湖南省长沙市长郡中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）期中数学试卷（文
科）
一、选择题(共15小题，每小题3分，共45分）
1．已知命题p：若x2+y2=0，则x、y全为0；命题q：若a＞b，则．给出下列四个复合命题:①p 且q，②p或q，③¬p④¬q，其中真命题的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若A,B为互斥事件，则（）
A．P（A)+P（B）＜1 B．P（A）+P(B）＞1 C．P（A）+P（B）=1 D．P（A）+P（B）≤1
3．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离（）A．2 B．3 C．5 D．7
4．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是()
A．B．C．D．
5．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1）,（11.3，2），（11。

8，3)，（12。

5，4）,（13,5），变量U与V相对应的一组数据为（10,5），(11.3,4），（11。

8，3），（12。

5,2)，（13，1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）
A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r1
6．双曲线kx2+5y2=5的一个焦点是（0，2)，则k等于（）
A．B．﹣C． D．﹣
7．抛物线y=4x2的准线方程为(）
A．y=﹣B．y=C．y=D．y=﹣
8．命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是（）
A．若x2≥4，则x≥2或x≤﹣2 B．若﹣2＜x＜2，则x2＜4
C．若x＞2或x＜﹣2，则x2＞4 D．若x≥2，或x≤﹣2，则x2≥4
9．“a=+2kπ(k∈Z）"是“cos2a="的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．点A,B的坐标分别是(﹣5,0），（5，0）,直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，则点M的轨迹方程是（）
A．B．
C．D．
11．若在双曲线的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A．B．C．e＞2 D．1＜e＜2
12．ABCD为长方形,AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(）
A．B．C．D．
13．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为(）
A．B．C．D．
14．经过双曲线上任一点M作平行于实轴的直线，与渐近线交于P、Q两点，则|MP｜•|MQ｜为定值，其值为(）
A．a2B．b2C．c2D．ab
15．曲线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是曲线C2：(a＞0，b＞0)的右焦点，且曲线C1与曲线C2交点连线过点F，则曲线C2的离心率是(）
A．B．C．D．
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分）
16．抛物线y2=4px（p＞0）上一点M到焦点的距离是a（a＞p），则点M的横坐标是．
17．给出以下命题:①∀x∈R，有x4＞x2；②∃α∈R，使得sin3α=3sinα；③∃a∈R，对∀x∈R使x2+2x+a ＜0．其中真命题的序号是．
18．观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图：
则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为．
19．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002,0003，…，1000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的办法分成50个部分．如果第一部分编号为0001，0002,…，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为．
20．椭圆的焦点为F1,F2，点P是椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是．
三、解答题（共5小题，每题8分，共40分）
21．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i(单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得，，，．
（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；
(Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．
22．已知p：｜1﹣｜≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0(m＞0）．若“非p"是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
23．已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．
（1）设集合P=｛1,2,3｝和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点(a,b)是区域内的随机点，记A=｛y=f(x）有两个零点，其中一个大于1,另一个小于1}，求事件A发生的概率．
24．如图，已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为(2，1）．
（1）求AB直线方程；
（2）求p的值．
25．如图，已知中心在原点且焦点在x轴上的椭圆E经过点A（3,1），离心率．
（1）求椭圆E的方程;
（2）过点A且斜率为1的直线交椭圆E于A、C两点,过原点O与AC垂直的直线交椭圆E于B、D两点,求证A、B、C、D四点在同一个圆上．
2015-2016学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）期中数学试
卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题(共15小题，每小题3分，共45分）
1．已知命题p：若x2+y2=0,则x、y全为0；命题q:若a＞b，则．给出下列四个复合命题：①p 且q，②p或q，③¬p④¬q，其中真命题的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】复合命题的真假．
【专题】阅读型．
【分析】利用实数的性质及不等式的基本性质，我们易判断出命题p与命题q的真假，进而根据复合命题的真值表,对题目中的四个命题逐一进行判断,即可得到答案．
【解答】解:若x2+y2=0,根据实数的性质得，a=b=0，即x、y全为0，则命题p为真命题；
若a＞0＞b，则，即命题q:若a＞b，则．为假命题；
故:①p且q为假命题，
②p或q为真命题，
③¬p为假命题，
④¬q为真命题，
故选B
【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据实数的性质及不等式的基本性质，判断出命题p与命题q的真假,是解答本题的关键．
2．若A,B为互斥事件，则（）
A．P（A）+P（B）＜1 B．P（A）+P（B）＞1 C．P（A)+P（B）=1 D．P（A）+P(B）≤1 【考点】互斥事件的概率加法公式．
【专题】阅读型．
【分析】由已知中,A，B为互斥事件，则A∪B为随机事件,当A，B为对立事件时,A∪B为必然事件，根据随机事件及对立事件的概率我们易得到结论．
【解答】解:由已知中A，B为互斥事件，
由互斥事件概率加法公式可得：P（A）+P（B）≤1
当A，B为对立事件时，P（A)+P（B)=1
故选D
【点评】本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式,其中当A,B为对立事件时，A∪B为必然事件，概率为1，易被忽略而错选A．
3．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A．2 B．3 C．5 D．7
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】先根据条件求出a=5;再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．
【解答】解:设所求距离为d,由题得:a=5．
根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=7．
故选D．
【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．
4．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是(）
A．B．C．D．
【考点】等可能事件的概率；互斥事件与对立事件．
【专题】计算题．
【分析】本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次，共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面，有1种结果,根据对立事件的概率公式得到结果．
【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果,
满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面，有1种结果，
∴至少一次正面向上的概率是1﹣=，
故选A．
【点评】本题考查等可能事件的概率,本题解题的关键是对于比较复杂的事件求概率时，可以先求对立事件的概率，这样使得运算简单．
5．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11。

