八年级数学期末模拟测试卷
2022-2023学年人教版八年级上册数学期末模拟卷-原卷版
2022-2023学年人教版八年级上册数学期末模拟卷一．选择题（共10小题）1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2+6x﹣9＝（x+3）（x﹣3）+6xC．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）22．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的对应高相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．面积相等的两个三角形全等3．对于分式，下列说法正确的是（）A．当m＝0时分式无意义B．当m＝3时分式的值为0C．当m＝﹣3时分式的值为0D．当m＝﹣2时分式的值为04．已知点P1（﹣1，﹣2）和P2（a，b﹣1）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（）A．0B．﹣1C．1D．（﹣3）20215．如图，AB，CD相交于点E，且AB＝CD，试添加一个条件使得△ADE≌△CBE．现给出五个条件：①∠A＝∠C；②∠B＝∠D；③AE＝CE；④BE＝DE；⑤AD＝CB，其中符合要求的有（）A．③④B．①②C．①②③④D．①②③④⑤6．如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（a＞b），密铺成正方形ABCD，已知ab＝2，正方形ABCD的面积为S，（）A．若a＝2b+1，则S＝16B．若a＝2b+2，则S＝25C．若S＝25，则a＝2b+3D．若S＝16，则a＝2b+47．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；④若OD＝a，AB+BC+CA ＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．如图，已知AB∥CD，AB+CD＝BC，点G为AD的中点，GM⊥CD于点M，GN⊥BC 于点N，连接AG、BG．张宇同学根据已知条件给出了以下几个结论：①∠BGC＝90°；②GM＝GN；③BG平分∠ABC；④CG平分∠BCD．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC ＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（）A．190°B．195°C．200°D．210°10．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共5小题）11．如图，在同一平面内，线段AM⊥射线MN，垂足为M，线段BC⊥射线MN，垂足为C．若点P是射线MN上一点，连结P A、PB，记∠PBC＝α，∠P AM＝β，且0°＜∠APB＜180°，则∠APB＝（用含α、β的代数式表示∠APB）．12．如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点O是∠ABC与∠BAC平分线的交点，过点O的直线分别与边AB，BC交于点D，E．点B关于DE的对称点为点P，连接PD，PE．PD，PE分别与AC交于点M，N，连接MO，NO，∠MON的度数为，若，则MN的长为．13．若，，都有意义，下列等式；中一定不成立的是．14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，且OA＝6，点B的坐标为（2，4）点D为OA的中点，AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点E，点P为线段CE 上的一动点，当△APD的周长最小时，点P的坐标为．15．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝度．三．解答题（共5小题）16．已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝，n＝；（2）若m＝﹣2，，求的值；（3）若n＝﹣1，当＝0时，求m的值．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，按下列要求解答：（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使△P AB的周长最短（只需作图、保留作图痕迹）．18．我们知道，任意一个正整数k都可以进行这样的分解：k＝m×n（m，n是正整数，且m ≤n），在k的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是k的最佳分解，并规定：f（k）＝．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，所以f（18）＝．【探索规律】（1）f（20）＝；f（36）＝；（2）若x是正整数，猜想f（x2+2x）＝；【应用规律】（3）若f（x2+2x）＝，其中x是正整数，求x的值；（4）若f（x2﹣48）＝1，其中x是正整数，所有x的值的和为．19．如图，四边形ABCD中，E为AB边的中点．（1）如图1，若CE平分∠BCD，DE⊥CE，探究边AD，BC，CD的长度满足的数量关系；（2）如图2，若AB＝3，BC＝5，AD＝2，∠DEC＝120°，直接写出线段CD长度的最大值．20．如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝CD＝DE，∠C＝∠D＝120°，AB⊥BC，AE⊥ED，请根据要求作答．（1）如图1，求∠A的度数；（2）如图2，连接AC，AD，小明发现该图形是轴对称图形．①除已知条件外再找出1组相等的线段和2组相等的角（不再添加辅助线）；②请你用无刻度尺画出它的对称轴；（3）如图3，连接BE，已知∠ABE＝∠AEB，请说明BE∥CD．。
浙江省金华市2022-2023学年度上学期八年级期末考试模拟数学卷(含解析)
浙江省金华市2022年八年级数学（上）期末考试模拟卷一、选择题(共30分)1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．1,2,3B．4,4,4C．6,6,8D．7,8,92．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180°B．全等三角形的对应角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．相等的角是对顶角4．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．已知点A(2，7),AB//x轴，3AB ，则B点的坐标为（）A．（5，7）B．（2,10）C．（2,10）或（2,4）D．（5，7）或（-1,7）6．关于一次函数y＝x＋2，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．经过第一、三、四象限C．与y轴交于（0，2）D．与x轴交于（2，0）7．如图，在△ABC中，△C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N MN长为半径画弧，两弧交点O，作射线AD，交BC于点E．己知CE＝3，BE＝5，则AC的长为为圆心，大于12（）A．8B．7C．6D．58．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s （米）与爸爸出发时间t （分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（ ）A ．a ＝15B ．小明的速度是150米/分钟C ．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D ．爸爸出发7分钟追上小明10．如图，已知长方形纸板的边长10DE =，11EF =，在纸板内部画Rt ABC △，并分别以三边为边长向外作正方形，当边HI 、LM 和点K 、J 都恰好在长方形纸板的边上时，则ABC 的面积为（ ）A ．6B ．112C ．254D ．二、填空题(共24分)11．若x 的2倍与y 的差小于3，用不等式可以表示为______．12．如图，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE ＝AD ，不添加新的线段和字母，要使△ABE 和△ACD 全等判定依据是AAS ，需添加的一个条件是 _____．13．己知点A （m +1，1）与点B （2，n +1）关于x 轴对称，则m +n 的值为 _____．14．△ABC 为等腰三角形，周长为7cm ，且各边长为整数，则该三角形最长边的长为______cm ．15．如图，OP 平分△MON ，P A △ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若P A =3，则PQ 的最小值为_____．16．已知直线y ＝13x +2与函数y ＝()()1111x x x x ⎧+≥-⎪⎨--<-⎪⎩的 图象交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边）． （1）点A 的坐标是_____；（2）已知O 是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m 个单位，点A ，B 平移后的对应点分别为A ′，B ′，连结OA ′，OB ′．当m ＝_____时，|OA '﹣OB '|取最大值．三、解答题(共66分)17．(本题6分)解不等式组52331132x x x x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩，并将不等式组的解集表示在数轴上．18．(本题6分)如图，已知△ABC ，其中AB ＝AC ．作AC 的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连结CE （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；在（1）所作的图中．若BC＝7．AC＝9．求△BCE的周长．19．(本题6分)如图，函数y＝－2x和y＝kx＋3的图象相交于点A（m，2）．(1)求m和k的值．(2)根据图象，直接写出不等式23-<+的解．x kx20．(本题8分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象；（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．21．(本题8分)已知，如图，延长ABC的各边，使得BF AC，，，得到DEF==，顺次连接D E F=，AE CD AB为等边三角形．≌；求证：（1）AEF CDE（2）ABC为等边三角形．22．(本题10分)某校为“防疫知识小竞赛”准备奖品，购进A，B两种文具共40件作为奖品，设购进A种文具x件，总费用为y元．已知A、B文具的费用与x的部分对应数据如下表．(1)将表格补充完整：a＝；b＝；(2)求y关于x的函数表达式；(3)当A种文具的费用不大于B种文具的费用时，求总费用y的最小值．23．(本题10分)以△ABC的AB，AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AE＝AC，△DAB＝△CAE＝α．CD与BE 相交于O，连接AO，如图△所示．(1)求证：BE＝CD；(2)判断△AOD与△AOE的大小，并说明理由．(3)在EB上取使F，使EF＝OC，如图△，请直接写出△AFO与α的数量关系．24．(本题12分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0，52）且平行于x轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）．（1）如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使△BAC＝90°，求直线BC的函数表达式．（2）在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使△ABD＝90°，连结OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）．（3）在图3中以AB为直角边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝58x+52上时，求m的值．参考答案1．A【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．【详解】解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、4+4＞4，能构成三角形；C、6+6＞8，能构成三角形；D、7+8＞9，能构成三角形．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．2．A【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．D【分析】根据三角形内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形性质，对顶角的定义，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 三角形三个内角的和等于180°，是真命题，故该选项不符合题意；B. 全等三角形的对应角相等，是真命题，故该选项不符合题意；C. 等腰三角形的两个底角相等，是真命题，故该选项不符合题意；D. 有公共的顶点，角的两边互为反向延长线是对顶角，是假命题，故该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了判断命题真假，掌握三角形内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形性质，对顶角的定义是解题的关键．4．B【详解】x－1＜0的解集为x＜1，它在数轴上表示如图所示，故选B ．5．D【详解】解：AB//x 轴，则B 点坐标对应y 值和A 点坐标对应y 值相等，所以y=7.因为AB=3，而点A 对应x=2，则B 对应x 值为（x+3）=5或（x -3）=-1.故选D考点：直角坐标系点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系上点的坐标知识点的掌握．分析与x 轴平行线上点的坐标的特点是解题关键．6．C【分析】根据一次函数解析式可得10,20k b =>=>，进而判断A ，B 选项，分别0,0x y ==即可求得与y 轴，x 轴的交点坐标，进而判断C ，D 选项，即可求解．【详解】解：由y ＝x ＋2，10,20k b =>=>，令0x =，得2y =，令0y =，得2x =-，A ． y 随x 的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；B ． 图像经过第一、二、三象限，故该选项不正确，不符合题意；C ． 与y 轴交于（0，2），故该选项正确，符合题意；D ． 与x 轴交于（-2，0）故该选项不正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的性质是解题的关键．7．C【分析】直接利用基本作图方法得出AE 是△CAB 的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC =AD ，再利用勾股定理得出AC 的长．【详解】解：过点E 作ED △AB 于点D ，由作图方法可得出AE 是△CAB 的平分线，△EC △AC ，ED △AB ，△EC =ED =3，在Rt △ACE 和Rt △ADE 中，AE AE EC ED =⎧⎨=⎩， △Rt △ACE △Rt △ADE （HL ），△AC =AD ，△在Rt △EDB 中，DE =3，BE =5，△BD =4，设AC =x ，则AB =4+x ，故在Rt △ACB 中，AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+82=（x +4）2，解得：x =6，即AC 的长为：6．故选：C ．【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD 的长是解题关键．8．D【分析】根据正比例函数y ＝kx 中，y 的值随着x 值的增大而减小，可得k ＜0，从而可以判断一次函数图像经过第二、三、四象限，由此求解即可．【详解】解：△正比例函数y ＝kx 中，y 的值随着x 值的增大而减小，△k ＜0，△一次函数y ＝kx +k 与y 轴的交点在y 轴的负半轴，△一次函数y ＝kx +k 的图像经过第二、三、四象限，故选D ．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，解题的关键在于能够求出k ＜0．9．D【分析】利用到商店时间+停留时间可确定A ，利用爸爸所用时间+2分与路程3300米可求小明速度可确定B ，利用设爸爸开始时车速为x 米/分，列方程10x+5(x+60)=3300，解出可确定C ，利用小明和爸爸行走路程一样，设t 分爸爸追上小明，列方程150（t+2）=200t ，求解可知D ．【详解】解：A ．a ＝10+5=15，故A 正确，不合题意；B ．小明的速度为3300÷22=150米/分，故B 正确，不合题意；C ．设爸爸开始时车速为x 米/分，10x+5(x+60)=3300，解得x=200米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；D ．设t 分爸爸追上小明，150（t+2）=200t ，t=6，故爸爸出发7分钟追上小明不正确，故选择：D ．【点睛】本题考查行程问题的函数图像，会看图像，能从中获取信息，掌握速度，时间与路程三者关系，把握基准时间是解题关键．10．A【分析】延长CA 与GF 交于点N ，延长CB 与EF 交于点P ，设AC =b ，BC =a ，则AB △ABC △△BJK △△JKF △△KAN ，再利用长方形DEFG 的面积=十个小图形的面积和进而求得ab =12，即可求解．【详解】解：延长CA 与GF 交于点N ，延长CB 与EF 交于点P ，设AC =b ，BC =a ，则AB△四边形ABJK 是正方形，四边形ACML 是正方形，四边形BCHI 是正方形，△AB =BJ ，△ABJ =90°，△△ABC +△PBJ =90°=△ABC +△BAC ，△△BAC =△JBP ，△△ACB =△BPJ =90°，△△ABC △△BJK （AAS ），同理△ABC △△BJK △△JKF △△KAN ，△AC =BP =JF =KN =NG =b ，BC =PJ =FK =AN =PE =a ，△DE =10，EF =11，△2b +a =10，2a +b =11，△a +b =7，△a 2+b 2=49-2ab ，△长方形DEFG 的面积=十个小图形的面积和，△10×11=3ab +12ab ×4+a 2+b 22， 整理得：5ab +2(a 2+b 2)=110，把a 2+b 2=49-2ab ，代入得：5ab +2(49-2ab )=110，△ab =12，△△ABC 的面积为12ab =6， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，关键是构造全等三角形和直角三角形． 11．23x y -<【分析】根据x 的2倍与y 的差是2x y -，小于表示为：＜，列出不等式即可求解．【详解】解：x 的2倍与y 的差小于3，用不等式可以表示为23x y -<．故答案为：23x y -<．【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，关键是将文字描述转化为数学语言．12．B C ∠=∠【分析】根据题目条件和图形可知，AE ＝AD ，公共角A A ∠=∠，不添加新的线段和字母，要使△ABE 和△ACD 全等判定依据是AAS ，添加的条件是B C ∠=∠即可得到结论．【详解】解：添加的条件是B C ∠=∠．理由如下：在△ABE 和△ACD 中，B C A A AE AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，△△ABE △△ACD （AAS ），故答案为：B C ∠=∠．【点睛】本题考查全等三角形判定的应用，熟练掌握三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL 是解决问题的关键．13．﹣1【分析】利用关于x 轴对称点的性质得出m ，n 的值，进而求出即可．关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【详解】解：△点A （m +1，1）与点B （2，n +1）关于x 轴对称，△m +1＝2，n +1＝﹣1，解得：m ＝1，n ＝﹣2，△m +n ＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出m 和n 的值是解题关键．14．3【分析】设腰长为x ，则底边为10-2x ，根据三角形三边关系定理可得10-2x -x ＜x ＜10-2x +x ，解不等式组即可．【详解】解：设腰长为x ，则底边为7-2x ．△7-2x -x ＜x ＜7-2x +x ，△1.75＜x ＜3.5，△三边长均为整数，△x 可取的值为2或3，故各边的长为2，2，3或3，3，1．△该三角形最长边的长为3cm ．故答案为：3．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．15．3【分析】由垂线段最短可知，当PQ 与OM 垂直的时候，PQ 的值最小．【详解】解：由垂线段最短可知，当PQ 与OM 垂直的时候，PQ 的值最小，根据角平分线的性质可知，此时P A =PQ =3．故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，解题的关键是掌握垂线段距离最短．16． （95-44，）； 6． 【分析】（1）分别求解如下两个方程组1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，再根据已知条件即可得答案；（2）当O 、A′、B′三点共线时，|OA '﹣OB '|取最大值．即直线123=+y x 平移后过原点即可，平移的距离为m ，平移后的直线为()123y x m =-+把原点坐标代入计算即可． 