高二数学选修2-1第三章章末测试卷

高二数学选修2-1第三章章末测试卷
考试时间：60分钟 命题人：杨波 备课组长：
姓名：___________班级：___________
一、选择题（本题共7道小题，每小题7分，共49分）
1.一束光线自点P （1，1，1）发出，遇到平面xoy 被反射，到达点Q （3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.已知平面α的法向量为(2,2,4),(3,1,2)n AB =-=-，点A 不在α内，则直线AB 与平面的位置关系为
A ．A
B α⊥ B ． AB α⊂
C ．AB 与α相交不垂直
D ．//AB α 3.已知平面α内有一点)2,1,1(-M ，平面α的一个法向量为)6,3,6(-=n ，则下列点P 中，在平面α内的是（ ）
A. )3,3,2(P
B. )1,0,2(-P
C.)0,4,4(-P
D.)4,3,3(-P
4.已知O （0，0，0），()()1,0,0,0,1,1A B -,OA OB λ+与OB 的夹角为120°，则λ的值为（ ） A. 66± B. 66 C. 66
- D. 6± 5.若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则( )
A B 1:1:1 C －:1:1 D 3:2:4
6.已知斜三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）
A ．34
B ．54
C ．74
D ．34
7.三棱锥错误！未找到引用源。

三条侧棱两两垂直，PA=a ，PB=b ，PC=c ，三角形ABC 的面积为S ，则顶点P 到底面的距离是（ ）
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

二、填空题（本题共3道小题，每小题7分，共21分）
8.在xOy 平面内的直线x+y=1上确定一点M ，则M 到空间直角坐标系Oxyz 的点N （2，
3，1）的最小距离为 ．
9.已知空间四点(0,3,5),(2,3,1),(4,1,5),(,5,9)A B C D x 共面，则x = ．
10.在四面体ABCD 中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD 与BC 成角60°，且AD=
，则BC 等
于 ． 三、解答题（本题共2道小题，每小题15分，共30分）
11.如图，几何体EF ﹣ABCD 中，CDEF 为边长为1的正方形，ABCD 为直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，BC=1，AB=2，∠BCF=90°
（Ⅰ）求成：BD⊥AE
（Ⅱ）求二面角B ﹣AE ﹣D 的大小．
12.已知长方体1AC 中，棱1AB BC ==，棱12BB =，连接1B C ，过B 点作1B C 的垂线交1CC 于E ，交1B C 于F 。

（1）求证：1AC ⊥平面EBD ；
（2）求点A 到平面11A B C 的距离；
（3）求平面11A B C 与直线DE 所成角的正弦值。

试卷答案
1.D
解答：解：点P（1，1，1）平面xoy的对称点的M坐标（1，1，﹣1），一束光线自点P （1，1，1）发出，
遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，
那么光所走的路程是：=．
故选D．
点评：本题考查点关于平面对称点的求法，两点的距离公式的应用，考查计算能力．
2.D
3.A
4.C
5.A
6.D
7.C
8.3
解答：解：设点M（x，1﹣x， 0）
则｜MN｜==
∴当x=0，｜MN｜min=3．∴点M的坐标为（0，1，0）时到点N（2，3，1）的距离最小值为3．故答案为：3．
9.6
10.2
解答：解：如图所示，长方体中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD
与BC成角60°，则∠BCE=60°，∵AD=，∴CE=，
∴BC=2．故答案为：2．
11.解答：（Ⅰ）证明：由题意得，BC⊥DC，
CF⊥BC，∵四边形CDEF为正方形，∴CF⊥CD，又
CD∩BC=C，∴FC⊥平面ABCD，∵DE∥CF，∴DE⊥平面
ABCD，∴DE⊥DB，
又∵四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，
BC=1，AB=2，∴AD=，BD=，∵AD2+BD2=AB2，
∴BD⊥AD，由AD∩DE=E，∴BD⊥平面ADE，
∴BD⊥AE；
（注：也可以先建立直角坐标系，用向量法证明线线垂直）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知CD 、CB 、CF 所在直线相互垂直，故以C 为原点，CD 、CB 、CF 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得C （0，0，0），F （0，0，
1），B （0，1，0），E （1，0，1），D （1，0，0），A （2，1，0），
由（Ⅰ）知平面AED 的法向量为=（1，﹣1，0），∴=（1，﹣1，1），
=（2，0，0），设平面EBA 的法向量为=（x ，y ，z ），由，得， 令z=1，则=（0，1，1），设二面角B ﹣AE ﹣D 的大小为θ，
则cos θ===，∵θ∈[0，]，∴θ=．
12.（1）证：以A 为原点，1,,AB AD AA 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，那么A （0，0，0）、B （1，0，0）、C （1，1，0）、D （0，1，0）、1A （0，0，2）、1B （1，
0，2）、1C （1，1，2）、1D （0，1，2），1
(1,1,2)AC =-，(1,1,0)BD =-， 设(1,1,)E z ，则：11(0,1,),(0,1,2),
BE z CB BE B C ==-⊥ 112BE CB z ∴⋅=-+＝0，1111,(1,1,),(0,1,),1100222z E BE A C BD =∴=⋅=-++=，
10110AC BE ⋅=+-=，11,AC BD AC BE ∴⊥⊥，又1
,BD BE B AC =∴⊥平面EBD 。

（2）连接1,AE A 到平面11A B C 的距离，即三棱锥11A A B C -的高，设为h ， 111151,23A B C C A B A S V ∆-=
=，由1111A A B C C A B A V V --= 得：15125,3
235h h ⨯==，∴点A 到平面11A B C 的距离是255。

……8分 （3）连接DF ，1A C ⊥1,BE B C ⊥11,,BE AC B C C BE =∴⊥平面11,A B C DF ∴是DE 在平面11A B C 上的射影，∠EDF 是DE 与平面11A B C 所成的角，设(1,,)F y z ，那么11(0,,),(1,1,),(0,1,2),0BF y z CF y z B C BF B C ==--=-⋅=
20y z ∴-= ① CF ∥1,22B C z y ∴=- ② 由①、②得42,55y z ==，111(1,0,),(0,,)2510
DE EF ==-- 在Rt△FDE 中，55,210DE EF =
=。

∴sin ∠EDF ＝15EF ED =，因此，DE 与平面11A B C 所成的角的正弦值是15
………12分。