《名师伴你行》2022高考数学(理)二轮复习检测：选择填空巧练1 Word版含答案

选择填空巧练(一) 概念类题目 A 组(时间：30分钟 分数：80分) 一、选择题(每小题5分，共60分)
1．(2021·福建福州质检)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x ＜2}，P ＝{x |y ＝x }，则M ∩(∁U P )等于( ) A.[)－2，0 B.[]－2，0 C.[)0，2 D.()0，2 答案：A
解析：由题意知∁U P ＝{x |x <0}，又M ＝{x |－2≤x <2}，故M ∩∁U P ＝{x |－2≤x <0}，故选A.
2．(2021·湖北武汉调研)复数－1＋i i 的共轭复数是( ) A ．1－i B ．－1＋i C ．1＋i D ．－1－i 答案：D
解析：复数－1＋i i ＝－(1＋i )i i 2＝－1＋i ，得复数－1＋i
i 的共轭复数是－1－i ，故选D.
3．(2021·河南郑州质检)命题p ：“a ＝－2”是命题q ：“直线ax ＋3y －1＝0与直线6x ＋4y －3＝0垂直”成立的( )
A. 充要条件 B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件 答案：A
解析：若a ＝－2，则6×(－2)＋4×3＝0，命题q 成立；若直线ax ＋3y －1＝0
与直线6x ＋4y －3＝0垂直，则6a ＋4×3＝0，得a ＝－2，命题p 成立，故选A.
4．某班共有52人，现依据同学的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )
A ．10
B ．11
C ．12
D ．16
答案：D
解析：由于样本间隔为13，所以3＋13＝16，即另外一个同学的学号是16，故选D.
5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的 表面积为( )
A.36π B . 8π C.92π D.27
8π 答案：B
解析：依据几何体的三视图可知，该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥(如图所示)．设几何体外接球的半径为R ，由于底面是等腰直角三角形，所以底面外接圆的半径为1，所以R 2＝1＋1＝2，所以几何体外接球的表面积为4πR 2＝8π.故选B.
6．执行下面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为( )
A.1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：C
解析：由题意知y ＝⎩⎨
⎧
x 2－1，x ≤2，
log 2x ，x >2.
当x ≤2时，由x 2－1＝3，得x 2＝4，
解得x ＝±2.当x >2时，由log 2x ＝3，得x ＝8.所以输入的实数x 值的个数为3.故选C.
7．已知数列{a n }为等差数列，其前n 项的和为S n ，若a 3＝6，S 3＝12，则公差d ＝( )
A ．1
B ．2
C ．3 D.5
3 答案：B
解析：在等差数列中，S 3＝3(a 1＋a 3)2＝3(a 1＋6)
2＝12，解得a 1＝2，所以a 3＝a 1
＋2d ＝6，
∴d ＝2.故选B.
8．已知双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是( )
A ．y ＝±3x
B ．y ＝±3
3x
C ．y ＝±3x
D ．y ＝±2x 答案：C
解析：由题意知2a ＝2,2c ＝4，所以a ＝1，c ＝2，所以b ＝
c 2－a 2＝ 3.又双
曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程是y ＝±b
a x ，即y ＝±3x .故选C.
9．函数y ＝2sin(ωx ＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可
能是( )
A.y ＝2sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫2x －π4
B. y ＝2sin ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫2x ＋π4
C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3π8
D ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
x 2＋7π16
答案：B
解析：由图象可知T 2＝5π8－π8＝π2，所以函数的周期T ＝π.又T ＝2π
ω＝π，所以ω＝2，所以y ＝2sin(2x ＋φ)．又y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π8＋φ＝2，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝1，即π
4＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，所以φ＝π
4＋2k π，所以y ＝2sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x ＋π4，故选B.
10．设a ＝⎠⎛
π(cos x －sin x )d x ，则二项式⎝
⎛
⎭
⎪⎫x 2＋
a x 6
开放式中的x 3项的系数为( ) A ．－20 B ．20 C ．－160 D ．160
答案：C
解析：由于a ＝ ⎠⎛0
π(cos x －sin x )d x ＝ (sin x ＋cos x )| π0＝－2，所以二项式为
⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋a x 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x 6，其开放式的通项公式为T k ＋1＝C k 6(x 2)6－k ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－2x k
＝C k 6x 12－k (－2)k ，由12－3k ＝3，得k ＝3，所以T 4＝C 36x 3(－2)3＝－160x 3，所以x 3
项的系数为－160.
故选C.
