的零点所在的区间为 ( ) A.()1,2
B. ()0,1
C.()2,3
D.()3,4
5.若函数x ax x f ln )(-=在区间),1(+∞上单调递增,则a 的取值范围是 ( ) A.]2,(--∞ B .]1,(--∞ C.),1[+∞ D.),1(+∞
6.函数x
x x f 21
4)(+=的图像 ( )
A.关于原点对称
B.关于y 轴对称
C.关于x 轴对称
D.关于直线x y =对称
7.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()3f x f x +=. 若()21f >,()7f a =,则实数a 的取值范围为
( ) A.(),3-∞- B.()3,+∞
C.(),1-∞-
D. ()1,+∞
8.已知
31
)tan(,1cos sin 2cos 1-=-=-αβααα,则=-)2tan(αβ ( )
A.2-
B.1-
C.1
D.2 9.设14log ,12log ,10log 765===c b a ,则下列关系正确的是( )
A.a b c <<
B.b c a <<
C.a c b <<
D.c b a <<
10.已知函数R x x x f ∈+=),sin(2)(ϕω,其中πϕπω≤<->,0.若)(x f 的最小正周期为π6,且当
2
π
=
x 时,)(x f 取得最大值,则下列说法正确的是( ) A.)(x f 在区间]6,4[ππ上是减函数 B.)(x f 在区间]5,3[ππ上是减函数 C.)(x f 在区间],3[ππ--上是增函数 D.)(x f 在区间]0,2[π-上是增函数
11.定义在R 上的奇函数)(x f 满足0)3(=f ,且不等式)()('
x xf x f ->在),0(+∞上恒成立,则函数
1lg )()(++=x x xf x g 的零点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图,函数()y f x =的图像是中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的两段弧,则不等式()()f x f x x
<-+的解集为 ( )
A.{
0x x <<
}
2x <≤
B.{2x x -<≤
}
2x <≤
C.2x x ⎧⎪-<⎨⎪⎩
≤
22x ⎫⎪
<⎬⎪⎭
≤
D.{
x x <<
}0x ≠
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数)1ln(42x x y --=
的定义域为 . 14.已知5
3
)4sin(-=+πx ,则=x 2sin .
15.函数()()f x x R ∈是周期为4的奇函数,且在]2,0[上的解析式为⎩⎨
⎧≤<≤≤-=2
1,sin 1
0,)1()(x x x x x x f π,则
=+)6
41
()429(
f f .
16.已知函数2
)1()(ax e x x f x --=,当0≥x 时0)(≥x f ,则a 的取值范围是 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17、已知(
)1
cos cos22
f x x x x =
-
(1)求()f x 的最小正周期及最大值;
(2)若将函数()y f x =的图像沿x 轴向左平移
6
π
个单位得到()g x 的图像。
,求()g x 的解析式。
18.已知m R ∈,设P :不等式2|53|3m m --≥;
Q :函数6)3
4
()(23++++=x m mx x x f 在(,)-∞+∞上有极值,
求使P Q ∧为真命题的m 的取值范围。
19.已知函数32
()32f x x ax bx =-+在点1x =处有极小值1-; 试确定,a b 的值,并求出()f x 的单调区间。
20.已知函数21
()ax f x bx c
+=+是奇函数,a,b,c 为常数
(1)求实数c 的值;
(2)若,,(1)2,(2)3,a b Z f f ∈=<且求()f x 的解析式; (3)对于(2)中的,若
对
恒成立,求实数m 的取值范围.
21. 设函数()()cos 0,02f x wx w π
ϕϕ⎛⎫
=+>-<< ⎪⎝
⎭
的最小正周期为π.且42f π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
. (1)求w 和ϕ的值;
(2)在给定坐标系中作出函数()f x 在[]0,π上的图象;
(3)若()2
f x >
,求x 的取值范围.
22. 已知a 是实数,函数2
()()f x x x a =-.
