2019-2020学年浙江省温州市瑞安市八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省温州市瑞安市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是( ) A ．5，7，12
B ．5，6，7
C ．5，5，12
D ．1，2，6
2．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,4)-所在的象限是( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．（3分）下列图案中是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）一次函数22y x =+的图象与x 轴的交点坐标是( ) A ．(0,2)
B ．(0,2)-
C ．(1,0)-
D ．(1,0)
5．（3分）对于命题“若a b >，则22a b >”，能说明它属于假命题的反例是( ) A ．2a =，1b =
B ．1a =-，2b =-
C ．2a =-，1b =-
D ．1a =-，1b =
6．（3分）直线2y x b =-+上有三个点1( 2.4,)y -．2( 1.5,)y -．3(1.3,)y ．则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y >>
B ．123y y y <<
C ．213y y y <<
D ．213y y y >>
7．（3分）如图，ABC DCB ∠=∠．要说明ABC DCB ∆≅∆，需添加的条件不能是( )
A ．A
B D
C =
B ．A D ∠=∠
C ．BM CM =
D ．AC DB =
8．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，若6AC =，8BC =，则:ABD ACD S S ∆∆为( )
A ．5:3
B ．5:4
C ．4:3
D ．3:5
9．（3分）若不等式组x a
x b <-⎧⎨<⎩
的解为x a <-，则下列各式中正确的是( )
A ．0a b +
B ．0a b +
C ．0a b -<
D ．0a b ->
10．（3分）意大利文艺复兴时期的著名画家达芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞“，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形ABCDEF 由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形ABCDEF 的面积为28，:4:1ABGF CDEG S S =正方形正方形．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中90B A F '∠''=︒，则四边形B C E F ''''的面积为( )
A ．16
B ．20
C ．22
D ．24
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若a 的3倍与2的差是负数，则可列出不等式 ．
12．（3分）把点(3,1)A -先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为 ． 13．（3分）在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 为斜边AC 的中点，5BD =．则AC = ． 14．（3分）点(,1)A m 关于y 轴的对称点恰好落在一次函数34y x =+的图象上，则m = ． 15．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D ，E 分别为边AB ，AC 上一点，AD AE =．将ABC ∆沿DF 折叠，使点B 与E 重合，折痕交边BC 于点F ．若CEF ∆为等腰三角形，则A ∠的度数为 度．
16．（3分）图1是小慧在“天猫双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示，已知两支脚10AB AC ==分米，12BC =分米，O 为AC 上固定连接点，靠背10OD =分米．档位为Ⅰ档时，//OD AB ．档位为Ⅱ档时，OD AC '⊥．当靠椅由Ⅰ档
调节为Ⅱ档时，靠背頂端D 向后靠的水平距离（即)EF 为 分米．
三、解答题（本题有7小题，共52分解答需写出必要的文字．演算步骤或证明过程） 17．（8分）（1）解不等式5234x x -<+，并把解表示在数轴上． （2）解不等式组363(2)4x x --⎧⎨-<⎩
．
18．（5分）如图，已知BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．求证：B D ∠=∠．