【详解】（1）联立1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，解得9=-454x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则交点坐标为（95-44，）， 联立1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得3=252x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则交点坐标为（3522，）， 又点A 在点B 的左边，所以A （95-44，），故答案为：（95-44，）； （2）当O 、A′、B′三点共线时，|OA '﹣OB '|取最大值． 即直线123=+y x 平移后过原点即可，平移的距离为m ， 平移后的直线为()123y x m =-+， 则()10023m =-+， 解得6m =，当m ＝6时，|OA '﹣OB '|取最大值．故答案为：6．【点睛】本题考查一次函数与分段函数综合问题，会识别分段函数与一次函数的交点在哪一分支上，会利用平移解决最大距离问题是解题关．17．31x -<≤，见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，并在数轴上表示，即可确定不等式组的解集． 【详解】解：52331132x x x x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩①② 解不等式①，得：1x ≤，解不等式②，得：3x >-，则不等式组的解集为31-<≤x ，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”或根据数轴表示解集是解答此题的关键18．（1）作图见解析；（2）16．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法作图即可；（2）首先根据等腰三角形的性质，得到AB =AC =9，再根据垂直平分线的性质可得AE =CE ，进而可算出周长．【详解】解：（1）如图所示：直线DE 即为所求；（2）△AB =AC =9，△DE 垂直平分AB ，△AE =EC ，△△BCE 的周长=BC +BE +CE =BC +BE +AE =BC +AB =16．【点睛】本题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线的作法．19．(1)1,1m k =-=(2)1x >-【分析】（1）将点A （m ，2）代入2y x =-求得m 的值，进而求得()1,2A -,代入y ＝kx ＋3即可求解；（2）根据图象，求得直线y ＝kx ＋3在y ＝－2x 上方时x 的取值范围，即可求解．（1）将点A （m ，2）代入2y x =-，即22m =-，解得1m =-，∴()1,2A -，将点()1,2A -代入y ＝kx ＋3，得()213k =⨯-+，解得1k =，（2）△()1,2A -，根据图象可知， 23x kx -<+的解集为1x >-．【点睛】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，根据两直线交点坐标求不等式的解集，数形结合是解题的关键．20．（1）；（2）函数图像见详解；（3）8【分析】（1）由图象经过两点A （-4，0）、B （2，6）根据待定系数法即得结果；（2）根据两点法即可确定函数的图象；（3）求出图象与x 轴及y 轴的交点坐标，然后根据直角三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）△一次函数y=kx+b 的图象经过两点A （-4，0）、B （2，6），解得，△函数解析式为：；（2）函数图像如图：（3）△一次函数与y轴的交点为C（0，4），△△AOC的面积=4×4÷2=8.【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，同时正确得到坐标与线段长度的转化．21．（１）见解析；（２）见解析．【分析】（1）关键是证出CE=AF，可由AE=AB，AC=BF，两两相加可得．再结合已知条件可证出△AEF△△CDE．（2）有（1）中的全等关系，可得出△AFE=△CED，再结合△DEF是等边三角形，可知△DEF=60°，从而得出△BAC=60°，同理可得△ACB=60°，那么△ABC=60°．因而△ABC是等边三角形．【详解】证明：（1）△BF=AC，AB=AE（已知）△FA=EC（等量加等量和相等）．△△DEF是等边三角形（已知），△EF=DE（等边三角形的性质）．又△AE=CD（已知），△△AEF△△CDE（SSS）．（2）由△AEF△△CDE，得△FEA=△EDC（对应角相等），△△BCA=△EDC+△DEC=△FEA+△DEC=△DEF（等量代换），△DEF是等边三角形（已知），△△DEF=60°（等边三角形的性质），△△BCA=60°（等量代换），由△AEF△△CDE，得△EFA=△DEC，△△DEC+△FEC=60°，△△EFA+△FEC=60°，又△BAC是△AEF的外角，△△BAC=△EFA+△FEC=60°，△△ABC 中，AB=BC （等角对等边）．△△ABC 是等边三角形（等边三角形的判定）．22．(1)600；180；(2)5800y x =-+；(3)690．【分析】（1）A 文具的单价：120÷8=15元，B 文具的单价：640÷(40-32)=20元，计算b =12×15，a =(40-10)×20填入表格中即可，注意a ，b 的位置；（2）根据总费用=购进A 文具总费用+购进B 文具总费用列解析式并化简即可；（3）利用A 种文具的费用不大于B 种文具的费用列为不等式，后利用一次函数的增减性求最值即可．（1）解：△买卖8件A 文具时，A 种文具费用120元，B 种文具费用640元，△ A 文具的单价为：120÷8=15(元)，B 文具的单价：640÷(40-8)=20(元) ，△20(4010)600a =⨯-=，1512180a =⨯=．填入表格如下：故答案为：600；180．（2）由 (1)得，A 种文具15元/件，B 种文具20元/件，设购进A 种文具x 件，则B 种文具数量为()40x -件，△()1520405800y x x x =+-=-+；（3）△A 种文具的费用不大于B 种文具的费用△()152040x x ≤-，△6227x ≤，△x 为正整数，△22x ≤．△5800y x =-+，50k =-<，△y 随着x 的增大而减小，△当22x =时，522800690min y =-⨯+=，答：总费用最少为690元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，一次函数的增减性，不等式的构造与求解，熟练运用生活经验，把生活问题准确转化为函数模型求解是解题的关键．23．(1)见详解(2)△AOD =△AOE ，理由见详解(3)2△AFO =180°−α【分析】（1）证明△DAC △△BAE (SAS )即可；（2）过点A 作AM △CD 于点M ，作AN △BE 于点N ，证明△ADM △△ABN （AAS ），即有AM ＝AN ，即可证明AO 平分△AOE ，问题得解；（3）证明△AEF △△ACO （SAS ），即有△AFE ＝△AOC ，AF ＝AO ，结合（2）的结论有：△AFO ＝△AOF ＝△AOD ，即可的得解．（1）△△DAB =△CAE ，△△DAB +△BAC =△CAE +△BAC ，△△DAC =△BAE ，△AD =AB ，AC =AE ，△△DAC △△BAE (SAS )，△BE =CD ，得证；（2）△AOD =△AOE ，理由如下，过点A 作AM △CD 于点M ，作AN △BE 于点N ，如图，△AM△CD，AN△BE，△△AMD=△ANB=90°，△△DAC△△BAE，△△ABE＝△ADC，又△AD＝AB，△△ADM△△ABN（AAS），△AM＝AN，△AM△OD，AN△OE，△AO平分△AOE，△△AOD＝△AOE，得证；（3）△△DAC△△BAE，△△AEF＝△ACO，AE＝AC，又△EF＝CO，△△AEF△△ACO（SAS），△△AFE＝△AOC，AF＝AO，△结合（2）的结论有：△AFO＝△AOF＝△AOD．△△ADC=△ABE，△DAB＝α，△△DAB＝△DOB＝α，△2△AFO＝2△AOF=△AOF+△AOD=180°-△DOB，△2△AFO=180°−α．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．24．（1）直线BC的解析式为11132y x=-+；（2）23S m=-（ 1.5m≥）；32S m=-（0 1.5m<<）；213S m=-（ 6.5m≥）；132S m=-（0 6.5m<<）；（3）m的值为132或11916．【分析】（1）作CN△x轴于N，BM△x轴于M，易证Rt△NCA≅Rt△MAB，可求得点C的坐标为（32，5），再利用待定系数法即可求解；（2）过B作直线EF△x轴于F，过D作DE△EF交直线EF于E，易证Rt△F AB≅Rt△EBD，可求得点D的坐标为（52m-，32m-），再利用三角形面积公式即可求解；（3）题中只给定了AB为直角边，所以分△△ABP=90°、△△BAP=90°两种情况讨论，即可求解．【详解】（1）作CN△x轴于N，BM△x轴于M，如图：△△BAC=90°，△△NAC+△NCA=△NAC+△MAB=90°，△△NCA=△MAB，△CA= AB，△Rt△NCA≅Rt△MAB，△NC= MA，NA= MB，△点B的横坐标为9m=，△点B的坐标为（9，52），△NC= MA= MO-OA=9-4=5，NA= MB=52，ON= OA-NA=32，△点C的坐标为（32，5），设直线BC的解析式为y kx b=+，则592352k bk b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：13112kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，△直线BC的解析式为11132y x=-+；（2）过B作直线EF△x轴于F，过D1作D1E△EF交直线EF于E，过D2作D2E△EF交直线EF于M，如图：同理可证Rt △F AB △Rt △EBD 1△Rt △MBD 2，△AF = BE =MB ，FB = D 1E = D 2M ，△点B 的横坐标为m ，△AF = BE =MB =4m -，FB = D 1E = D 2M =52， △点D 1的坐标为（52m -，542m -+），即D 1（52m -，32m -），点D 2的坐标为（52m +，542m -+），即D 2（52m +，132m -）， △1OAD 12D SOA y =⋅， 1342322S m m ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（ 1.5m ≥）；1343222S m m ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（0 1.5m <<）； 2OAD 12D S OA y =⋅， 113421322S m m ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（ 6.5m ≥）；113413222S m m ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（0 6.5m <<）； （3）△当△ABP =90°时，由（2）可知D 与P 重合，△点P 的坐标为（52m -，32m -）， 由题意得，点P 在直线5582y x =+上， △35552822m m ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭， 解得：132m =； △当△BAP =90°时，如图：同理可证明Rt△HAP≅Rt△GP A，△点B的坐标为（m，52），△PH=AG=4m-，AH=BG=52，△点P的坐标为（542-，4m-），即（32，4m-），点P在直线5582y x=+上，△5354822m-=⨯+，解得：11916m=；综上，m的值为132或11916．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
八年级上册期末数学模拟试卷6
16.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，5）、（5，1），若点C在x轴上，且A，B，C三点构成
的三角形是等腰三角形，则这样的C点共有个．
17.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD＝DC＝4，BC＝8，点N在BC上，CN＝2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值等于．
18.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
3.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）
A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣1
4.下列运算正确 是（ ）
A. B. C. D.
5.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
（1）如图1，当点M、N在边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；
此时 ＝；
（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．
八年级上册数学期末模拟测试题6
浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷(二)(解析版)
浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷（二）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故答案为：C．2．在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（）A．C，r B．C，π，r C．C，πD．C，2π，r【答案】A【解析】∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故选A．3．若实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b+2B．a﹣1＞b﹣2C．﹣a＞﹣b D．a2＞b2【答案】B【解析】当a＞b时，a＞b+2不一定成立，故错误；当a＞b时，a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，成立，当a＞b时，﹣a＜﹣b，故错误；当a＞b时，a2＞b2不一定成立，故错误；故答案为：B.4．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等的有关知识，说明画出∠AOB=∠CPD的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【答案】D【解析】由作法易得OG=PM，OH=PN，GH=MN，在△GOH与△MPN中，{OG=PM OH=PN GH=MN，∴△GOH≌△MPN（SSS），∴∠AOB=∠CPD（全等三角形的对应角相等）．故答案为：D．5．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（5，2）或（4，2）B．（6，2）或（-4，2）C．（6，2）或（－5，2）D．（1，7）或（1，－3）【答案】B【解析】∵AB∥x轴，点A的坐标为(1，2)，∴点B 的纵坐标为2， ∵AB=5，∴点B 在点A 的左边时，横坐标为1-5=-4， 点B 在点A 的右边时，横坐标为1+5=6， ∴点B 的坐标为(-4，2)或(6，2)． 故答案为：B ．6．已知等腰三角形中有一个角等于 40° ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．40° B ．100° C ．40° 或 70° D ．40° 或 100° 【答案】D【解析】∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°-40°×2=100°. ∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°. 故答案为：D.7．如图，在∥ABC 中，∥B ＝46°，∥C ＝52°，AD 平分∥BAC ，交BC 于点D ，DE∥AB ，交AC 于点E ，则∥ADE ＝（ ）A ．45°B ．41°C ．40°D ．50° 【答案】B【解析】∵∥B ＝46°，∥C ＝52°，∴∥BAC ＝180°-∥B -∥C ＝180°-46°-52°＝82°， 又∵AD 平分∥BAC ，∴∥BAD ＝∥BAC ＝12×82°＝41°，∵DE∥AB ，∴∥ADE ＝∥BAD ＝41°． 故答案为：B ．8．在平面直角坐标系中，若点(x 1，－1)，(x 2，－2)，(x 3，1)都在直线y=－2x+b 上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ） A ．x 1>x 2>x 3 B ．x 3>x 2>x 1 C ．x 2>x 1>x 3 D ．x 2>x 3>x 1 【答案】C【解析】∵y=－2x+b 中k=-2＜0 ∴y 随x 的增大而减小 ∵-2＜-1＜1 ∴x 2>x 1>x 3. 故答案为：C.9．在∥ABC 中，AB=15，AC=13，BC 上的高AD 长为12，则∥ABC 的面积为（ ） A ．84 B ．24 C ．24或84 D ．42或84 【答案】C 【解析】（1）∥ABC 为锐角三角形，高AD 在三角形ABC 的内部， ∴BD= √AB 2−AD 2 =9，CD= √AC 2−AD 2 =5， ∴∥ABC 的面积为 12×（9+5）×12 =84，（ 2 ）∥ABC 为钝角三角形，高AD 在三角形ABC 的外部，∴BD= √AB 2−AD 2 =9，CD= √AC 2−AD 2 =5，∴∥ABC 的面积为 12×（9−5）×12 =24，故答案为：C.10．定义：∥ABC 中，一个内角的度数为 α ，另一个内角的度数为 β ，若满足 α+2β=90° ，则称这个三角形为“准直角三角形”.如图，在Rt∥ABC 中，∥C=90°， AC=8，BC=6，D 是BC 上的一个动点，连接AD ，若∥ABD 是“准直角三角形”，则CD 的长是（ ）A ．127B ．2413C ．83D ．135【答案】C【解析】如图，过D 作DE∥AB ，∵∥C=90°，∴AB=√AC 2+BC 2=√82+62=10， ∴设∥ABD= α，∥BAD= β ，∵∥BAD+∥CAD+∥ABD=90°， 即α+β+∥CAD=90°∵， ∴∥CAD=∥BAD=β，∴AD 是∥CAB 的平分线， ∴DE=DC ，AE=AC ，BE=AB -AE=10-8=2， 设DC=DE=x, 则BD=BC -DC=6-x, ∵BD 2=BE 2+DE 2， ∴（6-x ）2=22+x 2, 整理得12x=32， ∴x=83.故答案为：C.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．如果点P （6，1+m ）在第四象限，m 的取值范围是 ． 【答案】m ＜﹣1【解析】∵点P （6，1+m ）在第四象限， ∴1+m ＜0，解得：m ＜﹣1， 故答案为：m ＜﹣1.12．已知一个三角形三边的长分别为 √5,√10,√15 ，则这个三角形的面积是 ．【答案】52√2【解析】∵(√5)2+(√10)2=15 ， (√15)2=15 ，∴(√5)2+(√10)2=(√15)2 ， ∴该三角形为直角三角形，∴其面积为 12×√5×√10=52√2 ，故答案为： 52√2 ．13．在平面直角坐标系中，直线y =−34x +3与x 轴、y 轴交于点A 、B ，点C 在x 轴负半轴上，若ΔABC 为等腰三角形，则点C 的坐标为 ． 【答案】（-4，0）或（-1，0）【解析】直线y =−34x +3与x 轴、y 轴交于点A 、B ，则点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，3），∴AB =√OA 2+OB 2=5． 分两种情况考虑，如图所示．①当BA=BC 时，OC =OA =4， ∴点C 1的坐标为 （-4，0） ；②当AB=AC 时，∵AB =5，OA =4， ∴OC =5−4=1，∴点C 2的坐标为 （-1，0） ．∴点C 的坐标为为（-4，0）或（-1，0）. 故答案为：（-4，0）或（-1，0）．14．如图，六边形 ABCDEF 的六个内角都等于120°，若 AB =BC =CD =6cm ， DE =4cm ，则这个六边形的周长等于 cm .【答案】34【解析】如图，分别作AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线，使它们交于点G 、H 、P ，∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°，∴∥APF、∥BGC、∥DHE、∥GHP都是等边三角形，∴GC=BC=6cm，DH=DE=4cm，PF=PA=FA，∴GH=6+6+4=16cm，∴FA=PA=PG-AB-BG=16-6-6=4cm，EF=PH-PF-EH=16-4-4=8cm，∴六边形的周长为6+6+6+4+8+4=34cm.故答案为：34.15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A>∠B，将△ABC第一次沿折痕CE折叠，使得点A能落在BC上，铺平后，将∠B沿折痕GF折叠，使点B与点A重合，FG分别交BC边，AB边于点F，点G，CD是斜边上的高线，若∠DCE=∠B，则BFCE=．【答案】√2【解析】连接AF，∵将△ABC第一次沿折痕CE折叠，使得点A能落在BC上，∴∠ACE=∠BCE=45°，∵将∠B沿折痕GF折叠，使点B与点A重合，∴∠B=∠FAB，FA=FB，∵∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠DCE=∠B，∴∠ACD=∠DCE=∠B=12∠ACE=22.5°，∴∠AFC=∠B+∠FAB=2∠B=45°，∴△AFC为等腰直角三角形，设AC=CF=a，则AF=√a2+a2=√2a，∵∠CAB=90°−∠B=67.5°，∠CEA=∠B+∠BCE=67.5°，即∠CAE=∠CEA，∴CA=CE，∴BF CE=AFCA=√2aa=√2，故答案为：√2.16．