第2讲 法拉第电磁感应定律 涡流和自感

第2讲法拉第电磁感应定律涡流和自感

一、法拉第电磁感应定律

1．感应电动势

(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。

(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。

(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。

2．法拉第电磁感应定律

(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

(2)公式：E＝n ΔΦ

Δt，其中n为线圈匝数。

(3)感应电流与感应电动势的关系I＝

E

R＋r。

3．导线切割磁感线时的感应电动势

(1)导线垂直切割磁感线时，感应电动势E＝Bl v，式中l为导线切割磁感线的有效长度。

(2)导体棒在匀强磁场中以端点为轴、垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势

E＝Bl v－＝1

2Bl

2ω

【自测将多匝闭合线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是()

A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关

B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大

C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大

D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同

答案C

二、涡流、电磁阻尼、电磁驱动和自感

1．涡流现象

(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的

漩涡状感应电流。

(2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流。 2．电磁阻尼

导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动。 3．电磁驱动

如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来。 4．自感现象

(1)概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势的现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。 (2)表达式：E ＝L ΔI Δt 。

(3)自感系数L 的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。

命题点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用

1．三种情况

(1)当ΔΦ仅由B 的变化引起时，则E ＝n ΔB ·S

Δt 。

(2)当ΔΦ仅由S 的变化引起时，则E ＝n B ·ΔS

Δt 。

(3)当ΔΦ由B 、S 的变化同时引起时，则E ＝n B 2S 2－B 1S 1Δt

≠n ΔB ·ΔS

Δt 。

2．磁通量的变化率ΔΦ

Δt 是Φ－t 图像上某点切线的斜率。利用斜率和线圈匝数可确定电动势的大小。

【真题示例1 (2020·天津卷，10)如图1所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 均匀变化。正方形硬质金属框abcd 放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R ＝0.1 Ω，边长l ＝0.2 m 。求：

图1

(1)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中的感应电动势E；

(2)t＝0.05 s时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；

(3)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中电流的电功率P。

答案(1)0.08 V(2)0.016 N方向垂直于ab向左(3)0.064 W

解析(1)在t＝0到t＝0.1 s的时间Δt内，磁感应强度的变化量ΔB＝0.2 T，设穿过金属框的磁通量变化量为ΔΦ，有

ΔΦ＝ΔBl2①

由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有E＝ΔΦΔt②

联立①②式，代入数据解得E＝0.08 V③

(2)设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有I＝E R④

由图可知，t＝0.05 s时，磁感应强度为

B1＝0.1 T

金属框ab边受到的安培力F＝IlB1⑤

联立①②④⑤式，代入数据解得F＝0.016 N⑥

由楞次定律知金属框中电流方向为顺时针，由左手定则知，ab边受到安培力方向垂直于ab向左。

(3)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中电流的电功率P＝I2R⑦

联立①②④⑦式，代入数据解得

P＝0.064 W。

【针对训练1】(2021·湖北武汉市4月质检)如图2甲所示，虚线MN左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0；左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。求：

图2

(1)t ＝t 0

2时，圆环受到的安培力； (2)在0～3

2t 0内，通过圆环的电荷量。

答案 (1)3B 20r 2S 0

4ρt 0

方向垂直于MN 向左

(2)3B 0rS 08ρ

解析 (1)根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应电动势E ＝ΔB

Δt S 其中S ＝πr 2

2

由图乙可知ΔB Δt ＝B 0

t 0

根据欧姆定律有I ＝E

R

根据电阻定律有R ＝ρ2πr

S 0

t ＝1

2t 0时，圆环受到的安培力

F ＝B 0I ·(2r )＋B 0

2I ·(2r )

联立解得F ＝3B 20r 2S 0

4ρt 0

安培力方向垂直于MN 向左。

(2)通过圆环的电荷量q ＝I －

·Δt

根据欧姆定律和法拉第电磁感应定律有

I －

＝E －

R ，E －＝ΔΦΔt

在0～3

2t 0内，圆环磁通量的变化量为 ΔΦ＝B 0·12πr 2＋B 02·1

2πr 2