南昌市高中三级第二次数学统一考试

南昌市高中三年级第二次统一考试
数 学 试 题
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部份，共150分.考试时刻120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)
1.已知f (x )＝x x --+21的概念域是M ，g (x )=ｌｇ（ｘ２－ｘ－２）的概念域是N ，那么有 A.Ｍ∩Ｎ＝?? B.Ｍ??Ｎ C.Ｎ??Ｍ D.Ｍ＝Ｎ
2.已知y =f (x )的图象如下图，那么以下式子中f (x )的解析式
是 A.122+-x x B.ｘ２－２｜ｘ｜＋１
C.｜ｘ２－１｜
D.122+-x x
3.(理)复数Z ＝－2ｉ的辐角主值是
A.
65π B.32π C.611π D.3
5π (文)函数y =ｓｉｎ（43π－２ｘ）·ｃｏｓ（２ｘ－〖4
3π〗为 Ａ．周期为2
π的奇函数 Ｂ．周期为π的奇函数 Ｃ．周期为2π的偶函数 Ｄ．周期为π的偶函数 ４.设长方体的对角线之长为4，过每一个极点的三条棱中总有两条棱与对角线的夹角为
60°，那么长方体的体积是
A.327
32 B.８2 C.８3 D.１６3 ５.设α为锐角，ａ＝
2cos sin αα+,ｂ＝α2sin 21，ｃ＝αααcos sin 2sin +，那么a 、b 、c 的大小关系是 ≤ｂ≤ｃ B.ｂ≤ａ≤ｃ C.ｂ≤ｃ≤ａ D.ｃ≤ｂ≤ａ
6.若是直线l 、m 与平面α、β、γ知足β∩γ＝ｌ，ｌ∥α、m ⊂α和m ⊥γ，那么必有
A.α⊥γ，且α∥β
B.α⊥γ，且m ∥β
C.ｍ∥β，且l ⊥ｍ
D.ｌ⊥ｍ，且α⊥γ
7.已知、为任意向量，有以下命题①｜｜＝｜｜；②（）２＝（）２；③（）２＝·，其中能够作为=的必要且非充分条件的命题为
A.①②
B.②③
C.①②③
D.①
８.(理)抛物线y ２＝ａｘ，ｘ轴和直线x=2,x =3所围成的图形绕x 轴旋转一周，若是所得旋转体的体积是2
5，那么ａ是 B.π
1 C.２ D.π21 (文)从直线x -y +3=0上的点向圆(x +2)２＋（ｙ＋２）２＝１引切线，那么切线长的最小
值是 A.223 B.214 C. 423 D.2
23－１ 9.已知a ＞ｂ＞0，且)(lim 22n n n a b a b a b +++∞→ ＝３，那么b
a b a -+等于
10.设f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f (-3)=0，那么x ·ｆ（ｘ）＜０的解是
A.－３＜ｘ＜０或x ＞３
B.ｘ＜－３或0＜ｘ＜３
C.ｘ＜－３或x ＞３
D.－３＜ｘ＜０或０＜ｘ＜３
１１.假设(ｘ＋2
1y -)（ｙ－21x -）＝０，那么x -y 的最小值和最大值别离是 A.－１和2 B.－2和2
C.－１和2
D.－2和1
12.乘某种出租车，行程不足4千米时，车票１0．４０元，行程不足16千米时，大于等于4千米部份，每半千米车票０．８元，计程器每半千米计一次价，例如，当行驶路程x (千米)知足12≤ｘ＜１２．５时，按１２．５千米计价；当１２．５≤ｘ＜１３时，按13千米计价，假设某人搭车从A 到B 共付费28元，那么从A 地到B 地行驶的路程m 千米知足
A.１０．５≤ｍ＜１１
B.１１≤ｍ＜１１．５
C.１４．５≤ｍ＜１５
D.１５≤ｍ＜１５．５
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在题中横线上)
13.一名教师和4名获奖同窗排成一排照相留念，那么教师不坐两头的概率是 ．
14.以y =±3ｘ为渐近线，一个核心是F (0，2)的双曲线方程为 ．
15.在△ABC 中，BC ＝１，∠Ｂ＝3
π，当△ABC 的面积为3时，ｔan ∠Ｃ＝ .
