辽宁沈阳二中等重点中学协作体高考预测数学理十
辽宁省重点高中协作校2025届高三二诊模拟考试数学试卷含解析
辽宁省重点高中协作校2025届高三二诊模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．点P 为棱长是2的正方体1111ABCD A B C D -的内切球O 球面上的动点，点M 为11B C 的中点，若满足DP BM ⊥，则动点P 的轨迹的长度为（ ） A ．55π B ．255πC ．455πD ．855π2．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0），A ，B 为椭圆的长轴端点，C ，D 为椭圆的短轴端点，动点M 满足MA MB=2，△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ） A ．23B ．33C ．22D ．323．下列函数中，既是奇函数，又在(0,1)上是增函数的是（ ）． A ．()ln f x x x = B ．()x x f x e e -=- C ．()sin 2f x x = D ．3()f x x x =- 4．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．5．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（ ）．A ．15B ．25C ．310D ．146．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ） A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5632a a a +=+，则7S =（ ） A ．28 B ．14C ．7D ．28．设22(1)1z i i=+++（i 是虚数单位），则||z =（ ） A ．2 B ．1C ．2D ．59．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离10．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是 A ．2()(2)3-∞+∞，，B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，， 11．若23455012345(21)(21)(21)(21)(21)a a x a x a x a x a x x +-+-+-+-+-=，则2a 的值为（ ）A ．54B ．58C ．516D ．53212．已知定义在[)1,+∞上的函数()f x 满足()()33f x f x =，且当13x ≤≤时，()12f x x =--，则方程()()2019f x f =的最小实根的值为（ ）A ．168B ．249C ．411D ．561二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年辽宁省沈阳市高三下学期高考数学押题模拟试题(二模)含答案
2023-2024学年辽宁省沈阳市高三下学期高考数学押题模拟试题（二模）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{12}A x x =-≤<∣，{1}B x x =>∣，则()R A B ð=（）A.{11}xx -≤<∣ B.{11}x x -≤≤∣C.{12}xx -≤<∣ D.{2}xx <∣【正确答案】B【分析】由交集与补集的定义求解即可.【详解】因为集合{1}B xx =>∣，所以R {1}B x x =≤∣ð，所以()R {11}A B x x =-≤≤ ∣ð.故选：B.2.已知2i -（i 是虚数单位）是关于x 的方程20(,)x bx c b c ++=∈R 的一个根，则b c +=（）A.9B.1C.7- D.2i 5-【正确答案】B【分析】把方程的根代入方程，利用复数相等的列方程组求解.【详解】已知2i -（i 是虚数单位）是关于x 的方程20(,)x bx c b c ++=∈R 的一个根，则2(2i)(2i)0b c -+-+=，即44i 12i 0b b c --+-+=，即32040b c b ++=⎧⎨--=⎩，解得45b c =-⎧⎨=⎩，故1b c +=.故选：B ．3.已知向量()()1,1,2,a b x =-= ，若//a b，则a b -=r r （）A. B.3C. D.2【正确答案】A【分析】根据向量共线的规则求出x ，再根据向量的坐标运算规则求解.【详解】//,12,2a b x x ∴-=⨯=-，()3,3,a b a b -=--=；故选：A.4.大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数N （N 不为素数）能唯一地写成1212k aa ak N p p p =⋅ （其中i p 是素数，i a 是正整数，)121,k i k p p p ≤≤<<< ，将上式称为自然数N 的标准分解式，且N 的标准分解式中有12k a a a +++ 个素数.从360的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（）A.6B.13C.19D.60【正确答案】C【分析】首先根据N 的标准分解式得到32360235=⨯⨯，然后根据这6个素数的特点进行分类讨论，最后利用分类加法计数原理即可得解．【详解】根据N 的标准分解式可得32360235=⨯⨯，故从2，2，2，3，3，5这6个素数中任取3个组成三位数，有下列三种情况：①选取3个2，可以组成1个三位数；②选取2个2后，再从3或5中选一个，可以组成1223C C 6⨯=个不同的三位数；③选取1个2后，再选2个3，可以组成1232C C 3⋅=个不同的三位数；④选取2，3，5，可以组成33A 6=个不同的三位数；⑤选取3，3，5，可以组成13C 3=个不同的三位数；所以从120的标准分解式中任取3个素数，一共可以组成1636319++++=个不同的三位数.故选：C ．5.在公差不为0的等差数列{}n a 中，12312,,,,k k k a a a a a 成公比为3的等比数列，则3k =（）A.14B.34C.41D.86【正确答案】C【分析】根据题意求得213a a =，得到3181k a a =，再由等差数列的通项公式，求得331(21)k a k a =-，列出方程，即可求解.【详解】因为12312,,,,k k k a a a a a 成公比为3的等比数列，可得213a a =，所以3411381k a a a =⋅=又因为数列{}n a 为等差数列，所以公差2112d a a a =-=，所以31313131(1)2(1)(21)k a a k d a k a k a =+-=+-=-，所以311(21)81k a a -=，解得341k =.故选：C.6.函数()f x 的定义域为R ，()2e x y f x =+是偶函数，()3e x y f x =-是奇函数，则()f x 的最小值为（）A.eB.C. D.【正确答案】B【分析】根据奇偶函数的定义可得e 5e ()2x xf x -+=，再利用基本不等式求最小值.【详解】由题意可得()2e ()2e ()3e ()3e x xx xf x f x f x f x --⎧+=-+⎪⎨⎡⎤-=---⎪⎣⎦⎩，解得e 5e ()2x xf x -+=，因为e 5e ()22x x f x -+=≥=，当且仅当e 5e x x -=，即1ln 52x =时，等号成立，所以()f x 的故选：B.7.若将整个样本空间想象成一个边长为1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积．则如图所示的阴影部分的面积表示（）A.事件A 发生的概率B.事件B 发生的概率C.事件B 不发生条件下事件A 发生的概率D.事件A 、B 同时发生的概率【正确答案】A【分析】理解条件概率()P A B 和()P A B 的含义，可得阴影部分面积表示的含义.【详解】由题意可知：()P A B 表示在事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率，()P A B 表示在事件B 不发生的条件下，事件A 发生的概率，结合在一块就是事件A 发生的概率.故选：A.8.如图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成，厚度为α（单位：mm ）的带钢从一端输入，经过各对车辊逐步减薄后输出，厚度变为β（单位：mm ）.若10,5αβ==，每对轧辊的减薄率r 不超过4%，则冷轧机至少需要安装轧辊的对数为（）（一对轧辊减薄率100%,lg20.3010,lg30.4771r αβα-=⨯==）A.14B.15C.16D.17【正确答案】D【分析】根据题意可得()10145n-%≤，两边取对数能求出冷轧机至少需要安装轧辊的对数.【详解】厚度为10α=mm 的带钢从一端输入经过减薄率为4%的n 对轧辊后厚度为()1014n-%，过各对车辊逐步减薄后输出，厚度变为5β=，则()10145n-%≤()1142n⇒-%≤，()1142n-%>0>0 ，()()lg lglg l 11g 41422nn -%≤⇒-%≤-∴()()lg2lg l 4g 114n --%<∴≥-% 0，()5lg2lg2lg2lg0.96lg3560lg220lg 320.0.31016.8150.477150.300211n ----⇒+-⨯≥===≈+-⨯⨯故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在一次歌唱比赛中，以下表格数据是5位评委给甲､乙两名选手评出的成绩（分数），则下列说法正确的是（）甲乙87909691869086928795A.甲选手成绩的极差大于乙选手成绩的极差B.甲选手成绩的75%分位数小于乙选手成绩的75%分位数C.从甲的5次成绩中任取2个，均大于甲的平均成绩的概率为310D.从乙的5次成绩中任取3个，事件“至多1个超过平均分”与事件“恰有2个超过平均分”是对立事件【正确答案】ABD【分析】直接由极差、百分位数、古典概型概率以及对立事件的概念依次判断4个选项即可.【详解】对于A 选项，根据极差的概念，可知甲选手成绩的极差为968610-=，乙选手成绩的极差为95869-=.故A 正确；对于B 选项，575% 3.75⨯=，则甲成绩的75%分位数是91，乙成绩的75%分位数是92.故B 正确；对于C 选项，甲的平均成绩为()18790969186905⨯++++=，从甲的5次成绩中任取2次成绩样本空间有{(87,90),(87,96),(87,91),(87,86),(90,96),(90,91),(90,86),(96,91),(96,86),(91,86)}Ω=，共10个样本点，其中均大于甲的平均成绩的样本点只有1个为(96,91)，故所求概率为110，故C 错误.对于D 选项，乙的平均成绩为()19086928795905⨯++++=，抽到不超过平均分的个数为0，1，2，所以事件“至多1个超过平均分”与事件“恰有2个超过平均分”是对立事件，故D 正确；故选：ABD.10.已知0x >，0y >，且3x y +=，则下列结论中正确的是（）A.xy 有最小值94B.222x y +有最小值3C.41x y +有最小值43D.2xy 有最大值4【正确答案】BD【分析】由已知结合基本不等式可检验A ；结合二次函数的性质可检验B ；结合“1”的代换及基本不等式可检验C ；结合导数与函数单调性关系可检验D.【详解】因为0x >，0y >，且3x y +=，所以2924x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当32x y ==时取等号，A 错；由0x >，0y >，且3x y +=，得03x <<，所以()2222213369222x y x x x x =+-=+-+()232332x =-+≥，当2,1x y ==时取等号，B 正确；4141543333x y y x x y x y x y ⎛⎫++=+=++ ⎪⎝⎭5543333≥+=+=，当且仅当433=y xx y，即2,1x y ==时取等号，C 错；令()()223233,03f y xy y y y y y ==-=-+<<，则()()23632f y y y y y '=-+=--，易得，当02y <<时，()0f y '>，()f y 单调递增，当23y <<时，()0f y '<，()f y 单调递减，故2y =时，()f y 取得最大值()24f =，D 正确.故选：BD11.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，P 是正方形ABCD 内部(含边界)的一个动点，则（）A.存在唯一点P ，使得11D P B C⊥B.存在唯一点P ，使得直线1D P 与平面ABCD 所成的角取到最小值C.若12DP DB =，则三棱锥1P BB C -外接球的表面积为8πD.若异面直线1D P 与1A B 所成的角为4π，则动点P 的轨迹是抛物线的一部分【正确答案】BCD【分析】由线面垂直得线线垂直来确定点P 位置，判断选项A ；几何法找线面角，当角最小时确定点P 位置，判断选项B ；P 为DB 中点时，求三棱锥1P BB C -外接球的半径，计算外接球的表面积，判断选项C ；利用向量法解决异面直线所成角的问题，求出动点P 的轨迹，判断选项D.【详解】对于A 选项：正方形11BCC B 中，有11BC B C ⊥，正方体中有AB ⊥平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ，1AB B C ⊥，又1BC AB B =，1,BC AB ⊂平面11ABC D ，1B C ⊥平面11ABC D ，只要1D P ⊂平面11ABC D ，就有11D P B C ⊥，P 在线段AB 上，有无数个点，A选项错误；对于B 选项：1D D ⊥平面ABCD ，直线1D P 与平面ABCD 所成的角为1D PD ∠，12D D =，1D PD ∠取到最小值时，PD 最大，此时点P 与点B 重合，B 选项正确；对于C 选项：若12DP DB = ，则P 为DB 中点，PBC 为等腰直角三角形，外接圆半径为112BC =，三棱锥1P BB C -外接球的球心到平面PBC 的距离为1112BB =，所以三棱锥1P BB C -外接球的表面积为8π，C 选项正确；对于D 选项：以D 为原点，1,,DA DC DD的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则()10,0,2D ，()12,0,2A ，()2,2,0B ，设()(),,002,02P x y x y ≤≤≤≤，则有()1,,2D P x y =-，()10,2,2A B =-，有111111π2cos ,cos42D P A B D P A B D P A B⋅===⋅，化简得24x y =，P 是正方形ABCD 内部(含边界)的一个动点，所以P 的轨迹是抛物线的一部分，D 选项正确.