拉格朗日等式证明 向量

拉格朗日等式证明向量

拉格朗日等式是微积分中的一个重要定理，可用于证明向量的性质。以下是拉格朗日等式的证明过程：

设有两个向量a和b，它们的夹角为θ。则它们的内积为

a·b=|a||b|cosθ。

根据三角函数余弦定理，有：

|a+b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2|a||b|cosθ

又因为：

|a+b|^2 = (a+b)·(a+b) = a·a + 2a·b + b·b 将上式代入上式中，得：

a·a + 2a·b + b·b = |a|^2 + |b|^2 + 2|a||b|cosθ化简后得到：

a·b = |a||b|cosθ

即为拉格朗日等式。

- 1 -