高考数学模拟试题按章节分类汇编——第6章 平面向量与复数

目录（基础复习部分）

第六章平面向量与复数 (2)

第35课向量的有关概念和线性运算 (2)

第36课平面向量基本定理和坐标运算 (2)

第37课平面向量的数量积 (3)

第38课平面向量的应用 (6)

第39课复数 (7)

第六章 平面向量与复数 第35课 向量的有关概念和线性运算

(无锡期中) 8．如图，在△ABC 中，1

CD AE ==，若DE CA CB λμ=+，则λμ+= ▲ ．2

3

(常州期末) 12、如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AD ＝AB

＝4，CD ＝1，动点P 在边BC 上，且满足(,AP mAB nAD m n =+均为正数），

则

11m n +的最小值为 74

+ (苏北四市摸底) 13．在ΔABC 中，2AB =，3AC =，角A 的平分线与AB 边上的中线交于点O ，若

AO xAB yAC =+(x ，)y ∈R ，则x y +的值为 ▲ ．

5

8

第36课 平面向量基本定理和坐标运算

（苏州期初）7. 设R x ∈，向量),,2(),1,(y x ==且)3,5(2-=+，则=+y x 1-

（苏州期末）５.已知向量a =(1，2)，b =(x ，-2)，且a ⊥(a -b )，则实数x = ▲ ．9 （南京期初）5．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(m ，4)，且 a ∥(2a ＋b )，则实数m 的值为▲________．2

(常州期末)10、22

(4,2),(1,)2

x x

x

x a b -==，x R ∈，若a b ⊥，则||a b -＝ 2

(扬州期末)10．已知(cos ,sin )m αα=，(2,1)n =，(,)22ππα∈-，若1m n ⋅=，则3sin(2)2

π

α+=

▲ ． 7

25

-

(盐城期中) 9．设向量(5cos ,4sin )OA θθ=++，(2,0)OB =，

则||AB 的取值范围是 ▲ . [4,6] （泰州期末）在ABC ∆中，角,A B 的对边分别为,a b ，向量(cos ,sin ),(cos ,sin )A B B A ==m n ．

（1）若cos cos a A b B =，求证：//m n ；

（2）若⊥m n ,a b >，求tan

2

A B

-的值． 15. 证明：（1）因为cos cos a A b B =，

所以sin cos sin cos A A B B =，所以//m n . ……………7分

（2）因为⊥m n ，所以cos cos sin sin 0A B A B +=，即cos()0A B -=，

B A

因为a b >，所以A B >，又,(0,)A B π∈，所以(0,)A B π-∈，则2

A B π

-=，…12分

所以tan

tan 124

A B π

-==.

（无锡期中）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a =(2，0)，b =(0，1).设向量()1cos x a b θ=++，

2sin y ka b θ=-+⋅，其中02

π

θ<<

.

（1）若x ∥y ，且π

3

θ=

，求实数k 的值； （2）若x ⊥y ，求实数k 的最大值，并求取最大值时cos θ的值. 解：（1）当π3θ=

时，32,2x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，32,4y k ⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭， …………………2分 因为x ∥y ，所以33

2242

k ⋅=-⋅， 所以1

2

k =-

. …………………6分 （2）依题意，()2,1cos x θ=+，()

2

2,sin y k θ=-.

因为x ⊥y ，

所以()24sin 1cos k θθ=+，即()2

1sin 1cos 4

k θθ=

+. ………………8分 令()2

sin

1cos y θθ=+，即()()21cos 1cos y θθ=-+，其中02

π

θ<<

.

令()cos 0,1t θ=∈，则321y t t t =--++，()0,1t ∈. 则()()2

321131y t t t t '=--+=-+-.

令0='y ，则1

3

t =

， …………………10分 ∴当10,3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0>'y ，即321y t t t =--++在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

上单调递增；

当1,13t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

时，

0y '<，即32

1y t t t =--++在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； 故当13t =

，即1cos 3θ=时，32

27

max y =，此时实数k 取最大值827．…………14分

第37课 平面向量的数量积

P

C

D

(盐城期中)10．如图，在平行四边形ABCD 中，6AB =，4AD =， 点P 是DC 边的中点，则PA PB ⋅的值为 ▲ . 7

(南京盐城一模) 11．如图，在ABC ∆中，3AB AC ==，1cos 3

BAC ∠=

，2DC BD =，则AD BC ⋅的值为 ▲ . 2-

（南京期初）12．已知平行四边形ABCD 中，AD ＝2，∠BAD ＝60°．若E 为DC 中点，且AE →·BD →＝1，则BD →·BE →

的值为▲________．3

(扬州期中) 7．在ABC ∆中，若1AB =，2BC =

，CA =AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值是 ▲ ． 5-

（盐城三模）10．已知向量,a b 满足(4,3)a =-，||1b =，||21a b -=，则向量,a b 的夹角为 ▲ .

3

π

（或60︒） （南京三模）11．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4，AD ＝3，CD ＝2，AM →＝2MD →．若AC →·BM →＝－3，则AB →·AD →

＝▲________．32

（无锡期末）11、已知平面向量,αβ满足1β=，且α与βα-的夹角为120，则α的模的取值范围是

（苏锡常镇 调研一）在平面直角坐标系xOy 中，设M 是函数24

()(0)x f x x x

+=>的图像上任意一点，过M 点向直线y x =和y 轴作垂线，垂足分别是A ，B ，则MA MB ⋅=

.

（南京三模）

A

B

D

南京盐城一