故选：BCD12.已知抛物线2:2E y px =的焦点为()1,0F ，过点()2,0的直线交E 于,A B 两点，点C 在抛物线E 上，则下列说法正确的是（）A.CF 的最小值为1B.ABF △的周长的最小值为6+C.若CA CB =，则AC AB ⋅的最小值为32D.若过,A B 分别作抛物线E 的切线，两切线相交于点D ，则点D 在抛物线E 的准线上【正确答案】AB【分析】利用焦半径公式求出焦点弦，然后求出最小值判断A ，求出三角形周长的表达式，然后利用单调性求出最小值判断B ，利用数量积的几何意义求得AC AB ⋅212AB =，进一步求出最值判断C ，待定系数法求得两切线方程，求出点D 的坐标，即可判断D .【详解】因为抛物线2:2E y px =的焦点为()1,0F ，所以2p =，即抛物线2:4E y x =，由题意，设直线AB 方程为：2x my =+，设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，对选项A ：由抛物线定义知：3312pCF x x =+=+，因为30x ≥，所以311CF x =+≥，即CF 的最小值为1，故A 正确；对选项B ：联立242y xx my ⎧=⎨=+⎩，得2480y my --=，则12124,8y y m y y +==-，所以ABF △的周长121211ABF C AF BF AB x x y =++=+++-12()6m y y =++246m =++24[6m =++，令20t m =≥，则4[64[6ABF C t t =++=++ ，易知函数y t =在[0,)+∞上单调递增，函数232y t t =++的对称轴为32t =-，故其在[0,)+∞上单调递增，所以函数y =[0,)+∞上单调递增，从而4[6ABF C t =++ 在[0,)+∞上单调递增，所以当0=t 即0m =时，ABF C 有最小值6ABF C =+ ，即直线AB 为2x =，ABF △的周长有最小值为6+，故B 正确；对选项C ：因为CA CB =,所以点C 在AB 的垂直平分线上,记AB 的中点为H ，则CH AB ⊥，所以22111()0222AC AB AH HC AB AH AB HC AB AB AB AB AB⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅+==，由选项B 知，0)AB t =≥，所以当0=t 时，AB 取到最小值则AC AB ⋅的最小值为21162⨯=，故C 错误；对选项D ：联立242y xx my ⎧=⎨=+⎩，得2480y my --=，则12124,8y y m y y +==-，设过点A 的切线方程为()2114y y y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，联立211244y y y k x y x⎧⎛⎫-=-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=⎩，整理得2211440y y y y k k -+-=，由22114440y y k k ⎛⎫⎛⎫∆=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得12k y =，则过点A 的切线方程分别为：()211124y y y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，可得21122y y y x =+，同理可得过点B 的切线斜率为22y ，过点B 的切线方程为：22222y y y x =+，联立方程2112222222y y y x y y y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得12122422y y x y y y m ⎧==-⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，即()2,2D m -，所以两条切线的交点D 在直线2x =-上，不在准线=1x -上，故D错误.故选：AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某工厂生产一批零件（单位：cm ），其尺寸ξ服从正态分布()2,N μσ，且(14)0.1P ξ≤=，(18)0.9P ξ<=，则μ=________．【正确答案】16【分析】由题分析可得(14)(18)P P ξξ≤=≥，即得解.【详解】∵()2~,N ξμσ，(14)(18)0.10.91P P ξξ≤+<=+=，∴(14)1(18)(18)P P P ξξξ≤=-<=≥，∴1418162μ+==.故1614.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a c =，且sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，则cos A =________．【正确答案】4-##【分析】根据等比数列和正弦定理求出::2:a b c =，再利用余弦定理即得解.【详解】解：由sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，得22sin sin sin ,B A C b ac =⋅∴=，又2a c =所以::2a b c =，所以22222212cos24b c aA bc+-+-==-.故4-15.用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不得将纸撕开，则所需纸的最小面积是_______.【正确答案】8【分析】由题意，分析正方体的侧面展开图，上底面分割适当，尽量不产生浪费，即可判断最小纸张的面积.【详解】如图①是棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展开成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图②所示，由图②知正方形的边长为，其面积为8.故8本题考查巧分解正方体表面积，发挥想象力，属于中等题.16.已知1F ，2F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点，点P 在双曲线上，12PF PF ⊥，圆()22223:2O x y a b +=+，直线1PF 与圆O 相交于A ，C 两点，直线2PF 与圆O 相交于B ，D 两点，若四边形ABCD 的面积为2，则C 的离心率为________.【正确答案】2【分析】由弦长公式可得AB ==，CD ==四边形ABCD 的面积为12AB CD ⋅，再由勾股定理结合双曲线的定义解得449c b =，可求双曲线的离心率.【详解】不妨设点P 在双曲线右支上，因为四边形ABCD 的面积为2，因为12PF PF ⊥，所以AC BD ⊥，圆()22223:2O x y a b +=+的半径为r ，则()22223322c r a b =+=，设12,d d 分别为O 到直线,AB CD 的距离，所以AB ==，CD ==所以212ABCD S AB CD =⋅==，∴()4222221212964c cdd d d -++⋅428b =①，∵122PF d =，212PF d =，且12PF PF ⊥，∴22212d d c +=，由双曲线的定义可得：1221222PF PF d d a -=-=，平方可得：22212214484d d d d a +-⋅=，所以2122b d d =代入①，可得：449c b =，即222233()c b c a ==-，即2232c a =，所以双曲线的离心率为2c e a ===.故答案为.2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，直线12l l ∥，线段DE 与1l ，2l 均垂直，垂足分别是E ，D ，点A 在DE 上，且1AE =，2AD =.C ，B 分别是1l ，2l 上的动点，且满足π3BAC ∠=.设ABD x ∠=，ABC 面积为()S x.（1）写出函数解析式()S x ；（2）求()S x 的最小值.【正确答案】（1）()3π,0,π32cos sin 6S x x x x ⎛⎫=∈ ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭（2）()S x 的最小值为23【分析】（1）根据直角三角形的边角关系得,AC AB 关于x 的表达式，再根据三角形面积公式即可得函数解析式()S x ；（2）利用三角恒等变换化简()S x ，再根据函数的性质即可得()S x 的最小值.【小问1详解】结合图形可知，若ABD x ∠=，则π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π2DAB x ∠=-，又π3BAC ∠=，所以ππππ236CAE x x ⎛⎫∠=---=+ ⎪⎝⎭，又在Rt ACE 中，1πcos cos 6AEAC CAEx ==∠⎛⎫+ ⎪⎝⎭在Rt △ABD 中，2sin sin AD AB ABD x ==∠所以ABC 面积为()11233π,0,ππ2sin 23cos 2cos sin 66S x x x x x x ⎛⎫=⋅⋅⋅=∈ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【小问2详解】由（1），()23π31cos 22sin 21622S x x ==⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎝⎭因为π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以526πππ,66x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以π2sin 216x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的取值范围是(]0,1所以当π6x =时，()S x取得最小值18.已知数列{}n a 为等比数列，131,1a a =+是2a 与4a 的等差中项，n S 为{}n a 的前n 项和．（1）求{}n a 的通项公式及n S ；（2）集合A 为正整数集的某一子集，对于正整数k ，若存在正整数m ，使得2log k m a S =，则k A ∈，否则k A ∉．记数列{}n b 满足2log ,1,n n a n A b n A ∉⎧=⎨-∈⎩，求{}n b 的前20项和20T ．【正确答案】（1）1,122n n n n S a -==-（2）160【分析】（1）由等比数列通项公式结合等差中项性质求基本量，即可由公式法写出通项公式及n S ；（2）解对数方程得2m k =，即可求得A ，即可对数列分组求和.【小问1详解】设{}n a 的公比为13,1,1q a a =+ 是2a 与4a 的等差中项，()()23221,(2)10q q q q q ∴+=+∴-+=，2q ∴=，∴12n n a -=，122112nn n S -∴==--．【小问2详解】由题意知，2log k m a S =，又12,21k m k m a S -==-，121m k ∴-=-，即2m k =，故{}*2,m A kk m ==∈N ∣．又2log 1n a n =-，()()202122220222428216log log log log log log log 4T a a a a a a a ∴=+++-+++- ()()0119137154…+=++-+++-160=．19.已知如图，在多面体ABCEF 中，2AC BC ==，120ACB ∠= ，D 为AB 的中点，//EF CD ，1EF =，BF ⊥平面AEF ．（1）证明：四边形EFDC 为矩形；（2）当三棱锥A BEF -体积最大时，求平面AEF 与平面ABE 夹角的余弦值．【正确答案】（1）证明见解析（2）24【分析】（1）依题意可得CD AB ⊥且1CD =，从而得到四边形EFDC 为平行四边形，由线面垂直的性质得到BF EF ⊥，从而得到CD BF ⊥，即可得到CD ⊥平面ABF ，从而得到CD DF ⊥，即可得证；（2）由（1）可得1136ABF V S EF AF BF =⋅=⋅ 利用基本不等式求出三棱锥A BEF -体积最大值，建立如图所示空间直角坐标系，利用空间向量法求出二面角的余弦值；【小问1详解】解：因为120ACB ∠= ，2AC BC ==，D 为AB 的中点，所以CD AB ⊥，且sin 301CD BC =︒=，又因为1EF =，所以CD EF =，因为//EF CD ，所以四边形EFDC 为平行四边形，因为BF ⊥平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以BF EF ⊥，所以CD BF ⊥，因为BF AB B = ，,BF AB ⊂平面ABF ，所以CD ⊥平面ABF ，DF ⊂平面ABF ，所以CD DF ⊥，所以四边形EFDC 为矩形．【小问2详解】解：由（1）可知，EF ⊥平面ABF ，BF ⊥平面AEF ，AF ⊂平面AEF ，所以BF AF ⊥，AB ==，所以三棱锥A BEF -的体积2221111()1361212ABF V S EF AF BF AF BF AB =⋅=⋅≤+== ，当且仅当AF BF =时等号成立，此时FD AB ⊥，据（1），以D 为坐标原点，分别以,,D A C D D F 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系Dxyz如图所示．由已知可得下列点的坐标：A，(0,0)B，F，(0,E -，所以(AB =-，(AE =-uu u r，设平面ABE 的法向量为(,,)m x y z = ，则00m AE m AB ⎧⋅=⎨⋅=⎩ ，即00y ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，取y =，则0x =，1z =，所以平面ABE的一个法向量为m =，因为BF =是平面AEF 的法向量，设平面AEF 与平面ABE 夹角为θ，则cos 4m BF m BFθ⋅===⋅ ，故平面AEF 与平面ABE 夹角的余弦值为24．20.某人玩一项有奖游戏活动，其规则是：有一个质地均匀的正四面体（每个面均为全等的正三角形的三棱锥），四个面上分别刻着1，2，3，4，抛掷该正四面体5次，记录下每次与地面接触的面上的数字.