3,2)，（11。

8，3）,（12。

5,4），（13,5)，变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），(12.5，2）,(13，1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（)
A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r1
【考点】相关系数．
【专题】计算题．
【分析】求两组数据的相关系数的大小和正负,可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较．
【解答】解：∵变量X与Y相对应的一组数据为(10，1），（11.3，2），
（11.8，3），（12。

5,4）,（13,5）,
=11。

72
∴这组数据的相关系数是r=，
变量U与V相对应的一组数据为（10,5）,（11。

3，4)，
（11.8，3），(12.5，2）,(13，1）
，
∴这组数据的相关系数是﹣0。

3755,
∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，
故选C．
【点评】本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系,当相关系数为正时，表示两个变量正相关,也利用散点图判断两个变量之间是否有相关关系．
6．双曲线kx2+5y2=5的一个焦点是(0，2)，则k等于（)
A．B．﹣C． D．﹣
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】双曲线kx2+5y2=5化为,可得a2,b2，利用c2=a2+b2即可得出．【解答】解：双曲线kx2+5y2=5化为,
∴a2=1，b2=﹣．
又∵双曲线的一个焦点坐标是（0，2）,∴c=2．
∵c2=a2+b2．
∴4=1﹣，解得k=﹣．
故选：B．
【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．
7．抛物线y=4x2的准线方程为()
A．y=﹣B．y=C．y=D．y=﹣
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先将抛物线化简为标准形式，进而可确定p的值，即可得到准线方程．【解答】解：由x2=y,∴p=．准线方程为y=﹣．
故选D
【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．属基础题．
8．命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是（）
A．若x2≥4，则x≥2或x≤﹣2 B．若﹣2＜x＜2，则x2＜4
C．若x＞2或x＜﹣2,则x2＞4 D．若x≥2，或x≤﹣2,则x2≥4
【考点】四种命题间的逆否关系．
【专题】常规题型．
【分析】原命题“若p，则q"的逆否命题是“若￢q，则￢p”．
【解答】解：命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是
“若x≤﹣2，或x≥2，则x2≥4";
故选:D．
【点评】本题考查了原命题与逆否命题之间的关系，是基础题．
9．“a=+2kπ（k∈Z)"是“cos2a=”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;任意角的三角函数的定义;二倍角的余弦．
【分析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断．属于基础知识、基本运算的考查．将a=+2kπ代入cos2a易得cos2a=成立，但cos2a=时，a=+2kπ（k∈Z）却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论．
【解答】解：当a=+2kπ（k∈Z）时,
cos2a=cos(4kπ+）=cos=
反之，当cos2a=时，
有2a=2kπ+⇒a=kπ+（k∈Z），
或2a=2kπ﹣⇒a=kπ﹣（k∈Z），
故选A．
【点评】判断充要条件的方法是:①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q 为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系．
10．点A，B的坐标分别是（﹣5,0），（5，0)，直线AM，BM相交于点M,且它们的斜率之积是，则点M的轨迹方程是(）
A．B．
C．D．
【考点】轨迹方程．
【专题】计算题;规律型；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设出点M的坐标，表示出直线AM、BM的斜率,进而求出它们的斜率之积，利用斜率之积是，建立方程,去掉不满足条件的点，即可得到点M的轨迹方程．
【解答】解：设M（x，y）,因为A（﹣5，0），B（5,0)
所以k AM=（x≠﹣5），k BM=（x≠5）
由已知，=
化简，得4x2﹣9y2=100（x≠±5）
即:．
故选:C．
【点评】本题重点考查轨迹方程的求解，解题的关键是正确表示出直线AM、BM的斜率，利用条件建立方程．
11．若在双曲线的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个,则双曲线的离心率的取值范围是(）
A．B．C．e＞2 D．1＜e＜2
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题．
【分析】先设出双曲线右支任意一点坐标，根据到右焦点的距离和到中心的距离相等，利用两点间距离公式建立等式求得x，进而利用x的范围确定a和c的不等式关系，进而求得e的范围，同时根
据双曲线的离心率等于2时，右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，所以不能等于2，最后综合求得答案．
【解答】解：设双曲线右支任意一点坐标为(x,y）则x≥a，
∵到右焦点的距离和到中心的距离相等,
由两点间距离公式：x2+y2=（x﹣c）2+y2得x=，
∵x≥a，∴≥a，得e≥2,
