探索三角形相似的条件2导学案

探索三角形相似的条件(2)导学案

第五课时探索三角形相似的条件（2）

【教学目标】1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可

判断两个三角形相似的方法；

2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，并能灵活解决生活中一些简单的实际问题；

【教学重点】两个三角形相似的条件（二）的选择和应用；

【教学难点】了解两个三角形相似的条件（二）的探究思路和应用；

【教学过程】

一、复习：

前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑

找条件？

二、新知探索：

1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′， ,比较∠B和∠B′的大小.

由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？

2、在上题的条件下，设，

改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和

△A′B′C′相似吗？

如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，那么△ABC∽△A′B′C′，

解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作B″C″∥BC，

交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″，

∵B″C″∥BC ∴△ABC∽△AB″C″，

∴ 又∵ ，AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，

∵∠A＝∠A′，∴△AB″C″≌△A′B′C′，

∴△ABC∽△A′B′C′

由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与另一个三

角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三

角形相似；

几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝

∠A′，，∴△ABC∽△A′B′C′，

3、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？

三、例题分析：

例1、下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有（）（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝450，

A′B′＝16，A′C′＝20

（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1

（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4，B′C′＝6

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

例2、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；

③AC2＝APAB；④ABCP＝APCB，能满足△APC∽△ACB 的条件是（）

A、①②④

B、①③④

C、②③④

D、①②③

例3、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明

△ACD∽△ABC相似,已经具备了条还需添加的条件是，或或 .

学生练习、如图的两个三角形是否相似？为什么？

例4、如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?为什么？

例5、如图，已知，试求：（1）；（2）的值；

例6、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB＝4，AM＝1，BN＝0.75，（1）△ADM与△BMN 相似吗？为什么？（2）求∠DMN的度数；

变题、如图，矩形ABCD中，AB∶BC=1∶2，点E在AD上，且DE＝3AE，

试说明：△ABC∽△EAB；

例7、如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D为AC上一点，CD＝ AC，在AB上找一点E，得到△ADE，若图中两个三角形相似，求AE的长；

学生练习P98 2、如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC

＝2cm，

（1）在AB上取一点D，当AD＝________时，

△ACD∽△ABC；

（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝________时，△AEB∽△ABC，

此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？

例8、如图，已知Rt△ABC与Rt△DEF不相似，其中∠C

与∠F为直角，能否分别将这两个三角形都分割成两个

三角形，使△ABC所分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形对应相似？如果能，请你设计一种分割方

案；