【高二数学试题精选】2018年济南高二数学下期末试题(文附答案)
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由g′(x)＝x2－3x＋3－1x＝x3－1x－3(x－1)＝x－1 3x(x 0)，可知g(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，
所以g(x)≥g(1)＝0，所以f(x)≥－x33＋5x22－4x＋116成立．
(3)由x∈[e，＋∞)知，x＋ln x 0，
所以f(x)≥0恒成立等价于a≤x2x＋ln x在x∈[e，＋∞)时恒成立，
(3)当x∈[e，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．
解(1)f′(x)＝2x－a－ax，由题意可得f′(1)＝0，解得a＝1
经检验，a＝1时f(x)在x＝1处取得极值，所以a＝1
(2)由(1)知，f(x)＝x2－x－ln x，
令g(x)＝f(x)－－x33＋5x22－4x＋116＝x33－3x22＋3x－ln x－116，
令h(x)＝x2x＋ln x，x∈[e，＋∞)，有h′(x)＝x x－1＋2ln x x＋ln x 2 0，
所以h(x)在[e，＋∞)上是增函数，有h(x)≥h(e)＝e2e＋1，
所以a≤e2e＋1
故所求a的取值范围是－∞，e2e＋1
5
(1)求a、b的值；
(2)若不等式f(2x)－2x≥0在x∈[－1,1]上有解，求实数的取值范围．
解（1）a=1,b=0
(2)
即
24（本题满分14分）已知函数f(x)＝x2－ax－aln x(a∈R)．
(1)若函数f(x)在x求证f(x)≥－x33＋5x22－4x＋116；
2018年济南高二数学下期末试题(文附答案）
5
济南一中1
17 19 1 a 2 8）=-4x2+132x-800，
（2）当x=165时，取得最大值为289，
综上所述，当蜜饯价格是165元时，该特产店一天的利润最大，最大值为289元．
23 (本题满分12分)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a 0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1
所以g(x)≥g(1)＝0，所以f(x)≥－x33＋5x22－4x＋116成立．
(3)由x∈[e，＋∞)知，x＋ln x 0，
所以f(x)≥0恒成立等价于a≤x2x＋ln x在x∈[e，＋∞)时恒成立，
(3)当x∈[e，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．
解(1)f′(x)＝2x－a－ax，由题意可得f′(1)＝0，解得a＝1
经检验，a＝1时f(x)在x＝1处取得极值，所以a＝1
(2)由(1)知，f(x)＝x2－x－ln x，
令g(x)＝f(x)－－x33＋5x22－4x＋116＝x33－3x22＋3x－ln x－116，
令h(x)＝x2x＋ln x，x∈[e，＋∞)，有h′(x)＝x x－1＋2ln x x＋ln x 2 0，
所以h(x)在[e，＋∞)上是增函数，有h(x)≥h(e)＝e2e＋1，
所以a≤e2e＋1
故所求a的取值范围是－∞，e2e＋1
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(1)求a、b的值；
(2)若不等式f(2x)－2x≥0在x∈[－1,1]上有解，求实数的取值范围．
解（1）a=1,b=0
(2)
即
24（本题满分14分）已知函数f(x)＝x2－ax－aln x(a∈R)．
(1)若函数f(x)在x求证f(x)≥－x33＋5x22－4x＋116；
2018年济南高二数学下期末试题(文附答案）
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济南一中1
17 19 1 a 2 8）=-4x2+132x-800，
（2）当x=165时，取得最大值为289，
综上所述，当蜜饯价格是165元时，该特产店一天的利润最大，最大值为289元．
23 (本题满分12分)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a 0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1