在∥ABC中，∥C＝90°，D是边BC上一点，连接AD，若∥BAD＋3∥CAD＝90°，DC＝a，BD ＝b，则AB＝. （用含a，b的式子表示）【答案】2a+b【解析】如图，延长BC至点E，使CE=CD，连接AE，∵∥ACB＝90°，∴∥CAB+∥B＝90°，AC∥CD,∵∥BAD＋3∥CAD＝90°，∥BAD+∥CAD=∥BAC,∴∥B=2∥CAD,∵CE=CD,AC∥CD,∴AC垂直平分ED,∴AE=AD,即∥AED是等腰三角形，∴∥EAC=∥CAD,∴∥EAD=2∥CAD=∥B,∴∥EAB=∥B+∥BAD,∵∥E=∥ADE=∥B+∥BAD,∴∥E=∥EAB,∴AB=EB,∵EB=EC+CD+BD=a+a+b=2a+b，∴AB=2a+b.故填：2a+b.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．解下列不等式（组）．（1）3（x﹣1）﹣5＜2x；（2）{1−2x−23⩽5−3x2 3−2x>1−3x【答案】（1）解：去括号得：3x﹣3﹣5＜2x，移项得：3x﹣2x＜3+5，合并得：x＜8（2）解：{1−2x−23⩽5−3x2①3−2x>1−3x②，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤118．如图，已知∠BAC，用三种不同的方法画出∠BAC的平分线.要求：（ 1 ）画图工具：带有刻度的直角三角板； （ 2 ）保留画图痕迹，简要写出画法.【答案】 解：①在AC 上取线段AD ，AB 上取线段AE ，使AE =AD ，再连接DE ，并取DE 中点F ，最后连接AF 并延长，则AF 即为∠BAC 的平分线；②在AC 上取线段AG ，AB 上取线段AH ，使AG =AH .再过点G 作GJ ⊥AC ，过点H 作IH ⊥AB ，GJ 和HI 交于点K ，最后连接AK 并延长，则AK 即为∠BAC 的平分线；③在AC 上取线段AR ，在AB 上取线段AP ，使AR=AP ，过点P 作PQ//AC ，再在PQ 上取线段PO ，使PO=AR ，连接AO 并延长，则AO 即为∠BAC 的平分线.19．已知点P (32a +2，2a −3)，根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在y 轴上；（2）点Q 的坐标为（-3，3），直线PQ ∥x 轴． 【答案】（1）解：∵点P 在y 轴上， ∴点P 的横坐标为0，即32a +2=0解得：a =−43，∴2a −3=2×(−43)−3=−173，∴点P 的坐标为(0，−173)；（2）解：∵直线PQ ∥x 轴，∴点P 、Q 的纵坐标相等，即2a −3=3，解得：a =3，∴32a +2=32×3+2=132∴点P 的坐标为(132，3)．20．如图，AD 是∥ABC 的高，CE 是∥ACB 的角平分线，F 是AC 中点，∥ACB ＝50°，∥BAD ＝65°．（1）求∥AEC 的度数；（2）若∥BCF 与∥BAF 的周长差为3，AB ＝7，AC ＝4，则BC ＝ ． 【答案】（1）解：∵AD 是∥ABC 的高， ∴∥ADB ＝90°， ∵∥BAD ＝65°，∴∥ABD ＝90°﹣65°＝25°，∵CE 是∥ACB 的角平分线，∥ACB ＝50°， ∴∥ECB ＝ 12∥ACB ＝25°，∴∥AEC ＝∥ABD+∥ECB ＝25°+25°＝50° （2）10 【解析】（2）∵F 是AC 中点， ∴AF ＝FC ，∵∥BCF 与∥BAF 的周长差为3，∴（BC+CF+BF ）﹣（AB+AF+BF ）＝3， ∴BC ﹣AB ＝3， ∵AB ＝7， ∴BC ＝10， 故答案为：10．21．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C 移动到E ，同时小船从A 移动到B ，且绳长始终保持不变．A 、B 、F 三点在一条直线上，CF ⊥AF ．回答下列问题：（1）根据题意可知：AC BC +CE （填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若CF =6米，AF =8米，AB =3米，求小男孩需向右移动的距离（结果保留根号）． 【答案】（1）=（2）解：∵A 、B 、F 三点共线， ∴在Rt △CFA 中，AC =√AF 2+CF 2=10，∵BF =AF −AB =8−3=5， ∴在Rt △CFB 中，BC =√CF 2+BF 2=√61， 由（1）可得：AC =BC +CE ， ∴CE =AC −BC =10−√61，∴小男孩需移动的距离为(10−√61)米． 【解析】（1）∵AC 的长度是男孩拽之前的绳长，(BC +CE)是男孩拽之后的绳长，绳长始终未变， ∴AC =BC +CE ，故答案为：=；22．每年11月份脐橙和蜜桔进入销售旺季．某水果专销商购进脐橙和蜜桔共1000箱．设购进蜜桔x（2）为了迎接“双11”活动，商家决定进行组合促销活动：两种水果各一箱打包成一组，售价为55元/组，其组数为购进蜜桔箱数的 15，未打包的按原价出售．若这两种水果全部卖出，利润不少于6500元，则该商家至少要购进蜜桔多少箱？ 【答案】（1）解：售完1000箱水果所获得的利润为8x +6(1000−x)=2x +6000（2）解：由题意可知，购进蜜桔x 箱，则脐橙(1000-x)箱8⋅45x +6⋅(1000−x −15x)+10⋅15x ≥6500 解得 x ≥41623∵x 为整数，且为5的倍数 ∴至少为420箱.23．在等腰三角形∥ABC 中，AC =BC ，D 、E 分别为AB 、BC 上一点，∠CDE =∠A ．（1）如图1，若BC =BD ，求证：△ADC ≅△BED ；（2）如图2，过点C 作CH ⊥DE ，垂足为H ，若CD =BD ，EH =3． ①求证：CE =DE ； ②求CE －BE 的值． 【答案】（1）证明：∵AC =BC ，∠CDE =∠A ， ∴∠A =∠B =∠CDE ，∵∠CDB =∠A +∠ACD =∠CDE +∠BDE ， ∴∠ACD =∠BDE ． 又∵BC =BD ， ∴BD =AC ．在∥ADC 和∥BED 中，{∠ACD =∠BDE AC =BD ∠A =∠B△ADC ≅△BED(ASA)（2）解：①证明：∵CD =BD ， ∴∠B =∠DCB ．由（1）知：∠CDE =∠B ， ∴∠DCB =∠CDE ， ∴CE ＝DE ；②如图，在DE 上取点F ，使DF ＝BE ，在∥CDF 和∥DBE 中， {DF =BE ∠CDE =∠B CD =BD， ∴△CDF ≅△DBE(SAS)， ∴CF ＝DE ＝CE ， 又∵CH ⊥EF ， ∴FH ＝HE ，∴CE −BE =DE −DF =EF =2HE =2×3=6．24．如图1，一次函数y ＝43x+4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B.（1）则点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ； （2）如图2，点P 为y 轴上的动点，以点P 为圆心，PB 长为半径画弧，与BA 的延长线交于点E ，连接PE ，已知PB ＝PE ，求证：∥BPE ＝2∥OAB ；（3）在（2）的条件下，如图3，连接PA ，以PA 为腰作等腰三角形PAQ ，其中PA ＝PQ ，∥APQ ＝2∥OAB.连接OQ.①则图中（不添加其他辅助线）与∥EPA 相等的角有 ；（都写出来） ②试求线段OQ 长的最小值. 【答案】（1）（﹣3，0）；（0，4）（2）证明：如图2中，设∥ABO ＝α，则∥OAB ＝90°﹣α， ∵PB ＝PE ，∴∥PBE ＝∥PEB ＝α，∴∥BPE ＝180°﹣∥PBE ﹣∥PEB ＝180°﹣2α＝2（90°﹣α）， ∴∥BPE ＝2∥OAB.（3）①∥QPO ，∥BAQ ；②如图3中，连接BQ 交x 轴于T.∵AP ＝PQ ，PE ＝PB ，∥APQ ＝∥BPE ， ∴∥APE ＝∥QPB ，在∥APE 和∥QPB 中，{PA=PQ∠APE=∠QPBPE=PB，∴∥APE∥∥QPB（SAS），∴∥AEP＝∥QBP，∵∥AEP＝∥EBP，∴∥ABO＝∥QBP，∵∥ABO+∥BAO＝90°，∥OBT+∥OTB＝90°，∴∥BAO＝∥BTO，∴BA＝BT，∵BO∥A T，∴OA＝OT，∴直线BT的解析式为为：y＝﹣43x+4 ，∴点Q在直线上y＝﹣43x+4运动，∵B（0，4），T（3，0）.∴BT＝5.当OQ∥BT时，OQ最小.∵S∥BOT＝12×3×4＝12×5×OQ.∴OQ＝12 5.∴线段OQ长的最小值为12 5.【解析】（1）解：在y＝43x+4中，令y＝0，得0＝43x+4，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），在y＝43x+4中，令x＝0，得y＝4，∴B（0，4）；故答案为：（﹣3，0），（0，4）；（3）解：①结论：∥QPO，∥BAQ理由：如图3中，∵∥APQ＝2∥OAB，∥BPE＝2∥OAB，∴∥APQ＝∥BPE.∴∥APQ﹣∥APB＝∥BPE﹣∥APB.∴∥QPO＝∥EPA.又∵PE＝PB，AP＝PQ∴∥PEB＝∥PBE＝∥PAQ＝∥AQP.∴∥BAQ＝180°﹣∥EAQ＝180°﹣∥APQ＝∥EPA.∴与∥EPA相等的角有∥QPO，∥BAQ.故答案为：∥QPO，∥BAQ；。
2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷(01)
2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（01）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若点P位于x轴上方，位于y轴的左边，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）3．下列各数是无理数的是（）A．0B．πC．D．4．如图，AB＝AD，AC＝AE，则能判定△ABC≌△ADE的条件是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠B C．∠D＝∠E D．BC＝DE5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝b，∠C＝45°C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．a＝9，b＝40，c＝416．某一次函数的图象经过点（1，5），且函数值y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝2x+3B．y＝3x﹣8C．y＝﹣3x+8D．y＝﹣2x+57．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，若AB＝4AC，△BDE的面积为12，则△ABC的面积是（）A．6B．9C．12D．158．如图，函数y＝kx+b的图象与y轴、x轴分别相交于点A（0，2）和点B（4，0），则关于x的不等式kx+b≥2的解集为（）A．x≤0B．x≤4C．x≥0D．x≥4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．﹣的立方根是．10．用四舍五入法，对0.12964精确到千分位得到的近似数为．11．已知点P在第三象限，且P点的横坐标与纵坐标的积是4，试写出一个符合条件的点：．12．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是．13．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是．14．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面高度是尺．15．如图，小明将长方形纸片ABCD对折后展开，折痕为EF，再将点C翻折到EF上的点G处，折痕为BH，则∠GBH＝°．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，P是△ABC内一点，P A＝1，PB＝3，PC＝，那么∠CP A＝度．三、解答题（本大题共9小题，共88分。
四川省南充市阆中市城北中学2022-2023学年八年级上学期数学期末模拟测试卷
四川省南充市阆中市城北中学2022-2023学年八年级上学期数学期末模拟测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中计算结果为x 6的是（ ） A ．x 2+x 4B ．(12x 3)2C ．x 2•x 4D ．x 12÷x 23．如图，∠C ＝88°＝∠D ，AD 与BE 相交于点E ，若∠DBC ＝23°，则∠CAE 的度数是（ ）A ．23°B ．25°C ．27°D ．无法确定4．若分式3x−6x+1的值为0，则x 的值是（ ）A ．2B ．﹣1C ．2或﹣1D ．﹣25．在等腰△ABC 中，∠A ＝70°．则∠B 的度数不可能为（ ） A ．40°B ．50°C ．55°D ．70°6．下列分解因式正确的是（ ） A ．﹣x 2+4x ＝﹣x （x 2+4）B ．x 2+xy +x ＝x （x +y ）C ．x （x ﹣y ）﹣y （x ﹣y ）＝（x ﹣y ）2D ．x 2﹣4x +4＝（x +2）（x ﹣2）7．如图，已知∠EAC ＝∠BAD ，AC ＝AD ，增加下列条件：①AB ＝AE ；②BC ＝ED ；③∠C ＝∠D ；④∠B ＝∠D ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．若计算（x +2m ）（2x ﹣3）﹣5x 所得的结果中不含x 的一次项，则常数m 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．29．甲、乙两人分别从距离目的地6km 和10km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是2：3，结果甲比乙提前20min 到达目的地．设甲的速度为2xkm /h ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．62x=103x +2060 B ．103x =62x +2060C ．63x=102x+2060D ．62x=103x+2010．如图，△ABC 中，∠CAB ＝∠CBA ＝48°，点O 为△ABC 内一点，∠OAB ＝12°，∠OBC ＝18°，则∠ACO +∠AOB ＝（ ）A ．190°B ．195°C ．200°D ．210°二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为 ． 12．若分式x+1x−1的值为0，则x 的值是 ．13．如图，△ACB ≌△ADB ，△ACB 的周长为20，AB ＝8，则AD +BD ＝ ．14．若x 2+2（m ﹣3）x +16是完全平方式，则m 的值为 ．15．如图，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，CD ⊥AB ，垂足为D ，BE ⊥AC 垂足为E ，CD ，BE 交于点F ，DF ＝2，则BE ＝ ．16．若（2022﹣a ）（2021﹣a ）＝2020，则（2022﹣a ）2+（2021﹣a ）2＝ ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）计算：（1）（x﹣3）（x+1）；（2）（15a2b﹣10ab2）÷5ab．18.（6分）解方程：1x−2+2=1−x2−x．19．（6分）（1）先化简，再求值：（a+1−3a−1）÷a2−4a+4a−1，其中a=13；20．（6分）如图，AB⊥BE，CD⊥DF，垂足分别为B、D，∠1＝∠2，A、F、E、C四点共线且AF＝CE．求证：AB＝CD．21．（8分）在平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如：A（0，4），B（4，2）都是格点．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹．（1）画出线段AB关于x轴对称的线段EF；（2）在x轴上找一点P，使AP+BP最小；（3）连接AP，BP，画出△APB关于y轴对称的△AP′B′．22．（8分）某工厂采用A、B两种机器人来搬运化工原料，其中A型机器人每天搬运的重量是B型机器人的2倍，如果用两种机器人各搬运300t原料，A型机器人比B型机器人少用3天完成．（1）求A、B两种型号的机器人每天各搬运多少吨化工原料；（2）现有536t化工原料需要搬运，若A型机器入每天维护所需费用为150元，B型机器人每天维护所需费用为65元，那么在总费用不超过740元的情况下，至少安排B型机器人工作多少天？（注：天数为整数）23．（10分）如图，∠B＝∠C＝90°，点E是BC的中点，DE平分∠ADC．（1）求证：AE是∠DAB的平分线；（2）若∠DAB＝60°，求证：AB＝3CD．24．（10分）等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点M与点N分别在直线BC和AB上，且始终满足∠MDN＝120°．（1）如图1，当DN⊥AB时，求证：DM⊥BC；（2）如图2，当点M与点N分别在线段BC和AB上时，求BM+BN的值；（3）如图3，当点M与点N分别在线段BC和AB的延长线上时，求BM﹣BN的值．25．（12分）已知，在平面直角坐标系中，点A ，点B 的坐标分别为（m ，0），（0，n ），其中n ＞m ＞0． （1）如图1，点E （a ，a ）在线段AB 上，若n ＝2m ， ①请直接写出点E 的坐标（用含m 的式子表示）； ②过点E 作EC ⊥AB 交y 轴于点C ，交x 轴于点D ，求BC OC的值；（2）如图2，CB ⊥AB ，且CB ＝AB ，点D 是x 轴上一动点，点E 是线段AD 的中点，连接BE ，若点F 在第二象限，满足FE ⊥BE ，且FE ＝BE ，连接BF ，CF ，CD ，随着点D 在x 轴上运动，判断∠DCF 的度数是否为定值，若为定值，求其值；若不为定值，请说明理由．。
人教版八年级下册数学期末测试卷(模拟题)
人教版八年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则△CEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.52、下列说法中正确的个数为（）①如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形；②对角线相等的平行四边形是菱形；③如果一个一元二次方程有实数根，那么；④三个角相等的四边形是矩形．A.1个B.2个C.3个D.4个3、一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则kx+b≥x+a的解集是（）A.x＞﹣2B.x≥﹣2C.x≤﹣2D.无法确定4、如图，长宽高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面亮到现点B，则它爬行的最短路程是( )A. B.2 C.3 D.55、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A. B.1 C. D.26、使二次根式有意义的x的取值范围是（）A.x≠1B.x＞1C.x≤1D.x≥17、在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（）A.M（2，﹣3），N（﹣4，6）B.M（﹣2，3），N（4，6）C.M（﹣2，﹣3），N（4，﹣6）D.M（2，3），N（﹣4，6）8、某小区打算在一块长80m，宽7.5m的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计）.已知规划的倾斜式停车位每个车位长6 m，宽2.5m，如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于4.5m，那么最多可以设置停车位（）A.16个B.15个C.14个D.13个9、下列结论错误的是（）A.对角线相等的菱形是正方形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形10、如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（）A.5B.6C.7D.811、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF．若CF=6，AC=AF+2，则四边形BDFG的周长为( )A.9.5B.10C.12.5D.2012、如图，，，则图中一共有平行四边形（）A.7个B.8个C.9个D.10个13、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH，给出下列结论：①AF⊥DE；②DG= ；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF，其中正确的结论有（）个A.1B.2C.3D.414、函数中自变量的取值范围是（）A. B. C. D.15、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论不正确的是（）A.AE＝BFB.∠DAE＝∠BFCC.∠AEB+∠BFC＝90°D.AE⊥BF二、填空题(共10题，共计30分)16、在中，，底边上的高为6，则底边为________.17、如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=________ ．18、如图所示，在□ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有________个平行四边形．19、在四边形ABCD中，有以下四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③AC＝BD；④∠ADC＝∠ABC．从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形．则可以选择的条件序号是________．20、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E为AD上一点，将△BAE绕点B顺时针旋转得到△BA′E′，当点A′，E′分别落在BD，CD上时，则DE的长为________．21、已知|x﹣12|+（y﹣13）2与z2﹣10z+25互为相反数，则以x，y，z为边的三角形是________ 三角形．22、数据6，5，x，4，7的平均数是5，那么这组数据的方差为________；23、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为________。