（1）求接触面上的5个数的乘积能被4整除的概率；（2）若每次抛掷到接触地面的数字为3时奖励200元，否则倒罚100元，①设甲出门带了1000元来参加该游戏，记游戏后甲身上的钱为X 元，求()E X ；②若在游戏过程中，甲决定当自己赢了的钱一旦不低于300元时立即结束游戏，求甲不超过三次就结束游戏的概率.【正确答案】（1）5764（2）①()875E X =②532【分析】（1）正难则反，采用间接法，先求不能被4整除的概率，再根据对立事件求解；（2）①先记ξ为地面接触的面上的数字为3的次数，找出X 与ξ的关系，根据二项分布求解期望；②先明确甲不超过三次就结束游戏的情况，再求解概率.【小问1详解】设事件A=“接触面上的5个数的乘积能被4整除”，不能被4整除的有两种情况：（i ）5个数均为奇数（1或者3），概率为5111232P ⎛⎫== ⎪⎝⎭，（ii ）5个数中4个为奇数，另一个为2，概率为4425115C 2464P ⎛⎫==⎪⎝⎭，所以()155********P A =--=.【小问2详解】①X 可能的取值为500,800,1100,1400,1700,2000.记ξ为地面接触的面上的数字为3的次数，则()10002001005300500X ξξξ=+--=+，且15,4B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()5513C 44kkk P k ξ-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()0,1,2,3,4,5k =()15544E ξ=⨯=，故()()300500875E X E ξ=+=.②设事件B =“甲不超过三次就结束游戏”，分为两种情况：两次结束游戏和三次结束游戏.113111315()4444444432P B =⨯+⨯⨯+⨯⨯=.21.如图，已知椭圆2222:1 (0)x y E a b a b+=>>的离心率12e =，由椭圆E 的四个顶点围成的四边形的面积为（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设A 为椭圆E 的右顶点，过点(2,0)M a -且斜率不为0的直线l 与椭圆E 相交于点,B C （点B 在MC 之间），若N 为线段．．BC 上的点，且满足MB BN MC NC=，证明：2ANC AMC ∠=∠．【正确答案】（1）2211612x y +=;（2）证明见解析.【分析】（1）根据题意得到关于,,a b c 的方程，进而可求出结果；（2）设直线l 的方程为8 (0)x m y m =->，与抛物线联立，结合韦达定理证得点N 在直线2x =-上，从而可得出结论.【小问1详解】由题设可知，21a b =ab =，因为12c e a ==，222b c a +=，所以2a c =，b =，所以2c =，4a =，b =所以椭圆E 的标准方程为2211612x y +=．【小问2详解】由（1）可知(8,0)-M ，设直线l 的方程为8 (0)x m y m =->，其与椭圆22:11612x yE +=的交点为()()1122,,,B x y C x y ，联立22116128x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得22(43)481440m y m y +-+=，22(48)4(43)1440m m ∆=-+⨯>，即m>2，所以1224843m y y m +=+，12214443y y m ⋅=+，设点00(,)N x y ，因为12MB y MC y =，所以12y BN NC y = ，即1010120202(,)(,)y x x y y x x y y y --=--，所以120122y y y y y =+所以06y m=，0082x m y =-=-，因为点N 在直线2x =-上，因为直线2x =-垂直平分线段MA ，所以NM NA =，即AMC MAN ∠=∠，因为ANC ∠为MNA △的一个外角，所以2ANC AMC MAN AMC ∠=∠+∠=∠解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．22.已知函数()e axf x x =-，()sin cos 2g x x x x =--+，（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的不等式()()f x g x ≥在[)0,x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）答案见解析（2）[1,)+∞【分析】（1）对函数求导，讨论0a ≤、0a >研究()f x '符号，求函数单调区间；（2）问题化为()e sin cos 20axF x x x =-+-≥，[)0,x ∈+∞上恒成立，讨论1a ≥、01a <<、0a ≤并利用导数研究()0F x ≥是否恒成立，进而确定参数范围.【小问1详解】由()e 1ax f x a '=-，当0a ≤时，()0f x '<恒成立，则()f x 在R 上单调递减；当0a >时，令()0f x '=，解得ln ax a=-，当ln (,)a x a ∈-∞-时()0f x '<；当ln (,)ax a∈-+∞时()0f x '>()f x ∴在ln (,)aa -∞-上单调递减，ln (,)a a-+∞上单调递增综上，当0a ≤时，()f x 单调递减区间为(,)-∞+∞.当0a >时，()f x 单调递减区间为ln (,aa -∞-，单调递增区间ln (,)a a-+∞.【小问2详解】由()()f x g x ≥得，e sin cos 20ax x x -+-≥恒成立，令()e sin cos 2axF x x x =-+-，[)0,x ∈+∞，则()e cos sin ax F x a x x =--'，所以()00F =，()01F a '=-，当1a ≥时，e e ax x a ≥，令[)0()e 1,,xp x x x =--∈+∞，则()e 10x p x '=-≥，等号仅在0x =时取得，所以()e 1x p x x =--在[)0,∞+上单调递增，故()(0)0p x p ≥=，等号仅在0x =时取得，即e 1x x ≥+.令()sin q x x x =-，则()1cos 0q x x '=-≥恒成立，()q x ∴在[)0,∞+上单调递增，则()(0)0q x q ≥=，即sin x x ≥，()e cos sin 1cos sin 0x F x x x x x x '≥--≥+--≥，所以()F x 在[)0,∞+上单调递增，则()(0)0F x F ≥=，即e sin cos 20ax x x -+-≥，所以1a ≥时，()()f x g x ≥在[)0,x ∈+∞上恒成立.当1a <时，()e cos sin axF x a x x '=--，[)0,x ∈+∞，设()e cos sin axh x a x x =--，则()22πe sin cos e )4ax axh x a x x a x ='=+-+-，当01a <<时，2e ax y a =是R 上的增函数，sin(4πy x =-在π[0,2x ∈上单调递增，即01a <<时，()2πe 4axx a h x '=+-在π[0,2x ∈上递增，()22π210,e 10π02a a a h h ⎛⎫'⎝=-<' ⎭+⎪=>，故()0h x '=在π[0,]2内存在唯一解0x ，当00x x ≤<时，()0h x '<，则()h x 在0[0,)x 上递减，则()(0)01h x a h =-≤<，则()e sin cos 2axF x x x =-+-在0[0,)x 上递减，故()()00F x F ≤=，当0a ≤时，()πe sin cos 2e 24axaxF x x x x =-+-=--在π[0,]2上递减，则()()00F x F ≤=，所以1a <时，存在x 使得()0F x ≤，与()sin e 2axx f x -+≤在[)0,x ∈+∞上恒成立矛盾，综上，a 的取值范围是[1,)+∞.关键点点睛：第二问，将问题转化为()e sin cos 20axF x x x =-+-≥，[)0,x ∈+∞上恒成立，应用分类讨论和导数研究恒成立即可.。
辽宁省沈阳二中等重点中学协作体2013届高三领航高考预测 十 理科综合试题(附答案)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2013届省重点中学协作体领航高考预测试卷10理科综合本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第30～37题为选 考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
可能用到的原子量 H:1 C:12 O:16 Na:23 K:39 Fe:56 Cu:64 Zn:65 Al:27第I 卷（选择题 共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．HIV 病毒增殖过程中，不是由T 淋巴细胞直接提供的是（ ）A ．核糖核苷酸B ．脱氧核苷酸C ．氨基酸D ．逆转录酶2．经测定某大分子化合物含C 、H 、O 、N 、S 等元素，该化合物不可能具有的功能是（ ）①与抗原发生特异性结合 ②用于基因工程获得黏性末端③与突触后膜上的受体结合 ④细胞中新蛋白质合成的直接模板⑤通过信息传递来调节机体生命活动 ⑥吸收并转化光能 ⑦维持血浆pH 值稳定A ．①②④⑤B ．②③⑤⑥C ．③④⑤⑥D ．③④⑥⑦3．用特异性的酶处理某种生物细胞的最外面部分，发现降解产物主要是葡萄糖，分离并分析该细胞的某些细胞器，发现都含有尿嘧啶，则下列说法正确的是（ ）A ．这些细胞器均具有双层膜结构B ．这些细胞器直接参与的生理过程均有水生成C ．这些细胞器中含有尿嘧啶的物质在这些结构中作用均相同D ．这些细胞器的功能均和能量转换直接相关，且其中之一可将光能转化成化学能4．一位在南极科学考察站工作的科学家，当他由温暖的室内来到寒冷的户外时，其下列各项生理变化与右图变化趋势相符的是（ ）① 甲状腺激素分泌量的变化 ②酶活性的变化③身体耗氧量的变化 ④汗腺分泌量的变化⑤抗利尿激素分泌量的变化A ．①③B ．①③⑤C ．②③④⑤D ．①②③5. 用燕麦幼苗做如下两个实验，以下说法正确的是（ ）①组实验：将切下的胚芽鞘尖端C 水平放置，分别取两个琼脂块A 、B 紧贴在C 切面上，数小时后如图中的甲所示处理。
2025届辽宁省沈阳市重点高中联合体高三第三次模拟考试数学试卷含解析
2025届辽宁省沈阳市重点高中联合体高三第三次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若x ∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＞c ＞a B ．c ＞b ＞a C ．a ＞b ＞c D ．b ＞a ＞c2．设双曲线22221y x a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线与抛物线213y x =+有且只有一个公共点，且椭圆22221x y a b +=的焦距为2，则双曲线的标准方程为（ ）A ．22143x y -= B ．22143y x -= C ．22123x y -= D ．22132y x -= 3．运行如图所示的程序框图，若输出的i 的值为99，则判断框中可以填（ ）A ．1S ≥B ．2S >C ．lg99S >D ．lg98S ≥4．已知函数()21x f x x-＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（ ） A ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．(,0)-∞ D ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5．若复数z 满足i 2i z -=，则z =（ ）A ．2B ．3C ．2D ．56．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．7．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{|10}B x x =-≥，则()A B ⋂=R （ ）.A ．(,1)[3,)-∞+∞ B ．(,1][3,)-∞+∞ C ．(,1)(3,)-∞+∞ D ．(1,3)8．设数列{}()*na n N ∈的各项均为正数，前n 项和为n S ，212log 1log n n a a +=+，且34a =，则6S =（ ） A ．128 B ．65C ．64D ．63 9．若函数()x f x e =的图象上两点M ，N 关于直线y x =的对称点在()2g x ax =-的图象上，则a 的取值范围是（ ）A ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．(,)e -∞ C ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．(0,)e10．下列说法正确的是（ ）A ．命题“00x ∃≤，002sin x x ≤”的否定形式是“0x ∀>，2sin x x >”B ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥则//αβC ．随机变量ξ服从正态分布()21,N σ（0σ>），若(01)0.4P ξ<<=，则(0)0.8P ξ>= D ．设x 是实数，“0x <”是“11x<”的充分不必要条件 11．已知ABC ∆为等腰直角三角形，2A π=，22BC =M 为ABC ∆所在平面内一点，且1142CM CB CA =+，则MB MA ⋅=（ ）A．4 B ．72- C ．52- D ．12- 12．已知01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是（ ） A ．p q ∨是假命题B ．p q ∧是真命题C ．()p q ∨⌝是真命题D ．()p q ∧⌝是假命题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省部分重点中学协作体2023届高三下学期4月模拟数学试题
