四川省成都七中育才学校2023-2024学年上学期八年级半期质量监测数学试卷

1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A ．4−
B ．-0.31•
C ．35
D ．7
2. 如图，分别以Rt △ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、
S 2、S 3表示，已知S 2＝1，S 3＝2，则S 1的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．3 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A ．2.0
B ．31
C ．2
D ．8
4. 下列各选项中，不能构成直角三角形三边长的一组是（ ）
A ．5，7，10
B ．3，4，5
C ．1，3，2
D ．7，24，25 5. 一次函数y ＝2x -1的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系xOy 中，点（2，5）关于y 轴对称的点是（ ）
A ．（﹣2，5）
B ．（2，﹣5）
C ．（﹣2，﹣5）
D ．（5，2）
7.
）
A ．4和5之间
B ．3和4之间
C ．2和3之间
D ．1和2之间
8. 下列说法正确的个数为（ ）
①8−没有平方根； ②25的平方根是±5；
③立方根等于它本身的数是0，1； ④16的算术平方根是4．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） A
C B
S 3S 2
S 1
()∙
()
∙成都七中育才学校2023-2024年度（上）半期学业质量监测八年级数学A 卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符
合题目要求，答案涂在答题卡上）
（1）如图1，OA 在射线OE 上，连接MN ，试判断BN BM CM 、、之间的数量关系并证明；
（2）如图2，OC 在射线OD 上，将DOE ∠绕点O 逆时针旋转︒α.
①如图3，当射线OE 交线段AB 于点N 时，求证：2222AN CM BN BM +=+；
②当180<<0α时，若3=AB ，4=BC ，当1BM =时，求AN 的长度.
B 卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19.比较两数大小：511___22−.（请在横线上填写“
＞
”、“＜”或“＝”） 20.已知231
a =−，则229a a −+=_________. 21. 关于,x y 的方程组2515714mx y x ny −+=⎧⎨+=⎩（其中,m n 是常数）的解为52x y =⎧⎨=⎩
，则关于,a b 的方程组2()5(2)15()7(2)14
m a b a b a b n a b −++−=⎧⎨++−=⎩的解为________________. 22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCO 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为（0，4）、 （-8，4）、（-8，0），将△ABC 沿AC 翻折得△AEC ，AE 交x 轴于点D ，则D 的坐标是_______， E 的坐标是_________.
23.如图，在等腰Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，26AB AC ==，点M 是BC 边上一动点，将线段AM 绕点A 顺时针旋转60°，得到线段AN ，连接MN ，CN,则AN CN +的最小值是__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（本小题满分8分）
（1）如图1，长方体的长为10cm ，宽为8cm ，高为16cm ，4BC cm =，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短路程是 cm ；
图1 y x D E C A B O 22题图 23题图
图2
（2）如图2，小明家住20楼，一天他与爸爸去买了一根长3m 的钢管，如果电梯的长、宽、高分别是1.5m ，1.5m ，2.5m ，在不损坏钢管的前提下请你帮小明计算一下这根钢管能否放进电梯内？
25.（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线1:1−−=x y l 与直线b x y l +−=3:2交于点C （2，-3），直线21l l 、分别与x 轴交于A 、B 两点.
(1)请直接写出b 的值和A 、B 两点的坐标；
(2)点P 是直线1l 上一动点．．
，过点P 作x 轴的垂线交2l 于点Q ，设点P 的横坐标为n . ①若CPQ APQ S S △△2=，求PQ 的长；
②当n ＞0时，△APQ 能否构成以AP 为腰的等腰三角形？若能，求出n 的值；若不能，请说明理由.
26.（本小题满分12分）
如图1，在等边三角形ABC 中，点E D 、分别在边BC AB 、上，CE BD =，连接AE 、CD ，AE 与CD 相交于P .
（1）求证：︒=∠60APD ；
（2）如图2，过点A 作CD AM ⊥，分别交BC CD 、于N M 、,比较BN CE +与EN 的大小并证明；
（3）如图3，连接PB ，若CP AP 2=，求BPD ∠的度数
. 图2
图3
图1。