高中数学第一章集合与函数概念1.1.3第2课时补集及综合应用教案新人教A版必修

1.1.3 第2课时补集及综合应用
1.知识与技能
(1)使学生参与并深刻体会全集的必要性,理解集合的子集、补集的含义,会求补集;
(2)能够应用Venn图和数轴表述集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2.过程与方法
通过对全集与补集的概念、性质、规律的探究,不断提高学生抽象概括能力,培养数形结合能力,掌握归纳类比的方法.
3.情感、态度与价值观
(1)在参与数学学习的过程中,培养学生主动学习的意识;
(2)在将所学知识系统化、条理化的基础上通过合作学习的形式,培养学生积极参与的主体意识;
(3)在感受生活中的集合实例的同时,让学生认识到数学的科学价值、应用价值.
重点:补集概念的理解及初步应用.
难点:全集的理解,补集应用中方法规律的探究.
重难点的突破:结合学生的知识水平及认知特点,建议授课时以数集的扩充为切入点:如求方程
x2-2=0在不同范围内的解,使学生初步明白范围设定的必要性,接着通过师生、生生的多方交流,对
全集的概念有一个确切的认识.全集概念为本节课的难点之一,必要时,可通过多举实例加深概念理解.
由于全集与补集相辅相成,理解了全集,补集概念的形成轻而易举.在概括出补集定义之后,引导
学生类比交集、并集得出补集的符号语言和图形语言两种表示形式,以形象直观的方式,加深对新知识的理解.由于求集合A的补集的前提是A为全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是
不同的,故可通过具体案例,采用固定集合A变换全集U的方式,让学生切实理解补集的运算,在突出重点的同时化解难点.
Venn图在集合中的妙用
(一)集合关系判定时
【例1】已知U为全集,集合M,N是U的子集,若M∩N=N,则()
A.(∁U M)⊇(∁U N)
B.M⊆(∁U N)
C.(∁U M)⊆(∁U N)
D.M⊇(∁U N)
解析:利用Venn图,如图所示.
由图可知(∁U M)⊆(∁U N).
答案:C
评注:借助符号语言与图形语言的相互转换,对集合间的关系做出准确的判断.解题的关键是画出符合题意的Venn图.
(二)集合逆向运算时
【例2】已知集合U={x|x≤10,且x∈N*},A⊆U,B⊆U,且
A∩B={4,5},(∁U B)∩A={1,2,3},(∁U A)∩(∁U B)={6,7,8},求集合A和B.
解:集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},
∵A∩B={4,5},∴将4,5填入A∩B中.
∵(∁U B)∩A={1,2,3},
∴将1,2,3填入A中(但不在A∩B中).
∵(∁U A)∩(∁U B)={6,7,8},
∴将6,7,8填入U中(但不在A∪B中).
∴剩下的9,10必在B中(但不在A∩B中).
由图观察得A={1,2,3,4,5},B={4,5,9,10}.
评注:用Venn图表示集合可使逆向运算化难为易.
(三)抽象集合求解时
【例3】图中阴影部分可用集合M,P表示为()
A.(M∩P)∪(M∪P)
B.[(∁U M)∩P]∪[M∩(∁U P)]
C.M∩∁U(M∩P)
D.P∪∁U(M∩P)
解析:题图中阴影部分中的元素由两部分组成:一部分元素既属于集合∁U M又属于集合P,另一部分元素既属于集合M又属于集合∁U P.
答案:B
评注:用Venn图表示集合可使抽象的集合问题直观、形象,准确地读取图中所蕴含的信息是求解的关键.
(四)集合元素计数时
【例4】在高一年级的数、理、化三科竞赛中,某班学生每人至少参加了数、理、化竞赛中的一种,已知获奖结果是:有13人获数学奖,10人获物理奖,11人获化学奖,28人未获奖,假定这三科竞赛是在不同时间里举行的,问这个班至多有多少人,至少有多少人?
解:由图可知获奖者完全不重复时,即每人至多获得一种奖项时,全班人数最多;由图可知获奖者出现重复时,最大的重复可能是获数学奖的13人中既含获物理奖的10人,又含获化学奖的11人,此时全班人数最少.
故这个班至多有62人,至少有41人.
评注:用Venn图表示集合可使集合中的元素个数更清楚、更准确.
精美句子
1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了
6、朋友是什么？
朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。

一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。

一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。

8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热
血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。