2019年高考理科数学冲刺预测押题B卷含答案解析

2019年原创预测卷 理科数学
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。

1.已知集合{}2|230A x x x =-->,集合{}
|1B x y x ==-,则
R
A B =（ ）
A. {}|1x x ≤-
B. {}|3x x ≥
C. {}|13x x -≤≤
D. {}|1x x ≥- 2. 已知i 为虚数单位，且复数z 满足2019(1i)2i z +=+，则1
i 2
z ++的值为（ ） A.
12 B. 5 C. 3 D.2 3.已知平面,αβ,直线,a b ,命题:p 若//,a //αβα,则//a β;命题q :若//,//,a a b αβαβ=,
则//a b 下列是真命题的是( )
A. p q ∧
B. ()p q ∨⌝
C. ()p q ∧⌝
D. ()p q ⌝∧
4. 已知数列{}n a 满足 14a =， 132n n a a +=-，则数列2019a 的个位数为（ ）
A. 2
B. 8
C. 0
D.4
5已知ABC ∆ 中, sin 2sin cos 0,3A B C b c +==,则tan A 的值是( )
A.
3 B. 23 C. 3 D.
43
6..已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 154 B. 133 C. 173 D. 11
2
7. 已知把函数2
π2cos cos 23y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝
⎭的图象向右平移π12单位，再把横坐标扩大到原来的
2倍，得到函数()g x ，当[0,π],()0g αα∈=，则
6
sin 2cos αα+的值为（ ） A. 2- B. 3- C. 23- D. 22-.
8.已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线交双曲线
的右支点,A B 两点,且222AF F B =，△1ABF 的周长是双曲线C 的实轴长的3倍,则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ）
A. ⎛ ⎝⎭
B.
41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 4,3⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
D. ⎫
+∞⎪⎪⎝⎭
9.已知5
12a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭展开式的所有项的系数和为2，且二项式*()n
a x n x ⎛
⎫+∈ ⎪⎝
⎭N 的展开式
中含有常数项，则n 的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C.6 D.8
10.已知正三棱锥111ABC A B C -中，所有棱长为4，,M N 分别为AB ，BC 的上的点，且满足AM BN =，当三棱锥1B BMN -的体积最大时，三棱锥1B BMN -的外接球的表面积为（ ）
A. 13π3
B. 4π
C. 16π3
D. 64π
3
11.若函数()()()2
ln ln f x x x ax ax a =+-∈R 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A. 21,1e e ⎛⎫ ⎪-⎝⎭ B. 210,e e ⎛⎫ ⎪-⎝⎭ C. 22
110,,1e e e e ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ D. 21,e e ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭
12. 已知函数'()f x 是奇函数()f x ()x ∈R 的导函数，且满足当0x >时，
1
ln '()()x f x f x x
⋅<-，则(2019)()0x f x ->的解集为（ ）
A. (1,0)(1,2019)-
B. (2019,1)(1,2019)--
C. (0,2019)
D. (1,1)- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知()()1,2,2,3AB AC ==，向量(),2m a =与BC 垂直,则向量m 的模为_______. 14已知变量,x y 满足约束条件0401x y x y x -≤⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，则3z x y =+
的最大值为_______.
15. 已知在△ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，222cos cos cos 1sin B C A B C +-=，
2a =，2sin sin sin B C A =，且D 为BC 上的中点，则 2
AD 的长为______.
16.若直线l 交抛物线24y x =于A ，B 两点，O 为坐标原点，△OAB 内有一点()6,2M 满足::1:2:3AOM BOM AMB S S S =△△△，则直线l 的斜率为______.
N
M
C 1
B 1
A 1
C
B A
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17. （12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对于任意正整数n ，有,,n n n a S 成等差数列，且数列{}n b 满足
212
2
222
n
n b b b n n +++
=+. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设数列n n n c b a =+，求数列{}n c 的前n 项的和n T . 18.（12分）
如图，在矩形ABCD 中，M 为AB 的中点，将△ADM 沿DM 折起至四棱锥1A DMBC -，设,E F 分别为线段1,BC A M 的中点. （1）证明://EF 平面1A DC ；
（2）若14,2,23AB AD A C ===,求二面角1M A D C --的余弦值.