11．定义运算“*”，对任意a ，b ∈R ，满足①a *b ＝b *a ；②a *0＝a ；(3)(a *b )*c ＝c *(ab )＋(a *c )＋(c *b )．设数列{a n }的通项为a n ＝n *1
n *0，则数列{a n }为( )
A ．等差数列
B ．等比数列
C ．递增数列
D ．递减数列
答案：C
解析：由题意知，a n ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫n *1n *0＝0·n ·1n ＋(n *0)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0]1n )＝1＋n ＋1
n ，明显数列{a n }既不是等差数列也不是等比数列；又函数y ＝x ＋1
x 在[1，＋∞)上为增函数，
所以数列{a n }为递增数列．
12．已知直线l ：y ＝k (x －2)(k >0)与抛物线C ：y 2＝8x 交于A ，B 两点，F 为抛物线C 的焦点，若|AF |＝2|BF |，则k 的值是( )
A.13
B.223 C ．2 2 D.2
4 答案：C
解析：解法一：据题意画图，作AA 1⊥l ′，BB 1⊥l ′，BD ⊥AA 1.
设直线l 的倾斜角为θ， |AF |＝2|BF |＝2r ，
则|AA 1|＝2|BB 1|＝2|AD |＝2r ， 所以有|AB |＝3r ，|AD |＝r ，
则|BD |＝22r ，k ＝tan θ＝tan ∠BAD ＝|BD |
|AD |＝2 2.
解法二：直线y ＝k (x －2)恰好经过抛物线y 2＝8x 的焦点F (2,0)，
由⎩⎨⎧
y 2＝8x ，
y ＝k (x －2)，
可得ky 2－8y －16k ＝0， 由于|F A |＝2|FB |，所以y A ＝－2y B .则y A ＋y B ＝－2y B ＋y B ＝8
k ， 所以y B ＝－8
k ，y A ·y B ＝－16，所以－2y 2B ＝－16，即y B ＝±2 2. 又k >0，故k ＝2 2.
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．已知奇函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
3x ＋a (x ≥0)，g (x )(x ＜0)， 则g (－2)的值为________．
答案：－8
解析：由于函数f (x )为奇函数，所以f (0)＝30＋a ＝0，即a ＝－1.所以f (－2)＝g (－2)＝－f (2)＝－(32－1)＝－8.
14．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
ln x －x 2＋2x ，x >0，
4x ＋1，x ≤0
的零点个数是________．
答案：3
解析：当x >0时，由ln x －x 2＋2x ＝0得ln x ＝x 2－2x ，设y ＝ln x ，y ＝x 2－2x ，作出函数y ＝ln x ，y ＝x 2－2x 的图象，由图象可知，此时有两个交点．当x ≤0时，由4x ＋1＝0，解得x ＝－1
4.综上，函数的零点个数为3个．
15．已知角α的终边上一点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π
6，cos 5π6，则角α的最小正值为
________．
答案：2π
3
解析：由于点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫
12
，－32，所以tan α＝－3，即α＝－π3＋k π，k ∈Z ，
所以当k ＝1时，得角α的最小
正值为－π3＋π＝2π
3.
16．y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数且在[0，＋∞)上递增，不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x x ＋1＜f ⎝
⎛⎭⎪
⎫
－12的解集为________．
答案：⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－13，1
解析：由于y ＝f (x )是定义R 上的偶函数且[0，＋∞)上递增，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x x ＋1＜f ⎝
⎛⎭⎪⎫
－12等价为f ⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x x ＋1＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
12， 所以⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪x x ＋1＜1
2，即2|x |＜|x ＋1|，
平方得4x 2＜x 2＋2x ＋1，所以3x 2－2x －1＜0，
解得－1
3＜x ＜1，即不等式的解集为⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13，1.
B 组(时间：30分钟 分数：80分) 一、选择题(每小题5分，共60分)
1．(2021·广东广州一模)命题“若x >0，则x 2>0”的否命题是( )
A．若x>0，则x2≤0 B．若x2>0, 则x>0
C．若x≤0，则x2≤0 D．若x2≤0，则x≤0
答案：C
解析：命题的条件的否定为x≤0，结论的否定为x2≤0，则该命题的否命题是“若x≤0，则x2≤0”，故选C.
2．已知集合A是函数f(x)＝1－x2＋x2－1
x的定义域，集合B是其值域，则
A∪B的子集的个数为()
A．4 B．6
C．8 D．16
答案：C
解析：由于定义域A＝{－1,1}，值域B＝{0}，∴A∪B＝{－1,0,1}，所以A∪B 的子集的个数为23＝8.故选C.
3．(2021·陕西咸阳一模)阅读上面的程序框图，则输出的S＝()
A．14 B．30
C．20 D．55
答案：B
解析：由程序框图可知，变量的取值状况如下：
第一次循环，S＝1，i＝2；其次次循环，S＝5，i＝3；
第三次循环，S＝14，i＝4；第四次循环，S＝30，i＝5.
结束循环，输出S＝30，故选B.
