关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探讨

关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探讨

摘要：在高中数学教学中，函数知识是其中重要的组成板块之一，也是学生在之后接受高等数学教育时的重要基石。但是由于高中所学习的函数知识较多且复杂，相互之间的联系较为密切，导致学生在函数问题解答过程中，出现基础不牢靠、解题方式不得当的问题。因此，本文针对学生在函数学习中所出现的错误作为基础分析，结合相应的习题解答过程提出相应的意见。

关键词：高中数学；函数；解题思路

引言：

高中教学中，数学学习占据十分重要的地位，对于学生之后的各种知识学习都具有奠基作用。函数知识是高中数学教学的重点与难点，实际的教学案例表明学生在函数相关问题解答过程中，往往不得要领，因此通过多道函数问题的解答过程总结，发现其中解题思路具有多元化的特点，因此就需要教师结合其思路多元化的特点进行教学的探讨与研究。

一、当前高中数学当中函数学习的误区分析

在高中教学中，数学学科占据了重要的地位，因此受到了学生与教师的重点关注。高中数学学科具有较强的抽象性与逻辑性，因此在学生进行学习过程中，需要运用更多的时间进行思考与理解，但是在实际学习过程中，常常由于学习方法的错误，导致出现付出多收获少的现象。并且针对于学生解题能力的提升，教师也坚持运用不合理且不科学的题海战术，在实际运用过程中，出现了学习质量的不佳，对其解题能力和思维的培养不明显的现象。并且题海战术这种具有高强度的训练，更是造成学生在时间与机会上的巨大负担，对其整体学习过程造成负面影响，对于教师规划性的教学也具有局限性[1]。

二、函数问题具体解题思路的总结归纳

通过众多的实际教学案例，发现高中生运用题海战术培养自身函数问题的解题思路与解题方法，所取得的成效较低。因此，针对这一实际状况，教师应带领学生总结函数问题的具体解题思路，并针对性的进行拓展，从而加深对解题思路的记忆，同时提高自身解题能力。通过总结方法，发现在函数问题具体解题思路中最为重要的两个方法，分别为创新思维与化归思维。

（一）创新思维

数学学科在不断发展中，主要就是依靠其本质创新。因此，在平时的数学学习中，教师也应注重对创新思维的培养，具有创新思维的学生可达到举一反三，触类旁通的学习效果，在习题解答中，也会具有更高的解题效率。因此针对于这一教学目标的重要性，在近些年的高考试题中，也注重对创新思维的考察，而函数问题更是时刻关注这一能力，且考察力度更高，以下这一例题，教师主要进行引导，多种方法进行求解，锻炼其创新思维[2]。

例如，函数，函数的取值范围为，在取值范围内其函数值是恒大于零的，因此请求出具体的取值范围。

分析：在运用常用方式中，学生首先会分析整个函数在定义域内的单调性，并运用单调性，求取出在区间内的最小值，再通过函数值必须大于零这一条件，建立起不等式，并求解

出答案。而针对这一习题，发现除了以上一种解法，依然存在另外的方法，如先将函数进行化简，并将其中的取值范围进行定性分析，其快速完成习题。

求解：，

定性分析，当时，显而易见，整个化简式都大于0。

当时，首先整个化简式是增函数，因此只需要即可，因此求解，确定的取值范围。

（二）化归思维

化归思维的运用，主要是辅助学生产生新的解题思路，以及简化习题的计算。在函数习题中，化归思维更多针对于各种难以从正面求解的问题，从概念中产生新的理解，从新的理解方向解答问题[3]。

例如，已知函数在区间（0，1）之间存在零点，请问其中的取值范围为多少？

分析：在正常解题中，学生会根据对称轴的不同位置，求取区间内的最低点，并根据函数的单调性，确定好最低点的正负性，通过求取正负性，确定取值范围。这种直观的求解方式，其中包含的状况较多，限制条件较多，计算过程也十分复杂。而运用化归思想，则另辟蹊径，用新的思路看待零点与函数式之间的关系，函数式所取得的数值必须为零，因此建立起一个等式为，化简，因此若希望函数在取值范围内有零点，只需要的值可以等于在定义域内的函数值。运用化归思想，从另一个角度思考问题，提供更简单的解答方式。

解答：因为函数在区间之间存在零点

所以在零点处，

化简后，在区间内的函数值为

因此只要等于内的数值，即可发现零点。

所以的取值范围为

结束语

函数知识是高中数学学习中的重点与难点，并且在多年的高考学习中，也是考察的主要内容，因此就需要学生加大对相关知识的掌握。所以教师在教学过程中，要注重对学生相关解题能力的培养，由于很多的函数问题解决方式不只是限制于一种，教师在教学过程中必须注重对习题多元化的思考，从而解决问题，提高自身能力。

参考文献：

[1]周鹏.高中数学函数的多元化解题思路探讨[J].数学学习与研究，2018（22）：117.

[2]秦萍.例谈高中数学函数解题思路多元化的方法[J].中学数学教学参考，2018（21）：50-51.

[3]董逸婷.玩转函数——一道二次函数问题引起的思考[J].数学之友，2017（04）：57-59.