又∵双曲线的离心率等于2时，c=2a，此时右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等, 所以不能等于2
故选C．
【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是求得a和c的不等式关系,考查了学生转化和化归的思想．
12．ABCD为长方形,AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（)
A．B．C．D．
【考点】几何概型．
【专题】计算题．
【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．
【解答】解：已知如图所示:
长方形面积为2,
以O为圆心,1为半径作圆，
在矩形内部的部分（半圆)面积为
因此取到的点到O的距离大于1的概率P==1﹣
故选B．
【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量"N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．
13．设椭圆C：=1（a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）
A．B．C．D．
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得｜PF1｜与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．
【解答】解:|PF2｜=x,∵PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°，
∴|PF1|=2x，｜F1F2|=x，
又|PF1｜+|PF2|=2a，|F1F2|=2c
∴2a=3x，2c=x，
∴C的离心率为：e==．
故选D．
【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得｜PF1｜与|PF2｜及|F1F2|是关键,考查理解与应用能力，属于中档题．
14．经过双曲线上任一点M作平行于实轴的直线，与渐近线交于P、Q两点，则｜MP|•｜MQ｜为定值,其值为（）
A．a2B．b2C．c2D．ab
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题;数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】先设出点M的坐标,根据点M在双曲线上，得到；再根据条件求出P，Q两点的坐标,代入|MP|•|MQ|整理即可求出结论．
【解答】解：经过双曲线上任一点M作平行于实轴的直线，与渐近线交于P、Q两点,
设M（x，y），则有：⇒①
且P（﹣y,y)，Q(y,y），
∴=(﹣y﹣x，0），=（y﹣x，0）
∴|MP|•｜MQ｜==（﹣y﹣x）•（y﹣x）+0=x2﹣y2=﹣y2=a2．故选:A．
【点评】本题主要考查双曲线的基本性质以及向量的数量积，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查,属中档题．
15．曲线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是曲线C2：（a＞0，b＞0)的右焦点，且曲线C1与曲线C2交点连线过点F，则曲线C2的离心率是(）
A．B．C．D．
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】求出抛物线的焦点，曲线C1与曲线C2交点连线MN过点F,由对称性可得，交线垂直于x 轴,分别令x=c,x=，求得弦长,得到a，b，c的方程,再由离心率公式解方程即可得到．
【解答】解：曲线C1:y2=2px(p＞0）的焦点F（，0），
则双曲线的c=,
曲线C1与曲线C2交点连线MN过点F，由对称性可得，
交线垂直于x轴，令x=c，代入双曲线方程得,
y2=b2（﹣1）=，解得，y=，则｜MN｜=，
令x=,代入抛物线方程可得,y2=p2，即y=±p,则｜MN｜=2p，
则2p=，即有b2=2ac=c2﹣a2，
即有e2﹣2e﹣1=0，解得，e=1+．
故选：D．
【点评】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质,考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分)
16．抛物线y2=4px（p＞0)上一点M到焦点的距离是a（a＞p），则点M的横坐标是a﹣p．【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题;转化思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由题意画出图形,利用抛物线的定义结合已知得答案．
【解答】解:如图，
由题意知|MF|=a（a＞p），
∵抛物线y2=4px的准线方程为x=﹣p，
由抛物线定义得x M+p=a，
则x M=a﹣p．
故答案为：a﹣p．
【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了抛物线的定义，是基础题．
17．给出以下命题：①∀x∈R，有x4＞x2；②∃α∈R，使得sin3α=3sinα；③∃a∈R，对∀x∈R使x2+2x+a ＜0．其中真命题的序号是②．
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】证明题．
【分析】命题的真假判断，逐一击破，全称命题为假，列举反例,存在性命题为真，列举一例即可．【解答】解：当x=1时，x4=x2，故①错误；
当α=0时，sin3α=3sinα，故②正确；
对于③由于抛物线开口向上，一定有函数值大于0,故③错误
故答案为②
【点评】判断命题的真假，直接利用相关定义、定理、公理判断．有时可利用原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断．
18．观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图：
则新生婴儿体重在（2700，3000)的频率为0。