辽宁省部分重点中学协作体2023年高考模拟考试数学第一命题校：大连市第二十四中学张宁第二命题校：辽宁省东北育才学校王成栋参与命题校：沈阳市第二十中学李蕾蕾第I 卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}2,1,0,1,2,3U =--，集合{}{}1,1,1,2,3A B =-=-，则()U A B ⋂=ð（）A.{}1- B.{}1,3- C.{}2,3 D.{}1,2,3-2.若复数1i2i 1i z +=+-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（）A.3B.3iC.-3D.3i -3.0.1352,log 4,log 27a b c -===，则（）A.a c b <<B.a b c <<C.c a b<< D.c b a<<4.随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然.更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用,,,A B C D 表示黄金分割点.若照片长､宽比例为4:3，设CAB ∠α=，则1cos2tan sin2ααα+-=（）A.18-B.18C.712-D.7125.现有6个同学站成一排照相，如果甲､乙两人必须相邻，而丙､丁两人不能相邻，那么不同的站法共有（）种.A.144 B.72 C.36 D.246.盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商要为棱长为4cm 的正四面体魔方设计一款正方体的包装盒，需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动，则包装盒的棱长最短为（）B. C. D.6cm7.线性分形又称为自相似分形，其图形的结构在几何变换下具有不变性，通过不断迭代生成无限精细的结构.一个正六边形的线性分形图如下图所示，若图1中正六边形的边长为1，图n 中正六边形的个数记为n a ，所有正六边形的周长之和､面积之和分别记为,n n C S ，其中图n 中每个正六边形的边长是图1n -中每个正六边形边长的13，则下列说法正确的是（）A.4294a =B.31003C =C.存在正数m ，使得n C m ≤恒成立D.133729n n S -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭8.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，以C 的实轴为直径的圆记为D ，过1F 作D 的切线与曲线C 在第一象限交于点P ，且1224F PF S a = ，则曲线C 的离心率为（）B.5121二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若随机变量210,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，下列说法中正确的是（）A.()3731012333P X C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.期望()203E X =C.期望()3222E X += D.方差()3220D X +=10.已知函数()2cos (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在[]0,π上恰有三个零点，则（）A.ω的最大值为196B.()f x 在[]0,π上只有一个极小值点C.()f x 在[]0,π上恰有两个极大值点D.()f x 在0,5π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增11.已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的左､右焦点，过1F 的直线与C 交于,A B 两点，若11225,513AF BF BF AF ==，则（）A.221:6:5AF B AF F S S =B.212tan 5AF B ∠=C.椭圆C 的离心率为12D.直线2BF 的斜率的绝对值为22912.如图，矩形ABCD 中，4,2,AB BC E ==为边AB 的中点，沿DE 将ADE 折起，点A 折至1A 处（1A ∉平面ABCD ），若M 为线段1AC 的中点，二面角1A DE C --大小为α，直线1A E 与平面DEBC 所成角为β，则在ADE 折起过程中，下列说法正确的是（）A.存在某个位置，使得1BM A D ⊥B.1A EC 面积的最大值为C.当α为锐角时，存在某个位置，使得sin 2sin αβ=D.三棱锥1A EDC -体积最大时，三棱锥1A EDC -的外接球的表面积为16π第II 卷三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.一组数据7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的90%分位数是__________.14.已知平面向量()()()1,2,2,1,2,a b c t ==-=，若()a b c +⊥ ，则t =__________.15.在平面直角坐标系xOy 中，笛卡尔曾阐述：过圆222()()(0)x a y b r r -+-=>上一点()00,M x y 的切线方程()()()()200x a x a y b y b r --+--=.若22:(1)9C x y -+=，直线l 与圆C 相交于,A B 两点，分别以点,A B 为切点作圆C 的切线12,l l ，设直线1l ，2l 的交点为(),P m n ；若1,4m n ==时，则直线AB 的方程是__________；若圆O ：221x y +=，且l 与圆O 相切，则m 的最小值为__________.16.关于x 的不等式221e ln 12ln 0x a x x a +-+++≥在()0,∞+上恒成立，则a 的最小值是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知数列{}n a 的前n 项的积()()()*122n n n T n N ++=∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足n n b na =，求20231sin 2nn n b π=⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭∑.18.（本小题12分）某高中为大力提高高中生的体能，预计在年初推出六项体育运动项目，要求全校每名学生必须参加一项体育运动，且只参加一项体育运动，在这一整年里学生不允许更换体育运动项目，并在年终进行达标测试.一年后分项整理得到下表：体育项目第一项第二项第三项第四项第五项第六项学生人数14050300200800510未达标率0.40.20.150.250.20.1未达标率是指：某一项体育运动未达到规定标准的学生数与该项运动的学生数的比值.假设所有体育项目是否达标相互独立.（1）从全校随机抽取1名同学，求该同学是“第四项体育运动项目中的达标者”的概率；（2）从参加第四项和第五项体育运动项目的同学中各随机选取1人，求恰有1人获得体育达标的概率；（3）假设每项体育运动项目学生未达标的概率与表格中该项体育运动项目未达标率相等，用“1k ξ=”表示第k 项体育运动项目达标，“0k ξ=”表示第k 项体育运动项目未达标()1,2,3,4,5,6k =.计算12,D D ξξ并直接写出方差123456,,,,,D D D D D D ξξξξξξ的大小关系（不用写出计算过程）.19.（本小题12分）将函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图像向左平移6π个单位，再将其纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到()sin 3g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像.（1）设()()sin cos ,2,1,sin cos a x x b x x =-=⋅ ，当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()()a b h x f x ⋅= 的值域；（2）在①2cos 2B =②a =1b =三个条件中任选两个，补充到以下问题中，并完成解答.在ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的三条边，()2g A =，__________，__________.求ABC 的面积ABC S .20.（本小题12分）在如图的空间几何体中，ABC 是等腰直角三角形，90BAC ∠= ，四边形BCED 为直角梯形，,90,1,4,2,BC DE DBC BD BC DE F ∠==== ∥为AB 的中点.（1）证明：DF ∥平面ACE ；（2）若AD =，求CE 与平面ADB 所成角的正弦值.21.（本小题12分）已知曲线Γ在x 轴上方，它上面的每一点到点()0,2Q 的距离减去到x 轴的距离的差都是2.若点,,A B C 分别在该曲线Γ上，且点A C ､在y 轴右侧，点B 在y 轴左侧，ABC 的重心G 在y 轴上，直线AB 交y 轴于点M 且满足3AM BM <，直线BC 交y 轴于点N .记,,ABC AMG CNG 的面积分别为123,,S S S （1）求曲线Γ方程；（2）求231S S S +的取值范围.22.（本小题12分）已知函数()2ln a x f x x x=+.（1）若()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，求实数a 的取值范围；（2）若()()g x xf x =，且()()()12123g x g x x x ==≠，证明：2212a x x ae <<.2022-2023学年度下学期模拟考试高三年级数学科试卷答案一､单选题1-8CCBDABDA二､多选题9.BCD10.BD11.ABD12.BD三､填空题13.2114.2315.94y =72-16.22e四､解答题17.解：（1）123n n T a a a a = ，∴当2n ≥时，()()()()112/221/2nn n n n n T a T n n n-+++===+.当11,3n a ==，满足上式，()2nn a n+∴=（3）2n n b na n ==+ ()()()20231357202120231sin(2)50610122n n n b b b b b b b π=∴⋅=-+-++-=-⨯=-∑ 18.（1）由题意知，全校总人数是140503002008005102000+++++=第四项体育运动中达标的人数是2000.75150⨯=故所求概率为1500.0752000=.（2）设事件A 为“从第四项体育运动项目中随机选取一人获得体育达标”，则()P A 估计为0.75设事件B 为“从第五项体育运动项目中随机选取一人获得体育达标”.则()P B 估计为0.8.故所求概率为()(()P AB AB P AB P AB +=+()()()()()()110.750.20.250.80.35P A P B P A P B =-+-=⨯+⨯=⋯（3）120.24,0.16D D ξξ==142536D D D D D D ξξξξξξ>>=>>19.解：（1）()sin cos 2sin cos sin cos 1sin2sin2x x x x x xh x x x-+-==+设()sin cos ,0,,0,1444t x x x x t πππ⎛⎫⎛⎫=-=--∈∴∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ 2211sin2,1111t t x y t t t=-∴=+=+--又因为y 在()0,1t ∈上单调递增，则()1,y ∞∈+，所以()h x 的值域为()1,∞+（2）()sin 323g A A A ππ⎛⎫=+=∴= ⎪⎝⎭选①②：22sin 2cos 2sin 32a B B ab A====；1163sin 22484ABC S ab C ++=== .选①③：)1116233sin 122488ABC a S ab C ++===⋅==.选②③：因为2131212c c =+-⋅⋅⋅所以220c c --=则2c =或1c =-（舍）13sin 22ABC S bc A ==20.解：（1）法一：证明：取BC 中点为G ，连接FG 和DG ，有//FG AC ，FG ∴∥平面ACE ，又,DG EC DG ∴∥∥平面,ACE FG DG G ⋂= ，∴平面DGF ∥平面ACE .又DF⊂平面,DGF DF ∴∥平面ACE法二：取BC AC ､中点G K ､，连接,,,EK FK F K 分别是,AB AC 的中点，,FK GC FK GC ∴=∥，又,DE GC DE GC = ∥，所以,DE FK DE FK =∥，KEDF ∴为平行四边形DF EK∴∥又DF ⊄ 平面,ACE EK ⊂平面ACE ，DF ∴∥平面ACE（2）法一： 四边形BCED 为梯形，2,4,DE BC G ==为BC 中点，DE CG ∴∥，即四边形GCED 为平行四边形，CE GD ∴∥.