带有执行器故障和分布时滞的网络控制系统容错H∞控制

带有执行器故障和分布时滞的网络控制系统容错H∞控制刘斌;周贺;李玉龙;崔洋洋
【摘要】考虑带有执行器故障和分布时滞的网络控制系统(NCSs),研究了一类鲁棒容错H∞控制器的设计问题.首先,把通信网络中的时延和丢包现象处理为等效时滞,再结合执行器的故障矩阵,建立闭环控制系统.然后,根据Lyapunov稳定性理论,得到保证闭环NCSs渐近稳定的容错H∞性能判据;利用线性矩阵不等式技术(LMI),给出控制器参数的求解方法.最后,仿真验证了所提控制器设计方法的有效
性.%Considering the networked control systems ( NCSs) with actuator failures and distributed delays, the design of fault-tolerant H∞ controller was discussed. First, having the time delays and packet dropouts in communication network treated as equivalent delays and the actuator fault matrix combined to establish a closed-loop system;second, having Lyapunov stability theory based to get a fault-tolerant H∞ criterion which guaranteeing the asymptotic ability of the closed-loop NCSs;finally, having the linear matrix inequality ( LMI) technique utilized to get the method of obtaining controller parameters. The simulation validates effectiveness of this method proposed.
【期刊名称】《化工自动化及仪表》
【年(卷),期】2018(045)005
【总页数】5页(P348-352)
【关键词】网络控制系统;执行器故障;分布时滞;容错H∞控制器;线性矩阵不等式
【作者】刘斌;周贺;李玉龙;崔洋洋
【作者单位】东北石油大学电气信息工程学院;东北石油大学电气信息工程学院;东
北石油大学电气信息工程学院;东北石油大学电气信息工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
在过去几十年里，随着网络通信技术的发展，网络控制系统(Networked Control Systems，NCSs)成为了国内外控制领域的热点。

由于网络中的不确定性和故障诱发因素，执行器不可避免地会发生故障，导致系统失稳。

针对这类问题，可以借助容错控制来提高NCSs的可靠安全性，关于这方面的研究也取得了一些成果[1,2]。

另一方面，受网络带宽、传输速率等约束条件的影响，信息在传输过程中会出现时延和丢包现象，这将严重影响系统的稳定性和控制性能。

幸运的是，学者们提出了很多有效的控制策略来解决网络中的时延和丢包问题[3,4]。

而分布时滞作为时滞
存在的一种形式，更是广泛存在于诸多实际系统中。

文献[5]针对带有无穷分布时
滞的不确定系统，提出了一种新颖的鲁棒滤波器设计方法。

Yan H C等研究了一
类存在传感器饱和现象的非线性NCSs，用伯努利分布描述丢包，解决了含有分布时滞的全阶滤波器设计问题[6]。

然而，对同时带有执行器故障和分布时滞的网络
控制系统的容错控制问题还有待研究。

基于上述讨论，笔者针对含有分布时滞的NCSs，考虑网络中的时延和丢包现象，在执行器存在故障的情况下研究了一类容错控制器设计问题。

首先，把网络中的时延和丢包处理为等效时滞，建立含有等效时滞和分布时滞的增广状态方程。

然后，基于状态反馈控制策略设计控制器，使得闭环NCSs渐近稳定且满足给定的控制
性能。

最后，仿真验证了该设计方法的可行性和有效性。

1 问题的描述
网络控制系统的被控对象为：
(1)
其中，和z(t)∈Rq分别为系统的状态、控制输入和被调输出；w(t)∈Rr为扰动输入；A、Ah、B、Bw、C、Ch和D为已知常数矩阵；h为描述分布时滞的常数。

为了便于分析网络中的时延和丢包现象，首先给出如下假设。

假设1 传感器是时钟驱动，控制器和零阶保持器为事件驱动。

取传感器的采样周期为tc，采样时刻定义为tk(k=1,2,…,∞)。

另外，数据在网络中单包传输。

假设2 从传感器到控制器的时延和丢包分别为和而从传感器到执行器的时延和丢包分别为和那么在采样时刻tk的时延和丢包等效为且为正常数。

设计如下的状态反馈控制器：
u(t)=Kx(tk),tk≤t≤tk+1
(2)
同时考虑执行器故障和网络时滞的情况，经过执行器后的实际输入为：
(3)
其中，故障矩阵Φ=diag{φ1,φ2,…,φm}，φi∈[0,1](i=1,2,…,m)。

φi=1表示第i 个执行器正常工作；φi=0表示第i个执行器完全失效，信号完全丢失；0<φi<1表示第i个执行器部分失效，信号部分丢失。

根据输入时滞法可得tk-dk=t-d(t)，其中综合以上分析，联立(1)～(3)可得：(4)
笔者的目标是设计状态反馈控制器(2)满足：
a. 当外部扰动w(t)=0时，闭环系统(4)渐近稳定；
b. 在零初始条件下，对于任意的非零w(t)∈L2(0,∞)，闭环系统(4)具有H∞控制性能γ(γ>0)，即‖z(t)‖2≤γ2‖w(t)‖2。

