初中数学 数据的收集整理与描述

数据的收集整理与描述
一、数据处理的基本过程得出结论
直方图
折线图扇形图条形图
据
描整收集数据
抽样调查
全面调查
、
二、表示数据的两种基本方法
一是统计表，通过表格可以找出数据分布的规律；
二是统计图，利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据的规律
. 三、全面调查：把对全体对象的调查称为全面调查.
抽样调查：从总体中抽取部分对象进行的调查叫抽样调查.
在统计中，需要考察对象的全体叫做总体，其中从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本， 样本中个体的数目叫做样本容量。

四、抽样调查的特点
抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力、财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。

样本容量越大，越能较好地反映总体的情况。

五、常见统计图
1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目； 2）扇形统计图: 能清楚地表示出各部分与总量间的比重； 3）折线统计图: 能反映事物变化的规律.
4）直方图：能够显示各组频数分布的情况、易于显示各组之间频数的差别
娱乐
频数/
）
30
1020400
娱乐 动画
六、频数直方图有关概念
频数：落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

频率：频数与数据总数的比为频率。

频数频率关系 频率=频数/总数
组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组
两个端点的差叫做组距。

七、绘制频数分布直方图的步骤：
①计算最大值与最小值的差；——变化范围 ②决定组距与组数；——组内数据的取值范围
③列频数分布表；——将一组数据分组后落在各个小组内数据的个数叫做小组的频数 ④画频数分布直方图；
（2015．武汉）8.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
（2016．武汉）19．（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图 请你根据以上的信息，回答下列问题：
(1) 本次共调查了__________名学生，其中最喜爱戏曲的有__________人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是__________
(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数
（2014．武汉）8．为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车
数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：
由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．15
（2013．武汉）9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。

图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。

以下结论不正确．．．的是（ ）
A ．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人．
B ．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个．
C ．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数．
D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°．
某校七年级学生进行体育测试，七年级（2）班男生的立定跳远成绩制成频数分布直方图，图中从左到右各矩形的高之比是2:3:7:5:3，最后一组的频数是6，根据直方图所表达的信息，解答下列问题。

（1）该班有多少名男生？ (2)若立定跳远的成绩在2.0米以上（包括2.0米）为合格率是多少
第9题图（2）
第9题图（1）
30%
其它10%科普常识漫画
小说
书籍
1．平均数
把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商叫做这组数据的平均数。

平均数反映一组数据
的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。

一般地，如果n 个数123,,,n x x x x ……,有1231(+)n x x x x x n
=+++……，那么x 叫做这n 个数的算术平均数. 加权平均数：如果在n 个数中, 1x 出现次1f 次, 2x 出现次2f 次,……，k x 出现次k f 次,（这里
12+=k f f f n ++……）那么根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为
11221
(+)k k x x f x f x f n
=
++……这样求得的平均数叫做加权平均数，其中12k f f f 、、……叫做权. 2．众数与中位数
在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数
将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． 平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。

平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。

中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。

3．极差
是指一组数据中最大数据与最小数据的差。

极差=最大值-最小值。

极差反映的是一组数据的稳定性即波动大小,极差大，离散程度就大；极差小，离散程度就小
4．方差与标准差
各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2 .巧计方法:方差是偏差的平方的平均数。

方差的算术平方根，记作s 。

用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，
计算公式是 s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；
方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。

数据的分析 练习
1、有8个数的平均数是10，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是 .
2、8名学生参加义务劳动的时间（小时）分别为3，6，4，3，7，5，7，4，这组数据的中位数是 .
3、若数据8，7，8，x ，5的平均数是7，则这组数据的众数是 .
4、已知一个样本：1，3，5，x ，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 . 极差是 .
5、在方差公式(
)()(
)[]2
222121
x x x x x x n
S n -++-+-=
中，下列说法不正确的是（ ）
A. n 是样本的容量
B. n x 是样本个体
C. x 是样本平均数
D. S 是样本方差 6、右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是 .
7、若40个数据的平方和是56
，平均数是2，则这组数据的方差是_________
8、如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的 （ ） A.平均数改变，方差不变 B.平均数改变，方差改变 C.平均数不变，方差改变 D.平均数不变，方差不变 9、一组数据13，14，15，16，17的标准差是（ ）
A.0
B.10
C.2
D.2
10、下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米/时)情况，则下列关于车速描述错误的是( )
A ．平均数是23
B ．中位数是25
C ．众数是30
D ．方差是129
11
1售件数是多少？销售的平均件数是多少？
2）为了调动营销人员的积极性，销售部想让一半左右的人员达到目标，销售定额应该定为多少合适？
3）假设销售部把每位营销人员的月销售量定为320件，你认为是否合理？为什么？
12、要从甲、乙两名同学中选出一名，参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
(1)分别计算甲和乙10次射击的平均成绩；
(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差s甲，s乙哪个大；
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选_______参赛更合适；如果其他班级
参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选_____参赛更合适．
（2016．武汉）8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）
A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6
（2015．武汉）一组数据3，8，12，17，40的中位数为（）
A． 3 B． 8 C． 12 D． 17
（2012．武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等
级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）
B． 2.5
C． 2.95
D． 3。