∴要求CE 与平面ABD 所成角，只需求DG 与平面ABD 所成角，连接,GE AG由题意可知，,,AG BC GE BC BC ⊥⊥∴⊥面AGE ，又BC ⊂ 平面ABC ∴平面ABC ⊥平面AGE ，∴点E 到面ABC 的距离就是点E 到AG 的距离.,DE BC DE ∴⊥ ∥面,90,2,AGE AED DE AD AE ∠∴==== 又1,2GE AG == ∴点E 到AG 的距离为32在三棱锥D ABG -中，3D ABGE ABG V V --==，根据1,S 2ABD BD AD AB ====，记点G 到面ABD 的距离为h ，由1732213237D ABG G ABD V V h h --==⋅⋅==所以CE 与平面ABD所成角的正弦值为35h DG =法二：过点A 作平面ABC 的垂线AT ，以,,AB AC AT的方向为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示设点()()())()0,0,0,,,,,,A B C GD a b c，1,BD CD AD ===222222222222(1(177BD a b c CD a b c AD a b c ⎧=-++=⎪⎪∴=+-+=⎨⎪=++=⎪⎩,442a b c ∴==-=7223,,442D ⎛∴- ⎝⎭设平面ADB 的一个法向量为(),,n x y z =，(),,,442BD AB ⎛=--= ⎝⎭(00,0n BD n n AB ⎧⋅=⎪⇒=⎨⋅=⎪⎩又,,,442GD GD ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭2105sin cos co s |35n CE n GD α=⋅>=⋅=∣，故CE 与平面ADB 所成角的正弦值为21053521解（1）曲线上每一点到点()0,2Q 的距离减去到X 轴的距离的差都是2，即曲线上每一点到点()0,2Q 的距离与到直线2y =-的距离相等，所以曲线Γ为抛物线，248(0)p x y x =∴=≠ （2）设点()()()112233123,,,,,,0,0,0A x yB x yC x y x x x <>>32,ABGCBGAM CN S S S ABS BC==G 为ABC 的重心113ABG CBG S S S ∴== 213111,33AM CN S S S S AB BC∴=⋅=⋅由相似三角形可知311232,AMCN x x AB x x BC x x ==--且1230x x x ++=可得2331112321133AM CN S S x x S AB BC x x x x ⎛⎫⎛⎫+=⋅+=+ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭1121212132x x x x x x x ⎛⎫+=+ ⎪-+⎝⎭令2312111111,2312312S S x u u u x S u u u u ++⎛⎫⎛⎫==+=+- ⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭()()132312u u ⎛⎫=+ ⎪ ⎪-+⎝⎭因为3AM BM <，所以123x x <-，故103u -<<，()()220122,29u u u u ⎛⎫-+=+-∈-- ⎪⎝⎭231113,660S S S +⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，22.（1）函数()2ln a x f x x x =+的定义域为1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求导得：()3ln 20x x x af x x '--=≥恒成立，即2ln a x x x ≤-在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，令()ln h x x x x =-，则()ln h x x'=-当()1,1,0x h x e ⎡⎤⎥⎦'∈>⎢⎣，则()h x 单调递增，[]()1,,0x e h x ∈'<，则()h x 单调递减，而()()min 12,0,()0200h h e h x h e a a e e⎛⎫==∴==∴≤∴≤ ⎪⎝⎭（2）因为()g x ln a x x =+，则()2x ag x x -='，当0a ≤时，()0g x '>恒成立，则()g x 在()0,∞+上单调递增，不合题意当0a >时，()0g x '<的解集为()()0,,0a g x >'的解集为(),a ∞+，即()g x 的单调增区间为(),a ∞+，单调减区间为()0,a ，依题意：()min g()1ln 3x g a a ==+<，解得()20,a e∈，设12x x <，则120x a x <<<，要证212x x a >，即证221a x a x >>，即证()221a g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即证()211a g x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，设()()()22ln 2ln ,0,a a xx g x g x a x a x x a ϕ⎛⎫=-=+--∈ ⎪⎝⎭，则()22221()0a x a x x x a ax ϕ--=--=<'，即()x ϕ在()0,a 上单调递减，有()()0x a ϕϕ>=，即()()()2g 0,a x g x a x ⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭，则()211g a x g x ⎛⎫> ⎪⎝⎭成立，因此212x x a >成立.要证212x x ae <，即证221ae a x x <<，即证()221g ae x g x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即证()211g ae x g x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即证()11123ln ln 2,0,x x a x a e <-++∈，而()1111ln 33ln a x a x x x +=⇔=-，即证()()11121ln 3ln ,0,x x x a e<+-∈，令()()()22T ln 3ln ,0,x x x x e e=+-∈，则()()2113ln T x x x e =-+-'，设()()()2G 3ln ,0,x x x x e=-∈，求导得()2ln 0G x x =->'，即()G x 在()20,e 上单调递增，则有()()220G x G e e <<=，即()()0,T T x x '<在()20,e 上单调递减，而()()20,0,a e ⊆，当()0,x a ∈时，()()()21T x T a T e >>=，则当()0,x a ∈时，()21ln 3ln x x e <+-成立，故有212x x ae <成立，所以2212a x x ae <<.。
辽宁省沈阳二中2022届高三上学期第一次模拟考试 数学(理) Word版含答案
沈阳二中2021－2022学年度下学期第一次模拟考试 高三（16届）数学（理）试题命题人：高三数学组 审校人：高三数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2．客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合22{|1,},{|3,}M y y x x R N x y x x R ==-∈==-∈，则M N 等于( )A.[3,3]-B.[1,3]-C.∅D.(1,3⎤-⎦2. 设i 是虚数单位，若复数ia --417（R a ∈）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A.－4 B.－1 C.4 D.13. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程ˆy ＝0.66x +1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估量该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ）A. 83%B. 72%C. 67%D. 66% 4. 下列叙述中正确的是（ ）A ．若,,a b c R ∈，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤”B ．若,,a b c R ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C ．命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” D ．l 是一条直线，,αβ是两个平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ5. 6x y y x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的开放式中，x 3的系数等于（ ） A ．－15 B ．15 C ．20 D ．－20 6．偶函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+≠>≤≤的图象向右平移4π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（ ）A.1B.2C.3D.47．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中， 最长的棱的长度是（ ）A ．24B ．52C ．6D ．34 8. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )在函数f (x )=1(21)xt dt+⎰的图象上，则数列{a n }的通项公式为（ ）A ．2n a n =B ．22n a n n =+-C ．0,121,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩D ．0,12,2nn a n n =⎧=⎨≥⎩ 9．已知一次函数()1f x ax =-满足[1,2]a ∈-且0a ≠，那么对于a ，使得()0f x ≤在[0,1]x ∈上恒成立的概率为（ ）A.34B.23C.12 Ｄ. 1310．点S 、A 、B 、C 在半径为2的同一球面上，点S 到平面ABC 的距离为21，3===CA BC AB ，则点S 与ABC ∆中心的距离为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．2111.已知函数()321132f x x ax bx c =+++在1x 处取得极大值，在2x 处取得微小值，满足()()121,0,0,1x x ∈-∈，则242a b a +++的取值范围是（ ）A.（0，2）B.（1，3）C.[0，3]D.[1，3]12．过点)2,0(b 的直线l 与双曲线)0,(1:2222>=-b a b y a x C 的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C 的右支上的点到直线l 的距离恒大于b ，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）A ．(]2,1B ．()+∞,2C ．()2,1D ．()2,1第Ⅱ卷（90分）二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13. 抛物线28y x =的准线方程是 .14. 公元263年左右，我国数学家刘徽发觉当圆内接正多边形的边数无限 增加时，多边形面积可无限靠近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值14.3，这就是有名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（参考数据：2588.015sin =︒，1305.05.7sin =︒）15．已知两个非零平面对量b a ,满足：对任意R ∈λ恒有b a b a 21-≥-λ，若4=b ，则=⋅b a .16. 已知等比数列{a n }中a 2=1，则其前3项的和S 3的取值范围是 。
辽宁省沈阳市2022届高考数学领航预测（十）模拟押题 理
2022届省重点中学协作体领航高考预测试卷10数学试题（理科）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么34},9|,5|,1{},9,7,5,3,1{-==a A U 集合U C Ai 32i 1i-11,,,,αβγαββαγβγα//,,则⊥⊥γαγββα⊥⊥⊥则,,1111,//,//βαβαββαα⊥⊥则l α1l 1l m ⊥l m ⊥)2cos()(),2sin()(ππ-=+=x x g x x f )()(x g x f y ⋅=π)()(x g x f y ⋅=()()y f x g x =+x π=)(x f 2π)(x g a 21<<a )2(log ax y a -=1||<x a x <{}n a 2431,,a a a 2a =4-6-8- 10-2343π343π54343π+48210A C 5919A C 5918A C 5818A CO )1,2((,)N x y 430,2120,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩OM ON N 123220(00)ax by a b -+=>>，014222=+-++y x y x ba 11+ 41 21{}n a 12a =12n n a a n ++=10a5272AOB PCa(sin cos )x x dxπ+⎰6()a x x-2x 244”7.272cos 2sin 42=-+C B A 1111D C B A ABCD -ABCD P -2=AB 3=BC D D CC P 11平面∈2==PC PD PBCPD 平面⊥PAABCDaAA =1aDAB PC 1//平面23123456f(x)=x,f(x)=x ,f(x)=x ,f(x)=sinx,f(x)=cosx,f(x)=2.