19.（12分）
2018年非洲猪瘟在东北三省出现,为了防控,某地生物医药公司派出技术人员对当地甲、乙两个养殖场提供技术服务，两种方案如下：
方案一：公司每天收取养殖场技术服务费40元，对于需要用药的每头猪收取药费2元，不需要用药的不收费；
方案二：公司每天收取养殖场技术服务费120元，若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过的部分每头猪收费标准为8元.
（1）设日收费为y （单位:元），每天需要用药的猪的数量为n （单位：头），试写出两种方案中y 与n 的函数关系式； （2）若该生物医药公司从10月1日起对甲养殖场提供技术服务，10月31 日该养殖场对其
中一个猪舍9月份和 10月份的猪的发病数量（单位:头）进行了统计，得到了如下的列联表：
9月份 10月份 合计 未发病
40 85 125 发病 65 20 85 合计
105
105
210
关. 附:
()20P K k ≥
0.050 0.010 0.001 0k
3.841
6.635
10.828
.依据该统计数据，把频率视为概率，从节约养殖成本的角度去考虑，若丙养殖场计划结合以往经验，从两个方案中选择一个，那么选择哪个方案更合适，请说明理由.
20. （12分）
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以原点为圆心，椭圆的短半轴
长为半径的圆与直线23y x =+相切，点P 在椭圆C 上，12PF =，1260F PF ∠=︒， （1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线:l y kx m =+与椭圆交于,A B 两点，点1,04M ⎛⎫
⎪⎝⎭
，若AM BM =，求斜率k 的
取值范围. 21.（12分）
已知函数()ln f x x x ax =+在0x x =处取得极小值1- （1）实数a 的值；
（2）设()()()0g x xf x b b =+>,讨论函数()f x 的零点个数.
（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一个题计分。

22.[选修4-4：极坐标与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为510 10x y ϕ
ϕ==⎧⎪⎨
⎪⎩ （φ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ= （1）求曲线1C 与曲线2C 相交所得直线的极坐标方程；
（2）若直线l 的极坐标方程为sin 224πρθ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭l 与y 轴交点为M ，与曲线1C 交
于点,A B 两点，求MB MA +的值. 23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知()2f x x a x a =--+.（1）若1a =,解不等式()2f x <；
（2）若对任意的实数a ,()3f x ≤恒成立,且1b ≤,求证: 2
22bx x b --≤.
理科数学 B 卷答案全解全析
一、选择题 1.【答案】D
【解析】由2230x x -->得1x <-或3x >，从而
{}R
|13A x x =-≤≤，由10x -≥得
{}|1B x x =≥，从而(){}R |1A B x x =≥-，故选D.
2.【答案】B 【解析】20192019
i i 22i (2i)(1i)13(1i)2i
,i 11222
i z z +---+=+∴====-++，
11122i i z +
+=-= 3.【答案】D 【解析】由题意,对于命题://p a β或a β⊂,即命题p 不正确.直线a 与两个相交平面同时平行,则直线a 与它们的交线平行,即命题q 正确.所以()p q ⌝∧是真命题.
4.【答案】B
【解析】14a =， 132n n a a +=-，可知113(1)n n a a +-=-，可知数列{1}n a -为等比数列， 1133,31n n n n a a --=⨯=+，且123454,10,28,82,244,
,a a a a a =====可知个位数周期为4，
201945043=⨯+，所以为8. 5【答案】A
【解析】∵sin 2sin cos 0A B C +=, ∴()sin 2sin cos 0B C B C ++=, ∴,3sin cos cos sin 0,cos 0B C B C C +=≠ 化为3tan tan B C =-,
c =, ∴B 为锐角,C 为钝角, ∴()2tan tan 2tan tan tan 1tan tan 13tan B C B
A B C B C B +=-+=-=-+
21
3tan tan B B
=
≤=
+,
当且仅当tan B =
时,取等号, ∴tan A
.