16.关于函数f (x )＝233x x --，有以下命题： ①函数f (x )的图象关于原点对称；
②当x ＞０时，f (x )为增函数；当x ＜0时，f (x )为减函数；
③函数f (x )在概念域内，不存在反函数；
④f (x )在概念域上为增函数；
⑤f (x )无最大值，也无最小值．
其中正确命题的序号是 .
三、解答题(本大题共6小题，共74分；解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤)
17.(本小题总分值10分)
袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，假设取到一个红球那么得2分，用ξ表示得分数，求：
(理)（Ⅰ）ξ的概率散布；
(Ⅱ）ξ的数学期望．
（文)（Ⅰ）ξ＝２时的概率；
（Ⅱ）ξ≥２时的概率．
18.(本小题总分值12分)
设抛物线C １：ｙ＝ｘ２－２ｘ＋２与抛物线C ２：ｙ＝－ｘ２＋ａｘ＋ｂ在它们一个交点
处的切线相互垂直．
（Ⅰ）求a 、b 之间的关系；
(Ⅱ)假设a ＞０，ｂ＞０，求ab 的最大值．
19.(本小题总分值12分)
如图，四棱锥P —ABCD 的底面是边长为a 的正方形，侧棱
PA ⊥底面ABCD ，侧面PBC 内有BE ⊥PC ，E 为垂足，且ＢＥ＝
3
6ａ， (Ⅰ）求二面角B —PC —D 的大小；
(Ⅱ）试在AB 上找一点F ，使得EF ∥平面PAD ．
20.(本小题总分值12分)
某车间小组共12人，需配给两种型号的机械，A 型机械需2人操作，天天耗电30千瓦，能生产出价值4万元的产品；B 型机械需3人操作，天天耗电20千瓦，能生产出价值3万元的产品，现天天供给车间的电能不多于130千瓦，问这车间小组如何配制两种型号的机械，使天天的产值最大?最大值是多少?
21.(本小题总分值14分)
数列｛ａｎ｝和｛ｂｎ｝的各项由以下关系确信：
b ｋ＝k
1（ｌｇａ１＋ｌｇａ２＋…＋ｌｇａｋ）（ｋ＝１，２，…，ｎ，ｎ≥３） （Ⅰ）记数列｛ａｎ｝的前n 项和为S ｎ，假设对任意的r 、t ∈Ｎ*，都有S ｒ∶Ｓｔ＝（３
ｒ－１）∶（３ｔ－１），求证：｛ｂn ｝为等差数列；
(Ⅱ)（理）若a １≠ａ２，且存在常数c 知足b ｋ＝ｃｌｇａｋ，（ｋ∈Ｎ*），求c ，并证明
｛ａｎ｝为等比数列．
（文)假设｛ｂｎ｝为等差数列，那么｛ａｎ｝为等比数列．
22.(本小题总分值14分)
已知A 是曲线⎩⎨⎧=+=θ
θsin 2cos 21y x 上一点，AB 垂直于x 轴，B 为垂足，以A 为圆心，｜ＡＢ｜
为半径，作圆交已知曲线于C 、D ，连CD 交AB 于P 点．
（Ⅰ）当A 点在已知曲线上运动时，求P 点的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）(理)设过原点的直线l 与轨迹C 交于G 、H 两点，假设G 、H 与点R (1，0)组成△GHR ，求△GHR 面积的最大值．
（文）试问是不是存在过原点的直线l ,使l 与轨迹C 交于不同的两点G 、H ，且以GH 为直径的圆过点R (1，0)．。