19．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，B 的坐标分别为(2,4)，(1,2)-． （1）请在图中画出平面直角坐标系． （2）请画出ABC ∆关于x 轴对称的△A B C '''． （3）线段BC '的长为 ．
20．（7分）如图．直线1:24l y x =-+交x 轴于点A ，直线2l 交y 轴于点(0,1)B -，1l 与2l 的交点P 的横坐标为1．连结AB ． （1）求直线2l 的函数表达式， （2）求PAB ∆的面积．
21．（7分）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，延长BA 至点D ，连结DC ，过点B 作BE DC ⊥于点E ，F 为BC 上一点，FC FE =．连结AF ，AE ．
（1）求证：FA FE =．
（2）若60D ∠=︒，10BC =，求AEF ∆的周长．
22．（8分）某甜品店用A ，B 两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如表所示．该店制作甲款甜品x 份，乙款甜品y 份，共用去A 原料2000克．
款式 原料
A 原料（克)
B 原料（克)
甲款甜品3015
乙款甜品1020
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元，假设两款甜品均能全部卖出．若获得总利润不少于360元，则至少要用去B原料多少克？
23．（11分）如图．直线24
=-+
y x
=+分别与x轴，y轴交于点A．B，过点B的直线y x b 交x轴于点C，D为OC的中点．P为射线BC上一动点，连结PA，PD，过D作DE AP
⊥
于点E．
（1）直接写出点A，D的坐标：(A，)，(
D，)．
（2）当P为BC中点时，求DE的长．
（3）当ABP
∆是以AP为腰的等腰三角形时，求点P坐标．
（4）当点P在线段BC（不与B．C重合）上运动时，作P关于DE的对称点P'，若P'落在x轴上，则PC的长为．
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分．共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选．多选、错选均不得分）
1．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是()
A．5，7，12B．5，6，7C．5，5，12D．1，2，6
解：A、5712
+=，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、567
+>，675
+>，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，故本选项+>，576
符合题意；
+<，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、5512
D、126
+<，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,4)
-所在的象限是()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：点的横坐标30
-<，
>，纵坐标40
P-在第四象限．
∴点(3,4)
故选：D．
3．（3分）下列图案中是轴对称图形的是()
A．B．C．D．
解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：D．
4．（3分）一次函数22
=+的图象与x轴的交点坐标是()
y x
A．(0,2)B．(0,2)
-D．(1,0)
-C．(1,0)
解：把0
=+，
y=代入22
y x
1x ∴=-，
∴一次函数与x 轴的交点坐标为(1,0)-
故选：C ．
5．（3分）对于命题“若a b >，则22a b >”，能说明它属于假命题的反例是( ) A ．2a =，1b =
B ．1a =-，2b =-
C ．2a =-，1b =-
D ．1a =-，1b =
解：对于命题“若a b >，则22a b >”，能说明它属于假命题的反例是1a =-，2b =-，a b >，但22(1)(2)-<-， 故选：B ．
6．（3分）直线2y x b =-+上有三个点1( 2.4,)y -．2( 1.5,)y -．3(1.3,)y ．则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y >> B ．123y y y << C ．213y y y << D ．213y y y >>
解：20k =-<，
y ∴值随x 值的增大而减小．
又 2.4 1.5 1.3-<-<， 123y y y ∴>>．
故选：A ．
7．（3分）如图，ABC DCB ∠=∠．要说明ABC DCB ∆≅∆，需添加的条件不能是( )
A ．A
B D
C =
B ．A D ∠=∠
C ．BM CM =
D ．AC DB =
解：A 、在ABC ∆和DCB ∆中 AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