4．(2021·河南郑州质检)等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3＝6，a3＝0，则公差d等于()
A．－1 B. 1
C. 2 D．－2
答案：D
解析：解法一：由题意，
⎩
⎨
⎧S3＝3a1＋3d＝6，
a3＝a1＋2d＝0，
解得
⎩
⎨
⎧a1＝4，
d＝－2.
解法二：对于等差数列有：S2n－1＝(2n－1)a n，∴S3＝3a2＝6，得a2＝2，∴d＝a3－a2＝0－2＝－2.
5．(2021·淄博模拟)设a>1，b>0，若a＋b＝2，则
1
a－1
＋
2
b的最小值为() A．3＋2 2 B．6
C．4 2 D．2 2
答案：A
解析：由于a＋b＝2，所以
1
a－1
＋2
2－a
＝
2a－2＋2－a
(a－1)(2－a)
＝a
－a2＋3a－2
＝1
－
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
a＋
2
a
＋3
≥13－22
＝3＋22， 当且仅当a ＝2
a ，即a ＝2时等号成立， 所以1a －1
＋2b 的最小值为3＋22，故选A.
6．已知i 为虚数单位，复数z 1＝3－a i ，z 2＝1＋2i ，若z 1
z 2
复平面内对应的点在
第四象限，则实数a 的取值范围为( )
A. {a |a <－6}
B. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪
－6<a <32 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪
a <32 D. ⎩⎨⎧⎭
⎬⎫a ⎪⎪⎪
a <－6或a >32 答案：B
解析：z 1z 2＝3－a i 1＋2i ＝⎝⎛⎭⎫3－a i ⎝⎛⎭⎫
1－2i ⎝
⎛⎭⎫1＋2i ⎝
⎛⎭
⎫1－2i
＝3－2a 5－6＋a 5i ，由于z 1
z 2 复平面内对应的点在第四象限，所以⎩⎨
⎧
3－2a >0，6＋a >0，
解得－6<a <3
2，故选 B.
7．下列四种说法中，错误．．的个数是( ) ①A ＝{0,1}的子集有3个；
②“若am 2＜bm 2则a ＜b ”的逆命题为真；
③“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件；
④命题“∀x ∈R ，均有x 2－3x －2≥0”的否定是：“∃x ∈R ，使得x 2－3x －
2≤0”．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 答案：D
解析：A {0,1}的子集有4个，①错误；“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为“若a ＜b ，则am 2＜bm 2”在m ＝0时不成立，②错误； “命题p ∨q 为真”则“命题p ∧q 不肯定为真”，“命题p ∧q 为真”则“命题p ∨q 为真”，③正确；全称命题的否定是特称命题，命题“∀x ∈R ，均有x 2－3x －2≥0”的否定是：“∃x ∈R ，使得x 2－3x －2＜0”，④错误．四种说法中，错误的个数是3.
8．(2021·福建莆田质检)函数y ＝sin ⎝
⎛
⎭⎪⎫2x ＋π2图象的一条对称轴方程为( ) A ．x ＝－π2 B ．x ＝－π
4 C ．x ＝π8 D ．x ＝π
4 答案：A
解析：y ＝sin ⎝
⎛⎭
⎪⎫2x ＋π2＝cos 2x ，把x ＝－π
2代入，得y ＝cos(－π)＝－1，则x ＝
－π
2是函数图象的一条对称轴，故选A.
9．设定义在R 上的奇函数满足f (x )＝x 2－4(x >0)，则f (x －2)>0的解集为( ) A ．(－4,0)∪(2，＋∞) B ．(0,2)∪(4，＋∞) C ．(－∞，0)∪(4，＋∞) D ．(－4,4) 答案：B
解析：令x <0，则－x >0，所以f (－x )＝(－x )2－4＝x 2－4.又由于f (x )是R 上的
奇函数，所以f ()x ＝4－x 2()x <0.当x －2<0，即x <2时，f ⎝⎛⎭⎫x －2＝4－⎝⎛⎭⎫x －22>0，解得x ∈(0,2)；当x －2>0，即x >2时，f ⎝⎛⎭⎫x －2＝⎝⎛⎭⎫x －22
－4>0，解得x ∈(4，＋∞)．综合得x ∈⎝⎛⎭⎫0，2∪⎝⎛⎭⎫4，＋∞.故选B.
10. 如图，三棱锥V －ABC 底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA ＝VC ，已知其主视图的面积为2
3，则其左视图的面积为( )
A. 3
2 B. 3
3 C. 3
4 D. 36
答案：B
解析：由题意知，该三棱锥的主视图为△VAC ，设底面边长为2a ，高VO ＝h ，则△VAC 的面积为12×2a ×h ＝ah ＝2
3.又三棱锥的左视图为直角△VOB ，在正△ABC 中，高OB ＝3a ，所以左视图的面积为12OB ·OV ＝12×3a ×h ＝32ah ＝32×23＝3
3，故选B.