ξ21,F F )0(1:2222>>=+b a b y a x C 314()ln f x x =21()(0)2g x ax bx a =+≠2(1)()1x h x x -=+()()()F x f x g x =-1x >(),()f x h x ()f x ()g x 1C 2C 1C 2C 1C 2C 1C 2C AB6cmP AB P C AC CPA ∠=)4cos(22:),(21,4:πθρ+=⎩⎨⎧--=+=C t ty t a x l 圆为参数x C l l C a 求,556192-24272cos 2cos 4272cos 2sin 422=-=-+C C C B A 得27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C 01cos 4cos 42=+-C C 21cos =C ︒<<︒1800C ab b a 3)(72-+=6=⇒ab 23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC 2==PC PD 2==AB CD PCD ∆PC PD ⊥1111D C B A ABCD -D D CC BC 11面⊥D D CC P 11平面∈D D CC PD 11面⊂PD BC ⊥PD PBC PC BC输入乘以3减去2大于244 否停止是D 1C 111PDCB APBC PD 平面⊥P D D CC 11CD PE ⊥E AE PCD ABCD 面面⊥ABCD PE 面⊥PAE ∠PA ABCD1=PE 10=AE 1010101tan ===∠AE PE PAE PA ABCD 10102=a D AB PC 1//平面2=a DD CC 110145=∠DC C 045=∠PDC 0190=∠PDC PDD C ⊥1PDPC ⊥DC 1PCDC PC 1//D C AB D C 111面⊂D C AB PC 11//面D AB PC 1//平面a AA =1),0,0(a D )1,1,0(+a P ),2,3(a B ),2,0(a C (0,1,1)PD =--(3,1,1)PB =-(0,1,1)PC =-0PD PB ⋅=0PD PC ⋅=PD PBC PC BCPBC PD 平面⊥),0,3(a A (3,1,1)PA =--ABCD 1(0,0,1)n=1cos ,PD n <>==PA ABCD1111PA ABCD1010)0,2,3(1=B )0,0,3(=DA ),2,0(1a AB -=D AB 1),,(2z y x n =⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅==⋅0203212az y n AB x n 2=z D AB 1)2,,0(2a n =D AB PC 1//平面2n ⊥022=-=⋅a n 2=a 2=a DAB PC 1//平面.51)(2623==C C A P 103)2(,21)1(151316131613=⋅=====C C C C P C C P ξξ201)4(,203)3(1313141115121613141315121613=⋅⋅⋅===⋅⋅==C C C C C C C C P C C C C C C P ξξ.47201420331032211=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .472a 22314 1.2b +=22121,(4x y F F +=焦点()2214.114x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩()()22221514284204k x k k x k k ++-+--=2122411214x x k k k k +-∴==∴=-+141414=-1，代入椭圆C 的方程得（m 2422m -3=0, 设M 1,1,N2,2,则12=-224m m +, 12=-234m +,且△>0成立 又S △OMN =12|1-2|=12=24m +，设t 则S △OMN =21t t+,t 1t ′=1-t -2>0对tt时t 1t取得最小，S △OMN 最大，此时m =0,∴MN 方程为=1……………12分21）（1）当a=-2时，函数2()ln F x x x bx =+-，由'F ()0x ≥，得12b x x≤+，所以b ≤（2） 构造函数2(1)()ln(),11x x x x x ϕ-=->+，()()()2/22114()0,111x x x x x x x ϕ-=-=>>++ 由'()0x ϕ>知()x ϕ在1x >时是增函数，所以()(1)0x ϕϕ>=，所以()()f x g x >。
辽宁省部分重点中学协作体2022届高三数学高考模拟考试模拟押题 理 新人教版B版
2022年辽宁省部分重点中学协作体模拟考试数学试题（理科）满分：150分 时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
１、若全集I={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2},则=A C B I 。
A{2,3} B{2} C{2,4,5} D{4,5} 2、i bi a i -=++221 ，R b R a ∈∈,，则ab= A 1 B0 c -1 D 233、已知各项不为0的等差数列满足22712220a a a -+=，数列是等比数列，且77b a =，则等于 （A ）16 （B ）8 （C ）4 （D ）2４、命题“R x ∈∃0，使20log 0x ≤成立”的否定为（ ）。
（A ）R x ∈∃0，使20log 0x >成立 （B ）R x ∈∃0，使20log 0x ≥成立 （C ）R x ∈∀0，均有20log 0x ≥成立 （D ）R x ∈∀0，均有20log 0x >成立 ５、有以下四个命题（1）垂直于同一平面的两直线平行。
2 若直线a 、b 为异面直线，则过空间中的任意一点21()n x x -22221x y a b-=24y x=5224515y x -=22154x y -=22154y x -=225514y x -=，满足n ≥m ，那么输出的1m n C -1m n A -m n C m nA 1252712519211258P ABC -ABC∆的最小值为则，、上有两个动点QP EP EQ EP E Q P y x •⊥=+,),0,3(19362233-3612-m x x +-33的范围为（ ）。
Am>2 Bm>4 Cm>6 Dm>8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13、已知某三棱锥的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位cm ），则这个几何体的体积是 cm 3。
辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测(四)理数学卷
辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（四）理数学卷一、选择题详细信息1.难度：简单已知复数，，则对应点位于复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限详细信息2.难度：简单等差数列的前项和为，若，则（）A．18 B．36 C ．45 D．60详细信息3.难度：简单已知与的夹角为，，，则（）A．5 B．4C．3 D．1详细信息4.难度：简单如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B． C．96D．80详细信息5.难度：简单已知函数，若，则实数的取值范围（）A． B．C． D．详细信息6.难度：简单已知命题：抛物线的准线方程为；命题：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是（）A． B． C．D．详细信息7.难度：简单定义行列式运算：，将向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（）A． B． C ． D．详细信息8.难度：简单球面上有三点A，B，C，其中OA，OB，OC两两互相垂直（O为球心），且过A、B、C三点的截面圆的面积为，则球的表面积（）A、 B、 C、 D、详细信息9.难度：简单下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A． B． C．D．详细信息10.难度：简单以双曲线的离心率为半径，右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则的值为（）A． B． C．D．详细信息11.难度：简单在研究函数的单调区间时，可用如下作法：设得到在，上是减函数，类比上述作法，研究的单调性，则其单调增区间为（）A． B． C．D．详细信息12.难度：简单若关于的方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A． B． C．D．二、填空题详细信息13.难度：简单展开式中含的奇次项的系数和为。
详细信息14.难度：简单设变量满足约束条件，线性目标函数的最大值为，则实数的取值范围是。
详细信息15.难度：简单已知椭圆方程，点，A，P为椭圆上任意一点，则的取值范围是。
辽宁省部分重点中学协作体2021届高三数学下学期模拟考试试题 理.doc
辽宁省部分重点中学协作体2021届高三数学下学期模拟考试试题 理考试时间： 120 分钟f 考试分数： 150 分试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题，1—12题， 共60分）和第Ⅱ卷（非选择题，13-23题，共90分）。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
作答时，将答案写在答题卡，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}022≤--=x x x A ，{}0>=x x B ，则A ∩B=（ ）A ． [-1，2]B ．（1，2]C ．（0，2]D ．（2，+∞）2．已知复数z 满足i i z -=+1)1(，i 为虚数单位，则z 的虚部为（ ）A ．i -B ．1-C ．1D ．i3．已知3.0313.02,22log ===-c b a ，，则c b a 、、的大小关系是（ ）A ． a<b<cB ，a<c<bC ． c<a<bD ． b<c<a4．已知某企业2021年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润额依次统计如下：由此所得回归方程为a x y +=12ˆ，若2021年4月广告投入9万元，可估计所获利润约为（ ）A ．100万元B ．101 万元C ．102万元D ．103万元．5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4634a a a +=+，则9S =（ ）A ．18B ． 24C ．48D ．366．人们通常以分贝（符号是dB ）为单位来表示声音强度的等级，30~40分贝是较理想的安静环境，超过50分贝就会影响睡眠和休息，70分贝以上会干扰谈话，长期生活在90分贝以上的嗓声环境，会严重影响听力和引起神经衰弱、头疼、血压升高等疾病，如果突然暴露在高达150分贝的噪声环境中，听觉器官会发生急剧外伤，引起鼓膜破裂出血，双耳完全失去听力，为了保护听力，应控制噪声不超过90分贝，一般地，如果强度为x 的声音对应的等级为dB x f )(，则有12101lg 10)(-⨯⨯=x x f ，则dB 90的声音与dB 50的声音强度之比为（ ） A ．10 B ．100 C ．1000 D ．100007．函数x y 2tan =图象的对称中心坐标为（ ）A ．Z k k ∈),0,2(πB ．Z k k ∈),0,(πC ．Z k k ∈),0,2(π D ．Z k k ∈),0,4(π 8．已知二项式nx x )12(21+的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（ ）A ．240B ．120C ．48D ．36 9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+-=1,41,82)(2x a x x x ax x x f ，若)(x f 的最小值为)1(f ，则实数a 的值不可能是（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．410．已知三棱锥A —BCD 中，侧面ABC ⊥底面BCD ，△ABC 是边长为3的正三角形，△BCD 是直角三角形，且∠BCD=90°，CD=2，则此三棱锥外接球的体积等于（ ）A ．π34B ．332π C ．π12 D ．364π 11．已知过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线交抛物线于B A ，两点，线段AB 的延长线交抛物线的准线l 于点C ，若|BC|=2，|FB|=1，则|AB|=（ ）A ．3B ．4C ．6D ．612．已知)2(ln 2)(xx x t x e x f x ++-=恰有一个极值点为1，则t 的取值范围是（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∞6]41(e ， B ．]61,(-∞ C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧6]410[e ， D ．]41,(-∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．己知x ， y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+-0201y y x y x ，则y x -2的最小值是 .14．古代中国，建筑工匠们非常注重建筑中体现数学美，方形和圆形的应用比比皆是，在唐、宋时期的单檐建筑中较多存在1:2的比例关系，这是当时工匠们着意设计的常见比例，今天， A4纸之所以流行的重要原因之一，就是它的长与宽的比无限接近1:2，我们称这种满足了1:2的矩形为“优美”矩形。
2024届辽宁省沈阳市重点高中联合体数学高三上期末预测试题含解析
2024届辽宁省沈阳市重点高中联合体数学高三上期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()ln xf x x =，()x g x xe -=.若存在()10,x ∈+∞，2x R ∈使得()()()120f x g x k k ==<成立，则221kx e x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值为（ ） A ．2e B ．eC ．24e D ．21e 2．复数12i2i+=-（ ）． A ．iB ．1i +C ．i -D ．1i -3．已知集合{}10,1,0,12x A xB x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B 等于（ ） A ．{}11x x -<<B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,14．设a ，b ，c 是非零向量.若1()2a cbc a b c ⋅=⋅=+⋅，则（ ） A ．()0a b c ⋅+=B ．()0a b c ⋅-=C ．()0a b c +⋅=D ．()0a b c -⋅=5．设一个正三棱柱ABC DEF -，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为10P ，则10P 为（ ）A ．10111432⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭B ．111132⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．111132⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10111232⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭6．已知ABC 是边长为3的正三角形，若13BD BC =，则AD BC ⋅=A ．32- B ．152 C ．32D ．152-7．设α为锐角，若3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ） A ．1725B ． 725-C ． 1725-D ．7258．已知函数3()1f x x ax =--，以下结论正确的个数为（ ） ①当0a =时，函数()f x 的图象的对称中心为(0,1)-； ②当3a ≥时，函数()f x 在(–1,1)上为单调递减函数； ③若函数()f x 在(–1,1)上不单调，则0<<3a ； ④当12a =时，()f x 在[–4,5]上的最大值为1． A ．1B ．2C ．3D ．49．已知函数()(1)(2)x ef x m x x e -=---（e 为自然对数底数），若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为（ ）A ．32e e+B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -10．已知将函数()sin()f x x ωϕ=+（06ω<<，22ππϕ-<<）的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则ω的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．3211．下列函数中，在区间()0,∞+上为减函数的是（ ）A ．y =B ．21y x =-C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2log y x =12．已知函数2,()5,x x x af x x x a⎧-≤=⎨->⎩（0a >），若函数()()4g x f x x =-有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)[5,)+∞ B ．6(0,)[5,)5+∞C ．(1,5]D ．6(,5]5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022届辽宁省沈阳二中辽南协作体高三下学期第二次模拟考试数学试题 PDF版