3．
【考点】频率分布直方图．
【专题】压轴题;图表型．
【分析】观察频率分布直方图在(2700，3000）上的高，根据小长方形的面积=组距×，建立等式关系，解之即可．
【解答】解：频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，
∴新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为0.001×300=0。

3
故答案为：0。

3
【点评】频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，是解决频率分布直方图常用的结论，值得大家重视,属于基础题．
19．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下:0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分．如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从中随机抽取一个号码为0015,则第40个号码为0795．
【考点】系统抽样方法．
【专题】计算题．
【分析】因为系统抽样是先将总体按样本容量分成k=段，再间隔k取一个，所以只需找到k的值,就可计算第40个号码为多少．
【解答】解：∵系统抽样是先将总体按样本容量分成k=段，再间隔k取一个．
又∵现在总体的个体数为1000,样本容量为50，∴k=20
∴若第一个号码为0015，则第40个号码为0015+20×39=0795
故答案为0795
【点评】本题考查了抽样方法中的系统抽样，掌握系统抽样的规律．
20．椭圆的焦点为F1，F2，点P是椭圆上的动点,当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是．
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设P（x，y）,则,可得y2=4．由于∠F1PF2为钝角,可得＜0，解出即可．
【解答】解：由椭圆的标准方程可得：a2=13，b=2，
∴=3．
F1（﹣3，0），F2（3，0)．
设P（x，y）,则,
∴y2=4．
∵∠F1PF2为钝角，
∴=（x+3，y）•(x﹣3，y）=x2﹣9+y2＜0，
∴x2﹣9+4＜0．
化为x2，
解得＜x＜．
∴点P的横坐标的取值范围是，
故答案为：．
【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量夹角公式与数量积运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．
三、解答题（共5小题，每题8分，共40分)
21．从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料,算得,，,．
(Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；
（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y=bx+a中,，，其中，为样本平均值,线性回归方
程也可写为．
【考点】线性回归方程．
【专题】概率与统计．
【分析】（Ⅰ）由题意可知n，，,进而可得,，代入可得b值，进而可得a值，可得方程；
(Ⅱ）由回归方程x的系数b的正负可判；
（Ⅲ）把x=7代入回归方程求其函数值即可．
【解答】解:（Ⅰ）由题意可知n=10，===8，===2，
故l xx==720﹣10×82=80，l xy==184﹣10×8×2=24,
故可得b=═=0。

3,a==2﹣0.3×8=﹣0.4，
故所求的回归方程为：y=0。

3x﹣0.4；
（Ⅱ)由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；
(Ⅲ）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0。

3×7﹣0。

4=1。

7（千元）．
【点评】本题考查线性回归方程的求解及应用,属基础题．
22．已知p：|1﹣｜≤2,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法;绝对值不等式的解法．【分析】思路一：“按题索骥”﹣﹣解不等式，求否命题，再根据充要条件的集合表示进行求解;
思路二:本题也可以根据四种命题间的关系进行等价转换,然后再根据充要条件的集合表示进行求解．【解答】解：解法一：由p：｜1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，
∴“非p”:A=｛x|x＞10或x＜﹣2｝、
由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）
∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=
由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B⊆A。

