云纹干涉法实验报告

云纹干涉法实验
时间: 2008.12.18 朱建国同组: 张军徽
一、实验原理
两束准直的激光束A和B以一定的角度2 在空间相交时（图1a）, 在其相交的重叠区域将产生一个稳定的具有一定空间频率f,栅距为p的空间虚栅, 虚栅的频率f与激光波长λ和两束激光的夹角2 有关, 并由下式决定
λSin
α
=（1）
f2
将涂有感光乳胶的全息干板置于图1a所示的空间虚栅光场中, 经曝光后, 干板上将记录下频率为f的平行等距干涉条纹。

经过显影以后的底板,将形成图1b所示的波浪形表面, 这个波浪形表面便构成了频率为f的位相型全息光栅, 将这块光栅作为模板, 便可用它在试件上复制相同频率的位相型试件栅。

云纹干涉法采用的光栅频率f通常为1200线/mm, 也有采用600和2400线/mm的.通过使全息干板转动90O进行两次曝光可获得正交
型光栅,则可用于二维面内位移场和应变场测量.
图2 云纹干涉法原理图
二、云纹干涉仪
将已转移好试件栅的试件置于云纹干涉仪的光路系统中, 调整好光路, 便可对试件的位移场和变形进行测量。

云纹干涉仪的光路如图7所示, 所用激光器通常为氦氖激光器, 其波长λ＝0.633μm 。

为了能方便地测得U 和V 两组位移场, 仪器中包含用以测量X 方向水平位移场（U 场）的水平光路系统,和用以测量Y 方向垂直位移场（V 场）的垂直光路系统。

两组光路可分别独立使用.
由激光器产生的激光束经分光器和光纤耦合器并经准直镜分成四束准直光, 分别投射到四图8 云纹干涉仪光路系统 P M 3M 1 M 4 O 3 O 2 ααO 1 O 4 Y
X Z CCD M 2
L
个反射镜M1.M2.M3.M4上。

调节反射镜M1和M2可使两束准直光O1和O2按方程（4）的要求投射到试件栅上, 并调节安装试件的多维调节架, 使试件栅的法线方向正好平分两束准直光O1和O2的夹角。

此时O1和O2的一级衍射波将沿试件栅的法线方向传播, 并经成像透镜L 将试件栅和两束衍射波的干涉条纹成像在CCD 摄像机的靶面上, 实时地在显示器上显示, 并由计算机存储和处理。

当然, 当试件未受力, 试件栅比较规整, 屏幕上应不出现条纹。

如果干涉条纹较多, 说明光路没有调节好。

经过反复调节反射镜和试件调节座, 可以使干涉条纹达到最少。

此时的干涉条纹图称作零场条纹图。

零场条纹图的条纹越少表明光路调节得越好, 实验结果也将越准确。

在调节光路系统时还必须注意试件栅的主方向(如X)是否和O1和O2所在平面,即水平面重合。

否则,该试件栅主方向与水平面的夹角的存在表明试件栅具有相对于光路系统的面内转动位移,因而会出现反映这一转动位移场的转角云纹条纹,这将不能获得准确的零场条纹图。

通过调节固定试件的调节座,转动试件栅,可以方便地消除转角云纹条纹。

同理, 通过调节垂直方向的两个反射镜M3和M4可以使入射光O3和O4调节到正确方向, 使垂直方向的零场干涉条纹图的干涉条纹也最少。

光路系统调节好以后, 对试件施加载荷并产生变形。

屏幕上将实时地出现与试件相对应的位移条纹图。

由于加载时试件有时会产生刚体位移, 包括刚体平移和刚体转动。

由此而产生的附加干涉条纹是不需要的。

通过调节夹持试件的多维调节座, 可以将与刚体位移有关的干涉条纹,特别是转角云纹条纹消除。

需要注意的是：加载以后, 光路系统中的四个反射镜的调节旋钮不能再调节, 否则将改变原已调节好的光路, 所获得的干涉条纹图将会是不准确的。

特别是与两束对称入射光的夹角有关的调节旋钮, 在零场条纹图已经调好以后是绝对不能再调节的。

三、位移场实时观测
两束经过准直的波长为λ的平面波A 光和B 光对称地以入射角α投射到光栅频率为f 的试件栅上.根据上述光栅衍射方程,当入射角α、波长λ和光栅频率f 满足以下方程关系时,两束光的一级衍射光波将沿试件栅的法线方向衍射。