人教版2022-2023学年八年级上册数学期末模拟测试卷含答案
（2）若点A(8，0)，请直接写出B的坐标并求出OAOB的值；
（3）如图2，若点B在y轴正半轴上运动，其他条件不变，请直接写出OAOB的值．
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
【解析】：解：第1个是轴对称图形；
第2个是轴对称图形；
第3个不是轴对称图形；
第4个是轴对称图形；
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选D
7.【答案】：D
【解析】：A.代数式 不是分式，故该选项不正确，不符合题意；
B.分式 中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意；
C.分式 的值为0，则x的值为 ，故该选项不正确，不符合题意；
D.分式 是最简分式，故该选项正确，符合题意；
解： ， ，
，
，
，
，
．
24【答案】：
（1）A；（2）①4；②5050
【解析】：
（1）图1表示 ，图2的面积表示 ，两个图形阴影面积相等，得到
故选A；
（2）①
∵
∴ ，解得
②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）
【小问3详解】
解：过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得 最小．点P如图所示：
【画龙点睛】本题考查作轴对称图形，找关于坐标轴对称的点的坐标，以及动点问题．关键是掌握画轴对称图形的方法：先找对称点，再连线；熟记关于坐标轴对称的点的坐标变化特征；利用对称性解决动点问题．
浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷(一)(解析版)
浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷（一）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形的意义可知：A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形；故答案为：C.2．如果a>b，那么下列不等式中正确的是（）A．a−2>b+2B．a8<b8C．ac<bc D．−a+3<−b+3【答案】D【解析】∵a＞b，又∵不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，∴﹣a＜﹣b.又知不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以正确的是−a+3<−b+3.故答案为：D.3．下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A．有两条边分别相等B．有一个锐角和一条边相等C．有一条斜边相等D．有一直角边和斜边上的高分别相等【答案】D【解析】A.两边分别相等，但是不一定是对应边，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；B.一条边和一锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；C.有一条斜边相等，两直角边不一定对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；D.有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，故此选项符合题意；故答案为：D.4A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【答案】C【解析】∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A符合题意；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B符合题意；∵342×5=1710(m)，∴当气温为20∘C时，声音5s可以传播1710m，∴选项C不符合题意；∵324−318=6(m/s)，330−324=6(m/s)，336−330=6(m/s)，342−336=6(m/s)，∴当温度每升高10∘C，声速增加6m/s，∴选项D符合题意.故答案为：C.5．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，a ）和点B （b ，﹣3）关于y 轴对称，则ab 的值（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．6 D ．﹣6 【答案】D【解析】∵点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，∴a=-3，b=2，∴ab=-3×2=-6. 故答案为：D.6．如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A(32，3)，则不等式2x <ax +4的解集为（ ）A ．x <32B ．x <3C ．x >32D ．x >3【答案】A【解析】根据函数图象得，当x <32时，2x <ax +4．故答案为：A.7．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（ ）A ．480°B ．500oC ．540oD ．600o【答案】C【解析】如图，由四边形的内角和得，∠2+∠3+∠5+∠8=360°，∠6+∠7+∠9+∠10=360°， ∴∠2+∠3+∠5+∠8+∠6+∠7+∠9+∠10=720°， ∵∠8+∠9=180°，∠10=∠1+∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠5+∠8+∠6+∠7=720°−180°=540°. 故答案为：C. 8．如图，在等腰 △OAB 中， ∠OAB =90° ，点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在第一象限，以 AB 为斜边向右侧作等腰 Rt △ABC ，则直线 OC 的函数表达式为（ ）A ．y =12xB ．y =13xC ．y =14xD ．y =15x【答案】B【解析】设 OA =a ，∵△OAB 是等腰三角形，且 ∠OAB =90°∴AB =OA =a在等腰 Rt △ABC 中， AC =BC,∠BAC =45° ，由勾股定理得 AC =√22a作 CD ⊥x 轴交于点D ，则 ∠CAD =180°−∠OAB −∠CAB =45°∴ΔACD 是等腰直角三角形∴AD =CD由勾股定理得 CD 2+AD 2=AC 2 ，即 2CD 2=AC 2=(√22a)2=12a 2 ，∴CD =AD =12a ∴OD =OA +AD =32a∴C(32a,12a)设直线 OC 的函数表达式为 y =kx ，将点C 坐标代入得 12a =k ·32a解得 k =13所以直线 OC 的函数表达式为 y =13x故答案为：B9．如图， Rt △AED 中，∠AED =90∘，AB =AC =AD ，EC =3，BE =11，则ED 的值为（ ）A ．√33B ．√34C ．√35D ．√37−1【答案】A【解析】如图：过A 作AF ⊥BC 垂足为F∵EC =3，BE =11∴BC =BE +EC =11+3=14 ∵AB =AC ，∴BF =CF =12BC =7∴EF =FC −EC =7−3=4在Rt △ADE 中，由勾股定理得，DE 2=AD 2−AE 2， 在Rt △AEF 中，由勾股定理得，AE 2=AF 2+EF 2 又∵AB =AD ，∴DE 2=AB 2−(AF 2+EF 2)在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2=AF 2+BF 2∴DE 2=AF 2+BF 2−(AF 2+EF 2)=BF 2−EF 2=72−42=33故答案为：A.10．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点E，过点D作DM⊥AB于点M，连接CD，下列结论正确的是（）A．若∠ACB=90°，则AC+CE=ABB．若AB+AC=2AM，则∠ACD+∠ABC=180°C．若DE=DB，则∠ACB=90°D．过点C作CH⊥AD于点H，则DA−DB=2DH【答案】A【解析】A、如图1中，作EF⊥AB于F．∵∠ACB=90°，AC=CB，∴∠ABC=45°，∵EF⊥AB，∴∠FEB=∠EBF=45°，∴EF=BF，∵∠EAC=∠EAF，∠ACE=∠AFE，AE=AE，∴ΔAEC≅ΔAEF(AAS)，∴AC=AF，EC=EF，∴AC+CE=AF+EF=AF+BF=AB，故A符合题意；B、如图2中，作DG⊥AC于G．同理可知ΔADG≅ΔADM(AAS)，∴AM=AG，DG=DM，∵AC+AB=AG−CG+AM+BM=2AM，∴CG=BM，∵∠DGC=∠DMB=90°，∴ΔDGC≅ΔDMB(SAS)，∴∠DCG=∠DBM，∵∠DCG+∠ACD=180°，∴∠ACD+∠ABD=180°，故B不符合题意．∴点D 在线段BE 的垂直平分线上，当∠ACB ≠90°时，也能找到这样的点D ． 故C 不符合题意；D 、如图3中，在HA 上取一点N ，使得HN =DH ，欲证明DA −DB =2DH ，只要证明AN =BD ，只要证明ΔACN ≅ΔBCD 即可．由于缺少条件无法证明ΔACN ≅ΔBCD ，故D 不符合题意， 故答案为：A ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．在直角坐标系中，点P （﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为 ． 【答案】（1，3）【解析】平移后点P 的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标不变为3； ∴点P （﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3）． 故答案为：（1，3）．12．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是 ．【答案】ASA【解析】由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边． 则能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是ASA. 故答案为：ASA.13．满足不等式2(2x −4)>−3x +6的最小整数是 ． 【答案】3【解析】不等式去括号得：4x −8>−3x +6， 移项得：4x+3x ＞6+8， 合并得：7x ＞14，把x 系数化为1得：x ＞2， 则不等式的最小整数为3. 故答案为： 3. 14．如果直线y ＝12x ＋n 与直线y ＝mx －1的交点坐标为（1，－2），那么m ＝ ，n ＝ ． 【答案】－1；－52【解析】将点（1，－2）代入y ＝12x ＋n 得-2＝12×1＋n 解得n=－52将点（1，－2）代入y ＝mx －1得 -2＝m×1－1 解得m=-1故答案为：-1；－52．15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，∠BAD ＝24°，AD ＝AE ，∠EDC ＝ 度．【答案】12【解析】∵AB =AC ，点D 为BC 的中点，∠BAD =24°， ∴∠CAD =∠BAD =24°，AD ⊥BC ， ∵AD =AE ，∴∠ADE =∠AED =12×(180°−24°)=78°， ∴∠EDC =90°−∠ADE =12°， 故答案为：12． 16．如图，已知点A(2，2)，点B 在y 轴的负半轴上，点C 在x 轴正半轴上，AB ⊥AC ，且AB =AC.则OC −OB 的值为 ．【答案】4【解析】如图，过点A 作AD ⊥y 轴于D ， AE ⊥x 轴于E ， ∴AD =AE =2 ， ∠ADO =∠AEO =90° ， ∵∠DOE =90° ，∴∠ADO =∠AEO =∠DOE =90° ， ∴ 四边形ADOE 为正方形，∴OD =OE =2 ， ∠DAE =90° ， ∵AB ⊥AC ， ∴∠BAC =90° ， ∴∠DAB =∠EAC ， ∵AB =AC ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ） ， ∴BD =CE ，∴OC −OB =OE +CE −OB =OE +BD −OB =OE +OB +OD −OB =OE +OD =4 ， 故答案为：4.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来． （1）2+x 4≥2x−13；（2）{2x −4<012(x +8)−2>0．【答案】（1）解：2+x 4≥2x−13去分母：3(2+x)≥4(2x −1)，去括号得：6+3x ≥8x −4，3x −8x ≥−4−6 −5x ≥−10解得x ≤2在数轴上表示，如图，（2）解：{2x −4<0①12(x +8)−2>0② 解不等式①得：x <2 解不等式②得：x >−4 在数轴上表示，如图，∴不等式组的解集为：−4<x <218．如图，在△ABC 中，已知其周长为26㎝.（1）在△ABC 中，用直尺和圆规作边AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D ，E （不写作法，但须保留作图痕迹）.（2）连接EB ，若AD 为4㎝，求△BCE 的周长. 【答案】（1）解：如图所示：D ，E 即为所求；（2）解：∵DE 垂直平分AB ， ∴AD=BD=4cm ，AE=BE ，∴△BCE 的周长为：EC+BE+BC=AC+BC=26-AB=26-8=18（cm ）.19．如图，在ΔABC 中，AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线，DG ⊥CE 于 G ，CD =AE ．（1）求证：CG =EG ；（2）已知BD =6，CD =5， 求ΔCDG 面积． 【答案】（1）证明：连接DE ，如图所示，∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC =90°，∵CE 是AB 边上的中线， ∴点E 是AB 中点， ∴DE =AE =BE ， ∵CD =AE ， ∴DE =CD ， ∵DG ⊥CE ， ∴CG =EG ．（2）解：∵CE 是AB 边上的中线， ∴AE =BE ，∵BD =6，CD =5∴AB =10，∴AD =√102−62=8，∴S ΔABC =12×11×8=44，S ΔABD =12×6×8=24， ∵CE 是AB 边上的中线，∴S ΔBEC =12S ΔABC =22， ∵DE 是AB 边上的中线，∴S ΔBDE =12S ΔABD =12，∴S ΔEDC =S ΔBEC −S ΔEDB =22−12=10， 又∵CG =EG ，∴S ΔCDG =12S ΔEDC =5． 故ΔCDG 面积为5．20．如图，∠ACB =90°，AC =BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别为D 、E ，CE 交AB 于点F ．（1）求证：BE =CD ．（2）若∠ECA =75°，求证：DE =12AB ．【答案】（1）证明：∵∠ACB ＝90°，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ， ∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∠ACD ＋∠CAD ＝90°，∠ADC ＝∠CEB ＝90°， ∴∠BCE ＝∠CAD ，在△ADC 和△CEB 中，{∠ADC ＝∠CEB∠CAD ＝∠BCE AC ＝BC，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）， ∴BE ＝CD ；（2）证明：∵∠ECA ＝75°，∴∠CAD ＝90°－75°=15°＝∠BCE ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ， ∴∠CBA ＝∠CAB ＝45°， ∴∠BFE ＝60°，∠DAF ＝30°，∴∠FBE ＝30°，DF ＝12AF ，∴EF ＝12BF ，∴DE ＝DF ＋EF ＝12（AF ＋BF ）＝12AB ．21．已知点P(3a −15，2−a)．（1）若点P 位于第四象限，它到x 轴的距离是4 ， 试求出a 的值： （2）若点P 位于第三象限且横、纵坐标都是整数， 试求点P 的坐标． 【答案】（1）解：∵点P 位于第四象限，它到x 轴的距离是4 ， ∴2−a =−4， 解得：a =6（2）解：∵点P 位于第三象限且横、纵坐标都是整数， ∴{3a −15<02−a <0，解得：2<a <5，∴a =3时，点P 的坐标为(−6，−1)， 当a =4时，点P 的坐标为(−3，−2)，综上，点P 的坐标为(−6，−1)或(−3，−2)． 22．在一次课外兴趣活动中，有一半学生学数学． 四分之一学生学音乐， 七分之一学生学英语， 还有部分人在操场上踢球， 若参加这次课外兴趣活动共有学生m 人． （1）请用含m 的代数式表示在操场上踢球的人数．（2）若还剩下不到6名学生在操场上踢球，试问参加这次课外兴趣活动共有学生多少人？ 【答案】（1）解：因为有一半学生学数学． 四分之一学生学音乐， 七分之一学生学英语，所以操场上踢球的人数为：m −12m −14m −17m =328m （人）．（2）解：根据（1）得操场上踢球的人数为328m ，因为剩下不到6名学生在操场上踢球， 所以328m ＜6，解得m ＜56因为m 是2、4、7公倍数， 所以m =28，故这次课外兴趣活动共有28名学生．23．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x 时，所需费用为y 元，且y 与x 的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．（1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于x 的函数表达式； （2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 【答案】（1）解：设y 甲=k 1x根据题意得4k 1=80，解得k 1=20， ∴y 甲=20x ；设y 乙=k 2x +80，根据题意得：12k 2+80=200， 解得k 2=10，∴y 乙=10x +80； （2）解：解方程组{y =20x y =10x +80， 解得：{x =8y =160，∴E 点坐标(8，160)；即出入园8次时，两者花费一样，费用为160元， （3）解：洋洋爸准备了240元，根据图象和（2）的结论可知：当y >160时，乙消费卡更合适．24．如图，在平面直角坐标系中，函数y =−x +2的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与函数y =13x +b 的图象交于点C(−2，m)．（1）求m 和b 的值；（2）函数y =13x +b 的图象与x 轴交于点D ，点E 从点D 出发沿DA 方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A （到A 停止运动）．设点E 的运动时间为t 秒． ①当△ACE 的面积为12时，求t 的值；②在点E 运动过程中，是否存在t 的值，使△ACE 为直角三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：∵点C(−2，m)在直线y =−x +2上， ∴m =−(−2)+2=4， ∴点C(−2，4)，∵函数y =13x +b 的图象过点C(−2，4)，∴4=13×(−2)+b ，解得b =143，即m 的值是4，b 的值是143；（2）解：①∵函数y =−x +2的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ， ∴点A(2，0)，点B(0，2)，∵函数y =13x +143的图象与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(−14，0)， ∴AD =16，∵△ACE 的面积为12， ∴(16−2t)×42=12，解得，t =5．即当△ACE 的面积为12时，t 的值是5；②存在，当t ＝4或t ＝6时，△ACE 是直角三角形，理由如下： 第一种情况：当∠CEA =90°时， ∵AC =4√2，∠CAE =45°， ∴AE =4，∵AE =16−2t ， 即4=16−2t ， 解得，t =6；第二种情况：当∠ACE=90°时，AC⊥CE，∵点A(2，0)，点B(0，2)，点C(−2，4)，点D(−14，0)，∴OA=OB，AC=4√2，∴∠BAO=45°，∴∠CAE=45°，∴∠CEA=45°，∴CA=CE=4√2，∴AE=8，∵AE=16−2t，即8=16−2t，解得：t=4；综上所述，当t=4或t=6时，△ACE是直角三角形。
浙江杭州市2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试卷(一)含答案与解析
杭州市2022~2023学年上学期期末模拟测试卷（一）八年级数学（时间：100分钟满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．若点A（m，n）在第三象限，那点B（﹣m+2，n﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（）A．4，4B．17，29C．3，12D．2，93．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a+3＞b+3B．＞C．＞D．﹣3a＜﹣3b4．如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（）A．110B．100C．55D．455．已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（）A．1B．4C．﹣3D．36．若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y27．已知两个一次函数y＝kx+5和y＝2x+1的图象交于A（m，3），则一次函数y＝kx+5的图象所在的象限为（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象中，y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．9．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜1D．a＞110．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，则CD的长为（）A．B．4C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷(四)(解析版)
浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷（四）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．以下列各组数据为三角形的三边长，可以构成直角三角形的是（ ） A ．1，√2，3 B ．6，12，13 C ．6，8，10 D ．2，3，4 【答案】C【解析】A 、∵12+(√2)2≠32，∴不可以构成直角三角形； B 、∵62+122≠132，∴不可以构成直角三角形； C 、∵62+82=102，∴可以构成直角三角形； D 、∵22+32≠42，∴不可以构成直角三角形. 故答案为：C.2．一次函数y=－3x+2的图像经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、二、四象限 D ．第一、三、四象限 【答案】C【解析】一次函数y=－3x+2的图像经过第一、二、四象限 . 故答案为：C.3．如图，若△ABC ≌△ADE ，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．AC ＝DEB ．∠BAD ＝∠CAEC ．AB ＝AED ．∠ABC ＝∠AED 【答案】B【解析】∵△ABC ≌△ADE ，∴AC=AE ，∠BAC=∠DAE ，AB=AD ，∠ABC=∠ADE ， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ， 故B 符合题意，A 、C 、D 不符合题意. 故答案为：B.4．已知点A 的坐标为(a +1，3−a)， 下列说法正确的是（ ） A ．若点A 在y 轴上， 则a =3B ．若点A 在一三象限角平分线上， 则a =1C ．若点A 到x 轴的距离是3 ， 则a =±6D ．若点A 在第四象限， 则a 的值可以为-2 【答案】B【解析】A 、若点A 在y 轴上，则a +1=0，解得a =−1， 故此选项错误，不符合题意；B 、若点A 在一三象限角平分线上，则a +1=3−a ，解得a =1， 故此选项正确，符合题意；C 、若点A 到x 轴的距离是3，则3−a =3或3−a =−3，解得a =0或a =6， 故此选项错误，不符合题意；D 、若点A 在第四象限，则{a +1>03−a <0，解得a >3，故此选项错误，不符合题意； 故答案为：B.5．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．全等三角形的对应角相等 C ．相等的角是同位角 D ．等边三角形的三个内角都相等 【答案】D【解析】A 、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A 选项不符合题意；B 、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B 选项不符合题意；C 、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C 选项不符合题意；D 、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D 选项符合题意． 故答案为：D.6．如图，直线y ＝kx+b 交x 轴于点A （﹣2，0），直线y ＝mx+n 交x 轴于点B （5，0），这两条直线相交于点C （2，c ），则关于x 的不等式组 {kx +b <0mx +n >0的解集为（ ）A ．x ＜5B ．1＜x ＜5C ．﹣2＜x ＜5D ．x ＜﹣2 【答案】D【解析】由函数图象可得，不等式 kx +b <0 的解集为 x <−2 不等式 mx +n >0 的解集为 x <5所以不等式组 {kx +b <0mx +n >0的解集为 x <−2故答案为：D.7．若关于x 的不等式2﹣m ﹣x ＞0的正整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．﹣1≤m ＜0 B ．﹣1＜m≤0 C ．﹣2≤m ＜﹣1 D ．﹣2＜m≤﹣1 【答案】C【解析】2﹣m ﹣x ＞0， 移项得，−x >m −2， 系数化1得，x <2−m ，∵不等式2﹣m ﹣x ＞0的正整数解共有3个， ∴3<2−m ≤4， 解得−2≤m <−1. 故答案为：C.8．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点B 落在点F 处；若AC ∥DE ，∠A=70°，AB=AC ，则∠CEF 的度数为（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°【答案】D【解析】∵△ABC 沿线段DE 折叠，使点B 落在点F 处， ∴△BDE ≅△FDE ， ∴∠DEB =∠DEF ，∵∠A =70°，AB =AC ，∴∠B =∠C =12×(180°−70°)=55°， ∵AC ∥DE ，∴∠DEB =∠C =55°=∠DEF ，∴∠FEC =180°−∠DEB −∠DEF =70°，故答案为：D ．9．如图，在第一个△ABA 1 中，∠B=20°，AB=A 1 B ，在A 1 B 上取一点C ，延长AA 1 到A 2 ，使得A 1 A 2=A 1 C ，得到第二个△A 1 A 2 C ；在A 2 C 上取一点D ，延长A 1 A 2 到A 3 ，使得 A 2 A 3 =A 2 D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 4为顶点的底角的度数为（ ）A ．5°B ．10°C ．170°D ．175° 【答案】A【解析】∵在△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ， ∴∠BA 1A ＝ 180°−∠B 2＝80°，∵A 1A 2＝A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角，∴∠CA 2A 1＝ ∠BA 1A2＝ 80°2 ＝40°；同理可得∠DA 3A 2＝20°，∠EA 4A 3＝10°，∴∠A n ＝ 80°2n−1 ，以点A 4为顶点的底角为∠A 5.∵∠A 5＝ 80°24 ＝5°，故答案为：A.10．已知：如图，在等边△ABC 中，点D 是边BC 上的一个动点（不与两端点重合），连接AD ，作线段AD 的垂直平分线EF ，分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接ED 、FD ，则以下结论正确的是（ ）A ．∠1 ＝15°B ．DF ⊥AC C ．CD ＝2CF D ．∠2＝2∠1 【答案】D【解析】∵EF 是AD 的垂直平分线， ∴EA=ED ，FA=FD ，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC=∠B=60°， ∵EA=ED ，FA=FD ，∴∠EDA=∠1，∠FAD=∠FDA ，∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=∠BAC=60°， ∵∠BED=∠1+∠EDA=2∠1，又∵∠EDC=∠EDF+∠2=∠B+∠BED ，∴60°+∠2=60°+2∠1， ∴∠2=2∠1，选项D 符合题意； 不一定正确的是选项A 、B 、C ； 故答案为：D ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．将一副三角板如图放置，使点A 落在DE 上，若BC ∥DE ，则∠AFC 的度数为 ．【答案】75°【解析】∵BC∥DE，∴∠BCE=∠E=30°，∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，在Rt△ACF中，∠AFC=90°-∠ACF=90°-15°=75°.故答案为：75°.12．如果等腰三角形的三边均为整数，且底边长度比腰长大2cm，周长不超过15cm，那么的底边长为.【答案】5cm或6cm【解析】设腰长为x，则底边长为x+2，由题意可得：2x+x+2≤15，解得：x≤ 13 3，∵三边均为整数，∴x可以取1，2，3，4，当x=1时，三边分别为1，1，3，不能构成三角形；当x=2时，三边分别为2，2，4，不能构成三角形；当x=3时，三边分别为3，3，5，能构成三角形；当x=4时，三边分别为4，4，6，能构成三角形；故答案为：5cm或6cm.13．如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A=．【答案】21°【解析】∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得∠A=21°.故答案为：21°.14．将一根24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的最小值，h的最大值.【答案】11cm；12cm【解析】当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24﹣12=12（cm）.当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，此时，在杯子内的长度= √52+122=13（cm），故h=24﹣13=11（cm）.故h的取值范围是11≤h≤12cm.故答案为：11cm；12cm.15．如图，在ΔABC中，∠BAC=90°,点D在BC上，BD=BA，点E在BC的延长线上，CA=CE，连接AE，则∠DAE的度数为∘．【答案】45【解析】∵∠BDA=∠DAE+∠AEC，∠DAE=∠DAC+∠EAC，∴∠BDA=∠DAC+∠EAC+∠AEC．∵∠DAC=∠BAC−∠BAD=90°−∠BAD，∴∠BDA=90°−∠BAD+∠EAC+∠AEC．根据题意可知∠BDA=∠BAD，∠EAC=∠AEC．∴∠BDA−∠AEC=45°，∴∠DAE=45°．故答案为：45．16．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD=136°，∠BCD=44°，则∠ADB的度数为【答案】46°【解析】过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E，过点D作DF⊥AC交AC的延长线于点F，过点D作DG⊥BC于点G，如图：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BAD=12∠BAC，DE=DF∵∠ACD=136°∴∠DCF=180°−∠ACD=44°∵∠BCD=44°，∠ACB=∠ACD−∠BCD=92°∴CD平分∠BCF∵DF⊥AC，DG⊥BC∴DF=DG∴DE=DG∵DE⊥AB，DG⊥BC∴BD平分∠CBE∴∠DBE =12∠CBE∴∠ADB =∠DBE −∠BAD =12∠CBE −12∠BAC =12(∠CBE −∠BAC)=12∠BCA=46°．故答案为：46°.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．解不等式：（1）2x+3＞6﹣x ；（2）{5x +2≥4(x −1)1−2x+15>x −2. 【答案】（1）解：2x+3＞6﹣x ， 移项得：2x+x ＞6﹣3， 合并得：3x ＞3， 系数化1得x ＞1；（2）解：{5x +2≥4(x −1)①1−2x+15>x −2②， 解不等式①得：x≥﹣6， 解不等式②得：x ＜2，不等式组的解集为：﹣6≤x ＜2. 18．已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE.求证：（1）△ABC ≌△DEF ； （2）GF ＝GC. 【答案】（1）证明：∵BF ＝CE ， ∴BF+FC ＝CE+FC ， 即BC ＝EF ，∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ， ∴∠B ＝∠E ＝90°，在△ABC 和△DEF 中， {AB =DE∠B =∠E BC =EF，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）； （2）证明：∵△ABC ≌△DEF ∴∠ACB ＝∠DFE ∴GF ＝GC.19．已知点P (32a +2，2a −3)，根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在y 轴上；（2）点Q 的坐标为（-3，3），直线PQ ∥x 轴． 【答案】（1）解：∵点P 在y 轴上， ∴点P 的横坐标为0，即32a +2=0解得：a =−43，∴2a −3=2×(−43)−3=−173，∴点P 的坐标为(0，−173)；（2）解：∵直线PQ ∥x 轴，∴点P 、Q 的纵坐标相等，即2a −3=3， 解得：a =3，∴32a +2=32×3+2=132∴点P 的坐标为(132，3)．20．在一次课外兴趣活动中，有一半学生学数学． 四分之一学生学音乐， 七分之一学生学英语， 还有部分人在操场上踢球， 若参加这次课外兴趣活动共有学生m 人． （1）请用含m 的代数式表示在操场上踢球的人数．（2）若还剩下不到6名学生在操场上踢球，试问参加这次课外兴趣活动共有学生多少人？ 【答案】（1）解：因为有一半学生学数学． 四分之一学生学音乐， 七分之一学生学英语，所以操场上踢球的人数为：m −12m −14m −17m =328m （人）．（2）解：根据（1）得操场上踢球的人数为328m ，因为剩下不到6名学生在操场上踢球， 所以328m ＜6，解得m ＜56因为m 是2、4、7公倍数， 所以m =28，故这次课外兴趣活动共有28名学生．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于点D ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，交CA 的延长线于点F ．（1）求证：△ADF 是等腰三角形．（2）当CD ＝8，CF ＝10时，求BD 的长． 【答案】（1）证明：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠ACB ， ∵EF ⊥BC ，∴∠DEB ＝∠FEC ＝90°， ∴∠B+∠BDE ＝90°，∠ACB+∠F ＝90°， ∴∠BDE ＝∠F ，又∵∠BDE ＝∠FDA ， ∴∠F ＝∠FDA ， ∴AF ＝AD ，∴△ADF 是等腰三角形；（2）解：设AF ＝AD ＝x ，则AC ＝10﹣x ， ∵CD ⊥AB ， ∴∠ADC ＝90°，由勾股定理可得：AD 2+CD 2＝AC 2，∴x²+8²＝（10﹣x ）²， ∴x ＝95，∴AD ＝95，AC ＝10﹣x ＝415，∴BD＝AB﹣AD＝32 5．22．如图①：△ABC中，AC=BC，延长AC到E，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H，且EF=GH.（1）求证：△AEF≌△BGH；（2）如图②，连接EG与FH相交于点D，若AB=4，求DH的长.【答案】（1）证明：∵AC=BC，∴∠A=∠ABC.∵∠ABC=∠GBH，∴∠A=∠GBH.又∵EF⊥AB，GH⊥AB，∴∠AFE=∠BHG.在△ADG和△CDF中，∵{∠A=∠GBH∠AFE=∠BHG EF=GH ，∴△AEF≌△BGH（AAS）.（2）解：∵△AEF≌△BGH，∴AF=BH，∴AB=FH=4，∵EF⊥AB，GH⊥AB，∴∠EFD=∠GHD，又∵∠EDF=∠GDH，EG=GH，∴△EFD≌△GHD（AAS），∴DH=DF=12FH=12AB=2.23．如图，直线AD：y1=k1x+b1过点A（0，4），D（4，0），直线BC：y2=k2x+b2过点C（﹣2，0），且与直线AD交于点B，且点B的横坐标为a（a >0）．（1）当a=1时，求直线BC的解析式；（2）在（1）的条件下，请直接写出k1x+b1>k2x+b2时，对应的x的取值范围；（3）设△ABC的面积为S，用含a的代数式表示S，并求出当直线CB把△ACD的面积分为1：2的两部分时，对应a的值．【答案】（1）由题意得：直线AD过点A(0，4)，D(4，0)，∴4=b1；0=4k1+b；解得：k1=−1；b1=4．∴直线AD的解析式为y1=−x+4又因为点B在AD上，且B点的横坐标为a=1，所以纵坐标为3，即B(1，3)由题意的直线BC过点B(1，3)，C(−2，0)∴3=k2+b2；0=−2k2+b2解得：k2=1；b2=2．∴直线BC的解析式为y2=x+2（2）因为直线AD与直线BC相交于点B(1，3)由图象得：k1x+b1>k2x+b2时x的取值范围为x<1．（3）△ABC的面积计算有两种形式，分别为点B在AD中间、在点D下方．①当点B 在点A 和点D 中间，即0<a<4时，：S △ABC =S △ACD −S △BCD ∴S= 12 ×6×4− 12×6×(−a+4)=3a②当点B 在点D 下方，即a ⩾4时，：S △ABC =S △ACD +S △BCD∴S= 12 ×6×4+ 12 ×6×[−(−a+4)]=3a 综上所述得：S=3a当直线CB 把△ACD 的面积分为1：2两部分时，即B 点在点A 和点D 中间时． 此时S △ABC =3a ，S △ACD =12．当S △ABC ：S △ACD =1：3时，即3a ：12=1：3，∴a= 43；当S △ABC ：S △ACD =2：3时，即3a ：12=2：3，∴a= 83．24．（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于D ，过B 作BE ⊥ED 于E.求证：△BEC ≌△CDA ； （2）模型应用：①已知直线y ＝ 34x+3与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90度，得到线段BC ，过点A ，C 作直线，求直线AC 的解析式；②如图3，矩形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为(8，6)，A ，C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上动点，已知点D 在第一象限，且是直线y ＝2x ﹣5上的一点，若△APD 是不以A 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D 的坐标. 【答案】（1）解：由题意可得， ∠ACB =∠ADC =∠BEC =90° ， ∴∠EBC +∠BCE =∠BCE +∠ACD =90° ， ∴∠EBC =∠ACD ， 在 △BEC 和 △CDA 中 {∠EBC =∠ACD ∠E =∠D BC =AC，∴△BEC ≌△CDA(AAS) ；（2）解：①过点C 作 CD ⊥x 轴于点D ，如图2，在y=34x+3中，令y=0可求得x=−4，令x=0可求得y=3，∴OA=3，OB=4同（1）可证得△CDB≌△BOA，∴CD=BO=4，BD=AO=3，∴OD=4+3=7，∴C(−7，4)且A(0，3)，设直线AC解析式为y=kx+3，把C点坐标代入可得−7k+3=4，解得k=−1 7，∴直线AC解析式为y=−17x+3；②(3，1)或(9，13)或(193，233)【解析】（2）②如图2，当∠ADP=90°时，AD=PD，过点D作DE⊥OA于E，过点D作DF⊥BC于F，同理可得：△AED≌△DFP设D点坐标为(x，2x−5)，则AE=DF=6−(2x−5)=11−2x，∵DE+DF=EF=BC，即11−2x+x=8，解得x=3，可得D点坐标(3，1)；如图3，当∠APD=90°时，AP=PD，过点P作PE⊥OA于E，过点D作DF⊥PE于F，设点P的坐标为(8，m)，同理可得：△APE≌△PDF，∴PF=AE=6−m，DF=PE=8，∴D点坐标为(14−m，m+8)，∴m+8=2(14−m)−5，得m=5，∴D 点坐标 (9，13) ；如图4，当 ∠ADP =90° 时， AD =PD 时，同理可得 △ADE ≌△DPF ，由此可得到关于m 的方程，解方程求出m 的值，可得到点D 的坐标；设 D(n ，2n −5) ，则 DE =PF =n ， OE =2n −5 ， AE =DF 则 DF =AE =2n −5−6=2n −11 ，∵DE +DF =EF =OC =8∴n +2n −11=8 ，解得 n =193 ， 2n −5=233 ∴D 点坐标 (193，233) ， 综上可知满足条件的点D 的坐标分别为 (3，1) 或 (9，13) 或 (193，233) .。
湖北省武汉市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟卷及答案解析