为方便下文定理的推导，给出如下引理。

引理1[7] 设E∈Ra、F∈Rb、N∈Ra×b，X、Y和Z为适当维数的矩阵，若满足
则下列不等式成立：
(5)
引理2[8] 对于任意给定的正定矩阵H∈Rn×n和参数ρ>0，如果向量函数υ：[-ρ,0]→Rn的相关积分项有定义，则下式成立：
(υ(s)ds)TH(υ(s)ds)≤ρυT(s)Hυ(s)ds
(6)
注1 笔者不仅描述了执行器正常和完全失效的情况(φi=1和φi=0)，还考虑到执
行器部分失效的情况(0<φi<1)，比文献[4]的分析更具一般性。

2 H∞性能分析
首先建立保证闭环网络控制系统(4)渐近稳定且满足H∞性能指标的判据。

定理1 给定γ>0、h>0、d>0，如果存在矩阵P>0、Q1>0、Q2>0、R>0、X>0、Y>0，满足下列不等式成立：
(7)
(8)
那么闭环系统(4)是渐近稳定的，且满足给定的H∞性能指标γ。

其中，
证明取如下Lyapunov泛函：
V(t)=xT(t)Px(t)+xT(s)Q1x(s)ds+
(9)
对式(9)求导得到：
hxT(t)Q2x(t)-xT(s)Q2x(s)ds+
(10)
对于任意适当维数的矩阵令ζ(t)T=[xT(t) xT(t-d(t))]，有下式成立：
=2ζT(t)N[x(t)-x(t-dk)]-
(11)
根据引理1，式(11)可以转化为：
(12)
根据引理2，结合式(10)和(12)，可得：
其中，
当w(t)≡0时，由式(7)可得闭环系统(4)是渐近稳定的。

当w(t)≠0时，对任意的T>0，考虑J=[zT(t)z(t)-γ2wT(t)w(t)]dt。

根据Schur补引理，由式(7)可得：
在零初始条件下，对上式两端进行积分可得：
对于T→∞，由于系统是渐近稳定的，所以有：
[zT(t)z(t)-γ2wT(t)w(t)]dt<0⟹zT(t)z(t)dt<γ2wT(t)w(t)dt
进一步得到‖z(t)‖2<γ2‖w(t)‖2。

证毕。

注2 针对带有执行器故障矩阵和分布时滞的闭环NCSs，笔者选取适当的Lyapunov函数，利用两个引理，避免式(7)主对角线上零项的出现，满足H∞性能指标要求。

3 容错H∞ 控制器设计
基于定理1，笔者利用LMI技术，并采用全等变换和变量替换法，获得状态反馈控制器参数的求解方法。

定理2 给定γ>0、h>0、d>0，如果存在矩阵满足下列不等式：
(13)
(14)
(15)
那么闭环系统(4)是渐近稳定的，且状态反馈控制器参数
其中，
证明用diag{P-1,P-1,P-1,I,I,I}对式(7)进行等同变换，并定义矩阵变量：即可得到式(13)。

为了满足引理1，要保证成立，需要给出下面的两个限制条件：
(16)
P-1≥R-1
(17)
对式(16)两边同时乘以diag{P,P}，则有由式(17)知道P≤R，则有因此，成立，得
到(14)、(15)。

证毕。

4 实例仿真
给出系统(1)的参数矩阵：
选取系统的初始状态x(0)=[0.6 -0.3]T，干扰w(t)=e-1.5t。

设NCSs中的执行器
个数为2，当两个执行器都正常工作时，利用定理2，求出最优γ*=1.2119时的
控制器参数得到系统的状态响应曲线如图1所示。

图1 两个执行器正常工作时的状态响应曲线
另外，分别考虑两个执行器发生不同故障时的情况，得到相应的仿真曲线如图2～4所示。

将图1～4进行对比，可以得出：当执行器出现故障时，会影响状态响应
的稳定时间。

而笔者设计的容错控制器，提升了NCSs的可靠安全性，不论执行
器是否出现故障，都能够保证闭环系统渐近稳定且满足给定的H∞性能指标γ。

图2 执行器1失效、2正常时的状态响应曲线
图3 执行器1正常、2失效时的状态响应曲线
图4 执行器1、2部分失效时的状态响应曲线
5 结束语
把通信网络中存在的时延和丢包处理为等效时滞，并且考虑执行器故障和分布时滞的现象，给出了一类容错控制器的设计方法。

笔者详细分析了执行器的工作状态，建立带有故障矩阵的闭环控制系统。

最后，通过仿真验证了所提设计方法的有效性，
所得的结果为该方法扩展到化工生产中提供了理论借鉴。

参考文献
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