2021-2022学年度下学期高三第二次模拟考试试题数学命题人：沈阳二中 抚顺二中 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集{010,},{1,3,5,7},{1,4,6,7,8}U x x x Z A B =<<∈==∣，则()U A B I ð是（ ） A ．{2,3,5} B ．{3,5,7} C ．{3,5} D ．{2,5} 2．若复数z 满足(1i)2i z ⋅+=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．13i 22+ B ．13i 22- C ．31i 22+ D ．31i 22- 3．己知直线:0l ax y a ++=，直线:0m x ay a ++=，则l m ∥的充要条件是（ ） A ．1a =- B ．1a = C ．1a =± D ．0a = 4．己知131ln,,log 3a b e c ππ===，则a ，b ，c 大小顺序为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>5．在北京时间2022年2月6日举行的女足亚洲杯决赛中，中国女足面对上半场0-2落后的劣势，发扬永不言弃的拼搏精神，最终强势逆转，时隔16年再夺亚洲杯冠军！足球比赛中点球射门是队员练习的必修课．己知某足球队员在进行点球射门时命中率为87%，由于惯用脚的原因，他踢向球门左侧的概率为70%，踢向球门右侧的概率为30%．经统计，当他踢向球门左侧时，球进的概率为90%，那么他踢向球门右侧时，球进的概率为（ ）A ．87%B ．84%C ．81%D ．80%6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，直线l 过双曲线的右焦点且斜率为ab，直线l 与双曲的两条渐近线分别交于M 、N 两点（M 点在x 轴的上方），且||2||OM ON =，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2BCD 7．重庆九宫格火锅，是重庆火锅独特的烹饪方式．九宫格下面是相通的，实现了“底同火不同，汤通油不通”它把火锅分为三个层次，不同的格子代表不同的温度和不同的牛油浓度，其锅具抽象成数学形状如图（同一类格子形状相同）：“中间格“火力旺盛，不宜久煮，适合放一些质地嫩脆、顷刻即熟的食物； “十字格”火力稍弱，但火力均匀，适合煮食，长时间加热以锁住食材原香；“四角格”属文火，火力温和，适合焖菜，让食物软糯入味．现有6种不同食物（足够量），其中1种适合放入中间格，3种适合放入十字格，2种适合放入四角格．现将九宫格全部放入食物，且每格只放一种，若同时可以吃到这六种食物（不考虑位置），则有多少种不同放法（ ）A ．108B ．36C ．9D ．68．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()()3399sin 1250,sin 1210a a a a -+-=-++=，则下列结论正确的是（ ）A ．113911,S a a =<B ．113911,S a a =>C ．113922,S a a =<D ．113922,S a a =>二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．关于向量,,a b c r r r，下列式子一定成立的有（ ）A ．()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅r r r r r r rB ．()()a b c a b c ⋅=⋅r r r r r rC ．||||a b a b ⋅≤r r r rD ．||||||a b a b -≤+r r r r10．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图像如图，则（ ）A ．函数()f x 的对称轴方程为43()x k k =-∈ZB ．函数()f x 的递减区间为[83,81]()k k k -+∈ZC ．函数()f x 在区间[,0]π-上递增D ．()1f x ≥-的解集为5118,8()33k k π⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 11．己知非零实数a ，b 满足||1a b >+，则下列不等关系一定成立的是（ ） A ．221a b >+ B ．122a b +> C ．24a b > D ．1ab b>+ l2．已知,,αβγ都是锐角，若sin cos ,sin cos ,sin cos x y z αββγγα===，则关于x ，y ，z 这三个数值，下列说法正确的是（ ）A ．当45α=︒时，x ，y ，z 至少有一个不小于0.5B ．当45α>︒时，x ，y ，z 至多有两个大于0.5C ．当45α<︒时，x ，y ，z 至多有两个小于0.5D ．无论,,αβγ为何值，x ，y ，z 不可能均大于0.5，但有可能均小于0.5三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若数列{}n a 的前n 项和1n n S n-=，则其通项公式为___________．14．市面上出现某种如图所示的冰激凌，它的下方可以看作一个圆台，上方可以看作一个圆锥，对该组合体进行测量，圆台上底面半径为4cm ，下底面半径为2cm ，深为6cm ，上方的圆锥高为8cm ，则此冰激凌的体积为___________3c m ．15．写出满足下列条件的一个抛物线方程C ：___________． （1）该抛物线方程是标准方程；（2）过(0,2)A 的任意一条直线与该抛物线C 有交点，且对于C 上的任意一点P ，||AP |的最小值为2．16．已知不等式1221ln ax a x e x x-+≥对任意(0,1)x ∈恒成立，则实数a 的最小值为___________．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知数列{}n a 满足121,2a a ==，对于任意正整数n ，有2132n n n a a a ++=-．若12n n n b a a +=-，（1）判断数列{}n b 是等差数列还是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设21log n n n c a a +=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S ；18．（本题满分12分）在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足23cos cos cos 24A C A C --=， （1）求角B 的大小；（2）若8,cos a A ==，D 为边AB 上一点，且7CD =，求BDDA的值． 19．（本题满分12分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕．吉祥物“冰墩墩”以其可爱的外形迅速火爆出圈，其周边产品更是销售火热，甚至达到“一墩难求”的现象某购物网站为了解人们购买“冰墩墩”的意愿，随机对90个用户（其中男30人，女60人）进行问卷调查，得到如下列联表和条形图：如果从这90人中任意抽取1人，抽到“有购买意愿”的概率为23． 问：（1）完成上述22⨯列联表，并回答是否有95%的把握认为“购买意愿”与“性别”有关？ （2）若以这90个用户的样本的概率估计总体的概率，现再从该购物网站所有用户中，采用随机抽样的方法每次抽取1名用户，抽取4次，记被抽取的4名用户对“冰墩墩”有购买意愿的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，写出X 的分布列，并求期望和方差．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．临界值表：20．（本题满分12分）四棱锥P ABCD -，底面ABCD 是边长为3的菱形，且60,2,ABC PA PB PD PE EC PF FD ∠=︒=====u u u r u u u r u u u r u u u r，设点T 为BC 上的点，且二面角B PA T --的正弦值为14，（1）求证：PA ⊥平面ABCD ； （2）试求P 与平面ATE 的距离；（3）判断AF 是否在平面ATE 内，请说明理由．21．（本题满分12分）已知坐标原点为O ，点P 为圆226x y +=上的动点，线段OP 交圆223x y +=于点Q ，过点P 作x 轴的垂线l ，垂足R ，过点Q 作l 的垂线，垂足为S ． （1）求点S 的轨迹方程C ；（2）己知点(2,1)A -，过(3,0)B -的直线l 交曲线C 于M ，N ，且直线AM ，AN 与直线3x =交于E ，F ，求证：E ，F 的中点是定点，并求该定点坐标 2．（本题满分12分）已知函数21()ln ()2f x x x mx x m =--∈R ． （1）若直线y x b =+与()f x 的图像相切，且切点的横坐标为1，求实数m 和b 的值； （2）若函数()f x 在(0,)+∞上存在两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：12ln ln 2x x +>．2021-2022学年度下学期高三第二次模拟考试试题数学参考答案及评分标准一、单项选择题1．C 2．B 3．A 4．D 5．D 6．B 7．C 8．B二、多项选择题9．ACD 10．AD 11．ABC 12．ABD三、填空题13．20,1 1,2,n n a n n N n n+=⎧⎪=⎨≥∈⎪-⎩14．2963π 15．28x y =（答案不唯一）16．2e -四、解答题17．解：（1）由题意1,n n b b n N ++=∈，又1212220b a a =-=-=，由于等比数列中不能有0，所以数列{}n b 是等差数列，首项是0，公差是0． 2分 所以120n n a a +-=，即12,n n a a n N ++=∈ 进而数列{}n a 是等比数列，首项为1，公比为2． 所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=． 5分（2）由题意1122log 22n n n n c n --=⋅=⋅， 6分123n n S c c c c =++++L01211222322n n -=⋅+⋅+⋅++⋅L12312122232(1)22n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅L所以01231222222n n n S n --=+++++-⋅L()1122(1)2112n n n n n ⋅-=-⋅=-⋅--．(1)21n n S n =-⋅+ 10分18．解（1）23cos cos cos 24A C A C --=， 113cos()cos cos 224A C A C +--=， 所以111cos cos sin sin 224A C A C -+=，即1cos()2A C +=-，故1cos 2B =，因为0B π<<，所以3B π=； 5分（2）因为cos 7A =，所以sin 7A ==，1sin sin()sin sin cos cos sin 33327C A B A A A πππ⎛⎫=+=+=+=+= ⎪⎝⎭6分在ABC V 中，由正弦定理得sin sin a c A C =，所以810c ==， 8分 在BDC V 中，由余弦定理得：2222cos CD DB BC BD BC B =+-⋅，即28150BD BD -+=，故(3)(5)0BD BD --=，所以3BD =或5BD =， 10分当3BD =时，37,7BD AD AB BD DA =-==， 当5BD =时，5,1BDAB AB BD DA=-==，所以BD DA 的值为37或1． 12分19．解：（1）由题意，有购买意愿的人数为29060⨯=人，填写列联表如下：2分根据表中数据计算2290(16161444) 3.6 3.84130606030K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯，所以没有95%把握认为“购买意愿与性别”有关． 