湖北省武汉市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）2．下列运算正确的是（）A．x3•x2＝x6 B．3a3+2a2＝5a5C．（m2n）3＝m6n3D．x8÷x4＝x23．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙4．某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（）A．0.18×10﹣5米 B．1.8×10﹣5米C．1.8×10﹣6米D．18×10﹣5米5．长度分别为3cm，5cm，7cm9cm的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．46．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，4）7．如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有（）A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADCC．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE8．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±249．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，已知点B （3，1），如果在x轴的下方存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣2）或（3，﹣1）D．（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②AD＝PF+PH；③DH∥BE；④S四边＝2S△ABP；⑤S△APH＝S△ADE，其中正确的结论的个数是（）形ABDEA．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（共6小题，满分183分）11．因式分解：a3﹣16ab2＝12．关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是．13．若分式方程：无解，则k＝．14．若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2＝12+12，再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．（1）11 “丰利数”（“是”或“不是”）；（2）若p＝4x2+mxy+2y2﹣10y+25（其中x＞y＞0）是“丰利数”，则m＝．15．有一三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．16．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠BNC＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）（π﹣3.14）0+（）﹣1+|﹣4|﹣2﹣2；（2）÷；18．（8分）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．19．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝60°，∠B＝80°，求∠F的度数．20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标．21．（8分）在△ABC中，∠B＝60°，D是BC上一点，且AD＝AC．（1）如图1，延长BC至E，使CE＝BD，连接AE．求证：AB＝AE；（2）如图2，在AB边上取一点F，使DF＝DB，求证：AF＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BC延长线上一点，连接PA，PF，若PA＝PF，猜想PC与BD的数量关系并证明．22．（10分）某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？23．（10分）阅读下列材料，完成相应任务．数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AB+AC＞2AD．智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD在△BDE和△CDA中，∴△BDE≌△CDA（依据一），∴BE＝CA在△ABE中，AB+BE＞AE（依据二），∴AB+AC＞2AD．归纳总结：上述方法是通过延长中线AD，使DE＝AD，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．任务：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：；依据2：．（2）如图3，AB＝6，AC＝10，则AD的取值范围是；（3）如图4，在图3的基础上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形，在Rt△ABE中，∠BAE＝9 0°，AB＝AE；Rt△ACF中，∠CAF＝90°，AC＝AF．连接EF．试探究EF与AD的数量关系，并说明理由．24．（12分）如图，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，当C、D、E共线时，AD的延长线AF⊥BC交BC于点F，则∠ACE＝；（2）如图2，连接CD、BE，延长ED交BC于点F，若点F是BC的中点，∠BAC＝∠DAE，证明：AD⊥CD；（3）如图3，延长DC到点M，连接BM，使得∠ABM+∠ACM＝180°，延长ED、BM交于点N，连接AN，若∠BAC＝2∠NAD，请写出∠ADM、∠DAE之间的数量关系，并写出证明过程．参考答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．x3•x2＝x6B．3a3+2a2＝5a5C．（m2n）3＝m6n3D．x8÷x4＝x2【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法的运算法则分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、x3•x2＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、3a3与2a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（m2n）3＝m6n3，原计算正确，故此选项符合题意；D、x8÷x4＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．3．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选：B．4．某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（）A．0.18×10﹣5米B．1.8×10﹣5米C．1.8×10﹣6米D．18×10﹣5米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.0000018米＝1.8×10﹣6米，故选：C．5．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．故有3个．故选：C．6．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，4）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．【解答】解：∵点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），∴P（4，5），∴点P关于y轴对称点N的坐标为：（﹣4，5）．故选：A．7．如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有（）A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE【分析】根据图形，猜想全等三角形，即△ABC≌△ADE，根据条件证明三角形全等．【解答】解：设AC与DE相交于点F，∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠DFC＝∠AFE（对顶角相等），∴∠E＝∠C，∵AC＝AE，∴△ABC≌△ADE．故选：D．8．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±24【分析】这里首末两项是3x和4y个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y乘积的2倍，进而得出答案．【解答】解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m＝±．故选：D．9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，已知点B （3，1），如果在x轴的下方存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣2）或（3，﹣1）D．（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）【分析】根据全等三角形的定义画出图形即可．【解答】解：如图，当△ABD≌△ABC时，由图得：D1（4，﹣1），当△BAD≌△ABC时，由图得：D2（﹣1，﹣1），∴在x轴的下方D的坐标为（﹣1，﹣1）或（4，﹣1），使得△ABD与△ABC全等；故选：D．10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC 的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②AD＝PF+PH；③DH∥BE；④S四边＝2S△ABP；⑤S△APH＝S△ADE，其中正确的结论的个数是（）形ABDEA．5个B．4个C．3个D．2个【分析】由△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，得∠PAB＝∠PAC＝∠CAB，∠PBA＝∠PBC＝∠CBA，则∠APE＝∠PAB+∠PBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，所以∠APB＝180°﹣∠APE＝13 5°，可判断①正确；由∠APF＝∠FPD＝90°，得∠FPE＝∠APF﹣∠APE＝45°，则∠FPB＝∠APB＝135°，即可证明△FBP≌△ABP，得PF＝PA，再证明△PAH≌△PFD，得PH＝PD，则AD＝PA+PD＝PF+PH，可判断②正确；因为∠PDH＝∠PHD＝45°，所以∠PDH＝∠APE，则DH∥BE，可判断③正确；因为DH∥PE，所以S△PDE＝S△PHE，则S△PAH＝S△APE+S△PHE＝S△APE+S△PDE＝S△ADE，可判断⑤正确；因为S△ADE＝S△PFD，所以S四边形ABDE＝S△ABP+S△PBD+S△ADE＝S△ABP+S△PBD+S△PFD＝S△ABP+S△FBP＝2S△ABP，可判断④正确，于是得到问题的答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，∴∠PAB＝∠PAC＝∠CAB，∠PBA＝∠PBC＝∠CBA，∴∠APE＝∠PAB+∠PBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠APB＝180°﹣∠APE＝135°，故①正确；∵PF⊥AD交BC的延长线于点F，∴∠APF＝∠FPD＝90°，∴∠FPE＝∠APF﹣∠APE＝45°，∴∠FPB＝180°﹣∠FPE＝135°，∴∠FPB＝∠APB，在△FBP和△ABP中，，∴△FBP≌△ABP（ASA），∴PF＝PA，∵∠PAH+∠ADF＝90°，∠F+∠ADF＝90°，∴∠PAH＝∠F，在△PAH和△PFD中，，∴△PAH≌△PFD（ASA），∴PH＝PD，∴AD＝PA+PD＝PF+PH，故②正确；∵PH＝PD，∠HPD＝90°，∴∠PDH＝∠PHD＝45°，∴∠PDH＝∠APE，∴DH∥BE，故③正确；∵DH∥PE，∴S△PDE＝S△PHE，∴S△PAH＝S△APE+S△PHE＝S△APE+S△PDE＝S△ADE，故⑤正确；∵S△PAH＝S△PFD，∴S△ADE＝S△PFD，∴S四边形ABDE＝S△ABP+S△PBD+S△ADE＝S△ABP+S△PBD+S△PFD＝S△ABP+S△FBP，∵S△ABP＝S△FBP，∴S四边形ABDE＝2S△ABP，故④正确，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣16ab2＝a（a+4b）（a﹣4b）【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣16b2）＝a（a+4b）（a﹣4b），故答案为：a（a+4b）（a﹣4b）12．关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是a＞﹣5且a≠3．【分析】解分式方程，用a表示，再根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组，解出即可．【解答】解：原分式方程可化为：+1＝，x﹣3+x﹣2＝﹣2x+a，解得x＝，∵关于x的分式方程的解是正数，∴，解得：a＞﹣5且a≠3．故答案为：a＞﹣5且a≠3．13．若分式方程：无解，则k＝1或2．【分析】，去分母，移项合并得, （2﹣k）x＝2，根据分式方程无解得出①x﹣2＝0，x＝2，代入方程（2﹣k）x＝2，求出k的值；②2-k=0，k=2【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx＝﹣1，整理得：（2﹣k）x＝2，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，或2-k=0解得：x＝2，或k=2把x＝2代入（2﹣k）x＝2得：k＝1．故答案为：1或2．14．若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2＝12+12，再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．（1）11 不是“丰利数”（“是”或“不是”）；（2）若p＝4x2+mxy+2y2﹣10y+25（其中x＞y＞0）是“丰利数”，则m＝±4．【分析】（1）根据定义判断即可；（2）将p分解因式即可求解．【解答】解：（1）11无法表示为a2+b2或（x+y）2+y2的形式，故11不是“丰利数”，故答案为：不是；（2）p＝4x2+mxy+2y2﹣10y+25＝（4x2+mxy+y2）+（y2﹣10y+25）＝（4x2+mxy+y2）+（y﹣5）2．∵p＝4x2+mxy+2y2﹣10y+25（其中x＞y＞0）是“丰利数”，∴m＝±2×2×1＝±4．故答案为：±4．15．有一三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是25°或40°或10° ．【分析】分AB＝AD或AB＝BD或AD＝BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠B DC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝80°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣80°＝100°，∠C＝（180°﹣100°）＝40°，②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣50°＝130°，∠C＝（180°﹣130°）＝25°，③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×80°＝20°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣20°＝160°，∠C＝（180°﹣160°）＝10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°．故答案为：25°或40°或10°．16．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、B N，当BM+BN最小时，∠BNC＝75° ．【分析】如图1中，过点C作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH．证明△ABM≌△CHN（SAS），推出BM＝HN，由BN+HN≥BH，可知B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN值最小，求出此时∠BNC 的度数即可解决问题．【解答】解：如图1中，过点C作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，CH⊥BC，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，AD∥CH，∴∠HCN＝∠CAD＝∠BAM＝30°，∵AM＝CN，AB＝BC＝CH，∴△ABM≌△CHN（SAS），∴BM＝HN，∵BN+HN≥BH，∴B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN的值最小，如图2中，当B，N，H共线时，∵BC＝HC，∠BCH＝90°，∴∠H＝∠CBH＝45°，∴∠BNC＝∠H+∠HCN＝75°∴当BM+BN的值最小时，∠BNC＝75°，故答案为：75°．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）（π﹣3.14）0+（）﹣1+|﹣4|﹣2﹣2；（2）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）2÷（a﹣4b2）；（3）÷；（4）＝2﹣．【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值进行计算，再算加减即可；（2）先根据幂的乘方与积的乘方进行计算，再根据单项式乘单项式和单项式除以单项式进行计算即可；（3）先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可；（4）方程两边都乘x﹣3得出x﹣2＝2（x﹣3）+1，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）（π﹣3.14）0+（）﹣1+|﹣4|﹣2﹣2＝6；（2）a﹣2b2•（﹣2a2b﹣2）2÷（a﹣4b2）＝a﹣2b2•4a4b﹣4÷（a﹣4b2）＝a﹣2+4﹣（﹣4）b2+（﹣4）﹣2＝a6b﹣4＝；（3）÷＝•＝1；（4）＝2﹣，＝2+，方程两边都乘x﹣3，得x﹣2＝2（x﹣3）+1，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，所以x＝3是增根，即原方程无实数根．18．（8分）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．【分析】先化简分式，然后将a的整数解代入求值．【解答】解：原式＝•﹣＝•﹣＝；，解不等式组得：﹣3.5＜a≤﹣1，∴不等式组的整数解为a＝﹣1，﹣2，﹣3，当a＝﹣1时，分式无意义．当a＝﹣2时，原式＝1，当a＝﹣3时，分式无意义，19．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝60°，∠B＝80°，求∠F的度数．【分析】（1）求出AC＝DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：∠A＝∠EDF，进而得出结论即可．【解答】证明：（1）∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且AD＝CF，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）由（1）可知，∠F＝∠ACB，∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（60°+80°）＝40°，∴∠F＝∠ACB＝40°．20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标（2，0）．【分析】（1）关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得答案．（2）根据轴对称的性质作图即可．（3）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B，与x轴交于点P，连接AP，此时点P到A、B两点的距离和最小，即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，∴点A1（1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，﹣4）．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．21．（8分）在△ABC中，∠B＝60°，D是BC上一点，且AD＝AC．（1）如图1，延长BC至E，使CE＝BD，连接AE．求证：AB＝AE；（2）如图2，在AB边上取一点F，使DF＝DB，求证：AF＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BC延长线上一点，连接PA，PF，若PA＝PF，猜想PC与BD的数量关系并证明．【分析】（1）证明△ABD≌△AEC（SAS），由全等三角形的性质得出AB＝AE；（2）延长BC到E，使CE＝BD，由（1）知，AB＝AE，证得△ABE是等边三角形，同理，△DBF是等边三角形，则可得出结论；（3）在CP上取点E，使CE＝BD，连接AE，证明△APE≌△PFD（AAS），得出PE＝DF，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴180°﹣∠ADC＝180°﹣∠ACD，即∠ADB＝∠ACE，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC（SAS），∴AB＝AE；（2）延长BC到E，使CE＝BD，由（1）知，AB＝AE，∴∠E＝∠B＝60°，∴∠EAB＝180°﹣∠E﹣∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，同理，△DBF是等边三角形，∴AB＝BE．BF＝BD＝CE，∴AB﹣BF＝BE﹣CE，即AF＝BC；（3）猜想：PC＝2BD，理由如下：在CP上取点E，使CE＝BD，连接AE，由（1）可知：AB＝AE，∴∠AEB＝∠B＝60°，∴∠AEP＝180°﹣∠AEB＝120°，∵DF＝DB，∠DFB＝∠B＝60°，∴∠PDF＝∠DFB+∠B＝120°，∴∠AEP＝∠PDF，又∵PA＝PF，∴∠PAF＝∠PFA，∵∠APE＝180°﹣∠B﹣∠PAF＝120°﹣∠PAF，∠PFD＝180°﹣∠DFB﹣∠PFA＝120°﹣∠PFA，∴∠APE＝∠PFD，在△APE和△PFD中，，∴△APE≌△PFD（AAS），∴PE＝DF，又∵DF＝DB，∴PE＝DB，又∵PC＝PE+CE，∴PC＝2BD．