f Sin λα= （4）
如两束对称入射的光波为准直光。

试件栅十分规整, 试件也未受力, 则两个一级的衍射波A ’及B ’可视为平面波。

此时, 在理想情况下, 成像面上将不出现干涉条纹, 仅为一均匀的光强分布。

当试件栅随试件受力产生变形和应变, 试件栅的频率将发生变化, 原来的平面波将发生翘曲, 变成与面内位移场有关的翘曲波A ’’和B ’’ , 如图7所示。

两束翘曲波A ’’和B ’’的相对光程差Δ将形成反映光栅主方向,即X 方向的位移场的干涉条纹。

A A ' C C '
B B '
ααO U
P X
αsin U
图8 面内位移与光程变化
图8给出了光程差Δ和试件表面的面内位移之间的几何关系。

设试件表面
变形以前的两束入射光波和一级衍射波分别为AOC 和BOC,其光程相等, 即
AO+OC=BO+OC
其光程差为零。

当试件产生变形后, O 点产生X 方向的位移U 到达P
点, 则对应于该点的入射波为 P 和 P, 以及衍射波P , 则产生与位移有关的光程差Δ。

根据图5所示的几何关系, 可导出光程差Δ与位移U 的关系
Δ＝(A 'P+ P C ')-(B 'P+ P C ')
＝αUSin 2
将（3）式代入上式, 并用波长的倍数,即干涉条纹级数N 来表示光
程差Δ,
Δ＝λN
可建立位移U 和干涉条纹级数N 以及光栅频率f 的关系为
f N U 2=
如试件栅为正交型光栅, 将试件或光路系统围绕法线方向旋转90度, 则可获得沿Y 方向的面内位移干涉条纹图。

通常的云纹干涉仪同时具有X 和Y 方向两套光路系统, 因而很容易获得沿X 和Y 方向的两组干涉条纹图。

令 和 分别代表X 和Y 方向的面内位移干涉条纹图的条纹级数, 则可由下式求得面内位移U 和V,
f N U x 2=
（5a ） f N V y 2=、 （5b ） 在云纹干涉法实验中所用的光栅频率通常为1200线/mm, 或光栅节距为0.833μm, 代入上式,
()m N N p U x x μ417.02
== (6a) ()m N N p V y y μ417.02
==、 (6b) 上式表明当试件栅的频率f 为1200线/mm 时,一级干涉条纹代表0.417μm 的位移量。

云纹干涉法的灵敏度通常为试件栅光栅节距的一半.
四、应变场
根据面内位移干涉条纹图可以求得试件表面的应变分布。

设试件表面所在平面为X-Y 平面, 该面内的线应变和剪应变分别为xy y x γεε,,。

根据位移和应变的关系可得
X U x ∂∂=ε、 (7a) Y V y ∂∂=ε (7b)
X V Y U xy ∂∂+∂∂=γ (7c)
用相应的位移增量和条纹级数增量形式来表示, 可得 X N f X U x x ∆∆=∆∆=
21ε (8a) Y
N f Y V y y ∆∆=∆∆=21ε (8b) ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∆∆+∆∆=∆∆+∆∆=X N Y N f X V Y U y x xy 21γ (8c) 根据两组条纹级数沿Ｘ和Ｙ方向的变化率便可求得三个应变分量的分布。

实验一: 单向拉伸实验
一、实验目的
1.了解云纹干涉法的基本原理、特点和应用范围, 初步掌握云纹干涉法操作技术
2.测定材料弹性模量和波桑系数
二、实验设备
1.云纹干涉仪
2.已转移光栅的拉伸试件
3.卡尺
三、实验步骤
1.量取试件尺寸, 注意切勿触摸试件栅。

2.安装拉伸试件。

并使试件栅距离场镜约52mm
3.开启激光器, 打开U 场光路开关, 调节加载架调节座和U 场光路反光镜调节旋钮, 使两束衍射光点在中轴线上的聚焦点, 即毛玻璃十字丝中心重合。

4.调节成像镜头和成像距离, 和加载架调节座, 观察显示器屏幕, 使成像清晰, 大小合适, 试件位置居中。

5.观察计算机显示屏上的干涉条纹, 继续调节U 场反光镜旋钮, 使屏幕上的干涉条纹最少, 以获得U 场的零场。

6.关闭U 场光路开关, 打开V 场光路开关, 和调节U 场一样, 调节V 场光路反光镜旋钮, 以获得V 场的零场条纹图。

此时, 无需调节加载架调节座。

7、施加适当载荷, 观察U 场条纹图, 如条纹出现不对称现象, 表明试件有面内转动, 可调节加载架调节座的旋钮, 使条纹图恢复对称。

8、反复检查U 场和V 场条纹图, 将两幅条纹图采集和保存在计算机内, 并记录下载荷大小。

9、整理复原实验环境。

四、试验结果
图1a Ｐ =79.2N 时V 场云纹干涉条纹图 图1b Ｐ =79.2N 时U 场云纹干涉条纹图 根据应力均匀区的V 场条纹图和U 场条纹图, 量取条纹间距 （V 场条纹间距）和 （U 场条纹间距）, 计算试件材料的弹性常数E 和波桑比 。