()ABC DCB SAS ∴∆≅∆，故本选项不符合题意；
B 、在AB
C ∆和DCB ∆中
ABC DCB A D
BC CB ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
()ABC DCB AAS ∴∆≅∆，故本选项不符合题意； C 、
MB MC =，
MBC MCB ∴∠=∠， ABC DCB ∠=∠， ABM DCM ∴∠=∠，
在ABM ∆和DCM ∆中 ABM DCM BM CM
AMB DMC ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
()ABM DCM ASA ∴∆≅∆， AB DC ∴=，
在ABC ∆和DCB ∆中 AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
()ABC DCB SAS ∴∆≅∆，故本选项不符合题意；
D 、根据ABC DCB ∠=∠，BC CB =，AC BD =不能推出ABC DCB ∆≅∆，故本选项符合题
意； 故选：D ．
8．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，若6AC =，8BC =，则:ABD ACD S S ∆∆为( )
A ．5:3
B ．5:4
C ．4:3
D ．3:5
解：作DE AB ⊥于点E ，
由勾股定理得，2210AB AC BC =+=
AD 是BAC ∠的平分线，90C ∠=︒，DE AB ⊥， DE DC ∴=，
12ABD S AB DE ∆∴=
⨯⨯，1
2
ACD S AC DC ∆=⨯⨯， ::10:65:3ABD ACD S S AB AC ∆∆∴===，
故选：A ．
9．（3分）若不等式组x a
x b <-⎧⎨<⎩
的解为x a <-，则下列各式中正确的是( )
A ．0a b +
B ．0a b +
C ．0a b -<
D ．0a b ->
解：不等式组x a
x b
<-⎧⎨<⎩的解为x a <-，
a b ∴-， 0a b ∴+．
故选：B ．
10．（3分）意大利文艺复兴时期的著名画家达芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞“，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形ABCDEF 由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形ABCDEF 的面积为28，:4:1ABGF CDEG S S =正方形正方形．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中90B A F '∠''=︒，则四边形B C E F ''''的面积为( )
A ．16
B ．20
C ．22
D ．24
解：四边形ABGF 、四边形CDEG 是正方形，
GB GF ∴=，GC GE =，90BGF CGE ∠=∠=︒， 90BGC FGE ∴∠=∠=︒，
在BGC ∆和FGE ∆中，90GB GF BGC FGE GC GE =⎧⎪
∠=∠=︒⎨⎪=⎩
()BGC FGE SAS ∴∆≅∆，
同理可证BGC ∆≅△B A F '''≅△E D C '''，
BC EF ∴=，B C B F F E E C ''=''=''=''，设BC EF c ==， ∴四边形B C E F ''''是菱形，B C c ''=，
DEF A F E ∠=∠'''，OEF A F B ∠=∠'''， 90B F E ∴∠'''=︒，
∴四边形B C E F ''''是正方形，
:4:1ABGF CDEG S S =正方形正方形，
∴设4ABGF S m =正方形，1CDEG S m =正方形，
FG ∴=
，EG =，
六边形ABCDEF 的面积为28，
1
42282m m ∴++⨯⨯=，
4m ∴=，
EF ∴==
E F EF ∴''==
∴四边形B C E F ''''的面积20=，
故选：B ．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若a 的3倍与2的差是负数，则可列出不等式 320a -< ． 解：由题意得：320a -<， 故答案为：320a -<．
12．（3分）把点(3,1)A -先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为 (5,2) ．
解：点(3,1)A -向右平移2个单位，横坐标变为325+=，向上平移3个单位，纵坐标变为132-+=，
所以所得点的坐标为(5,2)．
故答案为(5,2)．
13．（3分）在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 为斜边AC 的中点，5BD =．则AC = 10 ． 解：在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 为斜边AC 的中点，5BD =，