22．（10分）某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【分析】（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，由题意：购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，由题意：A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，列出不等式，一元一次不等式，解之取其中的最小值即可．【解答】解：（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，依题意得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝80．答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50﹣m）个A品牌足球，依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3060，解得：m≤20．答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球．23．（10分）阅读下列材料，完成相应任务．数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AB+AC＞2AD．智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD在△BDE和△CDA中，∴△BDE≌△CDA（依据一），∴BE＝CA在△ABE中，AB+BE＞AE（依据二），∴AB+AC＞2AD．归纳总结：上述方法是通过延长中线AD，使DE＝AD，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．任务：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：SAS；依据2：三角形任意两边之和大于第三边．（2）如图3，AB＝6，AC＝10，则AD的取值范围是；（3）如图4，在图3的基础上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形，在Rt△ABE中，∠BAE＝9 0°，AB＝AE；Rt△ACF中，∠CAF＝90°，AC＝AF．连接EF．试探究EF与AD的数量关系，并说明理由．【分析】（1）：根据SAS证明△BDE≌△CDA，得出BE＝CA，由三角形三边关系得出答案；（2）：延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE，证明△ABD≌△CDE（SAS），得出AB＝EC＝4，由三角形三边关系可得出答案；（3）：延长AD至点M，使DM＝AD，连接CM，证明△ABD≌△CDM（SAS），由全等三角形的性质得出AB＝MC，∠ABD＝∠DCM，证明△EAF≌△MCA（SAS），由全等三角形的性质得出AM＝EF，则可得出答案．【解答】（1）证明：延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝CA，在△ABE中，AB+BE＞AE（三角形任意两边之和大于第三边），∴AB+AC＞2AD．故答案为：SAS，三角形任意两边之和大于第三边．（2）解：如图1，延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE，∵AD是中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△CDE（SAS），∴AB＝EC＝4，在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，∴4﹣3＜2AD＜4+3，∴1＜2AD＜7，∴．故答案为：．（3）EF与AD的数量关系为EF＝2AD．理由如下：如图2，延长AD至点M，使DM＝AD，连接CM，∵AD是中线，∴BD＝CD，在△ABD和△MCD中，，∴△ABD≌△CDM（SAS），∴AB＝MC，∠ABD＝∠DCM，∴AE＝CM，AB∥CM，∴∠BAC+∠ACM＝180°，∵∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAF＝∠ACM，又∵AF＝AC，∴△EAF≌△MCA（SAS），∴AM＝EF，∵AM＝2AD，∴EF＝2AD．24．（12分）如图，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，当C、D、E共线时，AD的延长线AF⊥BC交BC于点F，则∠ACE＝22.5° ；（2）如图2，连接CD、BE，延长ED交BC于点F，若点F是BC的中点，∠BAC＝∠DAE，证明：A D⊥CD；（3）如图3，延长DC到点M，连接BM，使得∠ABM+∠ACM＝180°，延长ED、BM交于点N，连接AN，若∠BAC＝2∠NAD，请写出∠ADM、∠DAE之间的数量关系，并写出证明过程．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠AED＝∠ADE，证出∠ACE＝∠DCF，由等腰直角三角形的性质可得出答案；（2）延长DF至Q，使FQ＝DF，连接BQ，证明△DAC≌△EAB（SAS），由全等三角形的性质得出D C＝BE，∠ADC＝∠AEB，证明△DFC≌△QFB（SAS），由全等三角形的性质得出DC＝QB，∠CDF＝∠Q，证出∠ADC＝90°，则可得出结论；（3）在BN上截取BH＝CD，连接AH，证明△ABH≌△ACD（SAS），得出∠BAH＝∠CAD，AD＝A H，∠AHB＝∠ADC，证明△AHN≌△DAN（SAS），由全等三角形的性质得出∠AHN＝∠ADN，证出∠ADM＝∠ADE，由等腰三角形的性质可得出结论．【解答】（1）解：∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠ADE＝∠CDF，∴∠AED＝∠CDF，∵∠BAC＝90°，∴∠AEC+∠ACE＝90°，∵AF⊥BC，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ACE＝∠DCF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACE＝∠ACB＝22.5°，故答案为：22.5°；（2）证明：延长DF至Q，使FQ＝DF，连接BQ，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠EAB＝∠DAC，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴DC＝BE，∠ADC＝∠AEB，∵F为BC的中点，∴BF＝CF，又∵DF＝FQ，∠DFC＝∠BFQ，∴△DFC≌△QFB（SAS），∴DC＝QB，∠CDF＝∠Q，∴QB＝BE，∴∠Q＝∠BEQ，∵AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，∴∠AEB＝∠AED+∠BEQ＝∠ADE+∠Q＝∠ADE+∠CDF＝∠ADC，∵∠ADE+∠CDF+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥CD；（3）解：∠DAE+2∠ADM＝180°．证明：在BN上截取BH＝CD，连接AH，∵∠ABM+∠ACM＝180°，∠ACM+∠ACD＝180°，∴∠ABM＝∠ACD，又∵AB＝AC，∴△ABH≌△ACD（SAS），∴∠BAH＝∠CAD，AD＝AH，∠AHB＝∠ADC，∴∠BAC＝∠BAH+∠HAC＝∠CAD+∠HAC＝∠HAD，∵∠BAC＝2∠NAD，∴∠HAN＝∠NAD，又∵AN＝AN，∴△AHN≌△DAN（SAS），∴∠AHN＝∠ADN，∵∠AHN+∠AHB＝180°，∠ADE+∠ADN＝180°，∴∠AHB＝∠ADE，∴∠ADM＝∠ADE，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠DAE+2∠ADE＝180°，∴∠DAE+2∠ADM＝180°．。
山东省德州市第一中学附属中学2022-2023学年八年级下学期末测试数学模拟卷3
2022-2023年德州一中附属中学八下期末测试模拟卷一、单选题（本大题共12小题，共48分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共24分）15．一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：9，7，10，8 ，9，10 ，8，这位运动员这次射击成绩的中位数是________环．16．如图，一次函数y＝mx+n与一次函数y＝kx+b的图像交于点A（1，2），则关于x的不等式mx+n＞kx+b 的解集是_____．17．长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚊到达饼干的最短距离是_______cm．18．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长度是________cm．三、解答题请根据所给信息，解答下列问题：a________，b=________；（1）=（2）请补全频数分布直方图；（3）样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第________段；（4）已知该年级有500名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？22．如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．(1)求证：△DAB≌△DCE(2)求证：DA∥EC．23．为参加学校艺术节闭幕演出，八年级一班欲租用男、女演出服装若干套以供演出时使用，已知4套男（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 上一点，BQ AP =，连接PQ ，设点P 的横坐标为t ，PBQ V 的面积为()0S S ≠，求S 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；。
浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷(五)(解析版)
浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷（五）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由轴对称图形的性质可知：A 选项符合题意，B 、C 、D 都不是轴对称图形； 故答案为：A ．2．下列结论中，正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则1a <1bB ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞b ，则1﹣a ＜1﹣bD ．若a ＞b ，ac 2＞bc 2 【答案】C【解析】A 、当a ＞0＞b 时，1a <1b，故本选项错误；B 、当a ＞0，b ＜0，a ＜|b|时，a 2＜b 2，故本选项错误；C 、∵a ＞b ，∴﹣a ＜﹣b ，∴1﹣a ＜1﹣b ，故本选项正确；D 、当c=0时，虽然a ＞b ，但是ac 2=bc 2，故本选项错误． 故选C ．3．下列命题中，逆命题错误的是（ ） A ．两直线平行，同旁内角互补 B ．对顶角相等C ．直角三角形的两个锐角互余D ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 【答案】B【解析】A 、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，符合题意，故本选项不符合题意； B 、逆命题是相等的角是对顶角，为假命题，故本选项符合题意；C 、逆命题是：若一个三角形两锐角互余，则为直角三角形，符合题意，故本选项不符合题意；D 、逆命题是：若一个三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方则为直角三角形，符合题意，故本选项不符合题意． 故答案为：B ．4．若点A(2，m)在一次函数y =2x −7的图象上，则点A 到x 轴的距离是（ ） A ．2 B ．−2 C ．3 D ．−3 【答案】C【解析】∵点A(2，m)在一次函数y =2x −7的图象上，∴A(2，m)满足一次函数的解析式y =2x −7， ∴m =2×2−7=−3，∴点A 到x 轴的距离是|−3|=3. 故答案为：C.5．如图，∠AOB ＝40°，OC 平分∠AOB ，直尺与OC 垂直，则∠1等于( )A ．60°B ．70°C ．50°D ．40°【答案】B 【解析】∵OC 平分∠AOB ，∠AOB=40°，OC ⊥DE ， ∴∠AOC=20°，∠ODE=90°， ∴∠3=70°，∵直尺的对边是相互平行， ∴∠2=∠3=70°，∴∠1=∠2=70°. 故答案为：B.6．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为AC 上一点．若DA =DB =15，△ABD 的面积为90，则AC 的长是（ ）A ．9B ．12C ．3√14D ．24【答案】D【解析】∵△ABD 的面积为90，∠C =90° ∴12AD ·BC =90 ∴BC =90×2AD=12在Rt △ABC 中，CD =√BD 2−BC 2=√152−122=9 ∴AC =AD +CD =24 故答案为：D ．7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，△DEF 为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为（）A ．β=α+γ2B ．α=β+γ2C ．β=α−γ2D ．α=β−γ2【答案】B【解析】∵AB =AC∴∠B =∠C∵△DEF 为等边三角形∴∠DEF =∠EFD =∠EDF =60°∵∠B =∠DEC −∠BDE =∠DEF +∠CEF −∠BDE ，∠C =∠BEF −∠γ=∠α+∠DEF −∠γ∴∠CEF −∠BDE =∠α−∠γ∵∠β+∠EDF +∠BDE =180°，∠α+∠DEF +∠FEC =180°∴∠CEF −∠BDE =∠β−∠α ∴∠α−∠γ=∠β−∠α ∴2∠α=∠β+∠γ∴α=β+γ2故答案为：B8．一次函数 y 1=ax +b 与 y 2=bx +a ，它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A 、由y 1的图象可知，a ＜0，b ＞0；由y 2的图象可知，a ＞0，b ＞0，两结论相矛盾，故错误； B 、由y 1的图象可知，a ＜0，b ＞0；由y 2的图象可知，a ＝0，b ＜0，两结论相矛盾，故错误； C 、由y 1的图象可知，a ＞0，b ＞0；由y 2的图象可知，a ＜0，b ＜0，两结论相矛盾，故错误； D 、由y 1的图象可知，a ＞0，b ＜0；由y 2的图象可知，a ＞0，b ＜0，正确. 故答案为：D.9．如图，边长为5的大正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成，连结AF 并延长交CD 于点M.若AH ＝GH ，则CM 的长为（ ）A ．12B ．34C ．1D ．54【答案】D【解析】过点M 作MN ⊥FC 于点N ，设FA 与GH 交与点K ，如图，∵四边形EFGH 是正方形，∴HE ＝HG ＝GF ＝EF ，AH ∥GF ， ∵AH ＝GH ，∴AH ＝HE ＝GF ＝EF.由题意得：Rt △ABE ≌Rt △BCF ≌Rt △ADH ≌Rt △CDG ， ∴BE ＝CF ＝AH ＝DG ，∠BAE ＝∠DCG. ∴BE ＝EF ＝GF ＝FC. ∵AE ⊥BF ， ∴AB ＝AF ，∴∠BAE ＝∠FAE ， ∴∠DCG ＝∠FAE ， ∵AH ∥GF ，∴∠FAE ＝∠GFK. ∵∠GFK ＝∠CFM ， ∴∠CFM ＝∠DCG ， ∴MF ＝MC ，设MF ＝MC=x ，AD=AF=5,AM=5+x ，DM=5-x 在Rt △ADM 中，AD 2+DM 2=AM 2 52+（5-x ）2=（5+x ）2 解得x=54∴CM ＝ 54.故答案为：D.10．在Rt △ABC 中，AC=BC ，点D 为AB 中点．∠GDH=90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG 、DH 分别与边AC 、BC 交于E ，F 两点．下列结论：①AE+BF=√22AB ；②△DEF 始终为等腰直角三角形；③S 四边形CEDF =18AB 2；④AE 2+CE 2=2DF 2．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③【答案】A【解析】如图所示，连接CD ，∵AC ＝BC ，点D 为AB 中点，∠ACB ＝90°，∴AD ＝CD ＝BD ＝12AB ，∠A ＝∠B ＝∠ACD ＝∠BCD ＝45°，∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∴∠ADE ＋∠EDC ＝90°，∵∠EDC ＋∠FDC ＝∠GDH ＝90°， ∴∠ADE ＝CDF ．在△ADE 和△CDF 中，∠A ＝∠DCF ，AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDF ， ∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴AE ＝CF ，DE ＝DF ，S △ADE ＝S △CDF ． ∵AC ＝BC ，∴AC−AE ＝BC−CF ， ∴CE ＝BF ．∵AC ＝AE ＋CE ， ∴AC ＝AE ＋BF ．∵AC 2＋BC 2＝AB 2，AC ＝BC ，∴AC ＝ √22AB∴ AE+BF=√22AB ，故①正确；∵DE=DF ，∠GDH=90°，∴△DEF 始终为等腰直角三角形，故②正确； ∵S 四边形CEDF ＝S △EDC ＋S △CDF ，∴S 四边形CEDF ＝S △EDC ＋S △ADE ＝12S △ABC ，又∵S △ABC ＝12AC 2＝12（√22AB ）2=14AB 2∴S 四边形CEDF ＝12S △ABC ＝12×14AB 2＝18AB 2，故③正确；∵CE 2＋CF 2＝EF 2，DE 2＋DF 2＝EF 2， ∴CE 2＋AE 2＝EF 2＝DE 2＋DF 2， 又∵DE ＝DF ，∴AE 2＋CE 2＝2DF 2，故④正确；∴正确的有①②③④． 故答案为：A.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若点P （m+3，m+1）在x 轴上，则点P 的坐标为 ． 【答案】（2，0）【解析】∵点P （m+3，m+1）在x 轴上， ∴m+1=0， 解得m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P 的坐标为（2，0）． 故答案为：（2，0）．12．一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不经过第二象限，则整数m = 【答案】-3或-2.【解析】因为一次函数图象不经过第二象限,所以 k >0,b ≤0 ,即 m +4>0,m +2≤0 , 解得: −4<m ≤−2 ,因为m 是整数,所以 m =−3或−2 ,故答案为: −3或−2 .13．如图，AB =AC ，点D 是△ABC 内一点，∠D =110°，∠1=∠2，则∠A = °．【答案】40【解析】∵∠D =110°，∠1=∠2， ∴∠D =180°−∠1−∠DCB =110°， ∴∠1+∠DCB =70°， ∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABD =∠BCD ， ∵∠1+∠DCB =70°， ∵∠1=∠2，∴∠ACB =∠2+∠DCB =70°， ∴∠ABC +∠ACB =140°， ∴∠A =180°−140°=40°， 故答案为：40．14．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，在CD 上取一点E ，连结BE.将△BCE 沿BE 折叠， 使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为 .【答案】53【解析】设CE=x, 则DE=3-x, ∵EF=EC=x, ∵BF=BC=5， 在Rt △BAF 中， AF=√BF 2−AB 2=4， ∴FD=AD-AF=5-4=1， 在Rt △FDE 中，∵EF 2=DE 2+DF 2， ∴x 2=(3-x)2+1, 解得x=53.故答案为：53.15．如图，已知∠A =∠B =90°，AB =6，E ，F 分别是线段AB 和射线BD 上的动点，且BF =2BE ，点G 在射线AC 上，连接EG ，若△AEG 与△BEF 全等，则线段AG 的长为 ．【答案】2或6 【解析】①如图：当△GAE ≌△EBF 时：AG=BE ，AE=BF ∵BF =2BE ， ∴AE =2BE ，∵AB =AE +BE =3BE =6， ∴BE =2，∴AG =BE =2；②当△GAE ≌△FBE 时，AE=BE ，AG=BF∵AB =AE +BE =2BE =6， ∴BE =3， ∵BF =2BE ， ∴AG =2BE =6； 故答案为：2或6．16．如图，△ABC 为等边三角形，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED=EC ．若△ABC 的边长为4，AE=2，则BD 的长为 ．【答案】2【解析】延长BC 至F 点，使得CF=AE ， 由题意可得：△BEF 为正三角形 ∴∠B=∠EFC ，BE=EF ∵ED=EC ，∴∠EDC=∠ECD ， ∴∠EDB=∠ECF ，∴△EBD ≌△EFC （AAS ）， ∴BD=CF=2， 故答案为：2．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．在平面直角坐标系中，点 A 、 B 的坐标是 (2a −5, a +1) ， B(b −1, 3−b) ． （1）若点 A 与点 B 关于 x 轴对称，求点 A 的坐标； （2）若 A , B 关于 y 轴对称，求 (4a +b)2 的值． 