6.【答案】C
【解析】根据几何体的三视图可知该几何体为正方体截去一个三棱锥与一个三棱锥，则该几
何体的体积为32
111172222113223
V =-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=
7.【答案】B 【解析】
2πππ32cos cos(2)1cos2cos2cos sin 2sin 1cos223332y x x x x x x x =++=++-=+
π
126x ⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭，可得函数()1g x x =，当[0,π],()0g αα∈=，
可得10,cos
ααα+====，
2cos cos cos
ααααα⎛+=+== ⎝8.【答案】B
【解析】设()20BF m m =>，由222AF F B =，得2||2AF m =.由于1212||||2,||||=2AF AF a BF BF a -=-，
所以11||22,||2AF m a BF m a =+=+，所以△1ABF 的周长为
11||||||222264AF AB BF a m m m m a m a ++=+++++=+，又双曲线C 的实轴长的3倍为
6a ，所以646,3a m a a m +==
.又2||BF c a >-，所以3a c a >-.43
c a <又1e >，所以4
13e <<.故选B.
9.【答案】A
【解析】5
12a x x x x ⎛
⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭展开式的所有项的系数和为2，可令1x =，可知12,1a a +=∴=，
则1n
n
a x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，通项211(0,1,2,,)r
r n r r n r
r n
n T C x C x r n x --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭，可知n 的最小值为2
10.【答案】D
【解析】正三棱锥111ABC A B C -中，所有棱长为4，60ABC ∠=︒，设AM BN x ==，
(04)x <<
则12
11π2244(4)sin (4)323332B BMN
x x V x x x x --+⎫=⨯⨯-=-≤=⎪⎝⎭
，当且仅当
4x x -=即2x =取等号，可知△BMN 为等腰三角形，
R ===，2
264π4π4π3S R ==⨯=⎝⎭
，故选D.
11. 【答案】B
【解析】由()()()
2
ln ln 00f x x x ax ax x =+-=>，得2
ln ln 0
x x a a x x ⎛⎫+-= ⎪
⎝⎭
，令()()ln 0x
g x x x
=
>， 由()2
1ln '0x
g x x
-=
=，得e x =，所以函数()g x 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，且当x →+∞时，()0g x →，则()g x 的大致图象如图所示.
()1
e e
g =
，令20t at a +-=.()* 数形结合可知方程()*的一根1t 必在10,e ⎛⎫
⎪⎝⎭
内，另一根21e t =或20t =或()2,0t ∈-∞.
当21e t =时， 21e e a =-，111e
t =-，不满足题意，当20t =时，0a =，10t =，不满足题意，
当()2,0t ∈-∞时，则由二次函数()2
h t t at a =+-的图象有22000
11
0e e a a a a ⎧+⋅-<⎪⎨⎛⎫+⋅->⎪ ⎪
⎝⎭
⎩，解得21
0e e
a <<
-.
12. 【答案】C
【解析】设1
()ln (),'()()ln '()0g x x f x g x f x x f x x
=⋅=
+⋅<， 可知函数()g x 在当0x >时，单调递减，且(1)0,g =
所以函数()ln ()g x x f x =⋅，在(0,1)大于零，且ln 0x <，可得()0f x <， 在(1,)+∞上，()0f x <
1
1,'(1)ln1(1),(1)01
x f f f =<-<，
可知函数()f x 在(0,)+∞均有()0f x <，
而函数()f x 为奇函数，可知()f x (,0)x ∈-∞在均有()0f x >， 可知(2019)()0x f x ->解为20190()0x f x ->⎧⎨>⎩，无解，或20190
()0
x f x -<⎧⎨<⎩，
可知不等式的解集为(0,2019).
