【小初高学习】全国通用2018版高考数学总复习考前三个月12+4满分练1理

12＋4满分练(1)

1.已知P ＝{x |x 2

－5x ＋4＜0}，Q ＝{}y |y ＝4－2x ，则P ∩Q 等于( )

A.[0，1)

B.[0，2)

C.(1，2)

D.[1，2) 答案 C

解析 解x 2

－5x ＋4＜0，即(x －1)(x －4)＜0，得1＜x ＜4，故P ＝(1，4).Q 表示函数y ＝4－2

x

的值域，因为2x

＞0，所以t ＝4－2x

＜4，所以y ∈[0，2)，即Q ＝[0，2).故P ∩Q ＝(1，2).故选C.

2.已知a ∈R ，i 是虚数单位.若a －i 2＋i 与3i －5i 2－i

互为共轭复数，则a 等于( )

A.13

B.－1

3 C.－3 D.3 答案 D 解析

a －i 2＋i ＝(a －i )(2－i )(2＋i )(2－i )

＝

(2a －1)－(a ＋2)i 5

＝

2a －15－

a ＋2

5

i ，

3i －5i 2－i ＝3i －5i (2＋i )(2－i )(2＋i )＝3i －－5＋10i 5＝1＋i ，

∵a －i

2＋i 与3i －5i 2－i

互为共轭复数， ∴

2a －15＝1，－a ＋2

5

＝－1，解得a ＝3.故选D. 3.命题：∀x ∈R ，ln(e x

－1)＜0的否定是( ) A.∀x ∈R ，ln(e x

－1)>0 B.∀x ∈R ，ln(e x －1)≥0 C.∃x 0∈R ，ln(0e x

－1)＜0 D.∃x 0∈R ，ln(0e x

－1)≥0 答案 D

4.(2017·四川双流中学月考)已知函数f (x )＝A sin ()ωx ＋φ⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，||φ＜π2的部

分图象如图所示，若将f (x )图象上的所有点向右平移π

12个单位长度得到函数g (x )的图象，则

函数g (x )的单调递增区间为( )

A.⎣

⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z B.⎣

⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z

C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋π12，k ∈Z

D.⎣

⎢⎡⎦⎥⎤k π－7π12，k π－π12，k ∈Z 答案 A

解析 由题图可得，f (x )的振幅A ＝2，

周期T ＝4×⎝ ⎛⎭

⎪⎫π3－π12＝π，则ω＝2，

所以f (x )＝2sin(2x ＋φ)，

又2×π12＋φ＝π2＋2k π，|φ|＜π2，

解得φ＝π3

，

所以f (x )＝2sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2x ＋π3， 平移后得g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，

令－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π

2＋2k π，k ∈Z ，

解得－π3＋k π≤x ≤π

6

＋k π，k ∈Z ，

所以g (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3＋k π，π6＋k π，k ∈Z .

故选A.

5.已知抛物线y 2

＝4x 的准线与x 轴的交点记为A ，焦点为F ，l 是过点A 且倾斜角为π3的直

线，则F 到直线l 的距离为( ) A.1 B. 3 C.2 D.2 3

答案 B

解析 由题意，得A (－1，0)，F (1，0)，

则过点A 且倾斜角为π

3

的直线l 的方程为y ＝3(x ＋1)，

∴点F 到直线l 的距离d ＝233＋1

＝ 3.故选B.

6.(2017·云南师范大学附中月考)已知三棱锥A －BCD 内接于半径为5的球O 中，AB ＝CD ＝4，则三棱锥A －BCD 的体积的最大值为( ) A.43 B.83 C.163 D.323 答案 C

解析 如图，过CD 作平面ECD ，使AB ⊥平面ECD ， 交AB 于点E ，设点E 到CD 的距离为EF ，

当球心在EF 上时，EF 最大，此时E ，F 分别为AB ，CD 的中点，且球心O 为EF 的中点，所以

EF ＝2，

所以V max ＝13×12×4×2×4＝16

3

，故选C.

7.(2017·武邑检测)已知圆M ：x 2

＋y 2

－2ay ＝0()a >0截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，

则圆M 与圆N ：(x －1)2

＋()y －12

＝1的位置关系是( )

A.内切

B.相交

C.外切

D.外离 答案 B

解析 化简圆M ：x 2

＋(y －a )2

＝a 2

⇒M (0，a )，r 1＝a ⇒M 到直线x ＋y ＝0的距离d ＝

a

2⇒⎝

⎛⎭

⎪⎫

a 22

＋2＝a 2

⇒a ＝2⇒M (0，2)，r 1＝2，又N (1，1)，r 2＝1⇒|MN |＝2⇒|r 1－r 2|＜|MN |＜|r 1＋r 2|⇒

两圆相交.

8.(2017·资阳模拟)一块硬质材料的三视图如图所示，正(主)视图和俯视图都是边长为10 cm 的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近( )