解得m≥9．
∴满足条件的m的取值范围为｛m|m≥9｝．
解法二:由“非p"是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p"，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题:“p⇒q，但q p”．即p是q的充分而不必要条件．
由|1﹣｜≤2，解得﹣2≤x≤10,
∴p={x｜﹣2≤x≤10}
由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）
∴q=｛x｜1﹣m≤x≤1+m,m＞0｝
由p是q的充分而不必要条件可知：
p⊆q⇔解得m≥9．
∴满足条件的m的取值范围为｛m｜m≥9｝．
【点评】本题考查了绝对值不等式与一元二次不等式的解法，又考了命题间的关系的理解；两个知识点的简单结合构成了一道难度不太大但是要么得分不高，要么因为这道题导致整张卷子答不完，所以对于此类问题要平时加强计算能力的培养．
23．已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．
（1）设集合P=｛1，2，3｝和Q=｛﹣1,1,2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域内的随机点，记A=｛y=f（x）有两个零点，其中一个大于
1,另一个小于1｝,求事件A发生的概率．
【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式．
【专题】计算题．
【分析】（1）确定基本事件总数,求出函数y=f（x)在区间[1，+∞）上是增函数对应的事件数,利用古典概型概率的计算公式，即可得到结论；
（2）以面积为测度，计算试验的全部结果所构成的区域的面积及事件A构成的区域的面积,利用公式可得结论．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，
要使f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且…
若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1若a=3则b=﹣1,1…
记B=｛函数y=f(x）在区间[1，+∞）上是增函数｝，则事件B包含基本事件的个数是1+2+2=5，
∴…
（2）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，
其面积…
事件A构成的区域：
由，得交点坐标为,…
∴，
∴事件A发生的概率为…
【点评】本题考查概率的计算，明确概率的类型，正确运用公式是关键．
24．如图，已知直线与抛物线y2=2px(p＞0)交于A、B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为（2，1)．
（1）求AB直线方程；
（2）求p的值．
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）由D的坐标求出OD所在直线的斜率，进一步得到AB所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得答案；
(2)设出A，B的坐标，由OA⊥OB得到A，B横纵坐标的关系，联立直线方程和抛物线方程,化为关于y的方程后利用根与系数的关系求解．
【解答】解：（1)∵点D的坐标为（2,1）,∴,
又AB⊥OD，且AB过D（2，1)，
∴AB：y﹣1=﹣2（x﹣2），整理得：2x+y﹣5=0；
（2）设点A的坐标（x1，y1），点B的坐标（x2，y2），
由OA⊥OB得：x1x2+y1y2=0，
由（1）知AB的直线方程为y=﹣2x+5
∴y1y2﹣（y1+y2)+5=0，①
联立y=﹣2x+5与y2=2px，消去x得：y2+py﹣5p=0,
y1+y2=﹣p，y1y2=﹣5p,②
把②代入解得，经检验满足△＞0．
∴p=．
【点评】本题主要考查了抛物线的应用，平面解析式的基础知识．考查了考生的基础知识的综合运用和知识迁移的能力．是中档题．
25．如图，已知中心在原点且焦点在x轴上的椭圆E经过点A(3，1），离心率．
（1）求椭圆E的方程；
(2）过点A且斜率为1的直线交椭圆E于A、C两点，过原点O与AC垂直的直线交椭圆E于B、D两点，求证A、B、C、D四点在同一个圆上．
【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1)设出椭圆的方程,利用椭圆E经过点A（3,1）,离心率,可求椭圆的几何量,从而可得椭圆E的方程；
（2)确定B，C，D的坐标，求出过这三点的圆，验证A满足方程即可．
【解答】（1）解：设椭圆方程为（a＞b＞0），因为离心率，所以a2=3b2，…
所以椭圆方程为，
又因为经过点A（3，1)，则，…
所以b2=4，所以a2=12,属于椭圆的方程为．…
（2）证明：直线AC的方程为y=x﹣2，与椭圆方程联立,可得x2﹣3x=0，∴x=0或x=3,∴C（0，﹣2）直线BD的方程为y=﹣x,与椭圆方程联立,可得x2=3，∴x=，∴B（），D
（）
设经过B,C，D三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则有
∴D=﹣1，E=﹣1，F=﹣6，∴圆的方程为x2+y2﹣x﹣y﹣6=0，
∵点A(3，1）也适合，∴A（3，1）在圆上，
∴A、B、C、D四点在同一个圆上．
【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查圆的方程,考查学生的计算能力，属于中档题．。