13.【
答案】【解析】由已知得()1,1BC AC AB =-=，因为(),2m a =与BC 垂直，所以()(),21,120m BC a a ⋅=⋅=+=，解得2a =-，则()2,2m =-，||22m =
14.【答案】8
【解析】作出可行域，把目标函数3z x y =+变形为3y x z =-+，可知当过点A 时，取最大值，,(2,2)40y x A x y =⎧
⎨
+-=⎩
，可知最大值为max 2328z =+⨯=
A
x=1
x+y-4=0
x-y=0O
y
x
15.
【答案】1+
【解析】由222cos cos cos 1sin B C A B C +-=
得(
)
222
1cos 1cos 1cos sin B C A B C -+---=
即222sin sin sin sin B C A B C +-=
即2
2
2
b c a +-= ，
222cos 2b c a A bc +-==
故π
6
A =，222,sin sin sin ,4a
B
C A bc a ==∴==
，利用余弦定理224b c =+-
224b c +=+
2
2222
2()(2),1b c a AD AD +=+∴=+
故所求2
AD
为1+.
【解析】设点A ，B 到直线OM 的距离分别为A d ，B d ，延长线段OM 交AB 于点Q ，则1123
AOM A AMQ AMB AOM B BOM QA S d S S S QB
d S ∆∆∆∆∆=
==⇒==，故M 为OQ 的中点，∴()12,4Q . 设()11,A x y ，()22,B x y ，则()()21212121122123622122424x x x x BQ QA y y y y ⎧-=-=-⎧⎪=⇒⇒⎨
⎨=--=-⎩⎪⎩
，则()
()2
111224362y x -=-，又2114y x =，得1216
8x x =⎧⎨=⎩或
12
0x x =⎧⎨=⎩（舍去）.故直线l 的斜率84
11612
k -=
=-.
三、解答题
17.【答案】（1）21n n a =-，12n n b n +=⨯ （2） 1(21)22n n T n n +=-⨯+- 【解析】（1）,,n n n a S 成等差数列，可知2n n n S a +=， 当1n =时，11112,1,a a a +=∴=
当2n ≥时，1112n n n S a ---+=，与上式相减可知
121n n a a -=+，112(1),n n a a -+=+11222,21n n n n n a a -+=⨯=∴=-，经验证可知当1n =也适
合，由
212
2
222
n
n b b b n n +++
=+，可知122b =⨯，当2n ≥时，
21
12
2
1
(1)(1)222
n n b b b n n --+++
=-+-，相减可知12n n b n +=⨯，可知14b =也适合 故所求的数列{}n a ，{}n b 的通项公式为21n n a =-，12n n b n +=⨯. （2）可知1221(21)21n n n n n n c b a n n +=+=⨯+-=+⨯-， 设23325272(21)2n n A n =⨯+⨯+⨯+++⨯
23123252(21)2(21)2n n n A n n +=⨯+⨯++-⨯++⨯，两式相减可得 2312162(222)(21)22(21)22n n n n n A n n +++-=+++
+-+⨯=-+⨯-，
可知1(21)22n n A n +=-⨯+
，则1(21)22n n T n n +=-⨯+-. 18.【答案】（1）见解析（2. 【解析】（1）解法一：如图，设线段DM 的中点为O ，连接,OE OF ，则易知OF 是△1A DM
的中位线，所以1//OF A D
又1A D ⊂平面1A DC ，OF ⊄平面1A DC ， 所以//OF 平面1A DC ， 同理可得，//OE 平面1A DC 又OF
OE O =，且OF ⊂平面OEF ，OE ⊂平面OEF
所以平面//OEF 平面1A DC
而EF ⊂平面OEF ，所以//EF 平面1A DC .