Bt
b f P E 2==εσ （11） a b
=μ （12） 式中P 为试件的拉伸载荷, B 和t 为试件的宽度和厚度, 为试件栅的频率。

试件截面尺寸
拉力 P （N ） 试件栅的频率f U 场条纹间距a (mm) V 场条纹间距b (mm) 弹性常数E(GPa) 波桑比μ B(mm) t(mm)
14.06
1.66 79.2 1200 3.225 1.156 77.22 0.358
实验二: 梁的弯曲实验
一、实验目的
1.了解云纹干涉法的基本原理、特点和应用范围
2、验证梁的弯曲应力和弯曲变形理论, 巩固和加深弯曲理论的有关基本概念
3.加深对应力、应变、位移以及弯曲挠度、转角、曲率的关系和概念的理解
二、实验设备
1.云纹干涉仪
2.已转移光栅的弯曲试件
3.卡尺
三、实验步骤
1.量取试件尺寸, 注意切勿触摸试件栅。

2.安装三点弯曲试件。

跨度L=42mm, 试件距离光路系统箱53mm.
3.调节成像镜头和成像距离, 和加载架调节座, 观察显示器屏幕, 使成像清晰, 大小合适, 试件位置居中。

4.开启激光器, 打开U场光路开关, 调节U场光路反光镜旋钮, 和加载架调节座, 使两束衍射光点在中轴线上的聚焦点重合。

5.观察显示器屏幕上的干涉条纹, 继续调节U场反光镜旋钮, 使屏幕上的干涉条纹最少, 以获得U场的零场。

6.关闭U场光路开关, 打开V场光路开关, 和调节U场一样, 调节V场光路反光镜旋钮, 以获得V场的零场条纹图。

此时, 无需调节加载架调节座。

7、施加适当载荷, 观察U场条纹图, 如条纹出现不对称现象, 表明试件有面内转动, 可调节加载架调节座的旋钮, 使条纹图恢复对称。

8、反复检查U场和V场条纹图, 将两幅条纹图采集和保存在计算机内, 并记录下载荷大小。

9、整理复原实验环境。

四、试验结果
图1三点弯曲试件
图1a Ｐ =196.3N 时U 场云纹干涉条纹图
图1b Ｐ =195.9N 时V 场云纹干涉条纹图
图6所示为云纹干涉法实验获得的两端简支, 中点受集中力作用的三点弯
曲梁的U 场和V 场云纹干涉条纹图。

根据公式（8a ）, U 场条纹级数沿X 方向的梯度代表X 方向的应变εx 。

为简单起见, 也可以用相邻条纹沿X 方向的间距ax 来近似地表示该位置的应变εx 。

因相邻两级条纹之间条纹级数差ΔN ＝1, 则式（7a ）可近似地表示为
x
x fa 21≅ε （9b ）
同理可获得
y
y fb 21≅ε (9a)
b h L
P
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+≅x y xy b a f 1121
γ （9c ） 式中y a 为U 场条纹图相邻条纹沿Y 方向的条纹间距；b x 和b y 分别代表V 场条纹图相邻条纹X 和Y 方向的条纹间距。

从图6a 所示的U 场条纹图不难看出, 沿着梁的中性层位置条纹的走向是与X 方向平行的, 这表示U 场条纹沿X 方向的梯度为零, 即εX ＝0。

从图6b 所示的V 场条纹图, 不难从中性层的条纹级数Ny 获得梁的挠度曲线。

从条纹级数Ny 沿X 方向的梯度, 或条纹间距也不难求得梁的转角曲线。

一，实验报告要求
已知铝合金试件材料的弹性常数E ＝77.22GPa
试件尺寸为: 高度h ＝7.8mm 厚度t ＝3.75mm 跨度L ＝38.4mm
1, 根据U 场条纹图计算离开加力点一倍高度距离的截面上的正应力σx 分布, 并与理论值比较, 求得该截面的最大拉应力和最大压应力,取其绝对值的平均值作为实验值与理论值进行比较,并计算相对误差。

2, 根据V 场条纹图计算梁的弯曲挠度的分布曲线, 并与理论值比较, 计算最大挠度的相对误差。