22510AC BD ∴==⨯=，
故答案为：10． 14．（3分）点(,1)A m 关于y 轴的对称点恰好落在一次函数34y x =+的图象上，则m = 1 ． 解：点(,1)A m 关于y 轴的对称点坐标为(,1)m -．
点(,1)m -在一次函数34y x =+的图象上，
134m ∴=-+，
1m ∴=．
故答案为：1．
15．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D ，E 分别为边AB ，AC 上一点，AD AE =．将
ABC ∆沿DF 折叠，
使点B 与E 重合，折痕交边BC 于点F ．若CEF ∆为等腰三角形，则A ∠的度数为 30 度．
解：如图，连接BE ．设BDE DEB x ∠=∠=．
由翻折可知：FB FE =，DB DE =，
FBE FEB ∴∠=∠，DBE DEB ∠=∠，
CF CE =，90C ∠=︒，
45CFE ∴∠=︒，
CFE FBE FEB ∠=∠+∠，
22.5FBE FEB ∴∠=∠=︒
AD AE =，
2ADE AED DBE DEB x ∴∠=∠=∠+∠=，
1804A x ∴∠=︒-，
90CBA A ∠+∠=︒，
22.5180490x x ∴︒++︒-=︒，
解得37.5x =︒，
180437.530A ∴∠=︒-⨯︒=︒，
故答案为30．
16．（3分）图1是小慧在“天猫双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示，已知两支脚10AB AC ==分米，12BC =分米，O 为AC 上固定连接点，靠背10OD =分米．档位为Ⅰ档时，//OD AB ．档位为Ⅱ档时，OD AC '⊥．当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背頂端D 向后靠的水平距离（即)EF 为 2 分米．
解：过A 作AG BC ⊥于点G ，过O 作OH BC ⊥于H ，作OM D F '⊥于点M ，交DE 于点N ，如图所示，
则OM HE =，ON HE =，
10AB AC ==，12BC =
162
BG CG BC ∴===，
228
AG AB BG
∴=-=，
//
AB CD，//
BC OM，
ABG DON
∴∠=∠，
在ABG
∆和DON
∆中，
90
10
ABG DON
AGB DNO
AB CD
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠=︒
⎨
⎪==
⎩
，
()
ABG DON AAS
∴∆≅∆，
6
BG ON HE
∴===，
OD AC
'⊥．
90
D OM MOC
'
∴∠+∠=︒，
//
OM BC，
MOC ACG
∴∠=∠，
90
ACG CAG
∠+∠=︒，
CAG D OM
'
∴∠=∠，
在ACG
∆和△OD M
'中，
90
10
CAG D OM
AGC OMD
AC OD
'
∠=∠
⎧
⎪'
∠=∠=︒
⎨
⎪'
==
⎩
，
ACG
∴∆≅△()
OD M AAS
'，
8
AG OM HF
∴===，
862()
EF HF HE dm
∴=-=-=，
故答案为：2．
三、解答题（本题有7小题，共52分解答需写出必要的文字．演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）解不等式5234
x x
-<+，并把解表示在数轴上．
（2）解不等式组
36
3(2)4
x
x
--
⎧
⎨
-<
⎩
．
解：（1）5234
x x
-<+，
5342
x x
-<+，
26x <，
3x <，
在数轴上表示不等式的解集为：
；
（2）()36324x x --⎧⎪⎨-<⎪⎩
①② 解不等式①得：2x ，
解不等式②得：103x <， ∴不等式组的解集为1023x <
18．（5分）如图，已知BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．求证：B D ∠=∠．
【解答】证明：BAD CAE ∠=∠，
BAC DAE ∴∠=∠．
AB AD =，AC AE =，
()ABC ADE SAS ∴∆≅∆．
B D ∴∠=∠．
19．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，B 的坐标分别为(2,4)，(1,2)-．
（1）请在图中画出平面直角坐标系．
（2）请画出ABC ∆关于x 轴对称的△A B C '''．
（3）线段BC '的长为 13 ．
解：（1）平面直角坐标系如图所示；
（2）如图所示，△A B C '''即为所求．
（3）由勾股定理得，线段BC '的长为222313+=．
故答案为：13．
20．（7分）如图．直线1:24l y x =-+交x 轴于点A ，直线2l 交y 轴于点(0,1)B -，1l 与2l 的交点P 的横坐标为1．连结AB ．
（1）求直线2l 的函数表达式，
（2）求PAB ∆的面积．
解：（1）设点P 坐标为(1,)y ，
代入24y x =-+，得2y =，