解法二：如图，设,G P 分别是1,A D DC 的中点，H 是PC 的中点， 连接,,,.GF GH HE BP
由题易知，DP //MB 所以四边形DMBP 是平行四边形 所以DM //BP
易知GF //
12DM ，HE //1
2
BP 所以GF //HE 所以四边形GFEH 是平行四边形，所以//EF GH
而GH ⊂平面1,A DC ，EF ⊄平面1A DC ，所以//EF 平面1A DC
（2）如图，设线段的DM 中点为O ，连接1,,AO AO OC ，由题意可知1
1
22
AO DO DM === 因为2DA AM ==，所以45ODC ODA ∠=∠=︒
由
余
弦定理
可得
()
2
2
2
2
22
2cos 24224102
OC DO DC DO DC ODC =+-⋅⋅∠=
+-⨯⨯⨯
=，
所以10OC = 又123A C =，所以222
11
AC OC AO =+，所以1AO OC ⊥ 又1AO DM ⊥，且OC DM ，所以1A O ⊥平面ABCD
以点D 为坐标原点，,DA DC 所在直线分别为,x y 轴，过点D 且与1A O 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，则()()()()
()10,0,0,0,4,0,1,1,0,1,1,2,2,0,0D C O A A ，则()
()11,1,2,0,4,0DA DC ==.
设平面1
DAC 的法向量为(),,n x y z = 则10
n DA n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2040x y z y ⎧++=⎪⎨=⎪⎩，令2z =得0,2y x ==-，
所以()
2,0,2n =-是平面1DAC 的一个法向量. 易知1,AO DM AO AO ⊥⊥，所以AO ⊥平面1A DM 则平面1A DM 的一个法向量为()1,1,0AO =-， 3
cos ,62
AO n AO n AO n
⋅=
=
=⨯⋅ 由图可知，二面角1M A D C --的平面角为锐角， 故二面角1M A D C --的余弦值为
3.
19.【答案】（1）方案一402,y n n =+∈N ；方案二120,45,8240,45,n n y n n n ≤∈⎧=⎨
->∈⎩N N
（2）见解析（3）见解析 【解析】
(1) 由题意得，方案一中的日收费y （单位:元）与需要用药的猪的数量n （单位:头）
的函数关系式为402,y n n =+∈N
方案二中的日收费y （单位:元）与需要用药的猪的数量n （单位:头）的函数关系
式为120,45,8240,45,n n y n n n ≤∈⎧=⎨
->∈⎩
N N (2) 由列联表计算可得()2
22108565402040.0212585105105
K ⨯⨯-⨯=
≈⨯⨯⨯，
因为40.0210.828>，
所以有99.9%的把握认为猪未发病与该生物医药公司提供技术服务有关
所以()1240.21280.41320.21360.11400.1130E
X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
所以()1200.61280.21440.11600.1
128E Y =⨯
+⨯+⨯+⨯=. 因为()()E X E Y >
所以从节约养殖成本的角度去考虑，丙养殖场应该选择方案二.
20.【答案】（1）22
143
x y +=（2）11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.
【解析】（1）依题意有b =
=23b = 由12PF =及椭圆的定义得222PF a =-.
由余弦定理得222
121212122cos PF PF PF PF F PF F F +-=∠⋅，即2233a a c +=-， 又2223a c b -==，解得1,2c a ==.
故椭圆的方程为22
143x y +
=. （2）联立可得22
2221,(34)8412043
x y k x kmx m y kx m ⎧+
=⎪+++-=⎨⎪=+⎩
，则 2222226416(34)(3)48(34)0k m k m k m ∆=-+-=+->，即22340k m +->，①
又2121222
84(3)
,3434km m x x x x k k -+=-
=++ 设AB 的中点00(,)N x y ，则12000
22
43,23434x x km m
x y kx m k k +==-=+=++ ,AM BM AB MN =∴⊥，2
23341,41344
MN
m
k k k k km k +⋅=⋅=---+解得2344k m k +=-代入①可得
2
22
34344k k k ⎛⎫++>- ⎪⎝
⎭，整理可得214k >，所求斜率的取值范围为11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.
