推荐-34等比数列(解) 精品

一. 选择题:

1. 在等比数列{a n }中，首项a 1 = –

2.7，公比q = – 3

1

, 那么a 6的值等于 ( A ) (A)

901. (B) –901. (C) 301. (D) –30

1. 2. 在等比数列{a n }中, 已知首项为98, 末项为13 公比为2

3

, 则此等比数列的项数是

( B )

(A) 3 . (B) 4. (C) 5. (D) 6. 3. 某种电器的价格，平均每五年降低3

1

, 则现在售价为8100的该电器在十五年后的价格应该为 ( C )

(A) 300元. (B) 900元 . (C) 2400元 . (D) 3600元.

4. 一个等差数列的第2、第3、第6项构成一个等比数列的连续三项, 若这个等比数列不是常数数列, 则该等比数列的公比为 ( D ) (A)

34

(B)

13 (C)－1

3

(D) 3 二. 填空题: 5. 已知数列

满足: 3=1a , n n a a =71+ (n N *), 则通项公式

= __3·71 – n _____ .

6. 在数列{a n }中，已知a 1 =

21,a 3 = 8

1

, 则数列的通项公式a n = 2 – n . 7. 已知a, b, c, d 是公比为2的等比数列, 那么

d c 2b

a 2++等于 4

1 . 8. 在等比数列{a n }中, 若a 2·a 8 = 64, 则 a 5 = ±8 . 三. 解答题:

9. (1) 已知数列{a n }是等差数列, 求证数列{n a e }是等比数列.

(2) 已知数列{a n }是等比数列, 且a n > 0, 求证: 数列{log e a n }是等差数列.

10. 已知有三个数成等差数列, 若前二项不变, 而第三项加上32则它们构成等比数列; 若把此等差数列的第二项减去4 , 则它们也成等比数列, 求等差数列中的三个数.

( 2,10,18 或950

92692,, )

11. 设公差不为零的等差数列}a {n 与递增等比数列}b {n 中, 33=b a ,57=b a , 问：数列}a {n 中与9b 相等的项是第几项. (a =15b 9)

一. 选择题:

1. 在等比数列{a n }中，已知a 3 a 5 = 5, 那么a 1 · a 3 · a 5 · a 7 的值等于 ( B ) (A)10. (B)25. (C)50. (D)75.

2. 某种细菌在培养过程中, 每20分钟分裂一次 (一个分裂为两个), 经过3小时, 这种细菌由1个可以繁殖成 ( B )

(A)511个. (B) 512个. (C)1183个. (D)1184个.

3. 已知 –1, 1a , 2a , – 4成等差数列, –1 , 1b , 2b , 3b ,– 4 成等比数列, 则2

1

2-b a a 等于( A )

(A)

12. (B) -12 . (C) 12 或 -12. (D) 14或–2

1. 4．{ a n }为等比数列, a 1 – a 2 + a 3 = 1, a 3 – a 4 + a 5 = 4 , 则a 5 – a 6 + a 7 的值为 ( A ) (A) 16 (B) 8 (C) 7 (D) 6 二. 填空题:

5. 在等比数列{a n }中, 已知a 1 + a 2 = 324, a 3 + a 4 = 36, 则a 5 + a 6 = 4 .

6. 等比数列{a n }中, a 5 = 4, 则a 1a 2 … a 9 = 4 9 .

7. 已知两数的等差中项是6, 等比中项是10, 则以这两数为根的一元二次方程是( ) (A) x x 26100-+= (B) x x 2

12100-+= (C) x x 2121000-+= (D) x x 2

121000++=

8．已知a , 2a + 2, 3a + 3是一个等比数列的前3项，则此数列第四项是 –2

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. 三. 解答题:

9. 七个实数排成一排, 奇数项成等差数列, 偶数项成等比数列, 且奇数项的和减去偶数项的积之差为42, 首项、末项与中间项和为27, 求数列的中间项. ( 2 )

10. 已知数列{a n }中, a n = 21n a -( n ≥ 2 ), a 1 = 1, 设b n = lg 4

a n

, (1) 求证数列{b n }是等比数列; (2) 求数列{a n }的通项 a n (a n =2

n 2

122--

)