则点(1,2)P ．
设直线2l 的函数表达式为y kx b =+，
把(1,2)P 、(0,1)B -分别代入y kx b =+，
得21
k b b +=⎧⎨=-⎩，
解得3k =，1b =-．
所以直线2l 的函数表达式为31y x =-；
（2）设1l 交y 轴于点C ，如图．
1l 的解析式为24y x =-+，
0y ∴=时，2x =；0x =时，4y =，
(2,0)A ∴，(0,4)C ，
(0,1)B -，
5BC ∴=， 1155251222
PAB ABC PBC S S S ∆∆∆∴=-=-⨯⨯-⨯⨯=．
21．（7分）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，延长BA 至点D ，连结DC ，过点B 作BE DC ⊥于点E ，F 为BC 上一点，FC FE =．连结AF ，AE ．
（1）求证：FA FE =．
（2）若60D ∠=︒，10BC =，求AEF ∆的周长．
【解答】（1）证明：BE DC
⊥，
90
EBC ECB CEF BEF
∴∠+∠=∠+∠=︒，
FC FE
=，
ECB CEF
∴∠=∠，
EBC BEF
∴∠=∠，
BF FE FC
∴==，
在Rt BAC
∆中，AF是斜边BC上的中线，
FA FC
∴=，
FA FE
∴=；
（2）解：60
D
∠=︒，90
BAC
∠=︒，
30
ACD
∴∠=︒，
ABC
∆为等腰直角三角形，
45
ABC ACB
∴∠=∠=︒，
304575
ECF ACD ACB
∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，
由（1）得：FA FE
=，AF是斜边BC上的中线，
AF BC
∴⊥，
1
5
2
AF BC
==，
FC FE
=，
180218027530
EFC ECF
∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒，
903060
AFE
∴∠=︒-︒=︒，
AEF
∴∆是等边三角形，
AEF
∴∆的周长33515
AF
==⨯=．
22．（8分）某甜品店用A，B两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如表所示．该店制作甲款甜品x份，乙款甜品y份，共用去A原料2000克．
（1）求y关于x 的函数表达式．
（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元，假设两款甜品均能全部卖出．若获得总利润不少于360元，则至少要用去B原料多少克？
解：（1）由题可得，30102000
=-，
x y
y x
+=，即2003
故y关于x的函数表达式为2003
=-；
y x
（2）由题意可得：52360
+，
x y
∴+-，
x x
52(2003)360
∴，
x
40
设用去B原料m克，
m x y x x x
∴=+=+-=-，
15201520(2003)400045
k=-，
45
∴随x的增大而减小，
m
x=时，
∴当40
∴的最小值为400045402200
m
-⨯=（克)
答：至少要用去B原料200克．
23．（11分）如图．直线24
=-+
y x
=+分别与x轴，y轴交于点A．B，过点B的直线y x b 交x轴于点C，D为OC的中点．P为射线BC上一动点，连结PA，PD，过D作DE AP
⊥
于点E．
（1）直接写出点A，D的坐标：(A2
-，)，(
D，)．
（2）当P为BC中点时，求DE的长．
（3）当ABP
∆是以AP为腰的等腰三角形时，求点P坐标．
（4）当点P在线段BC（不与B．C重合）上运动时，作P关于DE的对称点P'，若P'落在x轴上，则PC的长为．
解：（1）直线24y x =+分别与x 轴，y 轴交于点A ．B ， 令0x =，则4y =，令0y =，则2x =-，故点A 、B 的坐标分别为：(2,0)-、(0,4)； 将点B 的坐标代入y x b =-+并解得：4b =， 故直线BC 的表达式为：4y x =-+，故点(4,0)C ，D 为OC 的中点，故点(2,0)D ； 故答案为：2-，0，2，0；
（2）P 为BC 中点时，则点(2,2)P ，而点(2,0)D ，故PD AC ⊥， 1122
APD S AP DE AD PD ∆=⨯=⨯⨯22(22)(02)42DE ++-=⨯， 解得：45DE =
； （3）设点(,4)P m m -，而点A 、B 的坐标分别为：(2,0)-、(0,4)， 则222(2)(4)AP m m =++-，220AB =，222BP m =， 当AP AB =时，22(2)(4)20m m ++-=，解得：0m =（舍去）或2； 当AP BP =时，同理可得：5m =，
故点(2,2)P 或(5,1)-；
（4）P 关于DE 的对称点P '，若P '落在x 轴上，则点P '与点A 重合，即点(2,0)P '-， 则P D PD '=，即222(22)(2)(4)m m +=-+-， 解得：37m =±（舍去37)+，
故点(3
C，P1+，而点(4,0)
则PC=。