21.【答案】（1）1a =-;（2）见解析
【解析】（1）易知函数()f x 的定义域为()0,+∞， ()'ln +1f x x a =+ ∵函数()ln f x x x ax =+在0x x =处取得极小值1- ()()000000'ln 10
ln 1f x x a f x x x ax ⎧=++=⎪∴⎨=+=-⎪⎩
，解得011a x =-⎧⎨
=⎩ 当1a =-时， ()'ln f x x =，则当()0,1x ∈时， ()()'0,1,f x x <∈+∞时， ()'0f x >
()f x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ∴当1x =时，函数()f x 取得极小值1- 1a ∴=-
（2）由（1）知函数()()22
ln g x xf x b x x x b =+=-+，定义域为()0,+∞
()1'2ln 22ln 2g x x x x x x x ⎛
⎫=+
-=- ⎪⎝
⎭
令()'0g x
=，得x
=()g x 在(
上单调递减，在)
+∞上单调递增
∴当x =()g x 取得极小值（也是最小值） e 2b -，当e 02b ->，即e
2
b >时，函数()g x 没有零点 当e 02b -=，即e
2b =时，函数()g x 有一个零点 当e 02b -<，即e
02
b <<时， ()e 0g b =>
()e 0g
g ∴<
故存在)
1x ∈
，使函数()10g x =
()g x ∴
在)
上有一个零点1x
设
()()1
ln 1,0,1h x x x x
=+
-∈，则()22111'x h x x x x
-=
-= 当()0,1x ∈时， ()'0h x <
()h x ∴在()0,1上单调递减
()()10h x h ∴>=，即当()0,1x ∈时， 1
ln 1x x
>-
∴当()0,1x ∈时， ()22221ln 1g x x x x b x x b b x x ⎛
⎫=-+>--+=- ⎪⎝
⎭
取{}min ',1x b =，则()'0
g x >
()'0g
g x ∴<
∴存在(
2x x ∈，使函数()20g x =， ()g x ∴
在(
x 上有一个零点2x
()g x ∴在()0,+∞上有两个零点12,x x 综上可得，当e
2
b >时，函数()g x 没有零点 当e
2
b =
时，函数()g x 有一个零点 当e
02
b <<
时，函数()g x 有两个零点 22.【答案】1）5
cos 2
ρθ=
.（2
）【解析】：（1）曲线1C 的普通方程为：()2
2510x y -+=，即2210150x y x +-+=， 曲线2C 的直角坐标的方程为4cos ρθ=，可知2224cos ,40x y x ρρθ=∴+-=，
两式相减可得52x =
，可知直线的极坐标的方程为5cos 2
ρθ=. （2）直线l 的直角坐标方程为：4x y +=，可知(0,4)M ，直线l 的参数方程
为3cos π4,34sin π44x t y t ⎧==⎪⎪⎨
⎪=+=⎪⎩代入2210150x y x +-+=
可知2310t ++=，可知
12t t +=-
12MB MA t t +=+=23. 【答案】（1）243x x ⎧⎫
-<<⎨⎬⎩⎭
（2）见解析
【解析】
(1) 当1a =时， ()211f x x x =--+
当1x <-时，不等式可转化为()()2112x x ----+<⎡⎤⎣⎦，解得0x >，此时无解， 当112x -≤≤时，不等式可转化为()()2112x x ---+<，解得23x >-，所以21
32
x -<≤ 当12x >
时， 不等式可转化为()2112x x --+<，解得4x <，所以1
42
x << 综上，原不等式的解集为243x x ⎧⎫
-<<⎨⎬⎩⎭
(2) 由于()()()223f x x a x a x a x a x =--+≤-++=， 因为对任意的实数a ， ()3f x ≤恒成立，所以33,1x x ≤≤
由1b ≤，得()2222
2121212bx x b b x x b x x x x --=--≤⋅-+≤-+
又1x ≤，所以()2
221221122x x x x x -+=-++=--+≤，故2
22bx x b --≤
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