11．已知f ′()x 是函数f (x )的导函数，假如f ′()x 是二次函数，f ′()x 的图象开口向上，顶点坐标为(1，3)，那么曲线y ＝f (x )上任一点处的切线的倾斜角α的取值范围是( )
A.⎝
⎛⎦
⎥⎤0，π3 B.⎣
⎢⎡⎭
⎪⎫
π3，π2
C.⎝ ⎛⎦
⎥⎤
π2，2π3 D.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫
π3，π 答案：B
解析：由题意知f ′(x )＝a (x －1)2＋3，(a >0)，所以f ′(x )＝a (x －1)2＋3≥3，
即tan α≥3，所以⎣⎢⎡⎭
⎪⎫
π3，π2.故选B.
12．如图，△AOB 为等腰直角三角形，OA ＝1，OC 为斜边AB 的高，点P 在射线OC 上，则AP →·OP
→的最小值为( )
A.－1 B ．－1
8
C ．－14
D ．－1
2 答案：B
解析：解法一：由已知设⎪⎪⎪⎪OP →＝λ⎪⎪⎪⎪OC →＝22λ()λ>0，⎪⎪⎪⎪OA →＝1，∠AOP ＝π4.则AP →·OP →＝⎝⎛⎭⎫OP →－OA →·OP →＝OP →2
－OA →·OP →＝12λ2－⎪⎪⎪⎪OA →·⎪⎪⎪⎪OP →cos π4＝12λ2－12λ＝12⎝
⎛⎭
⎪
⎫λ－122
－18.所以，当λ＝12时，AP →·OP →的最小值为－18.故选B.
解析二：建立如图所示的坐标系，则A ⎝⎛⎭⎫0，1，B ⎝⎛⎭⎫1，0，C ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，12.
由于点P 在射线OC 上，所以设P ⎝⎛⎭⎫λ，λ()λ>0.
所以AP →＝⎝⎛⎭⎫λ，λ－1，OP →＝⎝⎛⎭⎫λ，λ，所以AP →·OP →＝2λ2－λ＝2⎝
⎛⎭
⎪⎫λ－142－18，所以当λ＝14时，AP →·OP →的最小值为－18
.故选B. 二、填空题(每小题5分，共20分)
13．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫ax 3
＋1x 7的开放式中，常数项为14，则a ＝________.(用数字填写
答案)
答案：2
解析：开放式中T r ＋1＝C r 7(ax 3)
7－r
x
＝C r 7a
7－r
x 21，解21－7r
2＝0，得r ＝6，即r ＝6时开放式的常数项为7a ＝
14，解得a ＝2.
14．对于正项数列{a n }，定义H n ＝n
a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n
为{a n }的“光阴”值，
现知某数列的“光阴”值为H n ＝2
n ＋2
，则数列{a n }的通项公式为________．
答案：a n ＝2n ＋1
2n
解析：由H n ＝n
a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n 可得，
a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n H n
＝n (n ＋2)
2，①
a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1＝(n －1)(n ＋1)
2
，② ①－②，得na n ＝n (n ＋2)2－(n －1)(n ＋1)2
＝2n ＋12，所以a n ＝2n ＋12n . 15．(2021·江西上饶一模)过双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)右焦点的直线m ，其方向向量u ＝(b ，a )，若原点到直线m 的距离等于右焦点到该双曲线的一条渐近线距离的2倍，则直线m 的斜率是________．
答案：2
解析：直线m 的方向向量为u ＝(b ，a )，可得直线m 的斜率为a
b ，设右焦点坐标为(c,0)，得直线m 的方程为y ＝a
b (x －
c )，即ax －by －ac ＝0，原点到直线m 的距
离为d 1＝
|－ac |
a 2＋
b 2＝a ，右焦点到准线y ＝b a x 的距离为d 2＝bc
a 2＋b
2＝b ，由于d 1＝2d 2，所以a ＝2b ，所以直线m 的斜率为2.
16．(2021·江苏扬州调研)已知A (x A ，y A )是单位圆(圆心为坐标原点O ，半径为1)上任一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转π
3到OB 交单位圆于点B (x B ，y B )，已知m ＞0，若my A －2y B 的最大值为3，则m ＝________.
答案：3＋1
解析：设∠xOA ＝α，由三角函数的定义，得y A ＝sin α，y B ＝sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫α＋π3，
则my A －2y B ＝m sin α－2sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫α＋π3
＝(m －1)sin α＋3cos α， 其最大值为
(m －1)2＋3＝3，解得m ＝3＋1.。