4分（2）由题意从该购物网站所有用户中，采用随机抽样的方法每次抽取1名用户，抽取到对“冰墩墩有购买意愿”的概率是，由题意知23， 由题意知2~4,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭5分 40310144121128(0),(1)33813381P X C P X C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅⋅===⋅⋅= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 22132344122481232(2),(3)3381273381P X C P X C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅⋅====⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 04441216(4)3381P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 从而X 的分布列为10分28()433E X np ==⨯=， 11分 228()(1)41339D X np p ⎛⎫=-=⨯⨯-= ⎪⎝⎭． 12分20．（1）证明：222PB PA AB =+得，PA AB ⊥，同理可得PA AD ⊥又,AB AD D AB =⊂I 平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD所以PA ⊥平面ABCD 3分（2）如图，以点A 为原点，AB 为x 轴，在平面ABCD 过点A 作AB 的垂线为y 轴，AP 为z 轴建立空间直角坐标系．解法一：因为,PA AB PA AT ⊥⊥．则BAT ∠为二面角B PA T --的平面角， 4分由题意可得：sin ,cos 1414BAT BAT ∠=∠=，考虑,60BAT ABT ∠=︒V ，可得()sin sin 6014ATB BAT ∠=∠+︒=． 利用正弦定理sin sin AB BTATB BAT =∠∠可得：1BT =，可得点T的坐标为5,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 6分又点3(0,0,0),2P A C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，又2PE EC =u u u r u u u r，得E ⎛ ⎝⎭设平面ATE 的法向量为(,,)m x y z =r ，则有00m AE m AT ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r r u u u r r，即：050x z x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩．令x =5,12),m AP =-=u u u r r，则有：||43m AP d m ⋅==u u u r r rP 到平面ATE9分 解法二：(10)BT BC λλ=>>u u u r u u u r，则33,02T λ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面P AT 的法向量为1(,,)n x y z =u r ， 则：1100n AT n AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u r，即33020x y λ⎧⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，令1x =，得11n ⎛⎫= ⎪⎝⎭u r ，平面P AB 的法向量为2(0,1,0)n =u u r，由12||||n n n n ⋅=⋅u r u u rr r ，得13λ=，进而1BT =，可得点T的坐标为52⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭（以下同解法一） 6分（3）有（2）得AE ⎛= ⎝⎭u u u r ，又PF FD =u u u r u u u r得34F ⎛- ⎝⎭， 若AF 在平面ATE 内，则应有存在实数m ，n 满足AF mAT nAE =+u u u r u u u r u u u r，即3542m n ⎛⎛⎫⎛-=+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立，3542m n ⎧-=+⎪==⎩，无解，所以AF 不在平面ATE 内． 12分21．解：（1）设()(),,,,(,)P P Q Q P x y Q x y S x y 由题意可得,,,P Q P Q P Q x y x x y y ====，所以代入226P P x y +=得点S 的轨迹方程2226x y += 4分 （2）设直线l 的方程为()()1122(3),,,,y k x M x y N x y =+，()22222(3)2696026y k x x k x x x y =+⎧⇒+++-=⎨+=⎩ ()222212121860k xk x k +++-=212122212186,1212k k x x x x k k--+==++ 6分 直线AM 方程为：111(2)12y y x x -=+++，令()1151312E y x y x -=⇒=++ 直线AN 方程为：221(2)12y y x x -=+++，令()2251312F y x y x -=⇒=++ 8分 ()()1212121231311152522222E F k x k x y y y y x x x x +-+-⎡⎤⎡⎤--∴+=++=++⎢⎥⎢⎥++++⎣⎦⎣⎦ ()()()()121212122121452105(1)22222k x k k x k x x k k x x x x ++-++-⎡⎤++=++=+-⋅+⎢⎥++++⎣⎦222222221244412105(1)2105(1)2186242241212k k k k k k k k k k k k +-++=+-⋅+=+-⋅+---+++ 105(1)2212k k =--⋅+= 11分所以E ，F 的中点为(3,6) 12分22．解：（1）由题意，切点坐标为11,1,()ln 2m f x x mx '⎛⎫--=- ⎪⎝⎭， 所以切线斜率为(1)1f m '=-=，所以1m =-， 2分 切线为111(1)2y m x ++=⋅-，整理得32y x =-，所以32b =-． 4分 （2）由（1）知()ln f x x mx '=-．第页 11 由函数()f x 在(0,)+∞上存在两个极值点12,x x ，且12x x <，知1122ln 0ln 0x mx x mx -=⎧⎨-=⎩， 则1212ln ln x x m x x +=+且1212ln ln x x m x x -=-， 联立得12121212ln ln ln ln x x x x x x x x +-=+-， 7分 即112212112112221ln lln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭+=⋅=--， 设12(0,1)x t x =∈，则12(1)ln ln ln 1t t x x t +⋅+=-， 9分 要证12ln ln 2x x +>，，只需证(1)ln 21t t t +⋅>-，只需证2(1)ln 1t t t -<+， 只需证2(1)ln 01t t t --<+． 10分 构造函数2(1)()ln 1t g t t t -=-+，则22214(1)()0(1)(1)t g t t t t t '-=-=>++． 故2(1)()ln 1t g t t t -=-+，在(0,1)t ∈上递增，()(1)0g t g <=，即2(1)()ln 01t g t t t -=-<+， 所以12ln ln 2x x +>． 12分。
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(A) 1 4
(B) 1 2
(C) 2
(D) 4
(11) 已知数列 { an} 中， a1 2 ，对一切正整数 n 恒有 an an 1 2n ，则 a10 的值为
(A)8
(B)10
(C)20
(D)38
(12) 已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的 六面体，并且该六面体的最短棱长为 2。则最远的两顶点的距离是
x 4 y 3 0, 则 2x y 12 0, x 1,
使 OM ON 取得最大值的点 N 的个数是 ( ) .
(A) (B)
2 (C) 3 (D) 无数个
(10) 若直线 2ax by 2 0( a 0， b 0) 被圆 x 2 y 2 2x 4 y 1 0 截得的弦长为
4，
则 1 1 的最小值是 ab
输入 x
乘以 3
减去 2
大于 244 否
停止 是
规定：程序运行到“判断结果是否大于 停止。
244”为 1 次运算，若 x=5，则运算进行
次才
(15) 用 6 根长度为 1 的铁棍焊接成一个正四面体框架， 若忽略铁棍的粗细， 则该框架能够
容纳得下的最大球体的半径为 ______
(16) 在正整数数列中，由 1 开始依次按如下规则将某些数染成红色。先染
1；再染两个偶
数 2， 4；再染 4 后面最临近的三个连续奇数 5，7， 9；再染 9 后面最临近的四个连续偶数
10， 12， 14，16；再染此后最临近的五个连续奇数
17， 19， 21，23， 25。按此规则一直染
下去。得到一个红色子数列 1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19，21，23，25……。
那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn( k)= CnkPk(1 － P) n-k 球的表面积公式： S=4πＲ2，球的体积公式： V= 4 πＲ3，其中 R表示球的半径 3
第Ⅰ卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题 : 本大题共 12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中 为哪一项符合题目要求的 .
则红色子数列由 1 开始的第 2017 个数是
。
三、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.
(17) （本小题满分 12 分）
在 △ ABC 中 ， 角 A、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c. 已 知 a+b=5 ， c= 7 ， 且
, 只有一项
(1) 设全集 U {1,3,5,7,9}, 集合 A {1, | a 5 |,9}, CU A ＝{5 ， 7} ，则 a 的值为
(A)2
(B) 8
(C) － 2 或 8
(2) 为虚数单位，则复数 2i3 在复平面内对应的点在（
）
1i
(D) 2 或 8
(A) 第三象限
A1
3 / 10
D
C
B
D1
C1
B1
（Ⅰ）证明： PD 平面 PBC ； （Ⅱ）求 PA 与平面 ABCD 所成的角的正切值； （Ⅲ）若 AA1 a ，当 a 为何值时， PC // 平面 AB1D ．
(19) （本小题满分 12 分）
一个盒 子装 有六张卡 片， 上面分别 写着 如下六个 定义 域为 R 的 函数：
f(1x)=x,f(x)2=x 2 ,f(x3 )=x 3 ,f(x4 )=sinx,f(x)=c5 osx,f(x)=2. 6
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数 的概率； （2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则
3
3
27
(8) 从 10 种不同的作物种子中选出 6 种放入 6 个不同的瓶子中展出，
如果甲、乙两种种子都不能放入 1 号瓶内，那么不同的放法共有（
）种
(A)
C
2 10
A84
(B)
C
1 9
A95
(C) C81A95
(D) C81 A85
(9) 设 O 为坐标原点，点 M坐标为 (2,1) ，若点 N (x, y) 满足不等式组：
(A) 2
(B) 5 2
(C) 3
(D) 7 2
第Ⅱ卷
2 / 10
二、填空题：本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在答题卡上的相应题目的答题区域 内作答 ．
(13) 设 a ＝
，则二项式
(sin x cos x)dx
0
(a x
1
展开式中含
)6
x2 项的系数是
x
(14) 按以下程序框图运算：
辽宁沈阳二中等重点中学协作体 2019 高考预测 - 数学（理）（十）
数学试题（理科）
参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 P( A+B)= P( A)+ P( B) 如果事件 A、 B 相互独立，那么 P( A· B)= P( A) · P( B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，
2
2
（）
(A) 函数 y f (x) g(x) 的周期为 2 ； (B) 函数 y f ( x) g( x) 的最大值为 1；
(C) 函数 y f (x) g( x) 的图象关于直线 x
对称；
(D) 将 f ( x) 的图象向右平移 个单位后得到 g( x) 的图象； 2
(5) 已知实数 a 满足 1 a 2 ．
(D) 第四象限
(1) 若
,
, 则 //
(2)
若
,
,则
(3) 若 // 1 , // 1,
则1
1
(4) 若直线在平面 内的射影是直线 l1 , 直线 m l1 , 则 m l ．
(A) 1 个
(B) 2 个
(C) 3 个
(D) 4 个
(4) 已知
，则以下结论中正确的选项是
f ( x) sin( x ), g (x) cos(x )
4 sin 2 A
B
cos 2C
7 .
2
2
（1）求角 C 的大小；
（2）求△ ABC的面积 .
P
(18) （本小题满分 12 分）
如图，在组合体中， ABCD A1B1C1D1 是一个长方体， P ABCD 是一
A
个四棱锥． AB 2 ， BC 3 ，点 P 平面 CC1D1D 且 PD PC 2 ．
1 / 10
(6) 已知等差数列 a n 的公差为 2 , 若 a1 ,a 3, a 4 成等比数列 , 则 a2 （
）
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) 10
(7) 一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为
2，俯视图为正三
角形及内切圆，则该组合体体积为（
）
(A) 2 3 (B)
4 (C) 2 3 + 4 (D) 54 3 4 3