(1)若'(1)3f =,求a 值及曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; (2)求()f x 在区间[]2,0上的最大值。
泉港一中2017-2018学年下学期期末考
高二数学(文)试题答案
分,
⒔ )1,2[- ⒕ 257-
⒖ 16
5
⒗ ]1,(-∞ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17、已知()1
cos cos22
f x x x x =
-
(1)求()f x 的最小正周期及最大值;
(2)若将函数()y f x =的图像沿x 轴向左平移
6
π
个单位得到()g x 的图像。
,求()g x 的解析式。
答案(略)
18.已知m R ∈,设P :不等式2|53|3m m --≥;Q :函数
6)3
4
()(23++++=x m mx x x f 在(,)-∞+∞上有极值,求使P Q ∧为真命题的m 的取值范围。
18.解:由已知不等式得
2533m m --≤- ① 或 2533m m --≥ ②
不等式①的解为0m ≤≤不等式②的解为1m ≤-或6m ≥
因为,对1m ≤-或05m ≤≤或6m ≥时,P 是正确的
对函数6)34()(23++++=x m mx x x f 求导3
423)('2+++=m mx x x f …8分 令0)('=x f ,即3
4232=+++m mx x 当且仅当∆>0时,函数f (x )在(-∞,+∞)上有极值
由0161242>--=∆m m 得1m <-或4m >, 因为,当1m <-或4m >时,Q 是正确的
综上,使P Q ∧为真命题时,实数m 的取值范围为(-∞,-1)⋃),6[]5,4(+∞⋃
19.已知函数32
()32f x x ax bx =-+在点1x =处有极小值1-,试确定,a b 的值,并求出()f x 的单调区间。
19.解析:'2()362f x x ax b =-+,根据题意有1x =是方程'
()0f x =的一个根,则3620a b -+=,又
(1)1321f a b =-+=-,
解得11,32
a b ==-,此时32()f x x x x =--,'2()321f x x x =--,由'
()0f x >得13x <-或1x >;由'
()0f x <得113x -<<,故()f x 的递增区间为1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝
⎭和()1,+∞,减区间是
1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭。
20.已知函数21
()ax f x bx c
+=+是奇函数,a,b,c 为常数
(1)求实数c 的值;
(2)若,,(1)2,(2)3,a b Z f f ∈=<且求()f x 的解析式; (3)对于(2)中的,若
对
恒成立,求实数m 的取值范围.
20答案 解:(1)
是奇函数,
化简得,计算得出,
(2)又,所以,因为,所以,
将(1)代入(2)并整理得,计算得出,
因为,所以,从而,
(3),
,,对恒成立
,当且仅当时等号成立 即时,,
21. 设函数()()cos 0,02f x wx w π
ϕϕ⎛⎫
=+>-<< ⎪⎝
⎭
的最小正周期为π.且34f π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
. (1)求w 和ϕ的值;
(2)在给定坐标系中作出函数()f x 在[]0,π上的图象;(3)若()2
f x >
,求x 的取值范围.
21.解:(1)周期2,2T w w ππ==∴=,∵3cos 2cos sin 4422f πππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=⨯+=+=-=
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
,且02
π
ϕ-
<<,∴3
π
ϕ=-
.
(2)知()cos 23f x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
,则列表如下:
(3)∵cos 23x π⎛⎫
-
> ⎪⎝
⎭,∴222434k x k πππππ-<-<+,解得7,2424k x k k Z ππππ+<<+∈,∴x 的范围是7|,24
24x k x k k Z π
πππ⎧
⎫+
<<+
∈⎨⎬⎩
⎭
.
22.已知a 是实数,函数2
()()f x x x a =-.
(1)若'(1)3f =,求a 值及曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; (2)求()f x 在区间[]2,0上的最大值。
解:(1)2()32f x x ax '=-,因为(1)323f a '=-=,所以0a =.
又当0a =时,(1)1f =,(1)3f '=,
所以曲线()y f x =在(1(1))f ,处的切线方程为320x y --=.
(2)令()0f x '=,解得10x =,223
a
x =
. ①当203
a
≤,即0a ≤时,()f x 在[02],上单调递增,从而max (2)84f f a ==- ②当
223
a
≥,即3a ≥时,()f x 在[02],
上单调递减,从而max (0)0f f ==. ③当2023a <
<,即03a <<时,()f x 在203a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上单调递减,在223a ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
,
上单调递增 从而max 8402023a a f a -<⎧=⎨
<<⎩
,
≤,,.
综上所述, max
84202a a f a -⎧=⎨
>⎩,≤,
,.。