【答案】（1）解：由题意得， {2a −5=b −1，a +1+3−b =0，解得 {a =8，b =12，∴2a −5=11 ， a +1=9 ． ∴点 A 的坐标为 (11, 9) ．（2）解：由题意得， {2a −5+b −1=0，a +1=3−b ，解得 {a =4，b =−2，∴4a +b =14 ， (4a +b)2=196 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°.（1）作∠BAC 的平分线AD 交边BC 于点D.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）. （2）在（1）的条件下，若∠BAC=28°，求∠ADB 的度数. 【答案】（1）解：以A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于MN 长的一半为半径画弧，两者交于点P ，连接AP 并延长与BC 交于D ，即为所求；（2）∵∠C=90°，∠BAC=28°，∴∠B=180°-∠C-∠BAC=62°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC =14∘ ，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=104°. 19．如图，AB ＝DC ，AC ＝DB ，AC 和BD 相交于点O.（1）求证：△ABC ≌△DCB ； （2）求证：∠ABD ＝∠DCA. 【答案】（1）证明：在△ABC 和△DCB 中， {AB =DC AC =BD BC =CB， ∴△ABC ≌△DCB （SSS ）（2）证明：∵△ABC ≌△DCB ，∴∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC ， ∴∠ABD ＝∠DCA20．某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m 2的集贸大棚，大棚内设A 种类型和B 种类型的店面共80间，每间A 种类型的店面的平均面积为28m 2，月租费为400元，每间B 种类型的店面的平均面积为20m 2，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%.（1）试确定A 种类型店面的数量范围；（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A 种类型店面的出租率为75%，B 种类型店面的出租率为90%.为使店面的月租费最高，应建造A 种类型的店面多少间？ 【答案】（1）解：设A 种类型店面的数量为x 间，则：B 种类型店面的数量为 (80−x) 间， 由题意得：2400×80%≤28x +20(80−x)≤2400×85% ， 解得： 40≤x ≤55 ；∴A 种类型店面的数量范围为： 40≤ A 种类型店面的数量 ≤55 ； （2）解：设月租费为w ，由题意得： w =400×75%x +360(80−x)×90% ， =−24x +25920 ； ∵k =−24<0 ，∴w 随着x 的增大而减小， ∵40≤x ≤55 ，∴当 x =40 时w 最大；∴应建造A 种类型的店面40间.21．如图，一次函数 y =2x +b 的图像经过点 M(1,3) ，且与 x 轴， y 轴分别交于 A,B 两点．（1）填空： b = ；（2）将该直线绕点 A 顺时针旋转 45∘ 至直线 l ，过点 B 作 BC ⊥AB 交直线 l 于点 C ，求点 C 的坐标及直线 l 的函数表达式． 【答案】（1）1（2）由（1）可知，直线AB的解析式为：y=2x+1，令x=0，则y=1，令y=0，则x=−1 2，∴点A为（−12，0），点B为（0，1），∴OA= 12，OB=1；由旋转的性质，得AB=BC，∵BC⊥AB∴∠ABC=90°，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，如图：∵∠BDC=90°，∴∠CBD+∠BCD=∠CBD+∠ABD=90°，∴∠BCD=∠ABD，同理，∠CBD=∠BAO，∵AB=BC，∴△ABO≌△BCD，∴BD=AO= 12，CD=BO=1，∴OD= OB−BD=1−12=12，∴点C的坐标为（1，1 2）；设直线l的表达式为y=mx+n，∵直线经过点A、C，则{m+n=12−12m+n=0，解得：{m=13n=16，∴直线l的表达式为y=13x+16．【解析】（1）根据题意，∵一次函数y=2x+b的图像经过点M(1,3)，∴3=2×1+b，∴b=1，故答案为：1；22．如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线.（1）如果BD=CE，那么△ABC是等腰三角形，请说明理由；（2）取F为BC中点，连接点D，E，F得到△DEF，G是ED中点，求证：FG⊥DE；（3）在（2）的条件下，如果∠A=60°，BC=16，求FG的长度.【答案】（1）证明：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，∴∠BDC=∠CEB=90°，在△BCD和△CBE中，{BD=CEBC=CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL)，∴∠BCD=∠CBE，∴AB=AC；∴△ABC是等腰三角形.（2）证明：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，∴∠BDC=∠CEB=90°，∵F是BC的中点，∴EF=DF=BF=CF=12BC，∴△DEF为等腰三角形，∵G是ED中点，∴FG⊥DE；（3）解：∵EF=DF=BF=CF=12BC∴∠BEF=∠ABC，∠CDF=∠ACB，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BFE+∠CFD=180°−2∠ABC+180°−2∠ACB=360°−2(∠ABC+∠ACB) =120°’∴∠EFD=60°，∴△DEF是等边三角形；∴∠GFD=30°，∵DF=12BC=8，∴DG=12DF=4，∴FG=√DF2−DG2=√82−42=4√3.23．如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B，D在同一直线上，连接AD，BD．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）探求AD与BE的数量和位置关系（3）若AC=√10，EC=√2求线段AD的长．【答案】（1）证明：∵△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，CE＝CD，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），（2）解：AD=BE ，AD ⊥BE ，理由如下：∵△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形，∠DEC ＝45°＝∠CDE ，∵△ACD ≌△BCE （SAS ），∴∠ADC ＝∠BEC ＝45°，AD=BE ，∴∠ADE ＝∠ADC ＋∠CDE ＝90°，∴AD ⊥BD ．（3）解：如图：过C 作CF ⊥DE 于F ，在等腰直角△CDE 中， EC=√2，∴DE=√CD 2+CE 2=√(√2)2+(√2)2=2又∵CF ⊥DE ，∴CF= EF=12DE=1， ∴BF= √BC 2−CF 2 =3，∴AD=BE=BF+EF=3+1=424．在平面直角坐标系中，直线l 分别于x 轴，y 轴的正半轴交于A ，B 两点，OC 平分∠AOB ，交AB 于点D ，点M 是直线l 上一动点，过M 作OC 的垂线，交x 轴于E ，交y 轴于F ，垂足为H ，设∠OAB =α°，∠OBA =β°，且α2−4αβ+4β2=0．（1）直接写出α，β的值，α= ，β=（2）若M 与A 重合（如图2），求证AD =BF ；（3）①若M 是线段AB 上任意一点（如图3），则AE ，BF ，AD 之间有怎样的数量关系，说明理由． ②若M 不在线段AB 上时，求出AE ，BF ，AD 之间的数量关系。
浙江省杭州余杭区2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案
浙江省杭州余杭区2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是( )A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形2．下列各数中，无理数是（）A．0.101001B．0C．5D．2 3 -3．下列条件中，能确定三角形的形状和大小的是（）A．AB＝4，BC＝5，CA＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C．∠A＝90°，AB＝8 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝54．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是() ．A．2x4x4-+B．2x1+C．2x2x2--D．2x4x1++5．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC 的大小为（）A．30°B．34°C．36°D．40°6．如图为某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月平均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）．A．6.5，7B．6.5，6.5C．7，7D．7，6.57．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60 70 80 90 100人数（人）7 12 10 8 3A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．+⨯的值应在（）10．估计5210A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间11．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCAC．AC＝DB D．AB＝DC12．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A ．作∠APB 的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC ⊥AB 于点C 且AC=BC C ．取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C 二、填空题（每题4分，共24分） 13．若112x y+=，则分式22x xy y x xy y -+++的值为__________．14．一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率分别为_______．15．已知点A （x ，2），B （﹣3，y ），若A ，B 关于x 轴对称，则x +y 等于_____． 16．分解因式：3x 2-6x+3=__．17．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点D 、E 分别在AB 、BC 上，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ，若AF AB BE =+，2BCA BED ∠=∠，5AB =，3CE =，则BD 的长为_________．18．如图，ABC ∆和EBD ∆都是等腰三角形，且100ABC EBD ∠=∠=︒，当点D 在AC 边上时，BAE ∠=_________________度．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，若∠B ＝20°，∠C ＝60°．求∠DAE 的度数．20．（8分）已知：∠AOB 和两点C 、D ，求作一点P ，使PC=PD ，且点P 到∠AOB 的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）21．（8分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，BP= cm ，CQ= cm ．（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； （3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？ （4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？22．（10分）在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，AD BC ⊥于点D .（1）如图1所示，点,M N 分别在线段,AD AB 上，且90BMN ∠=︒，当30AMN =︒∠时，求线段AM 的长；（2）如图2，点M在线段AD的延长线上，点N在线段AC上，（1）中其他条件不变.①线段AM 的长为；②求线段AN的长.23．（10分）用消元法解方程组35,43 2.x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.24．（10分）某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电30台．（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？（2）如果每台甲种家电的利润是180元，每台乙种家电的利润是300元，那么该公司售完这190台家电后的总利润是多少？25．（12分）龙人文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元．(1)求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进A、B两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A种笔记本多少本26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（1，a），点B（b，1），且a、b满足a2-4a+4+22b ＝1．（1）求a，b的值；（2）以AB为边作Rt△ABC，点C在直线AB的右侧，且∠ACB＝45°，求点C的坐标；（3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x轴交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作CF⊥BC 交x轴于点F．①求证：CF=12 BC；②直接写出点C到DE的距离．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C2、C3、D4、A5、B6、B7、C8、B9、D10、B11、D12、B二、填空题（每题4分，共24分）13、114、0.115、﹣1．16、3(x-1)217、118、1三、解答题（共78分）19、20°20、见详解.21、（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由详见解析；（3）154；（4）经过803s点P与点Q第一次相遇．22、（13；（223、（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12 xy=-⎧⎨=-⎩.24、（1）装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆；（2）该公司售完这190台家电后的总利润是45000元．25、（1）A、B两种笔记本每本的进价分别为20 元、30 元；（2）至少购进A种笔记本35 本26、（2）a＝2，b＝-2；（2）满足条件的点C（2，2）或（2，-2）；（3）①证明见解析；②2．。
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八年级数学期末模拟测试卷
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1、下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2、下列运算中，正确的是（ ）. A ．2
2a
a a =⋅ B ．4
22)(a
a = C ．6
32a a a =⋅
D ．3
2
3
2
)(b a b a ⋅=
3、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是
（ ）
A ．三角形的稳定性
B ．两点之间线段最短
C ．两点确定一条直线
D ．垂线段最短
4、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）.
A. 2)1(3222++=++x x x
B.2
2))((y x y x y x -=-+ C. x 2－xy ＋y 2
＝(x －y)2
D. )(222y x y x -=-
5、 等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ）.
A ．14
B ．23
C ．19
D ．19或23
6、三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ） A 、三条中线的交点； B 、三边垂直平分线的交点； C 、三条高的交战； D 、三条角平分线的交点；
7、 如图，△ABC ≌△A ’B ’C ，∠ACB=90°，∠A ’C B=20°，则∠BCB ’的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．70° D ．900
8、如果把分式
xy
y
x 2+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )． A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍
9、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交B 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长是（ ）A 、6cm B 、4cm C 、10cm D 、以上都不对 10、如果2592
++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）
A 、30
B 、±30
C 、15
D ±15
11、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是：（ ）
（A ）
1515112x x -=+ （B ）1515112x x -=+（C ）1515112x x -=-（D ）15151
12
x x -=- 12、能使分式
1
212+--x x x 的值为零的所有x 的值是（ ）
A 、1=x
B 、1-=x
C 、1=x 或1-=x
D 、2=x 或1=x
A
C
D
B
E
第
9题图
A'
B'
C B
A
二、细心填一填（每小题3分，共30分）
1、等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为 ．
2、计算 (
)
324
5)(a a
-∙-=_______。
3、点M （3，－4）关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于y
轴的对称点的坐标是 ．
4、当x ＝__________时，分式3
1
-x 无意义． 5、分式
2
2
||--x x 的值为零，则x = 6、()32+-m (_________)=942
-m ; ()2
32+-ab =__________．
7、 某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为__________．
8、如图，∠ABC ＝∠DCB ，请补充一个条件： ，使△ABC ≌△DCB.
9、如图，ABC ∆中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= 。
10、已知：3223222⨯=+
，8338332⨯=+，154415442⨯=+，…若b
a
b a ⨯=+21010（a 、b 为正整数），则______=+b a ；
三、解答题（共84分） 1、（本题15分，每小题5分）分解因式：
（1）2
2
882n mn m -+- （2）)1()1(22x b x a -+- （3）2
22224)(n m n m -+
2、(本题8分)先化简，再求值：)3)(3()3(2
y x y x y x -+-+，其中23-==y x ，
3、（本题8分）化简：2
2
8241681622+-∙+-÷++-a a a a a a a
4、计算（每小题5分，共10分）
（1）(-3x 2y 2)2²(2xy)3÷(xy)2 （2）8(x+2)2
-(3x-1)(3x+1)
19题图
18题图
17
题
B
A
5、（8分）已知：如图，已知△ABC ，
（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ； （2）写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标；
6、（9分） 如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF.
（1）求证：BG ＝CF.
（2）请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由.
7、(本题8分) 如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB//DC ，OC=OD 求证：OA =OB 。
8、（8分）解方程：11
4
112
=---+x x x
9、（10分）2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800
元，
A
B
F
E
D
C
B
A
G
第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？。